2020屆高三數(shù)學二輪精品專題卷 專題1 集合與常用邏輯用語（通用）

1、絕密啟用前 2020屆高三數(shù)學二輪精品專題卷：專題一 集合與常用邏輯用語考試范圍：集合與常用邏輯用語一、選擇題(本大題共15小題；每小題5分，共75分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1將集合用列舉法表示，正確的是 （ ）A BCD2.設集合R，集合，則下列關系中正確的是 （ ）ABCD3已知集合，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合 ABC D4定義集合，若則稱集合A、B為等和集合。已知以正整數(shù)為元素的集合M，N是等和集合，其中集合，則集合N的個數(shù)有 （ ）A3 B4 C5 D65命題“所有能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定形式是 （ ）A所有不能被5整除的數(shù)

2、都是偶數(shù)B所有能被5整除的數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)D存在一個能被5整除的數(shù)不是偶數(shù)6若集合，則“”是“” （ ）A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件1 （理）非負整數(shù)a,b滿足，記集合，則M的元素的個數(shù)為 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個（文）下列特稱命題中，假命題是 （ ） AxR，x22x30 B至少有一個xZ，x能被2和3整除來源: C存在兩個相交平面垂直于同一直線 Dxx|x是無理數(shù)，使x2是有理數(shù)來源:金太陽新課標資源網(wǎng)8（理）下列命題中的真命題是 （ ）A是有理數(shù) B是實數(shù)C是有理數(shù) D（文）若三角方程與的解集分別為E,F，

3、則 （ ）AEF BEF CE=F D9已知平面向，滿足，與的夾角為，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條10在下列結論中，正確的結論為 （ ）“”為真是“”為真的充分不必要條件;“”為假是“”為真的充分不必要條件;“”為真是“”為假的必要不充分條件;“”為真是“”為假的必要不充分條件.ABCD11設有兩個命題，命題p：對，均為單位向量，其夾角為，1是的充要條件，命題q：若函數(shù)的值恒小于0，則，那么 （ ）A“p且q”為真命題 B“p或q”為真命題C“p”為真命題 D“q”為假命題12已知，試求，成立的充要條件 （ ）AB CD13對于數(shù)列，“成等

4、比數(shù)列”是“”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 14在四棱錐V-ABCD中，B1，D1分別為側(cè)棱VB，VD上的點，則命題P：“若B1，D1分別為側(cè)棱VB，VD的中點，則四面體AB1CD1的體積與四棱錐V-ABCD的體積之比為1：4”和它的逆命題，否命題，逆否命題中真命題的個數(shù)為 （ ）A1B2C3D4來源:金太陽新課標資源網(wǎng) 15（理）設為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對任意正實數(shù)和向量,都有,則稱M為“點射域”.現(xiàn)有下列平面向量的集合: ；上述為“點射域”的集合的個數(shù)是 （ ）來源: A1 B2 C3 D4（文）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整

5、數(shù)組成一個“類”，記為k，即k=5n+kZ，k=0,1,2,3,4.給出如下四個結論：20201；-33；Z=01234“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“0”.其中正確的個數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空題（本大題共15小題；每小題5分，共75分。將答案填在題中的橫線上。）16“若則”的逆否命題是 17（理）當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”.對于集合，若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則a的取值集合為 （文）是方程的兩實數(shù)根；,則是的 條件18命題“xR,2x23ax90”為

6、假命題，則實數(shù)a的取值范圍為 19對任意A中任取兩個元素，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算.已知，并且集合A中存在一個非零常數(shù)m，使得對任意，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”.集合的“釘子”為 20下列命題中的假命題是 （把所有假命題的序號都填上）,；,；,；,21設集合，令集合，則C= 22設函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是a= 23設l1、l2表示兩條直線，表示平面，若有l(wèi)1l2；l1；l2，則以其中兩個為條件，另一個為結論，可以構造的所有命題中正確命題的個數(shù)為 24已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 25記函數(shù)，這些函數(shù)定

7、義域的交集為D，若對，滿足所有的取值構成集合P稱為函數(shù)的“本源集”則函數(shù)的“本源集”P= 26設A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個式子：則上述各式中正確的有 27對任意兩個集合M、N，定義：MNx|xM且xN，M*N(MN)(NM)，設My|yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，則M*N 28（理）下列說法中，正確的有 (把所有正確的序號都填上)“，使”的否定是“，使”；函數(shù)的最小正周期是；命題“函數(shù)在處有極值，則=0”的否命題是真命題；已知函數(shù)是函數(shù)在R上的導函數(shù),若是偶函數(shù),則是奇函數(shù)；等于（文）已知是三個相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為直線與分別交于.那么是=

8、的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中選一個填上）29（理）下列四個命題：來源:金太陽新課標資源網(wǎng) （） ，；（） ，；（） ， ，；（） ， ，請在自然數(shù)集N；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實數(shù)集R；區(qū)間，中任選一個填在上面四個空中，使其中至少有三個命題為真命題的是 (把所有符合題意的序號都填上)（文）已知關的一元二次函數(shù)，設集合,，分別從集合和中隨機取一個數(shù)和得到數(shù)對，則能使函數(shù)有零點的構成的集合M為 30命題：任意R，使方程表示的曲線為橢圓或圓，命題：存在R，函數(shù)不是減函數(shù)，若命題“p且q”為假，“或”為真，“”為真，則的取值范圍是 2020屆專題卷數(shù)學專題一答

9、案與解析1 【命題立意】本題主要考查集合的表示法.【思路點撥】求出兩直線的交點，注意集合中的元素是點的坐標.【答案】B【解析】方程組的根為故將集合列舉法表示為.2【命題立意】本題考查集合的交并補運算，屬簡單題.【思路點撥】先觀察出集合M,N關系，再找答案.【答案】C【解析】，所以.3【命題立意】本題考查集合的運算、集合的韋恩圖表示、絕對值不等式和函數(shù)值域.【思路點撥】先求出集合M,N，看出韋恩圖中所表示的是什么集合，再求解.【答案】B【解析】，所以.4【命題立意】本題考查集合新定義，分類討論的數(shù)學思想.【思路點撥】求出集合M元素之和，再把和分類分解為若干個正整數(shù)的和，看一下總共有多少種情況.【

10、答案】B【解析】兩個集合中所有元素之和相等（元素個數(shù)沒有限制）被稱為等和集.根據(jù)等和集合的定義，按照集合中的元素個數(shù)多少可知集合，共有4個，所以選B.27. 【命題立意】本題主要考查含有一個量詞的命題的否定形式.【思路點撥】否定原題結論的同時要把量詞做對應改變.【答案】D【解析】含有一個量詞的命題寫出其否定形式不僅要否定其結論，還要把量詞作對應改變.28. 【命題立意】本題主要考查指對數(shù)不等式、絕對值不等式的求解、集合運算以及充分必要條件，是一個綜合題，中檔難度【思路點撥】先求出集合A，B，C，再判斷與C的包含關系即可.【答案】C【解析】，所以，故，所以“”是“”的必要不充分條件.7（理）【命

11、題立意】本題考查代數(shù)式的變形，集合的表示，分類討論思想及推理運算能力.【思路點撥】利用a,b是非負整數(shù)討論求出a,b的值，找到集合M中的元素個數(shù).【答案】C【解析】法一：由非負整數(shù)滿足，得，或，即，或，即;法二：由非負整數(shù)滿足，得，或，即，或，即（文）【命題立意】本題考查含有量詞的命題真值判定，屬于基礎題.【思路點撥】注意存在量詞和全稱量詞的內(nèi)涵，選擇采用特值判定和一般求解【答案】C【解析】對于A：當x時，故A為真命題；對于B：當x6時，符合題目要求，為真命題；對于C假命題；對于D：x時，x23，故D為真命題.綜上可知：應選C.8（理）【命題立意】本題考查簡單命題真值判定即數(shù)的性質(zhì)、元素與集合

12、、集合與集合關系【思路點撥】實數(shù)性質(zhì)的正確運用是解題關鍵.【答案】B【解析】屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結果是個實數(shù)；和都是無理數(shù)；（文）【命題立意】本題主要考查簡單三角方程求解和集合之間的關系.【思路點撥】畫出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=sin2x的圖像觀察他們和x軸的交點可知兩個集合的關系或者直接解三角方程【答案】A【解析】得，得，所以選A.9【命題立意】本題把向量的運算同充分必要條件結合，是一個中檔題.【思路點撥】分清條件和結論，計算出時m的取值范圍，再判定充分和必要.【答案】C【解析】，選C10【命題立意】本題主要考查復合命題真值判定、充分必要條件的判斷.【思路點撥】復合命題之間的真值關系是解題的

13、關鍵，同時本題是一個雙選題，解題時對每一個命題真值都要審慎思考.【答案】B【解析】和為真，和為假，故選B.11【命題立意】本題考查解不等式，不等式的等價變形、簡單命題真值與復合命題真值之間的關系等知識，屬難題.【思路點撥】能兩邊平方轉(zhuǎn)化不等式，數(shù)形結合轉(zhuǎn)化函數(shù)的值恒小于0求k的范圍時，不要忘記對二次方向系數(shù)是否為0進行討論.【答案】C【解析】由可得，所以命題p為假命題；若函數(shù)的值恒小于0，可得，所以命題q也是假命題，故選C.12【命題立意】本題考查全稱量詞、分段函數(shù)、恒成立不等式的轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結合、分類討論思想，是一個難題.【思路點撥】畫出函數(shù)的圖像，分析圖像與直線的位置關系；或者分兩段轉(zhuǎn)化不

14、等式，利用最值法求解參數(shù)取值范圍.【答案】B【解析】方法一：當時，原不等式可變?yōu)椋钥傻?；當時不等式恒成立；當時原不等式可變?yōu)榭傻?，綜合以上可知參數(shù)的取值范圍是，選B.方法二：數(shù)形結合法：如圖可知當直線過點時，所以參數(shù)的取值范圍是，選B.13【命題立意】本題考查等比數(shù)列和充要條件等知識.【思路點撥】充要條件的驗證，其實，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.”【答案】A【解析】顯然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例數(shù)列為1，0，0，0，應選A.14【命題立意】本題主要考查了幾何體求體積及四種命題的真值，轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想【思路點撥】先判定原命題的真值，在判定其逆命題或否命題的真值，然

15、后利用互為逆否關系的兩個命題真值相同，來判斷剩下兩個命題的真假.【答案】B【解析】如圖：當B1，D1分別為側(cè)棱VB，VD 的中點時，四面體、各占四棱錐VABCD的體積的，四面體各占四棱錐VABCD的體積的，所以四面體AB1CD1的體積與四棱錐VABCD的體積之比為1:4，當四面體AB1CD1的體積與四棱錐VABCD的體積之比為1：4，假設AC，BD交與O點，只要的面積是面積的即可，這時B1，D1未必是為側(cè)棱VB，VD的中點，所以原命題為真，逆命題為假，原命題的逆否命題為真，否命題為假，故答案為B.15（理）【命題立意】本題考查點集所對應平面區(qū)域的形狀特點是一個創(chuàng)新題，難度較大【思路點撥】理解“

16、點射域”的概念，畫出各個點集對應的平面區(qū)域，然后判斷【答案】A【解析】由題知不可能是曲邊界的區(qū)域，如果邊界為曲邊區(qū)域，當向量，對任意正實數(shù)所得的向量不能再通過平移移到原區(qū)域內(nèi)，所以排除，給出圖像，易知正確（文）【命題立意】本題是一個創(chuàng)新型問題，考查反應能力和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想，屬于難題【思路點撥】先搞清“類”的定義，然后把“類”用集合表示出來即可.【答案】C【解析】由定義可知，所以，故正確；，所以，故錯；因為任何整數(shù)被5除所得余數(shù)為k只可能是0，1，2,3,4中的一個，所以正確；假設都屬于k，則(其中)，可得，故正確.16【命題立意】本題考查逆否命題的寫法，是簡單題.【思路點撥】把原命題的條件

17、和結論交換位置，再分別否定.【答案】若【解析】對原命題的條件和結論分別否定，再交換位置.17（理）【命題立意】本題考查利用集合關系逆向確定參數(shù)值，屬于中檔題.【思路點撥】利用集合A，B關系，先確定集合B中的元素個數(shù)，在確定集合B中的參數(shù)的值.【答案】【解析】集合中最多有兩個元素，所以要構成“全食”只有B為空集或，所以構成“偏食”，只有，綜上可知若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則的取值集合為.（文）【命題立意】本題考查一元二次方程的判別式、根與系數(shù)關系以及充分必要條件的判斷.【思路點撥】注意二次方程沒有根時，也可能有兩個數(shù)滿足兩根之和為，但二次方程有根時，兩根和一定為.【答案】充分不必要條

18、件【解析】正面推導或反例法，例如，方程，取，可驗證；或方程中.18【命題立意】本題考查量詞、命題真值即恒成立不等式轉(zhuǎn)化.【思路點撥】在假命題前提下不容易求解，把命題轉(zhuǎn)化為全稱真命題，再求解參數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】題目中的命題為假命題，則它的否命題“xR,2x23ax90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需9a24290，即可解得2a2.19【命題立意】本題是一個集合新定義問題，難度較大【思路點撥】先利用題干中定義待定參數(shù)a，b，c，然后再利用恒等式求參數(shù)m的值【答案】4【解析】根據(jù)定義，對任意實數(shù)x恒成立，且，令x=0，所以bm=0，b=0，所以，由，所以5xmx=x對任意恒成

19、立，所以m=4，所以集合的“釘子”為4.20【命題立意】本題主要考查對特稱量詞和全稱量詞的理解，命題真假的判斷.【思路點撥】本題是找出假命題的序號，審題時要注意.【答案】【解析】考查了完全平方數(shù)非負的性質(zhì).當時，故錯誤.21【命題立意】本題考查二次方程根與系數(shù)關系、集合的表示以及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學思想.【思路點撥】先待定參數(shù)的值，在求出集合C.【答案】【解析】由得的兩個根，即的兩個根，所以集合.22【命題立意】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義和對數(shù)的運算等知識，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查一直是基礎題，主要是奇偶性和單調(diào)性.【思路點撥】利用奇函數(shù)定義直接轉(zhuǎn)化.【答案】1【解析】， =+=0,即=，解得.23【命

20、題立意】本題考查空間線面垂直，命題真值判定.【思路點拔】先組合好命題，共有3個，再逐一判定真值.【答案】1【解析】只有正確故應填1.24【命題立意】本題考查解不等式、命題的否定形式以及充分必要條件的判斷.【思路點撥】先求出A，再把命題之間的充分必要關系轉(zhuǎn)化為集合A，B之間的關系，本題可求.【答案】【解析】得：，即，由得：，由q是p的必要不充分條件可知p是q的必要不充分條件，即不能推出，但q能推出，A.來源:金太陽新課標資源網(wǎng)若，則，若，則，即，綜上可知，的取值范圍是來源: 25【命題立意】本題是一個新定義問題，考查抽象運算及歸納能力.【思路點撥】利用函數(shù)的復合運算歸納求出滿足的所有n值和滿足的

21、所有n值即可.【答案】，【解析】，所以當n為正奇數(shù)時，當n為正偶數(shù)時故集合.26【命題立意】本題主要考查Venn圖以及集合的關系與運算.【思路點撥】從Venn圖看出集合之間的包含關系是解題關鍵【答案】【解析】由Venn圖知，27【命題立意】本題考查了二次函數(shù)、正弦函數(shù)的值域以及集合運算.【思路點撥】先求出集合M，N，再根據(jù)定義運算【答案】B【解析】依題意有M0，)，N3,3，所以MN(3，)，NM3,0)，故M*N(MN)(NM)3,0)(3，).28（理）【命題立意】本題考查了含有量詞的命題的否定、三角化簡、函數(shù)極值、函數(shù)性質(zhì)和定積分等知識，是不定項選擇題，這是數(shù)學試卷中經(jīng)常出現(xiàn)的形式【思路點撥】逐一判定，每一個命題都要謹慎，這種問題往往“一著不慎滿盤皆輸”.【答案】【解析】中函數(shù)，此函數(shù)的最小正周期是；中原命題的逆命題為“若，則在處有極值”是一個假命題，比如函數(shù)在處導函數(shù)值，但不是函數(shù)極值點，由于原命題的逆命題與原命題的否命題互為逆否關系，所以原命題的否命題為假命題；都是正確的.（文）【命題立意】本題考查充分必要條件的判斷和空間線面關系 【思路點撥】把空間問題轉(zhuǎn)化為平面三角形問題，利用三角形全等可證【答案】充要【解析】平面平行，由圖可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個三角