二面角大小的求法

1、二面角大小的求法,雨 峰 工 作 室,ENTER,一、復(fù)習(xí)引入,1、二面角及其平面角的定義、范圍,二面角出現(xiàn)的狀態(tài)形式,范圍：,0,2、二面角的類(lèi)型及基本方法,二面角的平面角的常規(guī)幾何作法,定義法,垂面法,三垂線(xiàn)法,射影面積法,2、二面角的類(lèi)型及基本方法,向量法,設(shè) 和 分別為平面 的法向量，二面角 的大小為 ，向量 的夾角為 ，,例1、如圖,在底面是一直角梯形的四棱錐S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD與面SAB所成的角的大小。,二、例題講解,例1、如圖,在底面是一直角梯形的四棱錐S-ABCD中， ADBC, ABC=90，S

2、A平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD與面SAB所成的角的大小。,二、例題講解,解法2：（三垂線(xiàn)定理法） 延長(zhǎng)CD、BA交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，SE即平面CSD與平面BSA的交線(xiàn). 又DA平面SAB，過(guò)A點(diǎn)作SE的垂線(xiàn)交于F.如圖.,又SAAE SAE為等腰直角三角形，F(xiàn)為中點(diǎn)，,則A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(-1，1，0)， D(0， ，0)，S(0，0，1)，,S,D,C,B,A,例1、如圖,在底面是一直角梯形的四棱錐S-ABCD中， ADBC, ABC=90，SA平面AC，SA=AB=BC=1，AD= . 求面SCD與面SAB所成的角的大小。,二、例題講解,解法

3、3：（向量法） 如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，,得,面SAB與面SCD所成角的二面角為銳角,=arccos,故面SCD與面SBA所成的角大小為arccos,例2、已知D、E分別是正三棱柱ABC一A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點(diǎn)，且A1D=2B1E=B1C1.求過(guò)D、E、C1的平面與棱柱的下底面所成二面角的大小.,A,B,A,A1,B1,C1,D,E,解： （幾何法）在平面A1B1B內(nèi)延長(zhǎng)DE和A1B1交于F，則F是面DEC1與面A1B1C1的公共點(diǎn)，C1也是這兩個(gè)面的公共點(diǎn)，連結(jié)C1F，C1F為這兩個(gè)面的交線(xiàn)，所求的二面角就是D-C1F-A1.,A1B1=B1F=B1C1， FC1A1C1.

4、,又面AA1C1C面A1B1C1，F(xiàn)C1在面A1B1C1內(nèi)，,FC1面AA1C1C.而DC1在面AA1C1C內(nèi)，,FC1DC1. DC1A1是二面角D-FC1-A1的平面角.,.,例2、已知D、E分別是正三棱柱ABC一A1B1C1的側(cè)棱AA1和BB1上的點(diǎn)，且A1D=2B1E=B1C1.求過(guò)D、E、C1的平面與棱柱的下底面所成二面角的大小.,A,B,A,A1,B1,C1,D,E,解：(向量法）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面DEC1的法向量為 =(x，y，z), 而,課堂小結(jié),向量法,課堂練習(xí)：如圖, 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，ABCD，ADDC，CD=2，DD1=DA=AB=1，P、Q 分別是CC1、C1D1的中點(diǎn)，求二面角B-PQ-D的大小。,如圖，正三棱柱,的底面邊長(zhǎng)為3