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9.1 級數(shù)的概念與性質(zhì),級數(shù)的基本概念,級數(shù)的收斂和發(fā)散,級數(shù)的基本性質(zhì),收斂的必要條件,無窮級數(shù)的定義,設(shè)有數(shù)列 un: u1 , u2 , , un , ,注：和以前學(xué)習(xí)的數(shù)列區(qū)別在于項數(shù)。,稱 為級數(shù)的一般項或通項.,則稱表達式,為一個無窮級數(shù), 簡稱為級數(shù).,下列各式均為常數(shù)項級數(shù),級數(shù)的收斂與發(fā)散:,討論等比級數(shù),的斂散性.,等比級數(shù)的部分和為：,此時等比級數(shù)收斂, 其和為：,解,a, n為奇數(shù),0, n為偶數(shù),當(dāng)公比 | r | 1 時, 等比級數(shù)收斂；,當(dāng)公比 | r | 1 時, 等比級數(shù)發(fā)散.,綜上所述:,該結(jié)論需要記憶，用于判定各種等比數(shù)列是否收斂,基本性質(zhì),然收斂, 且其和不變.,對收斂的級數(shù)加括號后所得到的新級數(shù)仍,性質(zhì)：,在一個級數(shù)的前面加上或者去掉有限項后,所得到的新的級數(shù)與原級數(shù)的斂散性相同.,性質(zhì)：,收斂的必要條件,證明,

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