立體幾何題型與方法(文科)

1、 立體幾何題型與方法一、 考點回顧1平面（1）平面的基本性質：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。（2）證明點共線的問題，一般轉化為證明這些點是某兩個平面的公共點（依據(jù)：由點在線上，線在面內 ，推出點在面內）， 這樣，可根據(jù)公理2證明這些點都在這兩個平面的公共直線上。（3）證明共點問題，一般是先證明兩條直線交于一點，再證明這點在第三條直線上，而這一點是兩個平面的公共點，這第三條直線是這兩個平面的交線。（4）經過不在同一條直線上的三點確定一個面.2. 空間直線.（1）空間直線位置分三種：相交、平行、異面. 相交直線共面有反且有一個公共點；平行直線共面沒有公共點；異面直線不同在任一平面

2、內。（2）異面直線判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線和平面內不經過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內的兩條直線）（3）平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.（4）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等 推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（5）空間兩條直線垂直的情況：相交（共面）垂直和異面垂直.是異面直線，則過外一點P，過點P且與都平行平面有一個或沒有，但與距離相等的點在同一平面內. （l1或l2在這個做出的平面內不能叫l(wèi)1與l2平行的平面）3. 直線與平面平行、直線與平面垂直.（

3、1）空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內.（2）直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行，線面平行”）（3）直線和平面平行性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）（4）直線與平面垂直是指直線與平面任何一條直線垂直，過一點有且只有一條直線和一個平面垂直，過一點有且只有一個平面和一條直線垂直. l 若，得（三垂線定理），得不出. 因為，但不垂直O(jiān)A.4. 平面平行與平面垂直.（1）空間兩個平面的位置關系：相交、平行.（2）平面平行判定定理：

4、如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，哪么這兩個平面平行.（“線面平行，面面平行”）推論：垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；平行于同一平面的兩個平面平行.注：一平面間的任一直線平行于另一平面.（3）兩個平面平行的性質定理：如果兩個平面平行同時和第三個平面相交，那么它們交線平行.（“面面平行，線線平行”）（4）兩個平面垂直性質判定一：兩個平面所成的二面角是直二面角，則兩個平面垂直.兩個平面垂直性質判定二：如果一個平面與一條直線垂直，那么經過這條直線的平面垂直于這個平面.（“線面垂直，面面垂直”）（5）兩個平面垂直性質定理：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線也垂直于

5、另一個平面.推論：如果兩個相交平面都垂直于第三平面，則它們交線垂直于第三平面.5. 錐、棱柱.（1）棱柱性質棱柱的各個側面都是平行四邊形，所有的側棱都相等；直棱柱的各個側面都是矩形；正棱柱的各個側面都是全等的矩形.棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應邊互相平行的全等多邊形.過棱柱不相鄰的兩條側棱的截面都是平行四邊形.注：棱柱有一個側面和底面的一條邊垂直可推測是直棱柱. （）（直棱柱不能保證底面是鉅形可如圖）（直棱柱定義）棱柱有一條側棱和底面垂直.（2）棱錐性質：正棱錐各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）.正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影

6、組成一個直角三角形，正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.（3）球：球的截面是一個圓面.球的表面積公式：.球的體積公式：.附：圓柱體積：（為半徑，為高）圓錐體積：（為半徑，為高）錐形體積：（為底面積，為高） （1）內切球：當四面體為正四面體時，設邊長為a，得.注：球內切于四面體：。外接球：球外接于正四面體，可如圖建立關系式.二、 經典例題剖析例題1.如圖，在棱長為2的正方體的中點，P為BB1的中點. （I）求證：； （II）求證； （III）求異面直線所成角的余弦. 2.如圖6，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積ABC

7、DE圖5圖5直觀圖俯視圖3.如圖，四棱錐，在它的俯視圖中，求證：是直角三角形；求四棱錐的體積練習：1.一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖是一個邊長為的正三角形，俯視圖是一正方形，那么該幾何體的側視圖的面積為( ) A1 B C D 俯視圖正視圖側視圖圖12.某型號兒童蛋糕上半部分是半球，下半部分是圓錐，三視圖如圖，則該型號蛋糕的表面積( )A B俯視圖正視圖側視圖C D俯視圖正視圖側視圖圖13.一個底部水平放置的幾何體，下半部分是圓柱，上半部分是正四棱錐，其三視圖如圖1所示，則這個幾何體的體積( )A BC D4.已知某一幾何體的正視圖與側視圖如圖，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的

8、圖形有（ ）來源:Zxxk.ComAB CD 5.一空間幾何體的三視圖如圖2所示, 該幾何體的體積為，則正視圖中的值為( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6.一個幾何體的三視圖及部分數(shù)據(jù)如圖所示，側視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積等于( )A B C D7.已知為不重合的兩個平面，直線那么“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的體積是 （ ） A B C D直觀圖正視圖119.已知正三棱柱（側棱與底面垂直，底面是正三角形）的高與底面邊

9、長均為2，其直觀圖和正(主)視圖如下，則它的左(側)視圖的面積是 10.已知空間四邊形ABCD中，ABBC，BCCD， CDAB，且AB2，BC，CD，則AD 。11.一幾何體的三視圖（單位：cm）如右圖所示，則此幾何體的體積是 cm3。12對于平面 和直線 ，試用 “ ” 和 “ ”構造條件_使之能推出 作業(yè)：1.已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( C )A BC D_N_E_D_C_B_A_P2.右圖為一簡單組合體，21世紀教育網其底面ABCD為正方形，平面，且， （1）求證：/平面；（2）若N為線段的中點，求證：平面；3.如圖，直二面角DABE中，四邊形ABCD是邊長為2

10、的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF平面ACE （1）求證：AE平面BCE；（2）求二面角BACE的正弦值；（3）求三棱錐的體積 4.右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）答題卡指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 5.如圖，在長方體中，點在棱的延長線上，且BEADC() 求證：/平面；() 求證：平面平面；（）求四面體的體積6、給出以下四個命題：（1）如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；（2）如果一條直線和

11、一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；（3）如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；（4）如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。其中真命題的個數(shù)是（ ）A、4 B、3 C、2 D、17、設為平面，為直線，則的一個充分條件是（ ）A、 B C D 8、是空間兩條不同直線，是空間不同平面，下面有四個命題： 其中真命題的編號是_（寫出所有真命題的編號）。9、已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連PB，PC，PD，AC，BD，則互相垂直的平面有 對。10、如圖，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點，（1）求證：MN平面PAD（2）求證MNCD（3）若PDA=，求證MN平面PCD。11、如圖，直三