二次函數(shù)提高拓展題(含答案)

1、 二次函數(shù)提高拓展題一、選擇題1. 如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，圖象交x軸于點(diǎn)A(m，0)和點(diǎn)B，且m4，那么AB的長(zhǎng)是( )A. 4+m B. mC. 2m-8D. 8-2m2.已知函數(shù)y(k3)x22x1的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak4 Bk4 Ck4且k3Dk4且k33.若x1，x2（x1x2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)x1，x2，a，b的大小關(guān)系為（）A、x1x2ab B、x1ax2b C、x1abx2 D、ax1bx24.如圖，四邊形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，

2、設(shè)CD的長(zhǎng)為x，四邊形ABCD的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCDA B C D5.如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在軸上，頂點(diǎn)C在軸正半軸上，B（4,2），一次函數(shù)的圖象平分它的面積，關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，則的值為（ ）. A0BC1D0或或1第6圖第5圖 二、填空題6.如圖所示，P是邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB作垂線PQ，Q為垂足延長(zhǎng)QP與AC的延長(zhǎng)線交于R，設(shè)BP=x（0x1），BPQ與CPR的面積之和為y，把y表示為x的函數(shù)是_ 7.如圖是二次函數(shù)y1ax2bxc和一次函數(shù)y2mxn的圖象，觀察圖象寫出y2y1時(shí)，x的取值范圍_8.

3、把拋物線的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是-。9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，且ABC是直角三角形，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式_.10.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點(diǎn)，則y1的值是_.11.已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，點(diǎn)C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，8)，M為它的頂點(diǎn).(1)求拋物線的解析式；(2)求MCB的面積12.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x軸于點(diǎn)A(x1，0)、

4、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求POC的面積.13.如右圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).HAGCFDEB14.知：在ABC中，BC20，高AD16，內(nèi)接矩形EFGH的頂點(diǎn)E、F在BC上，G、H 分別在AC、AB上，求內(nèi)接矩形EFGH的最大面積。15.如圖，拋物線經(jīng)過直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解

5、析式；（2）點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使：5 ：4的點(diǎn)P的坐標(biāo)。 答案選擇題1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象特征.解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象的頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，所以拋物線對(duì)稱軸所在直線為x=4，交x軸于點(diǎn)D，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，因?yàn)辄c(diǎn)A(m，0)，且m4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案選C.2.解答：解：當(dāng)k30時(shí)，(k3)x22x10，b24ac224(k3)14k160，k4；當(dāng)k30時(shí)，y2x1，與x軸有交點(diǎn)故選B3 解答：解：x1和x2為方程的兩根，（x1-a）（x1-b）=1且（x2-a）（x2-b）=1，（x1-a）和（x1-b）同號(hào)

6、且（x2-a）和（x2-b）同號(hào)；x1x2，（x1-a）和（x1-b）同為負(fù)號(hào)而（x2-a）和（x2-b）同為正號(hào)，可得：x1-a0且x1-b0，x1a且x1b，x1a，x2-a0且x2-b0，x2a且x2b，x2b，綜上可知a，b，x1，x2的大小關(guān)系為：x1abx2故選C4.B 5.D填空題6答案： C.7考點(diǎn):函數(shù)的圖像和性質(zhì):解析:圖像識(shí)別,可以看出8. C.9.解析：需滿足拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸有交點(diǎn)，及ABC是直角三角形，但沒有確定哪個(gè)角為直角，答案不唯一，如：y=x2-1.10.答案：.解答題11.(1)依題意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-

7、1 B(5，0)由，得M(2，9)作MEy軸于點(diǎn)E， 則可得SMCB=15.12.考點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩 又(x1+1)(x2+1)=-8 x1x2+(x1+x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=0 k=5 y=x2-9為所求 (2)由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2)2-9 且x=0時(shí)y=-5 C(0，-5)，P(2，-9) .13.解：（1）由題意得. . 拋物線的解析式為.（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為. OA=1，OB=4.在RtOAB中，且點(diǎn)P在y軸正半軸上.當(dāng)PB=PA時(shí)，. . 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4 此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）.14.HG=x，PD=y，根據(jù)矩形的對(duì)邊平行可得HGEF，然后得到AHG與ABC相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比列出比例式，用x表示出y，然后根據(jù)矩形的面積公式求解并整理，再利用二次函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解即可解：如圖，設(shè)HG=x，PD=y，四邊形EFGH是矩形，HGEF，AHGABC，=，BC=20，AD=16，=，解得y=x+16，矩形EFGH的面積=xy=x（x+16）=（x10）2+80，當(dāng)x=10，即HG=10時(shí)，內(nèi)接矩形EFGH有最大面積，最大面積是815.（1）直線與坐