上海市17區(qū)縣2013屆高三（數(shù)學(xué)理科）分類匯編：專題三 空間幾何

1、專題三 空間幾何2013年2月（黃浦區(qū)2013屆高三一模 理科）15在四邊形ABCD中，且0，則四邊形ABCD是 （ ）A菱形 B矩形 C直角梯形 D等腰梯形15A （嘉定區(qū)2013屆高三一模 理科）10在中，已知，且最大邊的長(zhǎng)為，則最小邊的長(zhǎng)為_10 （浦東新區(qū)2013屆高三一模 理科）13動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方體的對(duì)角線上從向移動(dòng)，點(diǎn)作垂直于 面的直線與正方體表面交于， 則函數(shù)的解析式為 或給分.（虹口區(qū)2013屆高三一模）16、已知、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（ ） 如果 ，則 如果，則、 共面 如果 ，則 如果、共點(diǎn)則、 共面 16、A； （青浦區(qū)2013屆高三一模）6若圓

2、柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則它的母線長(zhǎng)和底面半徑的比值是 （奉賢區(qū)2013屆高三一模）13、（理）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)與的“非常距離”給出如下定義：若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為， 若，則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”為已知是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1），則點(diǎn)與點(diǎn)的“非常距離”的最小值是_13 理 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 理科）7. 若圓椎的母線,母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,則該圓椎的側(cè)面積為 . 7. （浦東新區(qū)2013屆高三一模 理科）9若一個(gè)圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .（嘉定區(qū)2013屆高三一模 理科）8一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)半徑為的半圓，則這個(gè)

3、圓錐的體積是_ 8（金山區(qū)2013屆高三一模）9若直線l：y=kx經(jīng)過點(diǎn)，則直線l的傾斜角為 = 9 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 理科）14在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相切，其中 ，若函數(shù)的零點(diǎn)，, 則_14 0；（青浦區(qū)2013屆高三一模）13正六邊形的邊長(zhǎng)為1，它的6條對(duì)角線又圍成了一個(gè)正六邊形，如此繼續(xù)下去，則所有這些六邊形的面積和是 （青浦區(qū)2013屆高三一模）5已知：正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積 （虹口區(qū)2013屆高三一模）10、在中，且，則的面積等于 10、或； （崇明縣2013屆高三一模）3、過點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程是. 3、 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三

4、一模）17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（ ）A.B.C.D.17、 （寶山區(qū)2013屆期末）12.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為，則R= （青浦區(qū)2013屆高三一模）11已知與()直線過點(diǎn)與點(diǎn)，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是 1 （長(zhǎng)寧區(qū)2013屆高三一模）11、（理）我們知道，在平面中，如果一個(gè)凸多邊形有內(nèi)切圓，那么凸多邊形的面積S、周長(zhǎng)c與內(nèi)切圓半徑r之間的關(guān)系為。類比這個(gè)結(jié)論，在空間中，如果已知一個(gè)凸多面體有內(nèi)切球，且內(nèi)切球半徑為R，那么凸多面體的體積V、表面積S與內(nèi)切球半徑R之間的關(guān)系是

5、。（文）已知長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為，并且該長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為_11、（理），（文） （崇明縣2013屆高三一模）8、若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為1cm、圓心角為的半圓，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于. 8、 （楊浦區(qū)2013屆高三一模 理科）19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 PCDE 如圖，在三棱錐中，平面，,分別是的中點(diǎn)，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分 (1)由已知得， 2分 所以 ，體積 5分(2)取中點(diǎn)，連接，則

6、，所以就是異面直線與所成的角. 7分由已知， . 10分在中，所以，. 12分(其他解法，可參照給分)（浦東新區(qū)2013屆高三一模 理科）19（本小題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）如圖，直三棱柱中，,.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的大小.解：（1），. 3分設(shè)點(diǎn)到平面距離為，由.點(diǎn)到平面距離為. 6分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié).是二面角的平面角.8分二面角的大小為.12分（嘉定區(qū)2013屆高三一模 理科）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分如圖，在三棱錐中，底面，PABC（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求三棱錐的表面積GPAB

7、CFE20（本題滿分14分，第1小題8分，第2小題6分）（1）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，則，所以就是異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角）（2分）連結(jié)，則，（3分）， （4分）又，所以（5分）在中，（7分）故所以異面直線與所成角的大小為（8分）（2）因?yàn)榈酌?，所以，又，所以平面，所以，?分）所以、都是直角三角形（3分）所以，（6分）（黃浦區(qū)2013屆高三一模 理科）19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積19（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小

8、題滿分6分解：（1）連，由、分別為線段、的中點(diǎn)，可得，故即為異面直線與所成的角 2分在正方體中，平面， 平面，在中， 所以異面直線EF與BC所成的角為 6分（2）在正方體中，由平面，平面，可知，是中點(diǎn)，又與相交，平面， 9分又， 故，所以三棱錐的體積為 12分（青浦區(qū)2013屆高三一模）19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖已知四棱錐中的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)求（1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）四棱錐的表面積.（1）解法 一：連結(jié)，可證，直線與所成角等于直線與所成角 2分因?yàn)榇怪庇?/p>

9、底面,所以,點(diǎn)分別是的中點(diǎn), 在中,4分即異面直線與所成角的大小為6分解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系可得， 2分直線與所成角為，向量的夾角為 4分又，即異面直線與所成角的大小為6分（說明：兩種方法難度相當(dāng)）(2) 因?yàn)榇怪庇诘酌?所以，即，同理8分底面四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形，所以又所以四棱錐的表面積是144 12分（崇明縣2013屆高三一模）20、（本題14分，第(1)小題6分，第(2)小題8分）（文科）如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，平面，ABEODC （1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小（理科）如圖，在長(zhǎng)方體中, , 為中點(diǎn)ABCEDA1D1B1C1（1）求證：

10、；（2）若，求二面角的大小20、（理科）（1）方法一、以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB、AD、AA1分別為x軸、y軸、z軸方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，則，. 所以 , 。另解：為正方形，所以，。 。（2）因?yàn)樗匀∶鍭B1E的一個(gè)法向量為，同理可取面A1B1E一個(gè)法向量為， 設(shè)二面角A-B1E-A1為，則，即二面角A-B1E-A1的大小為. （文科）（1）因?yàn)镃O=，AO=1 所以 。 （2）因?yàn)镺、E為中點(diǎn)，所以O(shè)E/CD，所以的大小即為異面直線AE與CD所成角。 在直角三角形AEO中，所以異面直線AE與CD所成角的大小為（虹口區(qū)2013屆高三一模）19、（本題滿分12分）在正四棱錐中，側(cè)棱的長(zhǎng)為，與所成的角的大小等于（1）求正四棱錐的體積；（2）若正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，求此球的半徑 19、(12分) 解：（1）取的中點(diǎn)，記正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為，連，則過，又，得.4分，正四棱錐的體積等于（立方單位）8分（2）連，設(shè)球的半徑為，則，在中有，得。12分（寶山區(qū)2013屆期末）19. (本題滿分12分)如圖，直三棱柱的體積為8，且，E是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）解：由得，3分取BC的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)AF，EF，則，所以即是異面直線與所成的角，記為 5分，8分，11分因而12分（長(zhǎng)寧區(qū)2013屆