天津市部分區(qū)2025年九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含詳解)

2025年天津市部分區(qū)九年級中考二模數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．計算的結果等于（

）A．3 B． C．2 D．2．估計的值在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間3．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）A． B． C． D．4．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．2025年時政熱點：全國鐵路預計投產新線米，將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示應為（

）A． B． C． D．6．的值等于（

）A．1 B． C． D．27．計算的結果是（

）A．2 B． C． D．8．某學校組織七年級學生共200人去參加兩項科技體驗活動，參加“九天攬月”活動的人數(shù)比參加“深海探幽”活動的人數(shù)的2倍少1，求參加“深海探幽”活動的人數(shù)是多少？設參加“深海探幽”活動的人數(shù)為，可列方程為（

）A． B．C． D．9．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．10．如圖，中，已知，，，分別以點A和點B為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．則線段的長為（

）A．1 B． C． D．311．如圖，將繞點順時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，連接，點恰好落在線段上，下列結論一定正確的是（

）A． B．C．平分 D．12．如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：）與水平距離x（單位：）之間的關系式為：．有下列結論；①該男生推鉛球出手時，鉛球的高度為；②鉛球飛行至水平距離4米時，到達最大高度，最大高度為；③鉛球落地時的水平距離為．其中，正確結論的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．一個不透明的袋子里裝有12個球，其中有5個黑球和7個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋中隨機取出一個球，則它是黑球的概率為．14．計算的結果為．15．計算的結果等于．16．將一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象向下平移3個單位后，經過點，則b的值為．17．如圖，正方形的邊長為，是上一點，且．連接，將繞點順時針旋轉，得到線段，連接．（1）線段的長為；（2）若是的中點，則線段的長為．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C在同一個圓上，且均在格點上，的邊上的點F，G均在格點上．（1）線段的長為；（2）若點M，N分別在射線上，滿足且，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題19．解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______．20．為了解某校七年級學生每周參加體育鍛煉的時間（單位：），隨機調查了該校七年級a名學生，根據(jù)統(tǒng)計的結果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)填空：a的值為______，圖①中m的值為______，統(tǒng)計的這組學生每周參加體育鍛煉時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為______和______；(2)求統(tǒng)計的這組學生每周參加體育鍛煉的時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若該校七年級學生共有600人，估計該校七年級學生每周參加體育鍛煉的時間是的人數(shù)約為多少？21．已知是的直徑，C，D是上的點，．(1)如圖①，若D為的中點，求和的大??；(2)如圖②，若，過點D作的切線，交的延長線于點F，，求的長．22．綜合與實踐活動中，要用測角儀測量某學校涼亭的高度（如圖①）．某小組設計了一個方案：圖②是涼亭側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是涼亭的高所在的直線，在地面上F點測得涼亭頂部C的仰角（）為，此時地面上F點，涼亭外檐上A點，頂部C點三點共線，繼續(xù)向涼亭方向走到達G點處，又測得A點的仰角（）為，涼亭的頂層橫梁，，交于點E（點F，G，D在同一水平線上）．

(1)求涼亭頂部到橫梁的距離（結果取整數(shù)）．(2)求涼亭的高（結果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，）23．已知李華家、美術館、體育館依次在同一條直線上，美術館離李華家，體育館離李華家2km，李華從家騎共享單車勻速騎行到體育館，在體育館健身了后，又勻速步行到美術館，在美術館參觀了后，用了勻速步行返回家．下圖中x表示時間，y表示離家的距離．圖象反映了這個過程中李華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據(jù)相關信息，回答下列問題：(1)①填表：離開家的時間/282845離家的距離/2②填空：李華從體育館返回到美術館的速度為______；③當時，請直接寫出李華離家的距離y關于x的函數(shù)解析式．(2)當李華離開體育館時，他的爸爸從家出發(fā)勻速散步直接去體育館，如果爸爸的步行速度為，那么爸爸在去體育館的途中遇到李華時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）．24．將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點，點C在第一象限，與y軸交于點G，P為線段上一點，過點P作直線l交于點Q，，沿直線折疊該紙片，折疊后點A，D的對應點分別為，．(1)填空：如圖①，當點P與點O重合時，點Q與點D重合，則點C的坐標為______，點的坐標為______；(2)設折疊后與矩形重疊部分的面積為S．設．①如圖②，當折疊后四邊形與矩形重疊部分為五邊形時，與交于點F，與交于點E，試用含t的式子表示線段的長，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結果即可）．25．已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）的頂點為P，與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，且，是拋物線上的動點，且位于第四象限．(1)若，．①求拋物線解析式及頂點P的坐標；②過點M分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線于點E，F(xiàn)，當時，求點M的坐標；(2)若，N是y軸負半軸上的動點，過點N作拋物線對稱軸l的垂線，垂足為G，連接，，，且，當?shù)淖钚≈禐闀r，求點M的坐標．《2025年天津市部分區(qū)九年級中考二模數(shù)學試題》參考答案1．C解：．故選：C．2．A解：∵∴，∴∴估計的值在4和5之間．故選：A．3．A解：主視圖是從正面看，可以看到立體的幾何包括上下兩層，第一層有三個正方形，第二層中間有一個正方形，即主視圖為：故選：A．4．C解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：C．5．B解：．故選：B6．B解：．∴故選：B．7．D解：．故選：D．8．B解：設參加“深海探幽”活動的人數(shù)為，∵參加“九天攬月”活動的人數(shù)比參加“深海探幽”活動的人數(shù)的2倍少1，∴參加“九天攬月”活動的人數(shù)為，∴可列方程為，故選：B．9．D解：把點，，代入反比例函數(shù)得，，，，∴，故選：D．10．C解：∵，，，∴，由作圖可知，垂直平分，∴，設，則，在中，可有，∴，解得，∴．故選：C．11．C解：∵將繞點順時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，∴，，，，，，故選項A不符合題意；∴，故選項B不符合題意；∵，，∴，∴，∴平分，故選項C符合題意；∵連接，點恰好落在線段上，，，∴，，∴，故選項D不符合題意．故選：C．12．C解：將代入，得，解得，，∴這名男生鉛球推出的水平距離為，故③正確，符合題意；∵，∴鉛球飛行至水平距離4米時，到達最大高度，最大高度為，故②正確，符合題意；當時，，故①錯誤，不符合題意；故選：C．13．解：由題意可得，從袋中隨機取出一個球，則它是黑球的概率為，故答案為：．14．解：，故答案為：．15．11解：16．5解：根據(jù)直線的平移規(guī)律：平移后的直線為，再將點代入，得，解得，故答案為：5．17．解：（1）∵是正方形，∴,∵，∴，∵將線段繞點順時針旋轉至線段，∴，，∴；故答案為：；（2）連接，，∵四邊形是正方形，∴，∵點，點，點，點四點共圓，∴，∵點是的中點，∴，∴．故答案為：．18．見解析解：（1）由網格可得：，故答案為：；（2）連接，與網格線相交于點O，取格點H，連接與射線相交于點M，連接與圓O交于點I，連接并延長，與圓O交于點J，連接并延長，與射線相交于點N，則點M，N即為所求，如圖：19．（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析；（Ⅳ）解：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：（Ⅳ）由數(shù)軸得，原不等式組的解集為．20．(1)50，32，8，8(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(3)估計該校七年級學生每周參加體育鍛煉的時間是的學生人數(shù)約為168（1）解：，，∴，由圖可知，位于中間的兩個數(shù)均為8，出現(xiàn)次數(shù)最多的也是8，∴中位數(shù)和眾數(shù)均為8；故答案為：50，32，8，8；（2），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；（3）在所抽取的樣本中，每周參加課外體育鍛煉的時間是的學生占，∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校七年級600名學生中，每周參加課外體育鍛煉的時間是的學生人數(shù)為，．∴估計該校七年級學生每周參加課外體育鍛煉的時間是的人數(shù)約為168．21．(1)，(2)，（1）解：是的直徑，．，．D為的中點，．．，．．（2）解：如圖，連接．是的切線，．由（1）知，．，．，是等邊三角形．．．．在中，，，．．．在中，．．．22．(1)涼亭頂部到橫梁的距離約為(2)涼亭的高約為（1）解：由題意可知，直線為的對稱軸，．，．，，點C，A，F(xiàn)三點共線，．在中，．．答：涼亭頂部到橫梁的距離約為；（2）解：如圖，過A作于點H，則四邊形AHDE為矩形，∴根據(jù)題意可知，，．設．在中，．．．在中，．．解得（已檢驗）．，．答：涼亭的高約為．

23．(1)①0.5，2，1.5；②0.0625；③當時，；當時，(2)（1）解：（1）①由圖象可填表：離開家的時間/282845離家的距離/0.5221.5故答案為：0.5，2，1.5；②由圖象可知，李華從體育館返回到美術館的速度為，故答案為：0.0625；③當時，；當時，設y關于x的函數(shù)解析式為，由題意得：，解得，當時，設y關于x的函數(shù)解析式為；（2）解：設李華出發(fā)分鐘時和爸爸相遇，根據(jù)題意得：，解方程得：，此時離家的距離為：答：爸爸在去體育館的途中遇到李華時離家的距離是．24．(1)，(2)①．其中t的取值范圍是；②（1）解：作于M，．點，點，點，四邊形為矩形，，軸，，，．點C的縱坐標為．四邊形是矩形，，．．點C的坐標為．，．．．沿直線折疊該紙片，，．．．．點的坐標為．故答案為：，．（2）解：①由（1）可知：，，．由折疊可知：，，，，．．，，．．，．．四邊形是矩形，．，．．．．．．，．當過點G時，（G于F重合）為四邊形，，．，．重疊部分為五邊形，．②時，為五邊形，過作于N，交于，．，．四邊形為矩形．，．．，．．．．．，．，且此時，當時，．當時，．重疊部分為五邊形，S的取值范圍：．當重疊部分為三角形時，如圖點C的坐標為，四邊形是矩形，，，，．可知此時．當重疊部分為四邊形時，則此時．交于Y，作于R，如圖，四邊形為矩形，四邊形為矩形．，，．，．，，解得．．，．．．由折疊可知：．．．．當時，．當時，．綜上所述：．25．(1)①，頂點P的坐標為；②(2)（1）解：（1）①當，時，拋物線解析式為，將代入拋物線，得．．拋物線解析式為．，拋物線頂點P的坐標為．②如圖所示，過點M分別作x軸和y軸的平行線，分