備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（一隅三反基礎(chǔ)版新高考專用）2-1 不等式的性質(zhì)及一元二次不等式（精講）（基礎(chǔ)版）（解析版）

備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（一隅三反基礎(chǔ)版新高考專用）2-1不等式的性質(zhì)及一元二次不等式（精講）（基礎(chǔ)版）（解析版）一、選擇題1.若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，則下列不等式中成立的是（）A.a^2+b^2+c^2≥0B.ab+bc+ca≥0C.a^3+b^3+c^3≥0D.a^3b+b^3c+c^3a≥02.已知不等式x^2-2x-3>0，則x的取值范圍是（）A.x<-1或x>3B.-1<x<3C.x<-1或x≤3D.x≥-1或x>3二、填空題3.若不等式x^2+2x+1≥0的解集為A，則不等式(x+1)^2≥0的解集為______。4.已知不等式ax^2+bx+c>0（a>0），則下列不等式中，一定成立的是______。A.(x-1)^2>0B.(x+1)^2>0C.(x-1)^2<0D.(x+1)^2<0三、解答題5.已知不等式x^2-3x+2<0，求x的取值范圍。6.已知不等式ax^2+bx+c>0（a>0），且△=b^2-4ac>0，求證：x的取值范圍為(-∞,x1)∪(x2,+∞)，其中x1、x2是方程ax^2+bx+c=0的兩個實數(shù)根。四、應(yīng)用題要求：運用不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，解決實際問題。7.一批產(chǎn)品中，合格品的數(shù)量與不合格品的數(shù)量之比為3：1。為了提高產(chǎn)品質(zhì)量，工廠決定采取一系列措施，使得合格品的數(shù)量增加10%，不合格品的數(shù)量減少20%。求經(jīng)過這些措施后，合格品與不合格品數(shù)量的比。8.某班級共有60名學(xué)生，其中有x名男生，y名女生。已知男生人數(shù)與女生人數(shù)的比值為2：3，且男生人數(shù)加上女生人數(shù)等于班級總?cè)藬?shù)。求男生和女生各有多少人。五、證明題要求：運用不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，證明給定的不等式。9.證明：對于任意實數(shù)a、b，若a+b>0，則a^2+b^2≥2ab。10.證明：若不等式x^2-4x+3>0，則x的取值范圍為(-∞,1)∪(3,+∞)。六、綜合題要求：結(jié)合不等式的性質(zhì)和一元二次不等式的解法，解決綜合性問題。11.已知不等式組\[\begin{cases}x^2-3x+2<0\\2x-1>0\end{cases}\]求x的取值范圍。12.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a>0），若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為4，最小值為-2，求a、b、c的值。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A.a^2+b^2+c^2≥0解析：由柯西-施瓦茨不等式知，對于任意實數(shù)a、b、c，有(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)≥(a+b+c)^2，即a^2+b^2+c^2≥0。2.A.x<-1或x>3解析：將不等式x^2-2x-3>0分解為(x-3)(x+1)>0，解得x<-1或x>3。二、填空題3.R解析：不等式(x+1)^2≥0對于所有實數(shù)x都成立，因為任何數(shù)的平方都大于等于0。4.B.(x+1)^2>0解析：由于a>0，不等式ax^2+bx+c>0的解集是x軸上的兩個區(qū)間，而(x+1)^2>0表示x不等于-1，所以這個不等式在ax^2+bx+c>0的解集內(nèi)總是成立的。三、解答題5.x的取值范圍是(1,2)。解析：將不等式x^2-3x+2<0分解為(x-1)(x-2)<0，解得1<x<2。6.證明：由韋達定理知，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。因為△=b^2-4ac>0，所以x1和x2是實數(shù)，且x1≠x2。當(dāng)x<x1時，ax^2+bx+c>0，因為a>0，所以x^2+(b/a)x+(c/a)>0，即x1-x<0，所以x<x1。當(dāng)x>x2時，ax^2+bx+c>0，因為a>0，所以x^2+(b/a)x+(c/a)>0，即x-x2<0，所以x>x2。綜上，x的取值范圍為(-∞,x1)∪(x2,+∞)。四、應(yīng)用題7.合格品與不合格品數(shù)量的比為7：3。解析：設(shè)合格品數(shù)量為3k，不合格品數(shù)量為k，則3k+k=60，解得k=12，所以合格品數(shù)量為36，不合格品數(shù)量為24。增加10%后合格品數(shù)量為39.6，減少20%后不合格品數(shù)量為19.2，比為39.6：19.2，化簡得7：3。8.男生有24人，女生有36人。解析：由題意知，x+y=60，且x/y=2/3，解得x=24，y=36。五、證明題9.證明：因為a+b>0，所以a+b+2ab>0，即(a+1)^2+b^2>0，所以a^2+b^2≥2ab。10.證明：將不等式x^2-4x+3>0分解為(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3，所以x的取值范圍為(-∞,1)∪(3,+∞)。六、綜合題11.x的取值范圍是(1,3)。解析：解不等式組\[\begin{cases}x^2-3x+2<0\\2x-1>0\end{cases}\]得到x的取值范圍是(1,2)和(1/2,+∞)，取交集得(1,3)。12.a=1，b=-4，c=4。解析：由題意知，f(x)在[-1,1]上的最大值為4，