合肥市瑤海區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期中試卷與參考答案

6/18合肥市瑤海區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。1.4的算術(shù)平方根是（）A. B. C.2 D.【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】4的算術(shù)平方根是2．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是：（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知項(xiàng)不符合題意；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可知項(xiàng)符合題意，根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則可知項(xiàng)不符合題意；根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則可知項(xiàng)不符合題意．【詳解】解：因?yàn)?，所以錯(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；因?yàn)?，所以正確，故項(xiàng)符合題意；因?yàn)?，所以錯(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；因?yàn)椋藻e(cuò)誤，故項(xiàng)不符合題意；故選．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，積的乘方的運(yùn)算法則，掌握對(duì)應(yīng)法則是解題的關(guān)鍵．3.據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米．其中1納米＝1.0×10﹣9米，則新型冠狀病毒的平均直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.0×10﹣9米 B.1.0×10﹣8米 C.1.0×10﹣7 D.1.0×10﹣6米【答案】C【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：100納米=100×1.0×10﹣9米=1.0×10﹣7米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．4.若，則下列不等式中正確的是（）A B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、因?yàn)閙＞n，所以，故本選項(xiàng)不合題意；B、因?yàn)閙＞n，所以，故本選項(xiàng)不合題意；C、因?yàn)閙＞n，所以，故本選項(xiàng)不合題意；D、因?yàn)閙＞n，所以，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．5.已知，.則（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律可知進(jìn)而即可解答．【詳解】解：因?yàn)槭窍蛴乙苿?dòng)位得到的，所以，因?yàn)?，所以，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，掌握算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.若，那么等于：（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式可知，再根據(jù)題意可知即可解答．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，整式的加減運(yùn)算法則，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7.若，則的值等于：（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先變形二元一次方程可知，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則即可解答．【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的變形，同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解，則的取值范圍是：（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)解一元一次不等式組得，再根據(jù)關(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解即可解答．【詳解】解：，由①得：，由②得：，所以原不等式組的解集為，因?yàn)殛P(guān)于的不等式組僅存?zhèn)€整數(shù)解，所以，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組解求參數(shù)的取值范圍，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．9.“一方有難，八方支援”，雅安蘆山地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)校組織七年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅．規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數(shù)為()A.60 B.70 C.80 D.90【答案】C【分析】設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需人，再根據(jù)人數(shù)不能超過200列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)可搬桌椅x套，根據(jù)題意，得：，解得：，所以最多可搬桌椅80套，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意找出不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.已知，則的值是：（）A. B. C. D.【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)完全平方公式即可解答．【詳解】解：設(shè)，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練運(yùn)用利用整體思想是解題的關(guān)鍵．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。11.若不等式（1-a）x>1-a的解集是x<1，則a的取值范圍是________【答案】【分析】根據(jù)題意，由不等式的性質(zhì)，判斷得到答案即可．【詳解】解：因?yàn)椴坏仁剑?-a）x>1-a的解集是x<1，所以1-a＜0，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.若是一個(gè)完全平方式，則_______．【答案】【分析】根據(jù)完全平方公式得出，求出即可．【詳解】解：因?yàn)槭且粋€(gè)完全平方式，所以，所以，所以．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，注意：完全平方公式有：．13.要使多項(xiàng)式不含關(guān)于的二次項(xiàng)，則______________.【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則可知進(jìn)行解答．【詳解】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式不含關(guān)于的二次項(xiàng)，所以，所以，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.兩個(gè)邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個(gè)邊長為b的小正方形（如圖2），兩個(gè)小正方形疊合部分（陰影）面積為．若，則＋＝_______；當(dāng)＋＝40時(shí)，則圖3中陰影部分的面積_________．【答案】①.34②.20【分析】①分別用代數(shù)式表示出和，利用完全平方公式的變形化簡，即可求得；②利用兩個(gè)正方形的面積減去2個(gè)三角形的面積即得,運(yùn)用①中的結(jié)論，即可求得．【詳解】①，＋＝＋＝②＋＝=40，，故答案為：34；20．三、解答題15.計(jì)算：【答案】【分析】原式分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的性質(zhì)化簡各項(xiàng)后再合并即可得到答案．【詳解】解：===．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．16.解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x≤1，圖見解析【分析】先分別求出不等式組中每一個(gè)不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用數(shù)軸表示出來即可．【詳解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，所以x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解”確定不等式組的解集．也考查了用數(shù)軸表示不等式的解集．17.已知：，，，（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算法則及有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則即可解答；（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除混合運(yùn)算法則：即可解答．【小問1詳解】解：因?yàn)?，所以；【小?詳解】解：因?yàn)椋?，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除混合運(yùn)算法則，冪的乘方的運(yùn)算法則，掌握同底數(shù)冪的乘除混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中【答案】，5【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可.【詳解】原式.當(dāng)時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，完全平方公式，二次根式的運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.19.觀察下列等式并回答問題：；；；；……；（1）可猜想第個(gè)的等式為______________________.（2）若字母表示自然數(shù)，將第個(gè)的等式寫出來，并驗(yàn)證其正確性.【答案】（1）（2），理由見解析【分析】（1）觀察第個(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子可知第個(gè)式子為進(jìn)而即可解答；（2）觀察第個(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子可知第個(gè)式子為，再根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可解答．【小問1詳解】解：因?yàn)榈趥€(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子，……，所以第個(gè)式子為,所以第個(gè)式子為，故答案為；【小問2詳解】解：因?yàn)榈趥€(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子，第個(gè)式子，……，所以第個(gè)式子為,理由如下：因?yàn)?，，所以，所以左邊右邊，所以等式成立，所以第個(gè)式子為．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的規(guī)律題，整式的混合運(yùn)算法則，根據(jù)已知式子找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿足，則a的取值范圍是____．【答案】．【分析】根據(jù)題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得因?yàn)樗裕獾?，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.觀察下列一組等式：（1）以上這些等式中，你有何發(fā)現(xiàn)？利用你的發(fā)現(xiàn)填空．①__________；②（）；③（）．（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來計(jì)算：．【答案】（1）①；②；③（2）【分析】（1）根據(jù)上述等式歸納總結(jié)得到規(guī)律，即可得到結(jié)果；（2）將第一個(gè)因式與第四個(gè)因式結(jié)合，第二個(gè)因式與第三個(gè)因式結(jié)合，利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【小問1詳解】（1）①(x?3)(x2+3x+9)=x3?27；②(2x+1)(4x2?2x+1)=8x3+1；③(x?y)(x2+xy+y2)=x3?y3.故答案為①；②；③；【小問2詳解】（2）原式【點(diǎn)睛】本題的類比、拓展探究考查了多項(xiàng)式的乘法，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用多項(xiàng)式相乘的法則推導(dǎo)，得出結(jié)果，探究規(guī)律，運(yùn)用得到的規(guī)律解答．22.倡導(dǎo)垃圾分類，共享綠色生活．為了對(duì)回收的垃圾進(jìn)行更精準(zhǔn)的分類，某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購買A型號(hào)和B型號(hào)垃圾分揀機(jī)器人共60臺(tái)，其中B型號(hào)機(jī)器人不少于A型號(hào)機(jī)器人的1.4倍．（1）該垃圾處理廠最多購買幾臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人？（2）機(jī)器人公司報(bào)價(jià)A型號(hào)機(jī)器人6萬元/臺(tái)，B型號(hào)機(jī)器人10萬元/臺(tái)，要使總費(fèi)用不超過510萬元，則共有幾種購買方案？【答案】（1）25臺(tái)；（2）3種【分析】（1）設(shè)該垃圾處理廠購買x臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人，根據(jù)“B型號(hào)機(jī)器人不少于A型號(hào)機(jī)器人的1.4倍”列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“總費(fèi)用不超過510萬元”列出不等式，結(jié)合（1）中不等式的解和x為整數(shù)，即可得出共有3種方案．【詳解】解：（1）設(shè)該垃圾處理廠購買x臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人．由題意得，解得，所以該垃圾處理廠最多購買25臺(tái)A型號(hào)機(jī)器人；（2），解得，，且x為整數(shù)，或24或25，答：共有3種購買方案．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．能根據(jù)題中不等關(guān)系列出不等式是解題關(guān)鍵．23知識(shí)探究：如圖1是兩直角邊長分別為，的直角三角形，如果用四個(gè)與圖1完全一樣的直角三角形可以拼成如圖2和圖3的幾何圖形，其中圖2和圖3的四邊形、四邊形都是正方形、請(qǐng)你根據(jù)幾何圖形部分與整體的關(guān)系完成下列各題（1）請(qǐng)選擇，，中的有關(guān)代數(shù)式表示：圖2中正方形面積：___________．圖3中正方形的面積：___________．（2）請(qǐng)你根據(jù)題（1），寫出下列三個(gè)代數(shù)式：，，之間的等量關(guān)系___________．知識(shí)應(yīng)用：（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：，，求：的值；②已知：，，求：的值．【答案】（1），（2）或者（3）①，②【分析】（1）圖2中正方形面積可以表示為中間正方形面積加上外面4個(gè)全等的小直角三角形面積；圖3中正方形面積可以表示為正方形面積減去外面4個(gè)全等的小直角三角形面積；（2）抓住圖2與圖3中正方形的