高考數(shù)學(xué)例題解析及完整答案

高考數(shù)學(xué)例題解析及完整答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2+1

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=|x|

2.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_2=2，且對(duì)任意的n≥2，都有a_n=a_{n-1}+a_{n-2}，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：

A.a_n=2^n-1

B.a_n=2^n+1

C.a_n=2^n

D.a_n=2^n-2

3.設(shè)函數(shù)f(x)=log_2(x-1)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

A.(0,+∞)

B.(1,+∞)

C.(2,+∞)

D.(0,2)

4.在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

5.若a、b、c是等差數(shù)列的三項(xiàng)，且a+b+c=12，則2a+4b+6c的值為：

A.36

B.42

C.48

D.54

6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則△ABC的外接圓半徑R為：

A.√2

B.√3

C.√6

D.√12

7.若不等式2x-3>5的解集為{x|x>4}，則不等式3x+2<7的解集為：

A.{x|x<2}

B.{x|x>2}

C.{x|x<5}

D.{x|x>5}

8.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的最小值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：

A.(1,2)

B.(-2,-1)

C.(-1,-2)

D.(2,-1)

10.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=3，a_2=5，且對(duì)任意的n≥3，都有a_n=a_{n-1}+a_{n-2}，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：

A.a_n=2^n+1

B.a_n=2^n-1

C.a_n=2^n

D.a_n=2^n-2

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^2+1在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[1,2]上也是增函數(shù)。（）

2.數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n^2+1，則數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列。（）

3.函數(shù)y=log_2(x)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的。（）

4.若點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(4,5)都在直線y=x上，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)。（）

5.若等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a_1=3，a_5=13，則d=2。（）

6.在△ABC中，若∠A=90°，AB=3，AC=4，則BC=5。（）

7.不等式2x-3>5的解集是{x|x>4}，則不等式3x+2<7的解集是{x|x<2}。（）

8.函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在x=2處取得最小值0。（）

9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-2,-1)。（）

10.數(shù)列{a_n}滿足a_1=3，a_2=5，且對(duì)任意的n≥3，都有a_n=a_{n-1}+a_{n-2}，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，求函數(shù)f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程。

2.設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_1=1，a_2=3，且對(duì)任意的n≥3，都有a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}，求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出其公比。

3.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2,3)和點(diǎn)B(4,-1)，求線段AB的長度。

4.解不等式組：{x+2y≤4,2x-y≥1}，并指出解集在平面直角坐標(biāo)系中的區(qū)域。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念，并給出數(shù)列極限存在的充分必要條件。

2.論述函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性的關(guān)系，并舉例說明一個(gè)在某點(diǎn)連續(xù)但不可導(dǎo)的函數(shù)。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+4x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，則f(x)在x=1處取得：

A.極小值

B.極大值

C.馬鞍點(diǎn)

D.無極值

2.若等差數(shù)列{a_n}的第三項(xiàng)a_3=5，且a_5=9，則該數(shù)列的首項(xiàng)a_1為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，則f(x)的圖像的對(duì)稱軸方程為：

A.x=1

B.x=2/3

C.x=1/3

D.x=0

4.在△ABC中，若∠A=30°，AB=6，AC=8，則BC的長度為：

A.10

B.8

C.6

D.2√7

5.若不等式2x-3>5的解集為{x|x>4}，則不等式3x+2<7的解集為：

A.{x|x<2}

B.{x|x>2}

C.{x|x<5}

D.{x|x>5}

6.函數(shù)y=log_2(x-1)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,0)

B.(2,0)

C.(3,0)

D.(4,0)

7.已知函數(shù)f(x)=x^2+2x+1，則f(x)的最小值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：

A.(3,4)

B.(-4,-3)

C.(-3,-4)

D.(4,3)

9.若等差數(shù)列{a_n}的公差為d，且a_1=3，a_5=13，則d=：

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知數(shù)列{a_n}滿足a_1=3，a_2=5，且對(duì)任意的n≥3，都有a_n=a_{n-1}+a_{n-2}，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為：

A.a_n=2^n+1

B.a_n=2^n-1

C.a_n=2^n

D.a_n=2^n-2

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有B選項(xiàng)滿足這個(gè)條件。

2.D

解析：根據(jù)遞推公式，可以寫出前幾項(xiàng)：a_3=a_2+a_1=3+1=4，a_4=a_3+a_2=4+3=7，所以通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1。

3.B

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域要求對(duì)數(shù)內(nèi)的值大于0，所以x-1>0，解得x>1。

4.B

解析：對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換，所以Q的坐標(biāo)為(3,2)。

5.A

解析：等差數(shù)列的性質(zhì)是任意兩項(xiàng)之差等于公差，所以a_5-a_1=4d，代入已知值得4d=10，解得d=2。

6.B

解析：根據(jù)正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，所以c=2*sinC。

7.A

解析：將不等式兩邊同時(shí)除以3，得x<2。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以最小值為0。

9.B

解析：對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換，所以B的坐標(biāo)為(-2,-1)。

10.B

解析：根據(jù)遞推公式，可以寫出前幾項(xiàng)：a_3=a_2+a_1=3+5=8，a_4=a_3+a_2=8+5=13，所以通項(xiàng)公式為a_n=2^n-1。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

解析：函數(shù)在[0,1]上是增函數(shù)，但可能在[1,2]上不是增函數(shù)。

2.×

解析：遞推公式不滿足等比數(shù)列的定義。

3.×

解析：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的。

4.×

解析：中點(diǎn)坐標(biāo)為((2+4)/2,(3+(-1))/2)=(3,1)。

5.×

解析：a_5-a_1=4d，代入已知值得4d=10，解得d=2.5。

6.√

解析：根據(jù)勾股定理，BC=√(AB^2+AC^2)=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

7.√

解析：將不等式兩邊同時(shí)除以3，得x<2。

8.√

解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2，所以最小值為0。

9.√

解析：對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互換，所以B的坐標(biāo)為(-2,-1)。

10.×

解析：遞推公式不滿足等比數(shù)列的定義。

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.解析：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，對(duì)稱軸方程為x=1。

2.解析：證明過程如下：

a_3=a_2+2a_1=3+2*1=5，

a_4=a_3+2a_2=5+2*3=11，

a_5=a_4+2a_3=11+2*5=21，

所以數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為3。

3.解析：使用距離公式，AB=√((4-(-2))^2+((-1)-3)^2)=√(6^2+(-4)^2)=√(36+16)=√52=2√13。

4.解析：將不等式組轉(zhuǎn)化為直線方程，得到y(tǒng)=-x+2和y=2x-1，解集是這兩條直線和x軸、y軸圍成的區(qū)域。

四、論述題（每題10分，共2題）