8.1+二元一次方程組 初中數(shù)學(xué)人教版七年級下冊大單元教學(xué)課件

第八章

二元一次方程組

8.1二元一次方程組

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握二元一次方程和二元一次方程組的概念，了解二元一次方程的基本形式；2、掌握二元一次方程組的解的定義，會檢驗一對數(shù)值是否二元一次方程組的公共解；3、掌握二元一次方程組在實際問題中的應(yīng)用；情景引入問題1：某中學(xué)購買籃球和排球共20個，已知籃球每個80元，排球每個60元，購買這些球一共花了1440元，問籃球、排球各買了多少個？80元/個60元/個

雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？這四句話的意思是：

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？問題2：雞兔同籠問題知識點一

二元一次方程組的概念知識精講知識回顧什么是一元一次方程？

一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式。思考：如果未知數(shù)有兩個呢？是什么方程呢？知識精講解：設(shè)投了x個2分球，則投了（10-x）個3分球.

情境引入：籃球聯(lián)賽中，投籃可以得分，投一次籃可能是2分，有可能是3分；某隊在1場比賽中出手10次，一共得了24分，那么這場比賽該隊一共投了幾次2分球，幾次3分球？2x+3（10－x）=24.這是一個一元一次方程知識精講問題能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變的容易呢？分析投2分球次數(shù)＋投3分球次數(shù)＝總出手數(shù)2分球分數(shù)+3分球次數(shù)=總分數(shù)設(shè)籃球隊頭2分球次數(shù)為x次，3分球次數(shù)為y次得分10出手合計3分2分xy2x3y242x＋3y=24x＋y=10知識精講觀察思考思考一:上述方程有什么共同特點?思考二:它與你學(xué)過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?

思考三:你能給它起個名字嗎?x＋y=102x＋3y=24知識精講

含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.概念總結(jié)注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；（2）方程的左右兩邊都是整式.典型例題典例精析

練一練1、方程2xm-1+3y2n-1-1=7是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m-2n的值為___________．【詳解】解：依題意，m-1=1,2n-1=1∴m=2，n=1∴m-2n=2-2=0，故答案為：0．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程，需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．知識精講思考：情景引入中的問題1有幾個未知數(shù)？列一元一次方程能解嗎？想一想未知數(shù)：籃球的數(shù)量、排球的數(shù)量解：設(shè)籃球買了x個，花了80x元；排球買了(20-x)個，花了(20-x)·60元.籃球和排球一共花了1440元.依據(jù)題意，得80x+(20-x)·60=60.解方程得x=12，20-x=8答：籃球買了12個，排球買了8個.知識精講思考：如果設(shè)兩個未知數(shù)x,y,你能列出幾個獨立的方程？設(shè)籃球買了x個，排球買了y個，根據(jù)籃球和排球總數(shù)為20個，得x+y=20.又根據(jù)購買籃球和排球的總費用是1440元，得80x+60y=1440.

觀察以上兩個方程，它們與我們學(xué)過的一元一次方程有什么相同點和不同點？知識精講上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?2個未知數(shù)次數(shù)是1一個方程含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的次數(shù)都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程.2x－y＝23x＋2y＝45x＋4＝3(y－2)4x＋3y＝60

定義：歸納總結(jié)知識精講x+y=20.80x+60y=1440.

思考：觀察問題1中列出的兩個二元一次方程，它們之間有什么聯(lián)系？籃球排球總數(shù)關(guān)系購買球總費用關(guān)系x,y必須同時滿足這兩個關(guān)系，就是說它必須同時滿足

兩個方程.聯(lián)立在一起的幾個方程，稱為方程組；有兩個一次方程組成的含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.1.二元一次方程是整式方程；所含未知數(shù)有2個，所含未知數(shù)項的最高次數(shù)是“1”，這里要特別注意項的次數(shù)．2.二元一次方程組中，兩個方程都是一次的，方程組中含有兩個未知數(shù).典型例題典例精析

【詳解】解：（1）共有x、y、z三個未知數(shù)，是三元一次方程組，不符合題意；（2）方程組的第二個方程是二次方程，是二元二次方程組，不符合題意；（3）方程組的第一個方程是二次方程，是二元二次方程組，不符合題意；（4）符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組，故選：A．練一練

知識點二

二元一次方程組的解知識精講探究僅考慮上題中籃球問題的方程，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考1

如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？這些值是有限的嗎？x012345678910y2019181716151413121110x,y還可取到小數(shù),如x=8.5,y=11.5;有無數(shù)組這樣的值.1112···98···知識精講探究僅考慮上題中籃球問題的方程

，且符合問題的實際意義的值有哪些？把它們填入表中.思考2哪一組解既是x+y=20，又是80x+60y=1440的解呢？x···0369121518···y···24201612840···

是這個方程組的公共解知識精講

二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程組的解.知識概括思考：一般地，二元一次方程組的公共解有幾個呢？1個典型例題典例精析

練一練

【分析】把四組值分別代入方程x+y=0和x-4y=5，然后根據(jù)二元一次方程的解的定義進行判斷．【詳解】解：∵2+(-2)=0；1+1≠0；1+(-1)=0；5+2≠0，∴①③是方程x+y=0的解；∵當(dāng)x=2，y=-2時，x-4y=2-4×(-2)=10，∴①不是方程x-4y=5的解；∵當(dāng)x=1，y=0時，x-4y=1-4×0=1，∴②不是方程x-4y=5的解；∵當(dāng)x=1，y=-1時，x-4y=1-4×(-1)=5，∴③是方程x-4y=5的解；∵當(dāng)x=5，y=2時，x-4y=5-4×2=-3，∴④不是方程x-4y=5的解．故答案為①③；③；③．知識點三

根據(jù)實際問題列二元一次方程組知識精講問題2中的雞兔同籠問題，該如何列二元一次方程組呢？

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？

典型例題典例精析

練一練1、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)私營和集體共有50家創(chuàng)匯企業(yè)，其中私營企業(yè)數(shù)比集體企業(yè)數(shù)的2倍少10家，問該鄉(xiāng)鎮(zhèn)私營企業(yè)和集體企業(yè)各有多少家？設(shè)私營企業(yè)有x家，集體企業(yè)有y家，根據(jù)題意可列方程組是________．

課堂練習(xí)1．方程3x+2y=8的正整數(shù)解有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組

2．在“雙減”政策下，王老師把班級里43名學(xué)生分成若干小組，每組只能是4人或5人，則分組方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種

【詳解】解：A、該方程組符合二元一次方程組的