2023~2024學(xué)年河北區(qū)域聯(lián)考高考數(shù)學(xué)押題試題4月帶解析_第1頁
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2023~2024學(xué)年河北區(qū)域聯(lián)考高考數(shù)學(xué)押題試題4月帶解析_第3頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年河北省區(qū)域聯(lián)考高考數(shù)學(xué)押題模擬試題(4月)一、單選題(每題5分,共40分)1.已知集合,則的元素個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】B分析】先化簡集合,求出即得解.【詳解】解:所以,所以的元素個(gè)數(shù)為2.故選:B.2.若復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且,則復(fù)數(shù)()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及對(duì)稱性,得出復(fù)數(shù),再利用復(fù)數(shù)的除法法則即可求解.【詳解】由題意知,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),因?yàn)閺?fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,即,則,故選:C.3.若a,b都是實(shí)數(shù),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得;【詳解】解:,都是實(shí)數(shù),那么“”“”,反之不成立,例如:,,滿足,但是無意義,“”是“”的必要不充分條件.故選:B.4.2021年10月16日0時(shí)23分,長征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空,秒后,神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入預(yù)定軌道,順利將翟志剛、王亞平、葉光富三名航天員送入太空.在不考慮空氣阻力的條件下,從發(fā)射開始,火箭的最大飛行速度滿足公式:,其中為火箭推進(jìn)劑質(zhì)量,為去除推進(jìn)劑后的火箭有效載荷質(zhì)量,為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴流相對(duì)火箭的速度.當(dāng)時(shí),千米/秒.在保持不變的情況下,若噸,假設(shè)要使超過第一宇宙速度達(dá)到千米/秒,則至少約為(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,)()A.噸 B.噸 C.噸 D.噸【正確答案】B【分析】根據(jù)所給條件先求出,再由千米/秒列方程求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以,由,得,所以,解得(噸),即至少約為噸.故選:B5.設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,過的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M,N.若以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)且,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由題意可得△MNF2為等腰直角三角形,設(shè)|MF2|=|NF2|=m,則|MN|m,運(yùn)用雙曲線的定義,求得|MN|=4a,可得m,再由勾股定理可得a,c的關(guān)系,即可得到所求離心率.【詳解】若以MN為直徑的圓經(jīng)過右焦點(diǎn)F2,則,又|MF2|=|NF2|,可得△MNF2為等腰直角三角形,設(shè)|MF2|=|NF2|=m,則|MN|m,由|MF2|﹣|MF1|=2a,|NF1|﹣|NF2|=2a,兩式相加可得|NF1|﹣|MF1|=|MN|=4a,即有m=2a,在直角三角形HF1F2中可得4c2=4a2+(2a+2a﹣2a)2,化為c2=3a2,即e.故選C.本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì),主要是離心率的求法,注意運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.6.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間上的函數(shù),f'(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),且,則不等式的解集是A. B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,1)【正確答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),結(jié)合,可得在上單調(diào)遞增,則不等式,可變?yōu)?,則,結(jié)合單調(diào)性即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則,由,所以,即在上單調(diào)遞增.因?yàn)?,則不等式,可變?yōu)?,則,所以,所以,故選D本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查學(xué)生發(fā)散思維和計(jì)算能力,屬中檔題.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)給出的條件,構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)可應(yīng)用題中條件,得到新函數(shù)的單調(diào)性,把問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)單調(diào)性解不等式問題,進(jìn)而得到答案.7.在圓冪定理中有一個(gè)切割線定理:如圖1所示,QR為圓O的切線,R為切點(diǎn),QCD為割線,則.如圖2所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn),點(diǎn)P是圓上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作直線BT垂直AP于點(diǎn)T,則的最小值是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】先利用和余弦定理得到,可得,即可求,進(jìn)而求得,再利用基本不等式即可得到答案【詳解】連接,在中,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,平方得,將代入可得,因?yàn)?,所以,所以,在,,所以,?dāng)且僅當(dāng)即時(shí),取等號(hào),故選:A8.如圖,在三棱錐中,平面,,,側(cè)棱與平面所成的角為,為的中點(diǎn),是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.【正確答案】D【分析】通過線面位置關(guān)系的證明得到的面積為,當(dāng)?shù)拿娣e最小,此時(shí),據(jù)此即可利用解三角形的方法進(jìn)行求解即可【詳解】由題意知為等腰直角三角形,因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以.又平面,所以,所以平面,所以,故的面積.易知,所以,所以,當(dāng)最小時(shí),的面積最小,此時(shí).當(dāng)時(shí),過作,交的延長線于點(diǎn),則,連接,如圖,則為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角.因?yàn)槠矫妫詾橹本€與平面所成的角,所以,所以,所以,.又,所以,所以,,在中,易知,所以,故當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí),異面直線與所成角的余弦值為故選:D本題以三棱錐為載體考查空間線面關(guān)系的判定、線面角、異面直線所成的角,考查考生的空間想象能力、邏輯思維能力,屬于中檔題二、多選題(每題5分,共20分,漏選得2分,錯(cuò)選得0分)9.2022年6月18日,很多商場都在搞促銷活動(dòng).重慶市物價(jià)局派人對(duì)5個(gè)商場某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查,得到該商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:90951001051101110865用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸直線是,相關(guān)系數(shù),則下列說法正確的有()A.變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)B.C.當(dāng)時(shí),的估計(jì)值為13D.相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為【正確答案】ABD【分析】根據(jù)相關(guān)性、相關(guān)系數(shù)判斷A,利用樣本中心點(diǎn)判斷B,將代入回歸直線方程判斷C,求得時(shí)的估計(jì)值,進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的殘差,從而判斷D.【詳解】對(duì)A,由回歸直線可得變量,線性負(fù)相關(guān),且由相關(guān)系數(shù)可知相關(guān)性強(qiáng),故A正確;對(duì)B,由題可得,,故回歸直線恒過點(diǎn),故,即,故B正確;對(duì)C,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,相應(yīng)于點(diǎn)的殘差,故D正確.故選:ABD.10.甲?乙?丙?丁?戊共5位志愿者被安排到,,,四所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng),要求每所學(xué)校至少安排一位志愿者,且每位志愿者只能到一所學(xué)校支教,則下列結(jié)論正確的是()A.不同的安排方法共有240種B.甲志愿者被安排到學(xué)校的概率是C.若學(xué)校安排兩名志愿者,則不同的安排方法共有120種D.在甲志愿者被安排到學(xué)校支教的前提下,學(xué)校有兩名志愿者的概率是【正確答案】ABD【分析】先將5人分成4組,然后排入4所學(xué)校即可判斷A;分A學(xué)校只有一個(gè)人和A學(xué)校只有2個(gè)人,兩種情況討論,求出甲志愿者被安排到A學(xué)校的排法,再根據(jù)古典概型即可判斷B;先將A學(xué)校的兩名志愿者排好,再將剩下的3名志愿者安排到其他3所學(xué)校即可判斷C;求出甲志愿者被安排到A學(xué)校的排法,然后再求出在甲志愿者被安排到A學(xué)校支教的前提下,A學(xué)校有兩名志愿者的排法,根據(jù)條件概率進(jìn)行計(jì)算,從而可判斷D.詳解】甲?乙?丙?丁?戊共5位志愿者被安排到A,B,C,D四所山區(qū)學(xué)校參加支教活動(dòng),則共有種安排方法,故A正確;甲志愿者被安排到A學(xué)校,若A學(xué)校只有一個(gè)人,則有種安排方法,若A學(xué)校只有2個(gè)人,則有種安排方法,所以甲志愿者被安排到A學(xué)校有種安排方法,所以甲志愿者被安排到A學(xué)校的概率是,故B正確;若A學(xué)校安排兩名志愿者,則不同的安排方法共有種,故C錯(cuò)誤;甲志愿者被安排到A學(xué)校有種安排方法,在甲志愿者被安排到A學(xué)校支教的前提下,A學(xué)校有兩名志愿者的安排方法有24種,所以在甲志愿者被安排到A學(xué)校支教的前提下,A學(xué)校有兩名志愿者的概率是,故D正確.故選:ABD.11.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之積為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡稱為卡西尼卵形線,它是1675年卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律時(shí)發(fā)現(xiàn)的.已知在平面直角坐標(biāo)系中,,,動(dòng)點(diǎn)P滿足,其軌跡為一條連續(xù)的封閉曲線C.則下列結(jié)論正確的是()A.曲線C與y軸的交點(diǎn)為, B.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱C.面積的最大值為2 D.的取值范圍是【正確答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件,求出曲線C的方程,由判斷A;由曲線方程對(duì)稱性判斷B;取特值計(jì)算判斷C;求出的范圍計(jì)算判斷D作答.【詳解】設(shè)點(diǎn),依題意,,整理得:,對(duì)于A,當(dāng)時(shí),解得,即曲線C與y軸的交點(diǎn)為,,A正確;對(duì)于B,因,由換方程不變,曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱,B正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)在曲線C上,,C不正確;對(duì)于D,由得:,解得,于是得,解得,D正確.故選:ABD結(jié)論點(diǎn)睛:曲線C的方程為,(1)如果,則曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱;(2)如果,則曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱;(3)如果,則曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.12.已知點(diǎn)為正方體的棱的中點(diǎn),過的平面截正方體,,下列說法正確的是()A.若與地面所成角的正切值為,則截面為正六邊形或正三角形B.與地面所成角為則截面不可能為六邊形C.若截面為正三角形時(shí),三棱錐的外接球的半徑為D.若截面為四邊形,則截面與平面所成角的余弦值的最小值為【正確答案】AD【分析】取的中點(diǎn),做底面,取的中點(diǎn),連接、交于點(diǎn),連接,在正方體中可判斷平面與底面所成的角為,再分別取的中點(diǎn),連接,可判斷截面為正六邊形;取的中點(diǎn),連接,則為等邊三角形,所以即為平面與平面所成的二面角的平面角可判斷A;當(dāng)時(shí),,可判斷四邊形為等腰梯形,必與有交點(diǎn),則截面為六邊形可判斷B;若截面為正三角形時(shí),則為的中點(diǎn),所以三棱錐為正三棱錐,設(shè)正三角形的外接圓的圓心為,外接球的球心為,利用求出半徑可判斷C;若截面為四邊形,則截面與底面棱的交點(diǎn)必在上,且截面為時(shí)與平面所成角的最大,此時(shí)的余弦值最小,求出余弦值可判斷D.【詳解】取的中點(diǎn),做底面,則為的四等分點(diǎn),且,分別取的中點(diǎn),連接、交于點(diǎn),則點(diǎn)為的四等分點(diǎn),連接,在正方體中,,,此時(shí)平面,即平面與底面所成的角為,且,因?yàn)槠矫嫫矫?,所以平面與底面所成的角的正切值為,再分別取的中點(diǎn),連接,即過的平面截正方體的截面為正六邊形;取的中點(diǎn),連接,則為等邊三角形,,所以即為平面與平面所成的二面角的平面角,且,,,所以平面與平面所成的二面角的平面角的正切值為,此時(shí)為等邊三角形,故A正確;當(dāng)時(shí),,所以,所以,由于,所以為等腰直角三角形,,由于,所以四邊形為等腰梯形,必與有交點(diǎn),則截面六邊形,故B錯(cuò)誤;若截面為正三角形時(shí),則為的中點(diǎn),所以三棱錐為正三棱錐,且,,設(shè)正三角形的外接圓的圓心為,外接球的球心為,連接,則,,因?yàn)?,所以,在中,因?yàn)?,所以,解得,故C錯(cuò)誤;,若截面為四邊形,則截面與底面棱的交點(diǎn)必在上,且截面為時(shí)與平面所成角的最大,此時(shí)的余弦值最小,連接,取的中點(diǎn),連接,,則,,四邊形為等腰梯形,,則即為截面為時(shí)與平面所成平面角,,,,在中,由余弦定理得,故D正確.故選:AD.三、填空題(每題5分,共20分)13.已知,則_____________.【正確答案】30【分析】利用二項(xiàng)式定理的原理與組合的意義求解即可.【詳解】因?yàn)椋允呛?xiàng)的系數(shù),若從10個(gè)式子中取出0個(gè),則需要從中取出3個(gè),7個(gè)1,則得到的項(xiàng)為;若從10個(gè)式子中取出1個(gè),則需要從中取出1個(gè),8個(gè)1,則得到的項(xiàng)為;若從10個(gè)式子中取出大于或等于2個(gè),則無法得到含的項(xiàng);綜上:含的項(xiàng)為,則含項(xiàng)的系數(shù)為,即.故答案為.14.已知正三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是________.【正確答案】【詳解】在中,,所以..當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),位于處時(shí),有最大值為.當(dāng)位于處時(shí),有最小值為..所以.故答案為:.15.已知數(shù)列滿足,,,則的前項(xiàng)積的最大值為________.【正確答案】2【分析】由遞推公式可得數(shù)列周期,從而根據(jù)周期性得出前項(xiàng)積的最大值.【詳解】因?yàn)?,所以,兩式相除得,即,故?shù)列的周期,由,,可得,設(shè)的前項(xiàng)積為,所以當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),,所以的最大值為2.故216.歷史上第一位研究圓錐曲線的數(shù)學(xué)家是梅納庫莫斯(公元前375年-325年),大約100年后,阿波羅尼斯更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線,并且他還進(jìn)一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì).如圖甲,從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線或聲波,經(jīng)橢圓反射后,反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn),其中法線表示與橢圓的切線垂直且過相應(yīng)切點(diǎn)的直線,如圖乙,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),分別為其左、右焦點(diǎn),直線與橢圓相切于點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),過點(diǎn)且與切線垂直的法線與軸交于點(diǎn),若直線的斜率為,,則橢圓的離心率為______.【正確答案】【分析】由離心率公式結(jié)合定義得出,再由正弦定理的邊角互化得出橢圓的離心率.【詳解】設(shè),則,,,其中,所以橢圓的離心率為.故四、解答題(17題10分,其余12分,共70分)17.已知菱形ABCD的邊長為2,∠DAB=60°.E是邊BC上一點(diǎn),線段DE交AC于點(diǎn)F.(1)若△CDE的面積為,求DE的長;(2)若CF=4DF,求sin∠DFC.【正確答案】(1);(2).【分析】(1)由△CDE的面積求得,再由余弦定理可得;(2)結(jié)合已知由正弦定理可得,再由誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦公式可得結(jié)論.【詳解】(1)依題意,得∠BCD=∠DAB=60°.因?yàn)椤鰿DE的面積S=CD·CE·sin∠BCD=,所以,解得CE=1.在△CDE中,由余弦定理,得DE===.(2)依題意,得∠ACD=30°,∠BDC=60°,設(shè)∠CDE=θ,則0°<θ<60°.在△CDF中,由正弦定理,得=,因?yàn)镃F=4DF,所以sinθ==,所以cosθ=,所以sin∠DFC=sin(30°+θ)=.本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式,考查誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦公式,屬于中檔題.18.若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和,形成新的數(shù)列,再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對(duì)數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造,第一次得到數(shù)列1,3,2;第二次得到數(shù)列1,4,3,5,2;依次構(gòu)造,第次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)之和記為.(1)求與滿足的關(guān)系式;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)證明:【正確答案】(1);(2);(3)證明見解析.【分析】(1)根據(jù)題干給出的規(guī)則,得到第次構(gòu)造后數(shù)列的和與第次構(gòu)造后數(shù)列和的關(guān)系;(2)已知相鄰兩項(xiàng)關(guān)系構(gòu)造等比數(shù)列,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)根據(jù)的通項(xiàng)公式,應(yīng)用放縮變成等比數(shù)列的前項(xiàng)和,應(yīng)用公式計(jì)算即可.【小問1詳解】設(shè)第次構(gòu)造后得的數(shù)列為,則,則第次構(gòu)造后得到的數(shù)列為1,,,,,…,,,,2,則,即與滿足的關(guān)系式為;【小問2詳解】由,可得,且,則所以數(shù)列是以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,所以,即;【小問3詳解】,所以19.如圖,三棱柱,底面是邊長為2的正三角形,,平面平面.(1)證明:平面;(2)若與平面所成角的正弦值為,求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】(1)證明過程見解析(2)【分析】(1)作出輔助線,由面面垂直得到線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直,得到BD⊥,再證明出AB⊥,從而得到平面;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解面面角的余弦值.【小問1詳解】取AB的中點(diǎn)N,AC的中點(diǎn)D,連接BD,,CN,因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正三角形,,所以,BD⊥AC,CN⊥AB,因?yàn)槠矫嫫矫?,交線為AC,平面,因?yàn)锽D⊥AC,所以BD⊥平面,因?yàn)槠矫?,所以BD⊥,因?yàn)?,平面,所以AB⊥平面,因?yàn)槠矫妫訟B⊥,因?yàn)?,平面ABC,所以平面ABC;【小問2詳解】過點(diǎn)C作CFAB,以C為坐標(biāo)原點(diǎn),CN所在直線為x軸,CF所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,,,設(shè)平面的法向量為,則,解得:,設(shè),則,故,故,因,解得:,故設(shè)平面的法向量為,則,設(shè),則,則,設(shè)平面與平面夾角的余弦值為,則,故平面與平面夾角的余弦值為.20.已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值與最大值之比為,過且垂直于長軸的橢圓的弦長為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)過的直線與橢圓相交的交點(diǎn)、與右焦點(diǎn)所圍成的三角形的內(nèi)切圓面積是否存在最大值?若存在,試求出最大值;若不存在,說明理由.【正確答案】(1);(2)存在,.【分析】(1)根據(jù)題意得到和,結(jié)合,聯(lián)立方程組,求得的值,即可求解;(2)設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,由,根據(jù)橢圓的定義,化簡得到,設(shè)直線,聯(lián)立方程組,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,化簡得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】(1)由題意,橢圓上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最小值與最大值之比為,可得,即,又由過且垂直于長軸的橢圓的弦長為,可得,聯(lián)立方程組,可得:,,所以,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,可得,又因?yàn)椋?,要使的?nèi)切圓面積最大,只需的值最大,由題意直線斜率不為,設(shè),,直線,聯(lián)立方程組,整理得,易得,且,,所以,設(shè),則,設(shè),可得,所以當(dāng),即時(shí),的最大值為,此時(shí),所以的內(nèi)切圓面積最大為.直線與圓錐曲線的綜合問題的求解策略:對(duì)于直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用問題,通常聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程,應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,以及弦長公式等進(jìn)行求解,此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足,導(dǎo)致錯(cuò)解,能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力.21.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求證:;(2)若恒成立,求a的值.【正確答案】(1)證明見解析(2)【分析】(1)化簡,分類討論和,的正負(fù),即可證明;(2)因?yàn)椋?,(),要使恒成立,只要,?duì)求導(dǎo),討論的單調(diào)性,即可得出答案.【小問1詳解】,當(dāng)時(shí),,,又二者不能同時(shí)為0,所以;當(dāng)時(shí),,又,,所以;綜上有時(shí),;【小問2詳解】因?yàn)?,令,(),要使恒成立,只要,因?yàn)椋謭D像在定義域上連續(xù)不

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