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在動(dòng)手操作、同伴交流、猜想、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中,了解不同的包裝方法,體驗(yàn)策略的多樣化。利用表面積等有關(guān)知識(shí),探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣化,發(fā)展優(yōu)化思想,滲透模型意識(shí),提高學(xué)生在生活中解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
動(dòng)手操作過(guò)程中,體驗(yàn)策略的多樣化。體驗(yàn)策略的多樣化,發(fā)展優(yōu)化的思想。發(fā)展優(yōu)化思想,滲透模型意識(shí),培養(yǎng)空間觀念。欣賞視頻,感受包裝帶給你的美感!長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和叫作它的表面積。5x7+3x5+3x7()×2=35+15+21=142(cm2)()×2=71×2答:這長(zhǎng)方體的表面積是142cm2。上面+前面×2()+左面什么是長(zhǎng)方體的表面積?下面的長(zhǎng)方體表面積是多少?包糖果
說(shuō)一說(shuō),你是怎么想的??jī)和?jié)快到了,淘氣要給臺(tái)灣的小朋友寄糖果。兩盒糖果包成一包,怎樣包才能節(jié)約包裝紙?(接口處不計(jì),單位:cm)
要節(jié)約包裝紙就要使包裝后的表面積最小。
我要想辦法把所有的包裝方法都找到,計(jì)算一下。有三種不同的方案102015你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎?算一算每種方法的表面積就可以了。第一種:從圖中可以看出這樣包裝減少兩個(gè)底面。
(15ⅹ20+15ⅹ10+20ⅹ10)ⅹ2=650ⅹ2=1300(cm2)第二種:
(30ⅹ20+5ⅹ30+20ⅹ5)ⅹ2=850ⅹ2=1700(cm2)從圖中可以看出這樣包裝減少兩個(gè)前后的面。52030你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎?第三種:
(40ⅹ5+15ⅹ40+15ⅹ5)ⅹ2=875ⅹ2=1750(cm2)從圖中可以看出這樣包裝減少兩個(gè)左右的面。54015你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎?5201552030540151300cm21700cm21750cm2<<方案①的表面積最小,最節(jié)約包裝紙。你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎?減少的面積最大,最節(jié)約包裝。我一看就知道哪種方法最節(jié)約包裝紙,你知道為什么嗎?你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎?減少了2個(gè)長(zhǎng)20cm、寬15cm
的面減少了2個(gè)長(zhǎng)20cm、寬5cm
的面減少了2個(gè)長(zhǎng)15cm、寬5
cm的面包磁帶將四盒磁帶包成一包??梢赃@樣包裝:也可以這樣包裝:你還能想出幾種包裝方法?可以先畫(huà)出草圖來(lái)表示你的想法,再在小組內(nèi)進(jìn)行交流。一盒磁帶長(zhǎng)、寬和高如右圖所示,請(qǐng)你分別算出各種方法所需包裝紙的大小。(接口處不計(jì),單位:mm)算一算,填一填。草圖長(zhǎng)/mm寬/mm高/mm表面積/mm2第1種方法第2種方法第3種方法……方法草圖長(zhǎng)/mm寬/mm高/mm表面積/mm2第1種第2種第3種第4種11070642201401622070321101403238440731204936046800最節(jié)約包裝紙選用哪種方法更節(jié)省包裝紙?請(qǐng)你分別算出各種方法所需包裝紙的大小。(接口處不計(jì),單位:mm)通過(guò)上面的活動(dòng),你有什么體會(huì)?互相交流一下。重疊6個(gè)大面重疊4個(gè)大面,4個(gè)中面重疊4個(gè)大面,4個(gè)小面重疊4個(gè)中面,4個(gè)小面
重疊的面越多,越省包裝。達(dá)標(biāo)檢測(cè),鞏固練習(xí)1.(2024·廣東湛江·期中)將3個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,表面積減少了多少dm2?4×4×4=64(dm2)答:表面積減少了64dm2?!痉治觥?個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,表面積減少了4個(gè)正方形的面,小正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×減少的正方形個(gè)數(shù)=減少的表面積,據(jù)此列式計(jì)算。2.(2024·遼寧大連·期末)有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木料,長(zhǎng)為20分米,寬為12分米,高為2分米,如果要合成一個(gè)長(zhǎng)方體,它的表面積最大為多少?最小呢?1216-20×12×2=1216-480=736(平方分米)【分析】將最小的兩個(gè)面(左右面)拼起來(lái),合成的長(zhǎng)方體表面積最大;將最大的兩個(gè)面(上下面)拼起來(lái),合成的長(zhǎng)方體表面積最小。根據(jù)長(zhǎng)方體表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2,求出兩個(gè)長(zhǎng)方體木料的面積和,分別減去最小兩個(gè)面和最大兩個(gè)面即可。
(20×12+20×2+12×2)×2×2=(240+40+24)×2×2=304×2×2=1216(平方分米)1216-12×2×2=1216-48=1168(平方分米)答:它的表面積最大為1168平方分米,最小為736平方分米。3.(2023·廣東深圳·小升初真題)一盒計(jì)算器長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、7厘米、4厘米。淘氣把2盒這種規(guī)格的計(jì)算器包成一包,至少要多少平方厘米包裝紙?(7×15+7×4+15×4)×2×2-7×15×2=(105+28+60)×2×2-7×15×2=193×2×2-7×15×2=772-210=562(平方厘米)【分析】以長(zhǎng)、寬的面為銜接面,所需包裝紙最少,這樣減少的2個(gè)面最大;然后根據(jù)“長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2”計(jì)算出包一個(gè)盒子的用紙,然后求出單獨(dú)包2個(gè)盒子的用紙,進(jìn)而減去2個(gè)最大銜接的面即可得出結(jié)論。答:至少需要562平方厘米的包裝紙。4.(2024·山西呂梁·期末)將一塊長(zhǎng)方體木料(如圖)平均切成三塊,怎樣切能使木料增加的表面積最多,多多少?先在圖上畫(huà)一畫(huà),再計(jì)算。15×8×4=120×4=480(平方分米)【分析】根據(jù)題意可知,要使表面積增加的最多,應(yīng)使切割的面積最大,在本題中,長(zhǎng)方體的前面、后面的面積最大,則平行于前、后面切割,據(jù)此畫(huà)圖;平均分成切成三塊之后,表面積增加了四個(gè)前面的面積,根據(jù)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)乘高,求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積,再乘4即可解答。答:多480平方分米。5.(2024·黑龍江大慶·期末)如下圖,把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好鋸成三個(gè)大小相等的小正方體,它們的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積增加了36平方厘米,原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米?36÷4=9(平方厘米)9=3×3所以原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬都是3厘米;原長(zhǎng)方體的高:3×3=9(厘米)【分析】根據(jù)題意,把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊平行于底面鋸成三個(gè)大小相等的小正方體,說(shuō)明原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬相等,它們的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積增加了4個(gè)底面的面積;用增加的表面積除以4,求出原長(zhǎng)方體的底面積,因?yàn)榈酌媸且粋€(gè)正方形,根據(jù)正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng),得出原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬,再乘3,即是原長(zhǎng)方體的高;最后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積=(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)×2,求出原長(zhǎng)方體的表面積。原長(zhǎng)方體的表面積:(3×3+3×9+3×9)×2=(9+27+27)×2=63×2=126(平方厘米)答:原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是126平方厘米。6.(2024·陜西安康·期末)下面是小明用8塊小正方體(小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米)拼成的不同的立體圖形。哪一種拼出表面積最大?是多少?哪一種拼出的表面積最???最小是多少?C:棱長(zhǎng):1×2=2(厘米)2×2×6=24(平方厘米)【分析】已知三個(gè)不同的立體圖形是由8塊棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成,先數(shù)出三種圖形長(zhǎng)、寬、高各有幾個(gè)小正方體,再乘每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng),求出各圖形的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度,最后利用表面積公式分別計(jì)算出各圖形的表面積,再比較,得出結(jié)論。A:
長(zhǎng):1×8=8(厘米)
(8×1+8×1+1×1)×2=17×2=34(平方厘米)B:
長(zhǎng):1×4=4(厘米)
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