數(shù)學(xué)好玩第3課時(shí) 包裝的學(xué)問(wèn)【知識(shí)提要】五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步高效課堂 北師大版

在動(dòng)手操作、同伴交流、猜想、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)活動(dòng)中，了解不同的包裝方法，體驗(yàn)策略的多樣化。利用表面積等有關(guān)知識(shí)，探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放后使其表面積最小的最優(yōu)策略。體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法的多樣化，發(fā)展優(yōu)化思想，滲透模型意識(shí)，提高學(xué)生在生活中解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

動(dòng)手操作過(guò)程中，體驗(yàn)策略的多樣化。體驗(yàn)策略的多樣化，發(fā)展優(yōu)化的思想。發(fā)展優(yōu)化思想，滲透模型意識(shí)，培養(yǎng)空間觀念。欣賞視頻，感受包裝帶給你的美感！長(zhǎng)方體6個(gè)面的面積之和叫作它的表面積。5x7+3x5+3x7()×2＝35＋15＋21＝142（cm2）()×2＝71×2答:這長(zhǎng)方體的表面積是142cm2。上面+前面×2()+左面什么是長(zhǎng)方體的表面積？下面的長(zhǎng)方體表面積是多少？包糖果

說(shuō)一說(shuō)，你是怎么想的？?jī)和?jié)快到了，淘氣要給臺(tái)灣的小朋友寄糖果。兩盒糖果包成一包，怎樣包才能節(jié)約包裝紙？（接口處不計(jì)，單位：cm）

要節(jié)約包裝紙就要使包裝后的表面積最小。

我要想辦法把所有的包裝方法都找到，計(jì)算一下。有三種不同的方案102015你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？算一算每種方法的表面積就可以了。第一種：從圖中可以看出這樣包裝減少兩個(gè)底面。

（15ⅹ20+15ⅹ10+20ⅹ10）ⅹ2=650ⅹ2=1300（cm2）第二種：

（30ⅹ20+5ⅹ30+20ⅹ5）ⅹ2=850ⅹ2=1700（cm2）從圖中可以看出這樣包裝減少兩個(gè)前后的面。52030你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？第三種：

（40ⅹ5+15ⅹ40+15ⅹ5）ⅹ2=875ⅹ2=1750（cm2）從圖中可以看出這樣包裝減少兩個(gè)左右的面。54015你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？5201552030540151300cm21700cm21750cm2<<方案①的表面積最小，最節(jié)約包裝紙。你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？減少的面積最大，最節(jié)約包裝。我一看就知道哪種方法最節(jié)約包裝紙，你知道為什么嗎？你能計(jì)算出哪一種方案最節(jié)約包裝紙嗎？減少了2個(gè)長(zhǎng)20cm、寬15cm

的面減少了2個(gè)長(zhǎng)20cm、寬5cm

的面減少了2個(gè)長(zhǎng)15cm、寬5

cm的面包磁帶將四盒磁帶包成一包?？梢赃@樣包裝：也可以這樣包裝：你還能想出幾種包裝方法？可以先畫(huà)出草圖來(lái)表示你的想法，再在小組內(nèi)進(jìn)行交流。一盒磁帶長(zhǎng)、寬和高如右圖所示，請(qǐng)你分別算出各種方法所需包裝紙的大小。（接口處不計(jì)，單位：mm）算一算，填一填。草圖長(zhǎng)/mm寬/mm高/mm表面積/mm2第1種方法第2種方法第3種方法……方法草圖長(zhǎng)/mm寬/mm高/mm表面積/mm2第1種第2種第3種第4種11070642201401622070321101403238440731204936046800最節(jié)約包裝紙選用哪種方法更節(jié)省包裝紙？請(qǐng)你分別算出各種方法所需包裝紙的大小。（接口處不計(jì)，單位：mm）通過(guò)上面的活動(dòng)，你有什么體會(huì)？互相交流一下。重疊6個(gè)大面重疊4個(gè)大面,4個(gè)中面重疊4個(gè)大面,4個(gè)小面重疊4個(gè)中面,4個(gè)小面

重疊的面越多，越省包裝。達(dá)標(biāo)檢測(cè)，鞏固練習(xí)1.（2024·廣東湛江·期中）將3個(gè)棱長(zhǎng)為4dm的小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了多少dm2？4×4×4＝64（dm2）答：表面積減少了64dm2?！痉治觥?個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積減少了4個(gè)正方形的面，小正方體的棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×減少的正方形個(gè)數(shù)＝減少的表面積，據(jù)此列式計(jì)算。2.（2024·遼寧大連·期末）有兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體木料，長(zhǎng)為20分米，寬為12分米，高為2分米，如果要合成一個(gè)長(zhǎng)方體，它的表面積最大為多少？最小呢？1216－20×12×2＝1216－480＝736（平方分米）【分析】將最小的兩個(gè)面（左右面）拼起來(lái)，合成的長(zhǎng)方體表面積最大；將最大的兩個(gè)面（上下面）拼起來(lái)，合成的長(zhǎng)方體表面積最小。根據(jù)長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，求出兩個(gè)長(zhǎng)方體木料的面積和，分別減去最小兩個(gè)面和最大兩個(gè)面即可。

（20×12＋20×2＋12×2）×2×2＝（240＋40＋24）×2×2＝304×2×2＝1216（平方分米）1216－12×2×2＝1216－48＝1168（平方分米）答：它的表面積最大為1168平方分米，最小為736平方分米。3.（2023·廣東深圳·小升初真題）一盒計(jì)算器長(zhǎng)、寬、高分別為15厘米、7厘米、4厘米。淘氣把2盒這種規(guī)格的計(jì)算器包成一包，至少要多少平方厘米包裝紙？（7×15＋7×4＋15×4）×2×2－7×15×2＝（105＋28＋60）×2×2－7×15×2＝193×2×2－7×15×2＝772－210＝562（平方厘米）【分析】以長(zhǎng)、寬的面為銜接面，所需包裝紙最少，這樣減少的2個(gè)面最大；然后根據(jù)“長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2”計(jì)算出包一個(gè)盒子的用紙，然后求出單獨(dú)包2個(gè)盒子的用紙，進(jìn)而減去2個(gè)最大銜接的面即可得出結(jié)論。答：至少需要562平方厘米的包裝紙。4.（2024·山西呂梁·期末）將一塊長(zhǎng)方體木料（如圖）平均切成三塊，怎樣切能使木料增加的表面積最多，多多少？先在圖上畫(huà)一畫(huà)，再計(jì)算。15×8×4＝120×4＝480（平方分米）【分析】根據(jù)題意可知，要使表面積增加的最多，應(yīng)使切割的面積最大，在本題中，長(zhǎng)方體的前面、后面的面積最大，則平行于前、后面切割，據(jù)此畫(huà)圖；平均分成切成三塊之后，表面積增加了四個(gè)前面的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用長(zhǎng)方體的長(zhǎng)乘高，求出一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，再乘4即可解答。答：多480平方分米。5.（2024·黑龍江大慶·期末）如下圖，把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊正好鋸成三個(gè)大小相等的小正方體，它們的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積增加了36平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？36÷4＝9（平方厘米）9＝3×3所以原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬都是3厘米；原長(zhǎng)方體的高：3×3＝9（厘米）【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)長(zhǎng)方體木塊平行于底面鋸成三個(gè)大小相等的小正方體，說(shuō)明原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬相等，它們的表面積的和比原來(lái)長(zhǎng)方體表面積增加了4個(gè)底面的面積；用增加的表面積除以4，求出原長(zhǎng)方體的底面積，因?yàn)榈酌媸且粋€(gè)正方形，根據(jù)正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)，得出原長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬，再乘3，即是原長(zhǎng)方體的高；最后根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2，求出原長(zhǎng)方體的表面積。原長(zhǎng)方體的表面積：（3×3＋3×9＋3×9）×2＝（9＋27＋27）×2＝63×2＝126（平方厘米）答：原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積是126平方厘米。6.（2024·陜西安康·期末）下面是小明用8塊小正方體（小正方體的棱長(zhǎng)為1厘米）拼成的不同的立體圖形。哪一種拼出表面積最大？是多少？哪一種拼出的表面積最??？最小是多少？C：棱長(zhǎng)：1×2＝2（厘米）2×2×6＝24（平方厘米）【分析】已知三個(gè)不同的立體圖形是由8塊棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成，先數(shù)出三種圖形長(zhǎng)、寬、高各有幾個(gè)小正方體，再乘每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，求出各圖形的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度，最后利用表面積公式分別計(jì)算出各圖形的表面積，再比較，得出結(jié)論。A：

長(zhǎng)：1×8＝8（厘米）

（8×1＋8×1＋1×1）×2＝17×2＝34（平方厘米）B：

長(zhǎng)：1×4＝4（厘米）

高：1