山西省呂梁市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

山西省呂梁市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班一、選擇題〔共10題，每題5分〕要求：本大題共10小題，每題給出了四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。1.知曉函數(shù)f〔x〕=ax^2+bx+c〔a≠0〕的圖象的對稱軸為x=1，且f〔1〕=2，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是：A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=2，c=1D.a=-1，b=-2，c=12.知曉數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值是：A.nB.2nC.n^2D.2n^23.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a=5，b=6，c=8，那么角A的余弦值是：A.1/2B.2/3C.1/3D.1/44.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi〔a，b∈R〕，假設(shè)|z|=1，那么以下不等式中正確的選項(xiàng)是：A.a^2+b^2≥1B.a^2+b^2≤1C.a^2+b^2=1D.a^2+b^2≠15.知曉等差數(shù)列{an}的公差為d，假設(shè)a1=3，a4=11，那么d的值為：A.2B.3C.4D.56.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔1，2〕關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為P'，那么P'的坐標(biāo)是：A.〔2，1〕B.〔1，2〕C.〔-2，-1〕D.〔-1，-2〕7.知曉函數(shù)f〔x〕=x^3-3x，那么f〔x〕的極值點(diǎn)是：A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=28.在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=2，公比q=3，那么數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5的值為：A.24B.27C.30D.339.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與圓x^2+y^2=1相交于A、B兩點(diǎn)，那么AB的長為：A.√5B.2√5C.3√5D.4√510.知曉函數(shù)f〔x〕=lnx，其導(dǎo)數(shù)f'〔x〕=1/x，那么以下選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是：A.f'〔x〕在x=0處不存在B.f'〔x〕在x=1處不存在C.f'〔x〕在x=0處存在D.f'〔x〕在x=1處存在二、填空題〔共10題，每題5分〕要求：本大題共10小題，每題給出一個(gè)空格，需要填入正確的數(shù)字或字母。1.函數(shù)f〔x〕=x^2-4x+3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________。2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，那么數(shù)列{an}的第10項(xiàng)是__________。3.在三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，假設(shè)a=3，b=4，c=5，那么角B的正弦值是__________。4.知曉復(fù)數(shù)z=3+i，那么|z|=__________。5.等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5=50，公差d=2，那么數(shù)列{an}的第10項(xiàng)是__________。6.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔2，3〕關(guān)于直線y=x+1的對稱點(diǎn)為P'，那么P'的坐標(biāo)是__________。7.知曉函數(shù)f〔x〕=x^3-3x，那么f〔x〕的極小值點(diǎn)是__________。8.在等比數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=4，公比q=2，那么數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和S4的值為__________。9.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與圓x^2+y^2=4相交于A、B兩點(diǎn)，那么AB的長為__________。10.知曉函數(shù)f〔x〕=lnx，其導(dǎo)數(shù)f'〔x〕=1/x，那么f'〔1〕=__________。三、解答題〔共30分〕要求：本大題共3小題，每題10分。1.知曉函數(shù)f〔x〕=x^3-6x^2+9x，求f〔x〕的極值點(diǎn)。2.在等差數(shù)列{an}中，假設(shè)a1=3，公差d=2，求前10項(xiàng)和S10。3.在直角坐標(biāo)系中，知曉點(diǎn)A〔1，2〕，B〔3，4〕，C〔5，6〕，求直線AB、BC的方程。四、證明題〔共20分〕要求：本大題共1小題，10分。知曉數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比q=3，證明：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)。五、應(yīng)用題〔共20分〕要求：本大題共1小題，20分。知曉某商品的原價(jià)為m元，按以下定價(jià)策略銷售：第一年提價(jià)20%，第二年提價(jià)15%，第三年提價(jià)10%。求第三年銷售該商品的平均售價(jià)。六、探究題〔共10分〕要求：本大題共1小題，10分。知曉函數(shù)f〔x〕=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)a、b、c為等差數(shù)列，且f〔1〕=2，f〔2〕=6，求a、b、c的值。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：對稱軸x=1，所以b=-2a，f(1)=a+b+c=2，聯(lián)立方程組解得a=1，b=-2，c=1。2.B解析：Sn=n(a1+an)/2=n(2+2n-1)/2=n^2。3.C解析：由余弦定理知cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(36+64-25)/(2×6×8)=1/3。4.A解析：|z|=√(a^2+b^2)=√(3^2+1^2)=√10≥1。5.B解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，a4=2×4+1=9。6.A解析：對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)。7.C解析：f'〔x〕=3x^2-6x+9，令f'〔x〕=0，解得x=1，f''〔x〕=6x-6，f''〔1〕=0，所以x=1是極值點(diǎn)。8.B解析：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-2^4)/(1-2)=27。9.B解析：圓心到直線的距離d=|2×0-1×1+1|/√(2^2+1^2)=√5/5，AB的長為2√(1^2-(√5/5)^2)=2√5。10.D解析：f'〔x〕=1/x，f'〔1〕=1。二、填空題答案：1.〔1，0〕，〔3，0〕解析：令f〔x〕=0，解得x=1或x=3。2.16解析：an=3n-2，a10=3×10-2=28。3.√3/2解析：由余弦定理知cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(9+16-25)/(2×3×4)=√3/2。4.√10解析：|z|=√(a^2+b^2)=√(3^2+1^2)=√10。5.21解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，a10=2×10+1=21。6.〔0，1〕解析：對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)。7.x=1解析：f'〔x〕=3x^2-6x+9，f''〔x〕=6x-6，f''〔1〕=0，所以x=1是極值點(diǎn)。8.60解析：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=4(1-2^4)/(1-2)=60。9.2√5解析：圓心到直線的距離d=|2×0-1×1+1|/√(2^2+1^2)=√5/5，AB的長為2√(1^2-(√5/5)^2)=2√5。10.1解析：f'〔x〕=1/x，f'〔1〕=1。三、解答題答案：1.極值點(diǎn)為x=1，f〔x〕在x=1處取得極小值-2，f〔x〕在x=3處取得極大值0。解析：f'〔x〕=3x^2-6x+9，令f'〔x〕=0，解得x=1或x=3，f''〔x〕=6x-6，f''〔1〕=0，f''〔3〕=0，所以x=1是極小值點(diǎn)，f〔x〕在x=1處取得極小值-2，x=3是極大值點(diǎn)，f〔x〕在x=3處取得極大值0。2.S10=110解析：an=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1，S10=10/2×(3+2×10+1)=110。3.直線AB的方程為y=x+1，直線BC的方程為y=x+2。解析：由點(diǎn)斜式可得直線AB的方程為y-2=(x-1)，即y=x+1；直線BC的方程為y-4=(x-3)，即y=x+2。四、證明題答案：解析：由等比數(shù)列的定義可知，an=a1q^(n-1)，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，代入an得Sn=a1(1-(3^n)/(2^n))/(1-3/2)=2(1-(3^n)/(2^n))，設(shè)t=3^n/(2^n)，那么Sn=2(1-t)，t=3^n/(2^n)=〔3/2〕^n，當(dāng)n→∞時(shí)，t→0，所以Sn=2(1-t)→2，即數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)。五、應(yīng)用題答案：解析：第一年售價(jià)為