河南省南陽(yáng)市2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷

河南省南陽(yáng)市2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘?總分：100分?年級(jí)/班級(jí)：高一一、選擇題〔每題5分，共20分〕要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選出正確答案。1.知曉函數(shù)f(x)=2x-3，那么函數(shù)f(x)的圖像是〔〕A.上升的直線B.下降的直線C.拋物線D.雙曲線2.假設(shè)向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，那么向量a和向量b的夾角θ的余弦值是〔〕A.1/5B.2/5C.3/5D.4/53.在△ABC中，假設(shè)∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)是〔〕A.105°B.75°C.90°D.60°4.知曉等差數(shù)列{an}的公差為d，假設(shè)a1=3，a3=9，那么d的值為〔〕A.3B.6C.9D.125.以下函數(shù)中，是奇函數(shù)的是〔〕A.y=x^2B.y=|x|C.y=x^3D.y=x^46.知曉數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)an=2^n-1，那么S5的值為〔〕A.31B.63C.127D.255二、填空題〔每題5分，共25分〕要求：直接寫(xiě)出答案。1.假設(shè)log2(3x+1)=3，那么x的值為_(kāi)_________。2.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2i|=3，那么z在復(fù)平面上的軌跡是__________。3.假設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，那么a、b、c的值分別為_(kāi)_________。4.在△ABC中，假設(shè)a=3，b=4，c=5，那么△ABC的面積是__________。5.假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=2，公比為q，那么a5的值為_(kāi)_________。6.假設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x)在區(qū)間[1,e]上的導(dǎo)數(shù)恒大于0，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是__________。三、解答題〔共55分〕要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確且步驟完整。1.〔15分〕知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，求：〔1〕f(x)的單調(diào)區(qū)間；〔2〕f(x)的極值；〔3〕f(x)的拐點(diǎn)。2.〔20分〕知曉數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，公差d=2，求：〔1〕數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10；〔2〕數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔3〕數(shù)列{an}的公比q。3.〔20分〕知曉函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求：〔1〕f(x)的圖像；〔2〕f(x)的零點(diǎn)；〔3〕f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。三、解答題〔每題15分，共30分〕要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確且步驟完整。7.知曉函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x，求：〔1〕f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；〔2〕f(x)的駐點(diǎn)；〔3〕f(x)的極值。8.知曉數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a1=4，公比q=1/2，求：〔1〕數(shù)列{an}的前5項(xiàng)；〔2〕數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10；〔3〕數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。四、解答題〔每題15分，共30分〕要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確且步驟完整。9.知曉函數(shù)f(x)=e^x-x，求：〔1〕f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；〔2〕f(x)的極值；〔3〕f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。10.知曉數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=5，公差d=-1，求：〔1〕數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式；〔2〕數(shù)列{an}的第10項(xiàng)an；〔3〕數(shù)列{an}的公比q。五、解答題〔每題15分，共30分〕要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確且步驟完整。11.知曉函數(shù)f(x)=(x-1)^2-4，求：〔1〕f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；〔2〕f(x)的駐點(diǎn)；〔3〕f(x)的極值。六、解答題〔每題15分，共30分〕要求：寫(xiě)出解題過(guò)程，答案正確且步驟完整。12.知曉數(shù)列{an}的遞推關(guān)系式為an=3an-1-2an-2，且a1=2，a2=3，求：〔1〕數(shù)列{an}的前5項(xiàng)；〔2〕數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；〔3〕數(shù)列{an}的公比q。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=2x-3是一個(gè)一次函數(shù)，其圖像是一條直線，且斜率為正，因此是上升的直線。2.C解析：向量a和向量b的點(diǎn)積為a·b=2*(-1)+3*2=4，向量a和向量b的模分別為|a|=√(2^2+3^2)=√13，|b|=√((-1)^2+2^2)=√5。因此，cosθ=(a·b)/(|a||b|)=4/(√13*√5)=3/5。3.B解析：在三角形中，三個(gè)內(nèi)角的和為180°，知曉∠A=30°，∠B=45°，那么∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。4.B解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，a3=9，得到9=3+2d，解得d=3。5.C解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，對(duì)于y=x^3，有f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)，因此y=x^3是奇函數(shù)。6.C解析：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n(a1+an)/2，代入a1=2，an=2^n-1，得到S5=5(2+2^5-1)/2=5(2+32-1)/2=5(33)/2=127。二、填空題1.1解析：由log2(3x+1)=3，可得2^3=3x+1，解得x=1。2.半徑為3的圓，圓心在(0,2)解析：由|z-2i|=3，可得|z|=3，即z在復(fù)平面上的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑為3的圓。3.a=1,b=-4,c=3解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,c-b^2/4a)，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,-2)，得到1=-(-4)/2*1，-2=3-(-4)^2/4*1，解得a=1，b=-4，c=3。4.6解析：由海倫公式，S=(a+b+c)/2，代入a=3，b=4，c=5，得到S=(3+4+5)/2=6，面積A=√(S(S-a)(S-b)(S-c))=√(6(6-3)(6-4)(6-5))=6。5.1/16解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=1/2，得到a5=2*(1/2)^4=1/16。6.遞增解析：函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1/x，在區(qū)間[1,e]上，x>0，因此f'(x)>0，故f(x)在區(qū)間[1,e]上是遞增的。本次試卷答案如下：四、解答題9.〔1〕f'(x)=e^x-1解析：由導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)f(x)=e^x-x求導(dǎo)得到f'(x)=e^x-1。〔2〕f'(x)=0時(shí)，x=0解析：令f'(x)=e^x-1=0，解得e^x=1，即x=0?！?〕f(x)在x=0處取得極小值，極小值為f(0)=1-0=1解析：由于f'(x)在x=0處由負(fù)變正，故f(x)在x=0處取得極小值，計(jì)算得到極小值為f(0)。10.〔1〕Sn=n(2a1+(n-1)d)/2解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為Sn=n(2a1+(n-1)d)/2。〔2〕an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d?！?〕q=1/2解析：等比數(shù)列的公比q=a2/a1，代入a1=5，a2=5-1=4，得到q=4/5=1/2。五、解答題11.〔1〕f'(x)=2(x-1)解析：由導(dǎo)數(shù)的定義，對(duì)f(x)=(x-1)^2-4求導(dǎo)得到f'(x)=2(x-1)?！?〕f'(x)=0時(shí)，x=1解析：令f'(x)=2(x-1)=0，解得x-1=0，即x=1?！?〕f(x)在x=1處取得極小值，極小值為f(1)=-3解析：由于f'(x)在x=1處由負(fù)變正，故f(x)在x=1處取得極小值，計(jì)算得到極小值為f(1)。六、解答題12.〔1〕a1=2，a2=3，a3=3*2-2*1=4，a4=3*4-2