數(shù)學(xué)好玩其一：反彈高度問題(學(xué)生版+解析)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列數(shù)學(xué)好玩其一：反彈高度問題一、填空題。1．球的反彈高度可能與()、()和()有關(guān)。2．兒童玩具皮球每次反彈高度都是下落高度的80%，根據(jù)下表中下落高度或反彈高度填表。下落高度/m21.5反彈高度/m22.43．一種皮球，每次得反彈高度都是下落高度的80%，請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整。下落高度/分米2012反彈高度/分米2084．一種彈力球，從2.5m高處自由落下，每次的反彈高度都是下落高度的。第二次的反彈高度是()m。5．把同一個(gè)籃球從相同的高度分別落在水泥地板上和草地上，反彈的高度與下落高度的比值()。6．乒乓球從1米高的空中自由下落，反彈的高度是0.6米。乒乓球反彈的高度比自由下落的高度低()%。7．一個(gè)皮球從高處落下，每次反彈高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球從10米高處落下，則皮球第二次反彈高度約是()米。8．小麗將一個(gè)籃球拿到高10米的樓頂讓其由靜止落下?；@球落地后，反彈再下落又反彈。如果每次彈起的高度是下落高度的，籃球第三次彈起的高度是()。9．一個(gè)籃球，從3米的高處自由下落，場(chǎng)地越硬，則它的反彈高度越()（填高或低），如果反彈高度是下落高度的，它的反彈高度是()米。10．籃球和乒乓球分別從1米高的地方自由落下，籃球第一次反彈75厘米，乒乓球第一次反彈50厘米，籃球的第一次反彈高度是乒乓球的()%。二、解答題。11．籃球比賽時(shí)，對(duì)籃球落地后彈起的高度有嚴(yán)格規(guī)定。按要求，籃球充足氣后，反彈高度應(yīng)不高于下落高度的且不低于下落高度的。一個(gè)籃球從2.4米的高度落下后，彈起的高度經(jīng)測(cè)量為1.9米，這個(gè)籃球可以用于比賽嗎？12．一種球的反彈高度總是下落高度的，這個(gè)球從150m的高空落下后，第3次落地時(shí)的反彈高度是多少米？13．一種皮球的反彈高度是下落高度的，一種彈力球的反彈高度是下落高度的。皮球從4米的高處自由落下，要使兩球的反彈高度相同，彈力球應(yīng)從多少米的高度自由落下？（寫出一個(gè)等量關(guān)系式，并列出對(duì)應(yīng)的方程解答）14．一種彈力球從3米高處自由下落，每次的反彈高度是下落高度的，第一次的反彈高度是多少米？第二次的反彈高度是多少米？15．一個(gè)球被人從32米高的地方扔下，它落到地面后，反彈的高度是下落高度的一半，這個(gè)球在它第三次到達(dá)地面時(shí)，一共經(jīng)過了多長(zhǎng)的距離？16．在學(xué)習(xí)反彈高度后，淘氣用一個(gè)皮球也做了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)它反彈的高度是下落高度的，如果這個(gè)皮球從80厘米高度落下，那么它第二次的反彈高度是多少厘米？（先畫圖再解答）17．下表是一只皮球從不同高度下落與反彈高度的測(cè)量記錄。第一次第二次第三次下落高度/厘米200240180反彈高度/厘米809672反彈高度是下落高度的幾分之幾（1）完成上表。通過比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）如果這只皮球從10米的高處下落，那么它第一次反彈的高度可能是多少米？/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列數(shù)學(xué)好玩其一：反彈高度問題一、填空題。1．球的反彈高度可能與()、()和()有關(guān)?！敬鸢浮壳虻姆N類下落高度接觸面材質(zhì)【詳解】球的反彈高度可能與球的種類、下落高度和接觸面材質(zhì)有關(guān)，例如：球的種類、下落高度相同，接觸面越硬，反彈越高；球的種類、接觸面材質(zhì)相同，下落高度越高，反彈越高；下落高度、接觸面材質(zhì)相同，籃球反彈高度比乒乓球反彈高度要高。2．兒童玩具皮球每次反彈高度都是下落高度的80%，根據(jù)下表中下落高度或反彈高度填表。下落高度/m21.5反彈高度/m22.4【答案】見詳解【分析】把下落的高度看作單位“1”，每次反彈高度都是下落高度的80%；已知下落的高度，求反彈的高度，用乘法，用下落的高度×80%解答；已知反彈的高度，求下落的高度，用除法，用反彈的高度÷80%，據(jù)此解答?！驹斀狻?÷80%＝2.5（m）2.4÷80%＝3（m）2×80%＝1.6（m）1.5×80%＝1.2（m）下落高度/m22.51.53反彈高度/m1.621.22.43．一種皮球，每次得反彈高度都是下落高度的80%，請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整。下落高度/分米2012反彈高度/分米208【答案】表格見詳解【分析】把下落高度看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用下落高度乘80%，即可求出反彈高度；將下落高度看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用具體數(shù)值除以其對(duì)應(yīng)的百分率，可以求出單位“1”，也就是用反彈高度除以80%即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫?0×80%＝16（分米）20÷80%＝25（分米）12×80%＝9.6（分米）8÷80%＝10（分米）據(jù)此填表：下落高度/分米20251210反彈高度/分米16209.68【點(diǎn)睛】本題考查百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題方法，解題關(guān)鍵是先找出題目中哪個(gè)量是單位“1”，再根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法和除法的意義進(jìn)行列式計(jì)算。4．一種彈力球，從2.5m高處自由落下，每次的反彈高度都是下落高度的。第二次的反彈高度是()m?！敬鸢浮?.6【分析】把下落高度看作單位“1”，第一次反彈高度是下落高低的，用下落高度×，求出第一次反彈高度；再把第一次反彈高度看作單位“1”，第二次的反彈高度是第一次反彈高度的，用第一次反彈高度×，即可求出第二次反彈高度，據(jù)此解答。【詳解】2.5××＝2×＝1.6（m）一種彈力球，從2.5m高處自由落下，每次的反彈高度都是下落高度的。第二次的反彈高度是1.6m。5．把同一個(gè)籃球從相同的高度分別落在水泥地板上和草地上，反彈的高度與下落高度的比值()?！敬鸢浮坎煌痉治觥扛鶕?jù)題意，同一個(gè)籃球從相同的高度下落，分別落在水泥地板上和草地上，下落高度相同，但兩種地面材質(zhì)不同，場(chǎng)地越硬，則它的反彈高度越高，因此其反彈高度與下落高度的比值不同，據(jù)此解答。【詳解】把同一個(gè)籃球從相同的高度分別落在水泥地板上和草地上，反彈的高度與下落高度的比值不同?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的收集和整理，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程完成題目。6．乒乓球從1米高的空中自由下落，反彈的高度是0.6米。乒乓球反彈的高度比自由下落的高度低()%?！敬鸢浮?0【分析】把自由下落的高度看成單位“1”，先用自由落下的高度減去反彈的高度，求出乒乓球反彈的高度比自由下落的高度低了多少米，再除以自由下落的高度即可求解?！驹斀狻浚?－0.6）÷1×100%＝0.4÷1×100%＝0.4×100%＝40%【點(diǎn)睛】本題是求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少百分之幾，關(guān)鍵是看把誰當(dāng)成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)。7．一個(gè)皮球從高處落下，每次反彈高度都是前一次下落高度的。如果最初皮球從10米高處落下，則皮球第二次反彈高度約是()米?！敬鸢浮?.6【分析】它彈起的高度是下落高度的，把下落的高度看作單位“1”，第一次下落高度是（10×）米，再把第一次下落高度看作單位“1”，則皮球第二次反彈高度約是10××，據(jù)此解答即可?！驹斀狻?0××＝4×＝1.6（米）則皮球第二次反彈高度約是1.6米?！军c(diǎn)睛】本題關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，第二次彈起前的高度是10×，進(jìn)一步求出第二次彈起的高度。8．小麗將一個(gè)籃球拿到高10米的樓頂讓其由靜止落下。籃球落地后，反彈再下落又反彈。如果每次彈起的高度是下落高度的，籃球第三次彈起的高度是()?！敬鸢浮棵住痉治觥窟B續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法：用這個(gè)數(shù)（單位“1”的量）連續(xù)乘所對(duì)應(yīng)的分率?！驹斀狻?0＝2＝（米）所以籃球第三次彈起的高度是米。【點(diǎn)睛】連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法問題的解題關(guān)鍵是明確每一步中誰是單位“1”，誰是誰的幾分之幾，同時(shí)明確題中的數(shù)量關(guān)系。9．一個(gè)籃球，從3米的高處自由下落，場(chǎng)地越硬，則它的反彈高度越()（填高或低），如果反彈高度是下落高度的，它的反彈高度是()米?！敬鸢浮扛摺痉治觥壳虻姆磸椄叨瓤赡芘c球的種類、下落高度和接觸面材質(zhì)有關(guān)，例如：球的種類、下落高度相同，接觸面越硬，反彈越高；如果反彈高度是下落高度的，則把下落高度看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用3×即可求出反彈高度。【詳解】3×＝（米）一個(gè)籃球，從3米的高處自由下落，場(chǎng)地越硬，則它的反彈高度越高，如果反彈高度是下落高度的，它的反彈高度是米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，明確求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算。10．籃球和乒乓球分別從1米高的地方自由落下，籃球第一次反彈75厘米，乒乓球第一次反彈50厘米，籃球的第一次反彈高度是乒乓球的()%。【答案】150【分析】由題意可知，用籃球的第一次反彈高度除以乒乓球第一次反彈的高度，然后乘100%即可解答?！驹斀狻?5÷50×100%＝1.5×100%＝150%則籃球的第一次反彈高度是乒乓球的150%。【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾，明確用除法是解題的關(guān)鍵。二、解答題。11．籃球比賽時(shí)，對(duì)籃球落地后彈起的高度有嚴(yán)格規(guī)定。按要求，籃球充足氣后，反彈高度應(yīng)不高于下落高度的且不低于下落高度的。一個(gè)籃球從2.4米的高度落下后，彈起的高度經(jīng)測(cè)量為1.9米，這個(gè)籃球可以用于比賽嗎？【答案】不可以【分析】根據(jù)題意，把籃球的下落高度看作單位“1”，反彈高度應(yīng)不高于下落高度的且不低于下落高度的，根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計(jì)算，分別求出2.4米的、2.4米的是多少米，再比較，得出結(jié)論?！驹斀狻?.4×＝×＝（米）＝28÷15≈1.872.4×＝1.6（米）1.9＞1.87＞1.6，不符合要求。答：這個(gè)籃球不可以用于比賽。【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答，掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵。12．一種球的反彈高度總是下落高度的，這個(gè)球從150m的高空落下后，第3次落地時(shí)的反彈高度是多少米？【答案】32.4米【分析】首先把150米看作單位“1”，已知球的反彈高度總是下落高度的，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出第一次反彈的高度，再把第一次反彈的高度看作單位“1”，同理求出第二次反彈的高度，再把第二次反彈的高度看作單位“1”，同理求出第三次反彈的高度即可?！驹斀狻?50×＝＝54×＝32.4（米）答：第3次落地時(shí)的反彈高度是32.4米?！军c(diǎn)睛】此題解答關(guān)鍵是確定單位“1”，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。13．一種皮球的反彈高度是下落高度的，一種彈力球的反彈高度是下落高度的。皮球從4米的高處自由落下，要使兩球的反彈高度相同，彈力球應(yīng)從多少米的高度自由落下？（寫出一個(gè)等量關(guān)系式，并列出對(duì)應(yīng)的方程解答）【答案】米；等量關(guān)系式見詳解【分析】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用乘法，設(shè)彈力球應(yīng)從x米的高度自由落下，根據(jù)彈力球落下高度×＝皮球落下高度×，列出方程解答即可?！驹斀狻繌椓η蚵湎赂叨取粒狡で蚵湎赂叨取两猓簭椓η驊?yīng)從x米的高度自由落下。x＝4×x×＝×x＝答：彈力球應(yīng)從米的高度自由落下?！军c(diǎn)睛】關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。14．一種彈力球從3米高處自由下落，每次的反彈高度是下落高度的，第一次的反彈高度是多少米？第二次的反彈高度是多少米？【答案】2.7米；2.43米【分析】將第一次的下落高度3米看作單位“1”，將其乘，求出第一次的反彈高度；第一次的反彈高度成了第二次的下落高度，把它看作單位“1”，乘，即可求出第二次的反彈高度。【詳解】3×＝2.7（米）2.7×＝2.43（米）答：第一次的反彈高度是2.7米，第二次的反彈高度是2.43米?！军c(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用這個(gè)數(shù)乘分率。15．一個(gè)球被人從32米高的地方扔下，它落到地面后，反彈的高度是下落高度的一半，這個(gè)球在它第三次到達(dá)地面時(shí)，一共經(jīng)過了多長(zhǎng)的距離？【答案】80米【分析】一個(gè)球被人從32米高的地方扔下，它落到地面經(jīng)過了32米，反彈經(jīng)過了（32÷2）米，再次落下又經(jīng)過了（32÷2）米；再次反彈經(jīng)過了（32÷2÷2）米，落下又經(jīng)過了（32÷2÷2）米。這時(shí)它第三次到達(dá)地面，把所有經(jīng)過的距離相加即可解答?！驹斀狻?2＋32÷2×2＋32÷2÷2×2＝32＋32＋16＝80（米）答：一共經(jīng)過了80米的距離?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題意，求出球每次下落和反彈的高度是解題的關(guān)鍵。16．在學(xué)習(xí)反彈高度后，淘氣用一個(gè)皮球也做了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)它反彈的高度是下落高度的，如果這個(gè)皮球從80厘米高度落下，那么它第二次的反彈高度是多少厘米？（先畫圖再解答）【答案】圖見詳解；厘米【分析】把皮球下落的高度看作單位“1”，則第一次反彈的高度是皮球下落的高度的；它的第二次的反彈高度是第一次反彈高度的，在線段表示出來；用皮球下落的高度×，求出第一次反彈的高度，再用第一次反彈的高度×，即可求出第二次反彈的高度；據(jù)此解答。【詳解】80××＝32×＝（厘米）答：它第二次的反彈高度是厘米?！军c(diǎn)睛】本題考查連續(xù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。17．下表是一只皮球從不同高度下落與反彈高度的測(cè)量記錄。第一次第二次第三次下落高度/厘米200240180反彈高度/厘米809672反彈高度是下落高度的幾分之幾（1）完成上表。通過比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）如果這只皮球從10米的高處下落，那