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已知函數(shù)f(g(x))的定義域,求f(k(x))的定義域應(yīng)用舉例主要內(nèi)容:本文通過抽象函數(shù)的定義域知識,介紹以下五種情形下計算抽象函數(shù)定義域的主要過程步驟。1.已知函數(shù)f(3x+17)的定義域為[22,48],求f(9x-6)定義域。2.已知函數(shù)f(6x-6)的定義域為[49,52],求f(45x+2)定義域。3.已知函數(shù)f(4x2-23)的定義域為[-15,-10],求f(56x-15)定義域。4.已知函數(shù)f(2x2+25)的定義域為[-9,1],求f(57x-5)定義域。5.已知函數(shù)f(7x-21)的定義域為[-1,10],求f(40x2+18)定義域。主要過程1.已知函數(shù)f(3x+17)的定義域為[22,48],求f(9x-6)定義域。對已知函數(shù),根據(jù)其定義域有:22≤x≤48,不等式兩邊平方有:66≤3x≤144,根據(jù)對應(yīng)法則有:66+17≤3x+17≤144+17,即:83≤3x+17≤161。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識,有:83≤9x-6≤161,即:89≤9x≤167,所以:eq\f(89,9)≤x≤eq\f(167,9)。則f(9x-6)的定義域為:[eq\f(89,9),eq\f(167,9)]。2.已知函數(shù)f(6x-6)的定義域為[49,52],求f(45x+2)定義域。對已知函數(shù),根據(jù)其定義域有:49≤x≤52,不等式兩邊平方有:294≤6x≤312,由對應(yīng)法則有:294-6≤6x-6≤312-6,即:288≤6x-6≤306。根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識,有:288≤45x+2≤306,288-2≤45x≤306-2,即:286≤45x≤304,所以:eq\f(286,45)≤x≤eq\f(304,45)。則函數(shù)f(45x+2)的定義域為:[eq\f(286,45),eq\f(304,45)]。3.已知函數(shù)f(4x2-23)的定義域為[-15,-10],求f(56x-15)定義域。對已知函數(shù),根據(jù)其定義域有:-15≤x≤-10,不等式兩邊平方并變形有:400≤4x2≤900,根據(jù)對應(yīng)法則有:400-23≤4x2-23≤900-23,即:377≤4x2-23≤877。進(jìn)一步根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識,有:377≤56x-15≤877,377+15≤56x≤877+15,即:392≤56x≤892,所以:7≤x≤eq\f(223,14)。則函數(shù)f(56x-15)的定義域為:[7,eq\f(223,14)]。4.已知函數(shù)f(2x2+25)的定義域為[-9,1],求f(57x-5)定義域。對已知函數(shù),根據(jù)其定義域有:-9≤x≤1,不等式兩邊平方有:0≤2x2≤162,根據(jù)對應(yīng)法則:0+25≤2x2+25≤162+25,即:25≤2x2+25≤187。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識,有:25≤57x-5≤187,25+5≤57x≤187+5,即:30≤57x≤192,所以:eq\f(10,19)≤x≤eq\f(64,19)。則函數(shù)f(57x-5)的定義域為:[eq\f(10,19),eq\f(64,19)]。5.已知函數(shù)f(7x-21)的定義域為[-1,10],求f(40x2+18)定義域。對已知函數(shù),根據(jù)其定義域有:-1≤x≤10,不等式兩邊平方有:-7≤7x≤70,根據(jù)對應(yīng)法則:-7-21≤7x-21≤70-21,即:-28≤7x+21≤49。再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域知識,有:-28≤40x2+18≤49,-28-18≤40x2≤49-18,即:-46≤40x2≤31,所以:-eq\f(1,20)eq\r(310)≤x≤eq\f(1,20)eq\r(310)。則抽象函數(shù)f(40x-18)的定義域為:[-eq\f(1,20)eq\r(310),eq\f(1,20)eq\r(310)]。方法歸納:不給出具體解析式,只給出函數(shù)的特殊條件或特征的函數(shù)即抽象
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