2023年北京市朝陽區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題

北京市朝陽區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)(一)

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共32分，每小題4分)

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有：個(gè)是符合題意的.

1.-3的倒數(shù)是

11

A.-B.----C.3D.~3

33

2.“厲行勤儉節(jié)約，反對(duì)鋪張奢侈”勢(shì)在必行.最新統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)每年奢侈食物總量

折合為糧食大約是200000000人?年的口糧.將20000000()用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.2xlOKB.2xl09C.0.2xlO9D.20xl07

3.若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是72°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

A.1()B.9C.8D.5

4.如圖，AB//CD,E是人8上一點(diǎn)，EF平分NBEC交CD于點(diǎn)、F,若//法尸=70。，則NC

的度數(shù)是

A.70°B.55°

C.45°D.40°

5.擲一枚質(zhì)地勻稱的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有I到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上

的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為

A11

B.-D

63c7-?

6.把方程Y+6<+3=()化成+二〃?的形式，正確的結(jié)果為

A.(X+3)2=6B.(X-3)2=6C.(X+31=12D.(X+6『=33

7.某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小剛和其他16名同學(xué)參與了百米預(yù)賽，成果各不相同，小剛已經(jīng)知

道了自己的成果，假如只取前8名參與決賽，他想知道自己能否進(jìn)入決賽，還須要知道全

部參與預(yù)賽同學(xué)成果的

A.平均數(shù)氏眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

8.如圖，將一張三角形紙片A4C折疊，使點(diǎn)A落在4c邊上，折痕EF〃BC,得到△￡打；；

再接著將紙片沿aBEG的對(duì)稱軸EM折疊，依照上述做法，再將折疊，最終得到矩

形EMNF,折疊后的△/MG和△FNG的面枳分別為1和2,則△43C的面積為

A.6B.9C.12D.18

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.在函數(shù)）,=+中，自變量大的取值范圍是.

10.分解因式：nt1—m=.

11.如圖，48為。O的弦，半徑OCLA8于點(diǎn)。，AB二26,

N8=30。，則△AOC的周長(zhǎng)為

12.在平面直角坐標(biāo)系xO.y中，動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)O動(dòng)身，每次向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度或向右

平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，在上一次平移的基礎(chǔ)上進(jìn)行下一次平移.例如第1次平移后可能到

達(dá)的點(diǎn)是（0,1）、（2,0）,第2次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0,2）、（2,1）、（4,0）,

第3次平移后可能到達(dá)的點(diǎn)是（0,3）、（2,2）、（4,1）、（6,0）,依此類推…….我

們記第1次平移后可能到達(dá)的全部點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為八，/尸3；第2次平移后可能

到達(dá)的全部點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為勿6=9；第3次平移后可能到達(dá)的全部點(diǎn)的橫、縱

坐標(biāo)之和為如/3=18：依據(jù)這樣的規(guī)律，/4=—;ln=一（用含〃的式子表示，〃是

正整數(shù)）.-V

9

8

7

6

5

4

3

9

7

°123456789x

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.計(jì)算：2-2-3121160。+傷—（2013）”.

14.求不等式x+l>3(x—l)的非負(fù)整數(shù)解.

15.已知f-2x-7=0,求(x-2)2+(x+3)a-3)的值.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQv中，一次函數(shù)產(chǎn)-X的圖象

與反比例函數(shù)y=0)的圖象相交于點(diǎn)A(-4,汨.

X

k

(1)求反比例函數(shù)y=—的解析式；

x

(2)若點(diǎn)尸在x軸上，AP=5,干脆寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.北京地鐵6號(hào)線正式運(yùn)營(yíng)后，家住地鐵6號(hào)線旁邊的小李將上班方式由自駕車改為了乘

坐地鐵，這樣他從家到達(dá)上班地點(diǎn)的時(shí)間縮短了0.3小時(shí).已知他從家到達(dá)上班地點(diǎn)，自駕

車時(shí)要走的路程為17.5千米，而改乘地鐵后只需走15千米，并且他自駕車平均每小時(shí)走的

2

路程是乘坐地鐵平均每小時(shí)所走路程的一.小李自駕車從家到達(dá)上班地點(diǎn)所用的時(shí)間是多

3

少小時(shí)？

四、解答題(本題共20分，每小題5分)

10x/3

19.如圖，在四邊形ABCD中，ZD=90°,=60°,AD-6,A8=-----，

48_LAC在CQ上選取一點(diǎn)￡連接AE,將AAOE沿AE翻折，使點(diǎn)

。落在AC上的點(diǎn)尸處.

求(1)CO的長(zhǎng)；

(2)OE的長(zhǎng).

CED

20.如圖，。。是△A8C是的外接圓，8c為。。直徑，作NCAQ=N8,且點(diǎn)。在4c的延

長(zhǎng)線上.

（1）求證：直線AO是。。的切線；

（2）若sinNCAQ=匹，。。的半徑為8,求CO長(zhǎng).

4

21.“2023年度中國(guó)十大科普事務(wù)”今年4月份揭曉，“PM2.5被寫入‘國(guó)標(biāo)'，大氣環(huán)境

質(zhì)量廣受矚目”名列榜首.由此可見，公眾對(duì)于大氣環(huán)境質(zhì)量越來越關(guān)注，某市對(duì)該市

市民進(jìn)行一項(xiàng)調(diào)查，以了解PM2.5濃度上升時(shí)對(duì)人們戶外活動(dòng)是否有影響，并制作了

統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：

PM2.5濃度升高時(shí)對(duì)于尸外活動(dòng)PM2.5濃度上升時(shí)對(duì)于戶外活動(dòng)

公眾的態(tài)度的扇形統(tǒng)計(jì)圖

公眾的看法的統(tǒng)計(jì)表

2%

對(duì)于戶外活動(dòng)公眾的看法百分比

A.沒有影響2%

B.影響不大，還可以進(jìn)行戶外活動(dòng)P

C.有影響，削減戶外活動(dòng)42%

D.影響很大，盡可能不去戶外活動(dòng)m

E.不關(guān)切這個(gè)問題6%

PM2.5濃度升高時(shí)對(duì)于戶外活動(dòng)公眾的態(tài)度的條形統(tǒng)計(jì)圖

（1）結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)圖表可得：〃二,m=;

（2）依據(jù)以上信息，請(qǐng)干脆補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該市約400萬人，依據(jù)上述信息，請(qǐng)你估計(jì)一下持有“影響很大，盡可能不去

戶外活動(dòng)”這種看法的約有多少萬人.

（說明：“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）

22.閱讀下面材料：

小雨遇到這樣一個(gè)問題：如圖1,直線/1〃，2〃/3,/］與，2之間的距離是1,，2與八之間

的距離是2,試畫出一個(gè)等腰直角三角形ABC,使三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線/|、乙、，3上，并求

出所畫等腰直角三角形ABC的面積.

圖1圖2

小雨是這樣思索的：要想解決這個(gè)問題，首先應(yīng)想方法利用平行線之間的距離，依據(jù)所

求圖形的性質(zhì)嘗試用旋轉(zhuǎn)的方法構(gòu)造全等三角形解決問題.詳細(xì)作法如圖2所示：在直線

任取一點(diǎn)A,作AZ)_L/2于點(diǎn)D,作ND4H=90。，在A”上截取AE二過點(diǎn)E作EB_LAE

交&于點(diǎn)四連接A8,作N84O90。，交直線6于點(diǎn)C連接8C,即可得到等腰直角三角

形ABC.

請(qǐng)你回答：圖2中等腰直角三角形AEC的面積等于.

參考小雨同學(xué)的方法，解決下列問題：

如圖3,直線(〃/2〃/3,6與/2之間的距離是2,/2與/3之間的距離是1,試畫出一個(gè)等

邊三角形ABC,使三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線八、12、/3上，并干脆寫出所畫等邊三角形ABC的面

積(保留畫圖痕跡).,

h

圖3

五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)

a

23.二次函數(shù),=/+工+〃-2的圖象與大軸只有一個(gè)交點(diǎn)；另一個(gè)二次函數(shù)

%=〃/-2?！?1)1+〃尸-4〃7+6的圖象與不軸交于兩點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù),

且，〃是小于5的整數(shù).

求⑴〃的值;

12

(2)二次函數(shù)y2=nx-2(nt-\)x+/n-4〃?+6的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).

24.在RtZVIBC中，NA=90。，。、E分別為A3、AC上的點(diǎn).

(1)如圖1,CE=AB,BD=AE,過點(diǎn)C作。/〃EB,且CF二破，連接DF交EB于點(diǎn)、G,

連接BF,請(qǐng)你干脆寫出空的值；

DC

(2)如圖2,CE=kAB,BD=kAE,里=工,求k的值.

DC2

25.如圖，二次函數(shù)尸小+20什4的圖象與工軸交于點(diǎn)A、B,與)，軸交于點(diǎn)C,NCBO的

正切值是2.

⑴求此二次函數(shù)的解析式.

⑵動(dòng)直線/從與直線AC重合的位置動(dòng)身，繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與直線重合時(shí)終止

運(yùn)動(dòng)，直線/與BC交于點(diǎn)。，P是線段A。的中點(diǎn).

①干脆寫出點(diǎn)。所經(jīng)過的路途長(zhǎng).

②點(diǎn)D與B、C不重合時(shí)，過點(diǎn)D作QEJ_4c于點(diǎn)E、作DF_LAB于點(diǎn)F,連接PE、

PF，在旋轉(zhuǎn)過程中，NEP尸的大小是否發(fā)生變更？若不變，求NEP產(chǎn)的度數(shù)；若

變更，請(qǐng)說明理由.

③在②的條件下，連接EF，求E/7的最小值.

北京市朝陽區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（一）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.5

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）

1.B2.A3.D4.D5.B6.A7.C8.C

二、填空題（本題共16分，每小題4分）

9.xW-210.（m11.6

12.30；""I）（說明：結(jié)果正確，不化簡(jiǎn)整理不扣分）.（每空2分）

2

三、解答題（本題共30分，每小題5分）

13.解：原式二一-3舟1......................................4分

4

14.解：x+1>31一3....................................................1分

-2x>-4

x<2........................................................3分

，原等式的非負(fù)整數(shù)解為1,0.......................................5分

15.解：原式=無2—4工+4+為2―9.......................................2分

=2x2—.................................................3分

,：x2-2x-7=0,

-2x=7........................................................4分

???原式二2(f—2x)—5

=9............................................................5分

16.證明：平分NMON,

AZCOA=ZDOB....................................................I分

?:/CAk/DBN,

???ZCAO=ZDBO................................................2分

,：OA-OB,......................................................3分

???△CO4gAD08..............................................4分

,\AC-BD.......................................................5分

17.(1)解:把A(—4,代入y=-x,得w=4.................................1分

/.A(-4,4)...........................................................2分

把4(T,4)代入y=￡,得&=-16.

x

???反比例函數(shù)解析式為)，=—H...............................................................................3分

x

(2)(-7,0)或(-1,0)..............................................................................................5分

18.解：設(shè)小李自駕車從家到達(dá)上班地點(diǎn)所用的時(shí)間是I小時(shí).....................1分

175152

由題意，得—=——X-............................................................................2分

x工一0.33

解方程，得工=07......................................................................................................3分

經(jīng)檢驗(yàn)，入=0.7是原方程的解，且符合題意...................................4分

答：小李自駕車從家到達(dá)上班地點(diǎn)所用的時(shí)間是0.7小時(shí).......................5分

四、解答題(本題共20分，題每小題5分)

19.解：(1)'：ABLAC,

：,NBAC=90°.

,1073

VZfi=60°,AB=----，

3

AAC=10........................................................................................................1分

???ND=90°,AD=6,

???CO=8........................................................................................................2分

(2)由題意，得NA〃E=NO=90。，AF=AD=6,EF=DE.

???ZEFC-900,

?\FC=4..........................................................................................................3分

設(shè)DE=x,則EF=x,CE=S-x.

在RtZXEFC中，由勾股定理，得X2+42=(8-X)2...................................4分

解得x=3.

所以。石=3....................................................................................................5分

20.(I)證明：連接04.

???4C為。。的直徑，

???/84C=90。..............................................................1分

JZB+ZACB=90°./-----------

；°A=℃,(

???ZOAC=ZOCA.['\\

??,NCAD=/B,BH2-~/---------JcD

：.ZCAD+ZOAC=90P.\J

即NOAZ)=gO。，y/

：.OA1AD.

???A。是。。的切線.......................................................2分

(2)解：過點(diǎn)C作CEJ_A。于點(diǎn)￡

VZCAD-ZB,

AsinB=sinZCAD=^

.........3分

4

???。0的半徑為8,

???BC=16.

.\AC-BCsinB=4桓.

???在RlZ\ACE中，CE=ACsinNC4O=2.4分

?：CE上AD,

???ZCED=ZOAD=90°.

：，CE//OA.

???△CEDsXOAD.

.CDCE

''OD~OA'

設(shè)CD=x,則0Q=x+8.

即黑］

Q

解得x=2.

3

所以CD=§...............................

5分

3

21.解：(1)30%,20%；..................2分

(2)如圖；........................4分

(3)400X20%=80(萬人).........5分

22.解：5；??2分

如圖;3分

5分

五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）

23.解：（1）???乂=/+支+〃一］的圖象與工軸只有一個(gè)交點(diǎn)，

?二令＞1=0,BPx2+x+n——=0........................................................1分

4

/.A.=1—4/?——|=0.

解得片1.........................................................2分

2

(2)由(1)知，y2=x-2^m-\)x+nr-4/w+6.

2

*.*y2=x-2(刀?-1)工+〃?2—4/??+6的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

2

A2=[-2(/?I-1)]--4(m-4ni+6)

=8w-20.

???A2>0,

m>—.............................................3分

2

又???加<5且根是整數(shù)，

，，〃=4或3............................................................................................................5分

當(dāng)〃尸4時(shí)，乃二V-6工+6的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不是整數(shù);

2

當(dāng)/n=3時(shí)，y2=x—4x+3,令必=0，即d-4x+3=(),解得x,=i,x2=3.

綜上所述，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,（3,0）..........................................................7分

解：（1）衛(wèi)=也..........................................................2分

24.

DC2

⑵過點(diǎn)C作。尸〃仍且連接。尸交E8于點(diǎn)G,連接8F.

???四邊形E8FC是平行四邊形.3分

:.CE//BF旦CE=BF.

,ZABF=ZA=^°.

BF,

BF二CE二kAB.：.—=k

AB

*/BD=kAE,

空人.

4分

AE

.BFBD

??麗―記

AADBF-^EAB.........................................................................................5分

DF,/

——=k,NGDB=NAEB.

BE

???NOGB=NA=90°.

???NGFC=NBGF=9。。.

,.CFEB\