2023-2024學年山東省日照市東港區(qū)九年級上冊12月月考數(shù)學模擬測試卷（含解析）

Q

2023-2024學年山東省日照市東港區(qū)九年級上學期12月月考數(shù)學

模擬試題

藜一、選擇題（每小題3分，共36分）

j1.下列各組線段中是成比例線段的是（

）

：A.1cm,2cm,3cm,4cmB.1cm,2cm,2cm,4cm

jC.3cm,5cm?9cm?13cmD.Icm?2cm,2cm,3cm

Q2.若2=：,則q的值為（）

而：x4x

沏

苴3.如圖，"BCsNADE,S.ABC：際邊形脫歡=1：2,其中=。七的長為（）

盛

A.V6B.272C.372D.6

4.己知點,4（-4,乂），/一2,刈），C（3,），3）部在反比例函數(shù)y=2（/c<0）的圖象上，則乂，外,

x

阿為的大小關系為（）

A.y3<y2<B.y}<y3<y2

iC.y3<y}<y2D.為〈為〈必

6i/?

：5.在△ABC中，若卜inA--p-（--cosB）2=0,則NC的度數(shù)是（）

22

：A.45°B.75°C.105°D.120°

j6,如圖，在&44C中，NB=45。,sinC=—?過點/作4。13c于點O,AB=2屈.若E,

耳2

=尸分別為48、8C的中點，則E廠的長為（）

Q

A

A.2B.—C.—D.4

32

7.周末，小明騎車從家力出發(fā)向北偏東30。方向騎行了4000米到達體育公園4,然后又從體育公園

出發(fā)向南偏東60。方向騎行了3000米到達新華書店C則小明家到新華書店的距離為（）

A.2000米B.3000米C.4000米D.5000米

3

8.物理學的知識告訴我們，氣溫不變時，某氣球內(nèi)的氣壓p（kPa）與氣球體積P（m）是反比例

函數(shù)關系，當氣球內(nèi)的氣壓大于lOOkPa時，氣球會發(fā)生爆炸，根據(jù)如表判斷，為了安全起見，氣

球內(nèi)氣體的體積P應該（）

p(kPa)204060100120

V（m3）???4.82.41.60.960.8?..

A.小于0.96B.不小于0.96C.大亍0.96D.不大于0.96

9.如圖，矩形力8CO的對稱和分別交48于點交C力于點立若矩形/EFQ與矩形力"CO相似,

則48：8C的值為（）

EB

C."_1_

A.2B.V2D.

22

10.如圖，在Y/8CO中，尸是力。上一點，CF交BD于點、E,C尸的延長線交84的延長線于點

G,EF=l,EC=3,則Gb的長為（

C.8D.10

11.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點4、8、C、。都在這些小正方形的頂點上，AB、

C。相交于點P.則tan的值是（）

A2B.1C.0.5D,2.5

4

12.在正方形力3CQ中，對隹線/C與8。相交于點。，點E是5。邊上一點，連接4E交于

點、G,BF上/lE與點、F,連接。尸，①ZFAO:/DBF；②AB?=AF?AE；?^AOF^^AEC；

④若44=6,CE=2BE,5“改=6上列說法正確的有（）個

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.如圖，已知AD〃EB〃FC,4C=12,03=3,8尸=7,則EC的長為

14.如圖，將45。的N/O5按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點。與尺下沿的端點重合，。4

與尺下沿重合，。8與尺.上沿的交點3在尺上的讀數(shù)恰為2cm,若按相同的方式將22.5。的

放置在該刻度尺上，則。。與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為cm.

15.如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形的底邊8c在x軸的正半軸上，點力在反比例函

數(shù)y=%x>0）的圖象上，延長力3交y軸于點。，若0C=50B,的面積為則上的值為

D

16.如圖，AABCsAADE,NB4C=ND4E=90。,48=8,AC=6,/是OE的中點，若點E是直

線AC上的動點，連接8兄則B戶的最小值是.

三、解答題（共68分）

17.計算：

（I）2cos30°-2sin45°-tan60°；

（2）2cos45。+（兀-3.14）°

18.如圖，已知O是坐標原點，A,8兩點的坐標分別為（3,-1）,（2,1）.

J八

3

（1）以點O為位似中心，在y軸左側(cè)將△。48放大為原來的兩倍，畫出△O/'"；

（2）力點的對應點彳的坐標是:△CU'"的面積是；

（3）在48上有一點P（xj）,按（1）的方式得到的對應點P'坐標是.

19.在“濟南天下第?泉”風景區(qū)隨處可以看到歷代名人雅士留下的匾額和楹聯(lián)，它們豐富了園林的人

文內(nèi)涵.如圖I,的突泉公園南門上懸掛著的匾額，圖2中的線段48就是這塊匾額的截面示意圖.已

知48=0.8米，4DAB=3T.從水平地面點C處看點8,仰角/用CO=45。，且視線經(jīng)過射線

M4上的點，從點七處看點4AAEM=53°,且CE=2.07米.（參考數(shù)據(jù)：

343

sin37°?-,cos37°?-,tan37°?-）AI

554

圖1圖2

（1）求點8到力。的水平距離；

（2）求線段。力的長;

(3)求匾額上點A到地面的距離AM的長.

20.物體在太陽光線的照射下會留下“影子”，某興趣小組在利用影子測量物體的高度時，甲同學測得

一根長為1米的垂直于地面的標桿，在地面上的影長為0.5米，請解答下列問題.

(1)如圖1,乙同學測得旗桿48在地面上的影長8C為6米，那么旗桿48的高度為米.

(2)如圖2,丙同學想測量一棵樹。石的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在了地上和墻上，地面上的影長

EE為3米，墻上的影長G/長為I米，則樹QE的高度為多少？

(3)如圖3,丁同學想測量一根電線桿，/的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面和一斜坡上,

測得地面上的影長〃為4米，坡面上的影長./K為2米，已知斜坡的坡角為30。，則電線桿的高度

是多少？

21.如圖，在平面直角坐標系工帆中，直線曠=米+5與x軸交于點4(4,0),與丁軸交于點8(0,2),

與反比例函數(shù)y二%在第四象限內(nèi)的圖象交于點C(6M).

x

(3)在雙曲線少=”上是否存在點P,使△/B尸是以點力為直角頂點的直角三角形？若存在，求

x

出點夕的坐標；若不存在，請說明理由.

22.【問題情境】-4C和是共頂點的兩個三角形，點尸是邊5C上一個動點(不與4重

合)，且乙4PD=NB,/PAD=ZBAC,連接CO.

(1)【特例分析】如圖①，當NP4D=/B4c=90。，—=1時.猜想P8與。。之間的數(shù)量關

AC

系，并說明理由；并求出N/CQ的度數(shù).

(2)【拓展探究】如圖②，當/PAD=/BAC=90°,—二A時.請判斷N4CO與N8的數(shù)量

AC

關系以及P8與CO之間的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)【學以致用】如圖③，當N/PO=/8=45。，AB=4g，BC=\2,力。=5時.，求CQ的

長.

2023-2024學年山東省日照市東港區(qū)九年級上學期12月月考數(shù)學

模擬試題

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.下列各組線段中是成比例線段的是（）

A.1cm,2cm,3cm?4cmB.1cm,2cm,2cm,4cm

C.3cm?5cm?9cm?13cmD.lcm>2cm>2cm,3cm

【正確答案】B

1312

【詳解】A選項中，???本選項中這組線段不是成比例線段;

2443

1?

B選項中，???大=:，，本選項中的這組線段是成比例線段；

24

3935

C選項中，???二。工7,工大，???本選項中的這組線段不是成比例線段；

513713T9

D選項中，??,工/2,2，!，.??本選項中的這組線段不是成比例線段；

2323

故選：B.

2.若2二'，則匕上的值為（）

x4x

【正確答案】D

【詳解】???工二3,

x4

...￡1Z==1+2=1+"

xx44

故選：D

3.如圖，"BCs'YDE,S“BC：S四邊形8雙=1：2,其中=。七的長為（）

DE

AV6B.2A/2C3亞D.6

*

【正確答案】A

【分析】利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：:SAABC:S四邊形BQEC=1：2?

?二S"8C：S&ADE=1：3,

???△ABCsNADE，

E,

DEV3

?;CB=五,

：.DE=R

故選：A.

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握相似三角形的性質(zhì).

4.已知點力（-4,必），3（-2”2），。（3,8）都在反比例函數(shù)歹=々％<0）的圖象上，則必，外，

X

%的大小關系為（）

A.y3<y2<必B.y]<y3<y2

c.y3<y]<y2D.y2<y3<y,

【正確答案】c

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)左確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特

點及函數(shù)的增減性解答.

【詳解】解：..?在反比例函數(shù)歹=4（左<0）中，k<0,

x

此函數(shù)圖象在二、四象限，

*/-4<-2<0,

.?.點4（—4,必），8（—2,為）在第二象限,

，%>o，必>0，

.??函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，-4<-2<0,

°<%<必?

?.?3>0,??.。(3,8)點在第四象限，

\必<0，

「?必，為，為的大小關系為為<弘<為.

故選：C.

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡

單.

1/

5在△ARC中，若|sinA--cosR)2=0,則/C的度數(shù)是()

22

A.45°B,75°C.105°D.120°

【正確答案】C

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關系式，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出/A、NB的度數(shù)，根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理計算即可.

15

【詳解】由題意得，sinA--=0,----cosB=0?

22

.]V2

即HnsinA=19---=cosB，

22

解得，ZA=30°,ZB=45°,

:.ZC=1800-ZA-ZB=105°,

故選C.

本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)的應用、特殊角的三角函數(shù)值的計算和三角形內(nèi)角和定理的應用，熟記

特殊角的一:角函數(shù)值是解題的關鍵.

6.如圖，在“4C中，NB=45。,sinC=?，過點4作力。工8C于點。，AB=2^.若E,

廠分別為力從8c的中點，則E/的長為()

A

rV3

A2B.也Lz.---D.4

32

【正確答案】A

【分析】本題考查解直角三角形，三角形中位線定理，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出

1

AD=^AB=26由銳角的正弦求出4C=4,由三角形中位線定理求出七/二］4。=2.

【詳解】解：=力。_L4C,

；.”BD是等腰直角三角形,

???AD=—AB=—x2s/6=243

22

???小絲=旦

AC2

???AC=4,

■:E,產(chǎn)分別為45、8。的中點,

/.后尸是&48。的中位線,

：.EF=-AC=2.

2

故選：A.

7.周末，小明騎車從家.4出發(fā)向北偏東30。方向騎行了4000米到達體育公園4,然后又從體育公園

出發(fā)向南偏東60。方向騎行了3000米到達新華書店C.則小明家到新華書店的距離為（）

A.2000米B.3000米C.4000米D.5000米

【正確答案】D

【分析】本題考查了勾股定理在實際生活中的運用，關鍵是得出兩次騎行的路程和力、。的距離構(gòu)

成的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】解：連接4C,

由題意，知//8。=90。，48=4000,BC=3000,

?**AC=y)AB2+BC2=5000，

即小明家到新華書店的距離為5000米.

故選：D.

8.物理學的知識告訴我們，氣溫不變時，某氣球內(nèi)的氣壓p(kPa)與氣球體積P(n?)是反比例

函數(shù)關系，當氣球內(nèi)的氣壓大于lOOkPa時，氣球會發(fā)生爆炸，根據(jù)如表判斷，為了安全起見，氣

球內(nèi)氣體的體積/應該()

p(kPa)???204060100120???

P(n?)???4.82.41.60.960.8???

A.小于0.96B.不小于0.96C.大三0.96D.不大于0.96

【正確答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，根據(jù)表格得氣壓P隨氣球體積P的增大而減小，進而可求

解，從表中獲取相關信息，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

【詳解】解?：根據(jù)表格得氣壓P隨氣球體枳夕的增大而減小，

則當氣球內(nèi)的氣壓大于lOOkPa時，氣球會發(fā)生爆炸，根據(jù)如表判斷，為了安全起見，氣球內(nèi)氣體

的體積P應該不小于0.96n?,

故選：B.

9.如圖，矩形48CO的對稱粕分別交力8于點E,交CO于點尸.若矩形力石f。與矩形月4co相似,

則力8：8c的值為（）

_1_

B.V2c.立

A.2D.2

2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)得到力。=8。和短=卜夕，再根據(jù)相似的性質(zhì)可得到黑=當

oCAD

繼而可得到力8:8。的值.

【詳解】解：?.33C。是矩形，

；?AD=BC,

???矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E,交CD于點F,

AE=—AB,

2

???矩形AEFD與矩形ABCD相似，

.AB_AD

??而一版’

AB二BC

‘加工’

2

：.-AB2=BC2,

2

AB2=28c2，

???AB=>[2BC>

???AB：BC=6,

故選：B.

本題考查矩形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)，綜合運用相關知識是解題的關鍵.

10.如圖，在Y48co中，尸是力D上一點,CF交BD于點、E,6的延長線交84的延長線于點

G,EF=T,EC=3,則的長為（）

A.4B.6C.8D.10

【正確答案】C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得竺=任，—,設G/為x可得上匕=1+土，解之

FCCDECCD34

即可.

【詳解】???四邊形為平行四邊形，

AABHCDfAB=CD,

.GFAGEGBG

''~FC~~CD''EC~'CDf

設Gb為人

???EF=1,EC=3,

???EG=l+x,BG=AG+CD,

xAG1+xAG+CDiAG

4CD3CDCD

1+x，工

???-----=1+-,

34

BP8-x=0,

得x=8,

???GF=8.

故選：C.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵.

11.如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點力、B、C、。都在這些小正方形的頂點上，AB、

。。相交于點P.貝的值是（）

A.2B.IC.0.5D.2.5

【正確答案】A

【分析］連接格點4E,BE.根據(jù)題圖和勾股定理先判斷△AB七的形狀,再求出尸。的正切,

利用平行線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接格點月E,BE.

由網(wǎng)格和勾股定理可求得；

BE=Vl2+12=y/2?AB=y/12+32=V10>==2及，

???BE2+AE2=AB2>

???"BE是直角三角形.

dp2

在R^ABE中，tan=—===2.

EBV2

-BE//CD.

???ZAPD=/ABE

??tanZ.APD=2

故選A.

本題考查了勾股定理和解直角三角形，作輔助線平移N4PQ到直角△45E中，是解決本題的關鍵.

12.在正方形力8c。中，對隹線ZC與3。相交于點。，點E是8C邊上一點，連接4E交8力于

點、G,BF上AE與點、F,連接。/，①NFAO=/DBF；②AB?=AF?AE；③"OFs"EC；

④若48=6,CE=2BE,二6上列說法正確的有（）個

C.3D.4

【正確答案】C

【分析】正方形的性質(zhì)結(jié)合四點共圓，判斷①，證明△{FBs△4BE,即可判斷②，四點共圓得到

ZAFO=ZABD=ZACE=45°,再根據(jù)NC4E=NE4O,即可判斷③，過點C作。于

點取4W的中點N,連接QV,利用三角形的中位線定理，得到ON=』CE,正方形的性質(zhì)，

2

4GAD

得到進而得到△/1GZ>CEG8,得到——=——，

EGBE

進而推出A/OG與△/（7￡1的面積比，求出△彳CE的面積，判斷④.

【詳解】解：???正方形力4C7）,

AZAOB=90°,ZJJ?C=90°,

VBFLAE,

???乙4FB=90°=/AOB,

???48,￡。四點共圓，

AAFAO=ZDBF；故①正確；

?；/AFB=900=NABC,NBAF=/BAE，

；?AAFBSAABE,

AFAB

??一9

ABAE

:,AB?=AF,AE；故②正確;

?:正方形4BCD,

???乙4c8=45。,乙48。=45°,

???43,產(chǎn)。四點共圓,

???AAFO=NABD=^ACE=45°,

???Z.CAE=Z.FAO,

；?AAOFS"EC,故③正確；

???正方形45C。，AB=6,CE=2BE,

AD〃BC,BC=AB=AD=6,0A=OC,

：?BE=LBC=2,CE=4,

3

??,AD〃BC,

AAGDS4EGB,

.AGAD

??——39

EGBE

.AG3

??=-9

AE4

過點。作CW_L4￡?于點M,取/〃的中點N,連接。V，

AD

則：ON//CM,ON=-CM,

2

???ONLAG,

c-AGON2

.3“OG_23

S“EC-AECM'

2

..o_1C￡,^5=-x4x6=12,

2

39

?*S&AQG=-S4AEC=一，故④錯誤;

2

故選c.

本題考查正方形的性質(zhì)，四點共圓，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，綜合性強,

難度較大，屬于選擇題中的壓軸題，解題的關鍵是掌握相關性質(zhì)，證明三角形相似.

二、填空題（每小題4分，共16分）

13.如圖，己長AD"EB〃FC,AC=12,DB=3,BF=7,則EC的長為

【分析】本題考杳平行線分線段成比例定理，利用平行線分線段成比例定理求解.

【詳解】解：?；AD〃EB〃FC,DF=DB+BF=T0,

DF_AC

10AC

???—一_____,

7EC

1012

/.一=——，

7EC

EC=—

14.如圖，將45。的/4OB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點。與尺下沿的端點重合，0A

與尺下沿重合，。8與尺上沿的交點4在尺上的讀數(shù)恰為2cm,若按相同的方式將22.5。的N40C

放置在該刻度尺上，則0C與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為cm.

【正確答案】（2拒+2）

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/。80=/4。8=45。，解直角三角形求出。4=2&（：111，再推

出/BOC=NBCO,進而得到BC=BO=2j5cm，再求出的長即可得到答案.

【詳解】解：由題意得，BC〃OA，ZBDO=90°,OB=2cm,

；?NDBO=NAOB=45。，

：.()R=————=2V5cm

cos/DBO

???4OC=22.5。，

???/BOC=NAOB-ZAOC=22.5°，ZBCO=ZAOC=22.5°，

???4B0C=4BCO,

???BC=BO=2&cm，

CD=BD+BC=（2V2+2jcm,

???OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)為（2及+2）cm,

故（2/+2）.

本題主要考查了解直角三角形，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，正確求出的長是解題的關

鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，等腰三角形/48C的底邊在x軸的正半軸上，點力在反比例函

數(shù)j，=?x>0）的圖象上，延長48交y軸于點。，若OC=5（）B,△30。的面積為則上的值為

【正確答案】6

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握反比例

函數(shù)的圖像與性質(zhì)，是解答本題的關鍵.過力作軸于〃，連接04,根據(jù)。。=5。8,可

得BH=2OB,證明得出鼠時=（也］=4,求出5“耽=4sM照=2,根

據(jù)BH=2OB,求出S、,AOB=—SvABH=I,得出S^AOH=S,AOB+^^ABH=1+2=3,求出

網(wǎng)=25“所=6,根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一-象限，即可求出人的值?

【詳解】解：過4作軸于〃，連接04,如圖所示：

BH=CH,

???OC=5O8,

???BH=2OB,

???AABH=NDBO,ZAHB=4D0B=90°,

???"BHSADBO,

'BH

=4,

c

3DBOCOB

「△BO。的面積為

?<?-4<?-7

??°aABH2QBQ~/，

???BH=2OB，

,,SVAOfi——S'ABH~1，

+

?*?S/QH=S.QB^AJZ?//=1+2=3,

?.I在反比例函數(shù)N=±(x>0)的圖象上，

X

‘網(wǎng)=2S"OH=6,

???反比例函數(shù)的圖象在第象限，

:?k=6.

故6.

16.如圖，△ABCs/XADE,NB4C=NDAE=9()。,力8=8,AC=6,尸是。E的中點，若點E是直

線8C上的動點，連接8巴則B戶的最小值是.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到NADE=NABE,推出點A,D,B,E四點共圓，得至UNDBE

=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BF=gDE,當DE最小時，BF的值最小，DE最小，根據(jù)相似

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】解：:△ABCs^ADE,

，/ADE=/ABE,

二點A,D,B,E四點共圓，

VZDAE=90°,

???NDBE=90。，

???F是DE的中點，

ABF=yDE,

，當DE最小時，BF的值最小，

???若點E是宜線BC上的動點，

???當AE1BC時，AE最小，此時，DE最小,

VZBAC=90°,AB=8,AC=6,

ABC=10,

-ABAC4824

，AE=----------=—=—，

BC105

VAABC^AADE,

ACBC

AE=DE>

.6_10

'24-DE-

y

ADE=8,

.*.BF=4,

故答案為4.

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，四點共圓，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì),

確定出當DE最小時，BF的值最小是解題的關鍵.

三、解答題（共68分）

17.計算：

（1）2cos30°-2sin450-tan60°；

（2）2cos45°+

【正確答案】（1）

⑵2x/2+2

【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運算、零次幕、負整數(shù)指數(shù)暴及絕對值：

（I）利用特殊角的三角函數(shù)值的混合運算法則即可求解；

（2）利用特殊角的三角函數(shù)值的混合運算、零次累、負整數(shù)指數(shù)累及絕對值的運算法則即可求解;

熟練掌握其運算法則是解題的關鍵.

【1詳解】

JMxt=2x--2x--V3

22

=>/3—5/2—5/3

=-y/O,?

【2詳解】

原式=2x立+1+應-1+2

2

=72+72+2

=2>/2+2.

18.如圖，已知。是坐標原點，48兩點的坐標分別為（3,-1）,（21）.

4567

（I）以點。為位似中心，在y軸左側(cè)將△。力^放大為原來的兩倍，畫出

（2）4點的對應點H的坐標是；△O4'8'的面積是；

（3）在48上有一點尸（工,田，按（I）的方式得到的對應點P'坐標是.

【正確答案】（1）見解析⑵（一6,2）,1（）

（3）（-2.%-2），）

【分析】本題主要考查了作圖-位似變換.

（1）利用位似變換的性質(zhì)分別作出48的對應點即可;

（2）根據(jù)點的位置寫出坐標，利用分割法求出三角形面枳;

（3）利用位似變換的性質(zhì)求解.

【1詳解】

【2詳解】

解：力點的對應點H的坐標是（-6,2）,

△04*的面積=4X6-LX2X4-LX2X6-LX2X4=10；

222

故（一6,2）,1（）；

【3詳解】

解：在彳8上有一點P（x/）,按（1）的方式得到的對應點P'坐標是（-2x,-2P）.

故（-2苞-2?）.

19.在“濟南天下第一泉”風景區(qū)隨處可以看到歷代名人雅士留下的匾額和楹聯(lián)，它們豐富了園林的人

文內(nèi)涵.如圖1,晌突泉公園南門上懸掛著的匾額，圖2中的線段就是這次匾額的截面示意圖.已

知/3=0.8米，NDAB=37。.從水平地面點C處看點8,仰角NMCO=45。，且視線經(jīng)過射線

M4上的點。，從點七處看點/,NAEM=53。，且CE=2.07米.（參考數(shù)據(jù)：

一343

sin37°?-,cos37°,tan37°)AI

554

圖1圖2

(1)求點8到力。的水平距離；

(2)求線段D4的長；

(3)求匾額上點4到地面的距離43的長.

【正確答案】(1)0.48米;

(2)1.12米；

(3)3.8米.

【分析】本題考查了解直角三角形的應用，等腰三角形的判定和性質(zhì)，.

(1)過點8作8"1"。，垂足為"，由/4=0.8米，ND48=37。，結(jié)合BH=ABsin/BAD

即可求解；

(2)在中，可得彳，=/8xcos370=0.64米，由NCDW=45。，可得

/DBH=/CDM=45。,易知。"=8〃=0.48米，結(jié)合04=?！?9即可求解；

3

(3)在RtZX/ME中，可得AlE=4A/xtan370=—，在RS0MC中，ZCDM=45°,可得

4

NCDM=NDCM=45。,易知。A/=A/C,結(jié)合D4+4M=MF+EC即可求解.

掌握作出適當?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解題的關鍵.

[I詳解】

解：過點、B作BH上MD,垂足為〃，如圖所示：

在力〃中，48=0.8米，NDAB=37。,

3

BII=AB-sin/BAD=0.8x-=0.48米，

答：點8到力。的水平距離是0.48米；

【2詳解】

在RGBHH中,48=0.8米，/DAB=37。,

4

AH=48xcos37。=0.8x-=0.64米.

???/M=90。，NMCQ=45。，

「.NSW=45。，

ZDBH=ZCDM=450,

D"=B，=0.48米，

.?.ON==0.48+0.64=1.12米，

答：D4的長為1.12米.

【3詳解】

在RtZS/lME中，ZAEM=53°,則NE/M=37。，

3

/.；WF=JMxtan37°=-JM.

4

在RIADMC中，ZCDM=乙DCM=45°,

???DM=MC.

:.DA+AM=ME+EC,

3

:AA2+AM=-AM+2.07

4f

解得4必=3.8米，

答：匾額上點A到地面的距離約為3.8米.

20.物體在太陽光線的照射下會留下“影子”，某興趣小組在利用影子測量物體的高度時，甲同學測得

一根長為1米的垂直于地面的標桿，在地面上的影長為0.5米，請解答下?列問題.

（1）如圖1,乙同學測得旗桿48在地面上的影長4C為6米，那么旗桿48的高度為米.

（2）如圖2,丙同學想測量一棵樹。后的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在了地上和墻上，地面上的影長

EF為3米,墻上的影長G/長為1米，則樹。E的高度為多少？

（3）如圖3,丁同學想測量一根電線桿，/的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子恰好落在地面和一斜坡上,

測得地面上的影長〃為4米，坡面上的影長慶為2米，已知斜坡的坡角為30。，則電線桿的高度

是多少？

【正確答案】（1）12（2）樹DE的高度為7米

（3）電線桿的高度是（9+2用米

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用、相似三角形的應用舉例.

（1）根據(jù)物體的高度與其在地面上的影長的關系計算；

（2）連接QG并延長，交直線ER于點〃，根據(jù)物體的高度與其在地面上的影長的關系列式計算即

可；

（3）連接，K并延長，交直線〃于點C,過點、K作KN上IC于點、N,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義分

別求出KN,JN,計算即可.

【1詳解】

解：???一根長為1米的垂直于地面的標桿，在地面上的影長為0.5米，

???旗桿AB在地面上的影長4c為6米，旅桿AB的高度為12米，

故12；

【2詳解】

解：如圖2,連接QG并延長，交直線EF于點、H,

???G9二］米,

.?.77/=0.5米，

DE1

:.EH=EF+FH=35米,則一=—,

3.50.5

解得：DE=7,

答：樹OE的高度為7米；

【3詳解】

解：如圖3,連接"K并延長，交直線〃于點C,過點K作KN_L/C于點M

在Rt-W中，JK=2米,4KJN=30。,

則KN=g/K=\米，JN=JK,cosNKJN=2又與米,

由題意得：CN=0.5米，

.」C=（4.5+6）米，

HI1

則nr正，

解得：HI=9+2小米,

答：電線桿的高度是（9+2百）米.

21.如圖,在平面直角坐標系中,直線廣依+Z）與x軸交于點4（4,0）,與軸交于點3（0,2）,

與反比例函數(shù)y="在第四象限內(nèi)的圖象交于點。（6,。）.

（2）當代+力>”時，直接寫出x的取值范圍；

X

（3）在雙曲線》二'上是否存在點P,使△48。是以點力為直角頂點的直角三角形？若存在，求

x

出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

【正確答案】（1）y=一一

x

（2）xv-2或0<x<6

（3）（3,-2）或（1,一6）

【分析】（1）將力（4,0）,8（0,2）代入>=云+力,求得一次函數(shù)表達式，進而可得點C的坐標，再

將點C的坐標代入反比例函數(shù)即可；

（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點坐標艮丁可得出結(jié)果；

（3）過點力作40_L8C交歹軸于點歷，勾股定理得出點M的坐標，在求出直線4P的表達式，與

反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可.

【1詳解】

解：把4（4,0）,8（0,2）代入、=履+人中得：,

b=2

b=2

???直線y=Ax+b的解析式為)=-1.r+2,

在y=+當x=6時，y=-^x+2=-i,

.\C(6,-1),

把C(6,-l)代入y=%中得：-1=3,

x6

m=-6，

???反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-9；

X

【2詳解】

1.

+2

y=--^x=6x=-2

解：聯(lián)立〈c,解得或，

0>二一1y=3

y二一一

X

，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點坐標分別為(6,-1)、(-2,3),

???由函數(shù)圖象可知，當xv—2或0<x<6時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，

，當而+力>竺時，xv—2或0<x<6；

x

【3詳解】

解：如圖所示，設直線力產(chǎn)交y軸于點M(0，〃7),

???4(4,0),8(0,2),

ABM2=|2-m\2=m2-4m+4,AB2=22+42=20,JM2=42+/n2=w2+16?

是以點4為直角頂點的直角三角形，

???ZBAM=90°,

???BM2=BA2+AM2?

nr-4〃z+4=20+nr+16,

解得m--8，

???A/（0,-8）,

同理可得直線AM的解析式為y=2x-8,