2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題16 三角形及其全等（原卷版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）

專題16三角形及其全等

一、選擇題

1.（2024福建?。┰谕黄矫鎯?nèi)，將直尺、含30角的三角尺和木工角尺（CDDE）按如圖方

式擺放，若ABCD，則1的大小為（）

A.30B.45C.60D.75

2.（2024黑龍江齊齊哈爾）將一個(gè)含30角的三角尺和直尺如圖放置，若150，則2的度數(shù)

是（）

A.30B.40C.50D.60

3.（2024內(nèi)蒙古赤峰）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是方程x210x210的兩個(gè)根，則這個(gè)三角形的

周長(zhǎng)為（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

4.（2024云南?。┮阎狝F是等腰ABC底邊BC上的高，若點(diǎn)F到直線AB的距離為3，則點(diǎn)F

到直線AC的距離為（）

37

A.B.2C.3D.

22

5.（2024安徽?。┰谕刮暹呅蜛BCDE中，ABAE，BCDE，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．下列條件中，

不能推出AF與CD一定垂直的是（）

A.ABCAEDB.BAFEAF

C.BCFEDFD.ABDAEC

6.（2024四川廣安）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，若A45，

CED70，則C的度數(shù)為（）

A.45B.50C.60D.65

二、填空題

1.（2024湖南省）一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為40，則它的頂角的度數(shù)是________度．

2.（2024重慶市B）如圖，在ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D．若

BC2，則AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_______．

3.（2024四川涼山）如圖，ABC中，BCD30，ACB80，CD是邊AB上的高，AE

是CAB的平分線，則AEB的度數(shù)是______．

4.（2024四川內(nèi)江）如圖，在ABC中，DCE40，AEAC，BCBD，則ACB的度

數(shù)為_(kāi)_______；

5.（2024黑龍江綏化）如圖，AB∥CD，C33，OCOE．則A______．

6.（2024四川成都市）如圖，△ABC≌△CDE，若D35，ACB45，則DCE的度

數(shù)為_(kāi)_____．

三、解答題

1.（2024云南?。┤鐖D，在ABC和△AED中，ABAE，BAECAD，ACAD．

求證：△ABC≌△AED．

2.（2024四川樂(lè)山）知：如圖，AB平分CAD，ACAD．求證：CD．

3.（2024江蘇連云港）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，ECED，AC∥BD．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形DMCN，使得點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BD上．（不寫(xiě)

作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）

1

4.（2024江蘇蘇州）如圖，ABC中，ABAC，分別以B，C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)

2

弧，兩弧交于點(diǎn)D，連接BD，CD，AD，AD與BC交于點(diǎn)E．

（1）求證：△ABD≌△ACD；

（2）若BD2，BDC120，求BC的長(zhǎng)．

5.（2024江蘇鹽城）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AE∥BF，AEBF．

若________，則ABCD．

請(qǐng)從①CE∥DF；②CEDF；③EF這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫(xiě)序號(hào)），使結(jié)

論成立，并說(shuō)明理由．

6.（2024四川南充）如圖，在ABC中，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E．

（1）求證：BDE≌CDA．

（2）若ADBC，求證：BABE

7.（2024四川自貢）如圖，在ABC中，DE∥BC，EDFC．

（1）求證：BDFA；

（2）若A45，DF平分BDE，請(qǐng)直接寫(xiě)出ABC的形狀．

8.（2024四川宜賓）如圖，點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC邊BC、AC上的點(diǎn)，且BDCE，BE

與AD交于