2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題16 三角形及其全等(解析版)_第1頁
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文檔簡介

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編(2025年中考復(fù)習(xí)全國通用)

專題16三角形及其全等

一、選擇題

1.(2024福建?。┰谕黄矫鎯?nèi),將直尺、含30角的三角尺和木工角尺(CDDE)按如圖方

式擺放,若ABCD,則1的大小為()

A.30B.45C.60D.75

【答案】A

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì),由ABCD,可得CDB60,即可求解.

∵ABCD,

∴CDB60,

∵CDDE,則CDE90,

∴1180CDBCDE30,

故選:A.

2.(2024黑龍江齊齊哈爾)將一個含30角的三角尺和直尺如圖放置,若150,則2的度數(shù)

是()

A.30B.40C.50D.60

【答案】B

【解析】本題考查了對頂角的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理.根據(jù)對頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理,即

可求解.

如圖所示,

由題意得3150,590,24,

∴24180903905040,

故選:B.

3.(2024內(nèi)蒙古赤峰)等腰三角形的兩邊長分別是方程x210x210的兩個根,則這個三角形的

周長為()

A.17或13B.13或21C.17D.13

【答案】C

【解析】本題考查了解一元二次方程,等腰三角形的定義,三角形的三邊關(guān)系及周長,由方程可得

x13,x27,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得等腰三角形的底邊長為3,腰長為7,進(jìn)而即可求出三

角形的周長,掌握等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解】解:由方程x10x210得,x13,x27,

∵337,

∴等腰三角形的底邊長為3,腰長為7,

∴這個三角形的周長為37717,

故選:C.

4.(2024云南?。┮阎狝F是等腰ABC底邊BC上的高,若點(diǎn)F到直線AB的距離為3,則點(diǎn)F

到直線AC的距離為()

37

A.B.2C.3D.

22

【答案】C

【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)定理,熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

由等腰三角形“三線合一”得到AF平分BAC,再角平分線的性質(zhì)定理即可求解.

如圖,

∵AF是等腰ABC底邊BC上的高,

∴AF平分BAC,

∴點(diǎn)F到直線AB,AC的距離相等,

∵點(diǎn)F到直線AB的距離為3,

∴點(diǎn)F到直線AC的距離為3.

故選:C.

5.(2024安徽省)在凸五邊形ABCDE中,ABAE,BCDE,F(xiàn)是CD的中點(diǎn).下列條件中,

不能推出AF與CD一定垂直的是()

A.ABCAEDB.BAFEAF

C.BCFEDFD.ABDAEC

【答案】D

【解析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的應(yīng)用,熟練掌握全等

三角形的判定的方法是解題的關(guān)鍵.

利用全等三角形的判定及性質(zhì)對各選項進(jìn)行判定,結(jié)合根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得

結(jié)論.

【詳解】解:A、連接AC、AD,

∵ABCAED,ABAE,BCDE,

∴ACB≌ADESAS,

∴ACAD

又∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn)

∴AFCD,故不符合題意;

B、連接BF、EF,

∵ABAE,BAFEAF,AFAF,

∴ABF≌AEFSAS,

∴BFEF,AFBAFE

又∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),

∴CFDF,

∵BCDE,

∴CBF≌DEFSSS,

∴CFBDFE,

∴CFBAFBDFEAFE90,

∴AFCD,故不符合題意;

C、連接BF、EF,

∵點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),

∴CFDF,

∵BCFEDF,BCDE,

∴CBF≌DEFSAS,

∴BFEF,CFBDFE,

∵ABAE,AFAF,

∴ABF≌AEFSSS,

∴AFBAFE,

∴CFBAFBDFEAFE90,

∴AFCD,故不符合題意;

D、ABDAEC,無法得出題干結(jié)論,符合題意;

故選:D.

6.(2024四川廣安)如圖,在ABC中,點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),若A45,

CED70,則C的度數(shù)為()

A.45B.50C.60D.65

【答案】D

【解析】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)定理,三角形的內(nèi)角和定理,熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確

識圖是解題的關(guān)鍵.先證明DE∥AB,可得CDEA45,再利用三角形的內(nèi)角和定理可得

答案.

【詳解】∵點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),

∴DE∥AB,

∵A45,

∴CDEA45,

∵CED70,

∴C180457065,

故選D

二、填空題

1.(2024湖南省)一個等腰三角形的一個底角為40,則它的頂角的度數(shù)是________度.

【答案】100

【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和,解答時根據(jù)等腰三角形兩底角相等,求出頂

角度數(shù)即可.

【詳解】因?yàn)槠涞捉菫?0°,所以其頂角180402100.

故答案為:100.

2.(2024重慶市B)如圖,在ABC中,ABAC,A36,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D.若

BC2,則AD的長度為________.

【答案】2

【解析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定,三角形內(nèi)角和定理,三角形外角的性質(zhì),先根據(jù)

等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出CABC72,再由角平分線的定義得到

ABDCBD36,進(jìn)而可證明∠A∠ABD,∠BDC∠C,即可推出ADBC2.

【詳解】∵在ABC中,ABAC,A36,

180A

∴CABC72,

2

∵BD平分ABC,

1

∴ABDCBDABC36,

2

∴∠A∠ABD,∠BDC∠A∠ABD72∠C,

∴ADBD,BDBC,

∴ADBC2,

故答案為:2.

3.(2024四川涼山)如圖,ABC中,BCD30,ACB80,CD是邊AB上的高,AE

是CAB的平分線,則AEB的度數(shù)是______.

【答案】100##100度

【解析】本題考查了三角形內(nèi)角和以及外角性質(zhì)、角平分線的定義.先求出ACD50,結(jié)合高

的定義,得DAC40,因?yàn)榻瞧椒志€的定義得CAE20,運(yùn)用三角形的外角性質(zhì),即可作答.

【詳解】∵BCD30,ACB80,

∴ACD50,

∵CD是邊AB上的高,

∴ADC90,

∴DAC40,

∵AE是CAB的平分線,

1

∴CAEDAC20,

2

∴AEBCAEACB2080100.

故答案為:100.

4.(2024四川內(nèi)江)如圖,在ABC中,DCE40,AEAC,BCBD,則ACB的度

數(shù)為________;

【答案】100##100度

【解析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),角的和差.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得CDECED140,根據(jù)AEAC,BCBD得到

ACEAEC,BCDBDC,從而ACEBCD140,根據(jù)角的和差有

ACBACEBCDCDE,即可解答.

【詳解】∵DCE40,

∴CDECED180DCE140,

∵AEAC,BCBD,

∴ACEAEC,BCDBDC,

∴ACEBCDCDECED140

∴ACBACEBCEACEBCDCDE14040100.

故答案為:100

5.(2024黑龍江綏化)如圖,AB∥CD,C33,OCOE.則A______.

【答案】66

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì),等邊對等角,三角形外角的性質(zhì),根據(jù)等邊對等角可得

EC33,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得DOE66,根據(jù)平行線的性質(zhì),即可求解.

【詳解】∵OCOE,C33,

∴EC33,

∴DOEEC66,

∵AB∥CD,

∴ADOE66,

故答案為:66.

6.(2024四川成都市)如圖,△ABC≌△CDE,若D35,ACB45,則DCE的度

數(shù)為______.

【答案】100##100度

【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和全等三角形的性質(zhì),先利用全等三角形的性質(zhì),求出

CEDACB45,再利用三角形內(nèi)角和求出DCE的度數(shù)即可.

【詳解】由△ABC≌△CDE,D35,

∴CEDACB45,

∵D35,

∴DCE180DCED1803545100,

故答案為:100

三、解答題

1.(2024云南?。┤鐖D,在ABC和△AED中,ABAE,BAECAD,ACAD.

求證:△ABC≌△AED.

【答案】見解析

【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵.利

用“SAS”證明△ABC≌△AED,即可解決問題.

【詳解】證明:BAECAD,

BAEEACCADEAC,即BACEAD,

在ABC和△AED中,

ABAE

BACEAD,

ACAD

ABC≌AEDSAS.

2.(2024四川樂山)知:如圖,AB平分CAD,ACAD.求證:CD.

【答案】見解析

【解析】利用SAS證明CAB≌DAB,即可證明CD.

AB平分CAD,

CABDAB,

在CAB和DAB中,

ACAD

CABDAB,

ABAB

CAB≌DABSAS,

CD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握SAS、AAS、ASA、SSS等全等三角

形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3.(2024江蘇連云港)如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,ECED,AC∥BD.

(1)求證:△AEC≌△BED;

(2)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖:求作菱形DMCN,使得點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在BD上.(不寫

作法,保留作圖痕跡,標(biāo)明字母)

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到AB,CD,結(jié)合ECED,利用AAS即

可證明△AEC≌△BED;

(2)作CD的垂直平分線,分別交AC,BD于點(diǎn)M,N,連接DM,CN即可.

【小問1詳解】

證明:AC∥BD,

AB,CD.

AB

在△AEC和BED中,CD,

ECED

AEC≌BED(AAS);

【小問2詳解】

解:MN是CD的垂直平分線,

MDMC,DNCN,

由(1)的結(jié)論可知,AB,AEBE,

又∵AEMBEN,

則AEMBEN,

∴MENE,

CDMN,

CD是MN的垂直平分線,

DMDN,CMCN,

DMDNCNCM,

四邊形DMCN是菱形,

如圖所示,菱形DMCN為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的作法,平行線的性質(zhì),三角形全等的判定,菱形的判定,熟練掌握

垂直平分線的作法及三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.

1

4.(2024江蘇蘇州)如圖,ABC中,ABAC,分別以B,C為圓心,大于BC長為半徑畫

2

弧,兩弧交于點(diǎn)D,連接BD,CD,AD,AD與BC交于點(diǎn)E.

(1)求證:△ABD≌△ACD;

(2)若BD2,BDC120,求BC的長.

【答案】(1)見解析(2)BC23

【解析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)

鍵是:

(1)直接利用SSS證明△ABD≌△ACD即可;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)可求出BDACDA60,利用三線合一性質(zhì)得出DABC,

BECE,在Rt△BDE中,利用正弦定義求出BE,即可求解.

【小問1詳解】

證明:由作圖知:BDCD.

在△ABD和ACD中,

ABAC,

BDCD,

ADAD.

△ABD≌△ACD.

【小問2詳解】

解:ABD≌ACD,BDC120,

BDACDA60.

又BDCD,

DABC,BECE.

BD2,

3

BEBDsinBDA23,

2

BC2BE23.

5.(2024江蘇鹽城)已知:如圖,點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上,AE∥BF,AEBF.

若________,則ABCD.

請從①CE∥DF;②CEDF;③EF這3個選項中選擇一個作為條件(寫序號),使結(jié)

論成立,并說明理由.

【答案】①或③(答案不唯一),證明見解析

【解析】【分析】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),①根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

AFBD,DECA,再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出ACBD,結(jié)合圖形即可證明;②

得不出相應(yīng)的結(jié)論;③根據(jù)全等三角形的判定得出AEC≌BFD(SAS),結(jié)合圖形即可證明;熟練

掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【詳解】解:選擇①CE∥DF;

∵AE∥BF,CE∥DF,

∴AFBD,DECA,

∵AEBF,

∴AEC≌BFD(AAS),

∴ACBD,

∴ACBCBDBC,即ABCD;

選擇②CEDF;

無法證明△AEC≌△BFD,

無法得出ABCD;

選擇③EF;

∵AE∥BF,

∴AFBD,

∵AEBF,EF,

∴AEC≌BFDASA,

∴ACBD,

∴ACBCBDBC,即ABCD;

故答案為:①或③(答案不唯一)

6.(2024四川南充)如圖,在ABC中,點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),過點(diǎn)B作BE∥AC交AD的延長

線于點(diǎn)E.

(1)求證:BDE≌CDA.

(2)若ADBC,求證:BABE

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),中垂線的判定和性質(zhì):

(1)由中點(diǎn),得到BDCD,由BE∥AC,得到EDAC,DBEC,即可得證;

(2)由全等三角形的性質(zhì),得到EDAD,進(jìn)而推出BD垂直平分AE,即可得證.

【小問1詳解】

證明:D為BC的中點(diǎn),

BDCD.

BE∥AC,

EDAC,DBEC;

EDAC

在BDE和CDA中,DBEC

BDCD

BDE≌CDAAAS;

【小問2詳解】

證明:△BDE≌△CDA,

EDAD

ADBC,

BD垂直平分AE,

BABE.

7.(2024四川自貢)如圖,在ABC中,DE∥BC,EDFC.

(1)求證:BDFA;

(2)若A45,DF平分BDE,請直接寫出ABC的形狀.

【答案】(1)見解析(2)ABC是等腰直角三角形.

【解析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定.

(1)由平行證明AEDC,由等量代換得到EDFAED,利用平行線的判定“內(nèi)錯角相等,

兩直線平行”證明DF∥AC,即可證明BDFA;

(2)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義求得BDE90,DB=90°,據(jù)此即可得到ABC是

等腰直角三角形.

【小問

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