中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練《相似三角形》幾何模型(含答案及解析)_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練《相似三角形》幾何模型(含答案及解析)_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練《相似三角形》幾何模型(含答案及解析)_第3頁(yè)
中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練《相似三角形》幾何模型(含答案及解析)_第4頁(yè)
中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練《相似三角形》幾何模型(含答案及解析)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩93頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

相他三角形幾何模型版與題(精送精株)

【題型目錄】

【題型1】“A字”模型;....................................................................2

【題型2】“反A字”模型;..................................................................2

【題型3】"8字”模型;.....................................................................3

【題型4】“反8字”模型;..................................................................4

【題型5】“雙A字”模型;..................................................................5

【題型6】"雙8字”模型;...................................................................6

【題型7】“4字模型”與“8字模型”綜合;....................................................6

【題型8】“共邊等角”模型;................................................................7

【題型9】“共頂點(diǎn)等角“模”;...............................................................8

【題型10]“母子”模型.....................................................................8

【題型11】與“射影”模型;................................................................10

【題型12】“一線三直角”模型;............................................................11

【題型13】“一線三等角”模型;............................................................13

【題型14】“對(duì)角互補(bǔ)”模型;...............................................................15

【題型15】“十字架”模型;................................................................16

【題型16]''三角形內(nèi)接特殊四邊形”模型;..................................................16

【題型17】“雙垂直等角”模型..............................................................18

【題型18]“旋轉(zhuǎn)相似”模型...............................................................18

【題型19】“旋轉(zhuǎn)手拉手”模型..............................................................19

【題型20]“平行線+角平分線=等腰三角形模型”.........................................20

???

【題型1】“A字”模型;

1.(2024.貴州貴陽(yáng).二模)如圖,在RtAX鬣中,D"分別為邊因,4。上的點(diǎn),連接",將"BC沿

nF折疊,使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合,若4/!£=■?,則>48的長(zhǎng)為()

2.(24-25九年級(jí)上?江蘇南通?開學(xué)考試)如圖,在UBC中,-90*,將AABC沿直線AC'翻折后,頂

點(diǎn)。恰好落在48邊上的點(diǎn)。處,已知MNA?,MC-6-4,則四邊形M4&Y的面積是.

3.(23—24九年級(jí)下?全國(guó)?期中)如圖,在_4紀(jì)中,。在』O上,。鼠BC,DFAB.

⑴求證:二ar二加;

1品%-

CD^-AC

⑵若3,求S,的值.

【題型2】“反A字”模型;

4.(2025九年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))如圖,Rt1/8C中,NB=90?,點(diǎn)。在邊月。上,且。F/4C交A7于

點(diǎn)E.

⑴求證:_CZ)F-CBA;

⑵若.鉆二&是反'中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).

D

BE

5.(19-20九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))如圖,處,分別是AC與4B邊上的高.

求證:ABC.

.A

6.(23-24九年級(jí)下?貴州黔東南?階段練習(xí))如圖,中,AB?AC^A,反*■,以48為直徑的

。。分別交AC,5c于點(diǎn)。,瓦連接ED,則的長(zhǎng)為()

5'-----EC

25

A.1B.TC.2D.2

【題型3】“8字”模型;

AF

7.(23-24九年級(jí)上?北京?階段練習(xí))如圖,在菱形兒BCD中點(diǎn)后在BC上,43?5,因?3,則而為

()

AD

BEC

3£45

A.5B.7C.TD.3

8.(23—24九年級(jí)下?山東棗莊?開學(xué)考試)如圖,在一月紀(jì)中,點(diǎn)&是線段A。上一點(diǎn),432,過

點(diǎn)。作8油交SE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,若-/I5E的面積等于4,則-8CP的面積等于()

9.(24-25九年級(jí)上?上海?階段練習(xí))如圖,點(diǎn)£是平行四邊形兒9CD邊4。延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE交8于

點(diǎn)H,如果前一^,那么兩

DE

【題型4】“反8字”模型;

10.(24-25九年級(jí)上?上海奉賢?階段練習(xí))如圖,已知在四邊形ABCD中,月。與見,相交于點(diǎn)O,

⑴求證:4OD上8。。;

⑵若QOBHSg”,求的值.

11.(24-25九年級(jí)上?廣西桂林?期中)如圖,4C,班)相交于點(diǎn)。,-5?一I'

(1)求證一DCU;

⑵已知3,2,M0B的面積為6,求△DOC的面積.

12.(23—24九年級(jí)上.安徽.單元測(cè)試)已知:如圖,在。。中,弦48相交于點(diǎn)P,??|=2,/S-6,

汽'=3,則用=

ti

D

【題型5】“雙A字”模型;

13.(24—25九年級(jí)上?全國(guó)?期末)如圖,4。是3c的中線,p為月0上任意一點(diǎn),連接即并延長(zhǎng)交

/C于F,連接W并延長(zhǎng)交48于£,連接即.求證:斯

14.(2024九年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))如圖1,已知"SC,D是上一點(diǎn),即,BC交48于點(diǎn)E,交月<?

BGGF

于點(diǎn)尸,連接4。,力。與斯交于G.求證:而=慶\

15.(24-25九年級(jí)上?上海?階段練習(xí))如圖,A。和雙'相交于點(diǎn)M-3D,點(diǎn)尸在CD上U4,

S川3.

⑴求郎的長(zhǎng);

⑵已知S.=:3,求的面積.

BD

16.(2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè))據(jù)《墨經(jīng)》記載,在兩千多年前,我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn),

闡釋了光的直線傳播原理.小孔成像的示意圖如圖所示,光線經(jīng)過小孔O,物體48在幕布上形成倒

立的實(shí)像CD(點(diǎn)人、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D).若物體45的高為,實(shí)像CD的高度為12、,,則

小孔O的高度CE為口】.

EC

【題型6】“雙8字”模型;

17.(2024.吉林長(zhǎng)春模擬預(yù)測(cè))如圖,在中,點(diǎn)D、尸分別在邊反'、48上,線段加)、。尸相交于點(diǎn)

DC-12,AB:XD~35.若二4b'的面積為2,則一月寬’的面積為()

BD

AZ=_EBAF——FD

18.(2024.陜西渭南.二模)如圖,平行四邊形兒火工」中,2,3,連&F交業(yè)’于G,則

AC.GC-.

19.(23-24九年級(jí)上?上海松江?階段練習(xí))如圖,平行四邊形月我中,13,E,尸是對(duì)角線月C上

的兩點(diǎn),且點(diǎn)后,尸是線段4c的三等分點(diǎn),£將交48于點(diǎn)M,W交CD于點(diǎn)N,則.

DNC

AMN

【題型7】“A字模型”與“8字模型”綜合;?M

20.(24—25九年級(jí)上?河南南陽(yáng)?階段練習(xí))如圖,45CDEF,???與班:,相交于點(diǎn)E,若,

CD

A.3B.2C.3D.4

21.(23—24九年級(jí)下.浙江金華.開學(xué)考試)如圖,在平行四邊形兒文工)中,4是邊AD延長(zhǎng)線上的一

點(diǎn),連結(jié)BE交邊8于點(diǎn)F,交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,若DA-1.g?2,則

【題型8】“共邊等角”模型;

22.(23—24九年級(jí)上.遼寧鞍山?期中)如圖,”平分一£4(7,。為AE中點(diǎn),乙8?47,求證:3-%,

23.(24—25九年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí))如圖,在Rt&lBC中,/4C8?90*,

的J.AS于8,點(diǎn)。為射線SE上一點(diǎn),連接力。,若一四D與一力5V相似.

(1)求AD的長(zhǎng);

(2)請(qǐng)直接寫出一檢D與乙45c的面積比.

?M

A

E

\

CB

24.(2024.江蘇揚(yáng)州.三模)如圖,在區(qū)1'/31'中,乙1(?8?90*,AB-i,。為直線4。左側(cè)一點(diǎn).若

-ABC,則二,二+,二J的最大值為.

【題型9】“共頂點(diǎn)等角“?!保?/p>

25.在UBC和一4ED中,45疝)?力。公,,求證:工XBC*s二皿).

26.(23—24九年級(jí)上?廣東深圳?期中)在銳角三角形4度,中,點(diǎn)。、E分別在邊AB^AC±,AFJ.BC于

點(diǎn)F,AG1DS于點(diǎn)G,Z547-ZZ4G.

⑴求證?_月&;

⑵若4E-5,月G=2,EG?l,求,畫的長(zhǎng).

【題型10]“母子”模型

27.(24—25九年級(jí)上?山東荷澤?期中)如圖的頂點(diǎn)48在。。上,邊月。與。。’相交于點(diǎn)

ZB4C-45,,連接8交于點(diǎn)及乙iDO-,C.

(1)求證:是。。的切線;

⑵若49?12,郎~3,求助的長(zhǎng).?M

28.(22—23九年級(jí)上?浙江杭州?期末)如圖,在正五邊形質(zhì)B2中,連結(jié)乂CAD.CZ.CE交AD于點(diǎn)F

(1)求一IX。的度數(shù).

(2)已知小2,求W的長(zhǎng).

ABAC

29.(24-25九年級(jí)上?浙江?期中)如圖,在-ABC中,。是月U上一點(diǎn),已知芯=Q.

(1)求證:=48。=廣C;

(2)已知,一C-40?,求NCSO的度數(shù).

30.(24—25九年級(jí)上?浙江?期末)如圖,在一月3c中,。為邊A8的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊4C上,連結(jié)加,并延

長(zhǎng)ZD至點(diǎn)F,連結(jié)4T,使仙“8C,且爐工FD?FB-

(1)求證:ZWD=/F幽.

⑵若HB70求上'的長(zhǎng).

?M

FA

31.(24-25九年級(jí)上?湖南岳陽(yáng)?期中)探究:

⑴如圖一,若乙-ZDK*,求證:*?CDC4;

⑵如圖二,若乙4CH?,“'=B及、=4,求的長(zhǎng);

⑶如圖三,在等腰直角J3C中,>「3=加$,。是平面內(nèi)任意一點(diǎn),且心=,求

所+標(biāo)

的最小值.

【題型11】與“射影”模型;

32.(20-21九年級(jí)?江蘇南京?自主招生)點(diǎn)G為DC的中點(diǎn),CD?119,△DEG沿戰(zhàn):翻折使點(diǎn)

F落在BE上,四邊形ABCD為矩形,求EG

33.(24-25九年級(jí)上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí))如圖,點(diǎn)£是正方形A3CD邊BC上一點(diǎn),過£作』E的垂線,

交C"于點(diǎn)尸,交川;的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

⑴求證:一A9E-SCF;

⑵若正方形的邊長(zhǎng)為3.點(diǎn)后是反'的中點(diǎn),求加的長(zhǎng).

34.(24-25九年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)',),點(diǎn)…D分別在1軸,.「軸

的正半軸上,線段。月、CB的長(zhǎng)度都是方程1-八+2-0的解,且。3>。從若點(diǎn)p從C點(diǎn)出發(fā),以每

秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng),連結(jié)AP.

(1)如圖:,判斷三角形乂氏'的形狀,并說(shuō)明理由.

(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,利用圖1及備用圖1探究,當(dāng)二月0P周長(zhǎng)最短時(shí),求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

(3)在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過程中,利用備用圖?探究,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,Q,P為頂點(diǎn)的三角形與

一八」5相似?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

35.(2024.遼寧?模擬預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形以反、的邊CD、。/1分別在\軸和,「軸上,

C/4-15,點(diǎn)。是邊48上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),將一$1。沿直線QD折疊后得到一口4。,若反比例

k

函數(shù)=f(A*0)的圖象經(jīng)過八?點(diǎn),則%的值為()

A.27B.48C.54D.108

36.(22—23九年級(jí)上?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?階段練習(xí))(1)如圖I,點(diǎn)2為正方形的。對(duì)角線月C上一動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)后作即D交BC于點(diǎn)F,試判斷線段ED、EF的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(2)如圖[,點(diǎn)E為矩形值。對(duì)角線從。上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)£作即±£。交SC于點(diǎn)尸,若加,

DEDE

乙iCB?3(r,試判斷定的值是否為定值?若是定值,請(qǐng)求出百的值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

37.(24—25九年級(jí)上?全國(guó)?期末)如圖,點(diǎn)&是矩形月夙工」中4。邊上一點(diǎn),一四E沿5E折疊為.鹿,點(diǎn)

尸落在CD上.

(1)求證:一CE5一一「即;

DE=1

⑵若定=1,次—/皿,求5F的值;

38.(24-25九年級(jí)上?四川成都?期中)【定義】

平行四邊形一組鄰邊的中點(diǎn)與不在這組鄰邊上的頂點(diǎn)順次連接而成的三角形如果是直角三角形,則

稱這個(gè)三角形為平行四邊形的“中直三角形”.

【初步感知】

AD

如圖1,13CD為矩形,即為其“中直三角形”,其中「卿=90?,求行的值;

【深入探究】

AD

如圖1,.BF為」4次'。的"中直三角形",其中JCF£-90*,上BYT,求行的值;

【拓展延伸】

AB4

在一/BC中,3=90?,羨,以J3IC為中直三角形的平行四邊形的一組鄰邊的長(zhǎng)記為以“,其

m

中)n>“,請(qǐng)直接寫出7的值.

?M

AED

圖1圖2

39.(24—25九年級(jí)上?陜西榆林?期中)(1)如圖:,在矩形月或'。中,&為4b邊上一點(diǎn),連接,過點(diǎn)

E作即J.DE交BC于點(diǎn)F.

【探究證明】?求證:aiiDs△司芯;

【特例分析】若幺3-10,4。?6為48的中點(diǎn),求SF的長(zhǎng).

【衍生拓展】⑵如圖2,在^ABC中,90*,68,D是因的中點(diǎn),射線DK,“

DE

分別交48,4:?于點(diǎn)后,耳,且一劫產(chǎn)?90*,求正的值.

【題型13】“一線三等角”模型;

40.(24-25九年級(jí)上?江西撫州?期中)如圖,在等邊三角形45c中,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(P點(diǎn)不與端

點(diǎn)重合),作-60*,PE交邊月O于點(diǎn)&,PD交邊A8于點(diǎn)D.

⑴求證:_9吟-CEP;

⑵若4010,五13,BPCP-4【,求CE的長(zhǎng).

41.(2024?河北秦皇島?模擬預(yù)測(cè))如圖,J3C和-D那是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,

ZfUC-NADF?90*,GEF的頂點(diǎn)&與-ABC的斜邊房?的中點(diǎn)重合,將AD臚繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)

過程中,線段DB與線段A上,相交于點(diǎn)P,線段即'與射線CA相交于點(diǎn)Q.

(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)。在線段人,上,且山?4。時(shí),求證:ABPE二二rf;

⑵如圖②,當(dāng)點(diǎn)。在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí),求證:-BPE-CEQ.

圖①圖②

【分析】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定、三角形的

外角性質(zhì).

(1)由一/A?是等腰直角三角形,易得又由觸?40,后是5c的中點(diǎn),利

用勺AS,可證得:苫;

⑵由_ABC和必職是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,易得/8?4>〃斯?45"然后利用三角形

的外角的性質(zhì),即可得N彩P-,則可證得:-BPS-C3Q.

(1)證明:是等腰直角三角形,

ZB-ZC-45,,AB-4C,

:AP=AQ,

BP=CQ,

?.?b是次的中點(diǎn),

BE^CE,

在AB陽(yáng)和.中,

fBE^CE

jzB-ZC

-BPE-Ct'i,lSAS).

(2)證明:反'和LD明是兩個(gè)全等的等腰直角三角形,

ZB-ZC-ZZ)£F-45*,

?.?3070C+NC,

即XBEP+^DEF-Z5:C+zC,

3tm45?Y喀+45?,?M

4BSP="QC,

dSPRsaCXQ.

42.(24-25九年級(jí)上?遼寧沈陽(yáng)?期中)[問題提出]

點(diǎn)E是菱形ABCD邊上一點(diǎn),-A£F是等腰三角形,Aff.£F,£ABF~ZABC~a,

(OD*<a<lS0,)AF,即交邊CD于點(diǎn)G,H,連接OF.探究一女字與a的數(shù)量關(guān)系.

⑴如圖L當(dāng)a-9『時(shí),求NGCF的度數(shù);

(2)如圖2,當(dāng)a?H0?時(shí),的度數(shù)=;當(dāng)9(T4a<180?時(shí),求一的與a之間的數(shù)量關(guān)

系.

[問題拓展]

當(dāng)a?90?時(shí),若,則=.

【題型14】“對(duì)角互補(bǔ)”模型;

43.(24—25九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))如圖,在Rt/BC中,口、=90?,4(【慶’,。是45邊上一點(diǎn),且

BD^2AD,E是40邊上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)。作QE的垂線交線段BC?于點(diǎn)F,試探究線段,BF,AB

之間的數(shù)量關(guān)系.

44.(24—25九年級(jí)上?河北石家莊?階段練習(xí))如圖,在中,乙4。8?90*,45(?=30?,直角

OA£

一,花孔’的頂點(diǎn)。在45上,。M、ON分別交。、。8于點(diǎn)?、。,一欣爾繞點(diǎn)0任意旋轉(zhuǎn),當(dāng)西=?

OP04mOP

時(shí),3口的值為;當(dāng)麗時(shí),】‘〔'的值為.(用含小,"的式子表示)

?M

【題型15】“十字架”模型;

45.(24—25九年級(jí)上?山東苗澤?期中)如圖,在矩形45CD中,4。是對(duì)角線,曲14C于點(diǎn)F,交4。于

點(diǎn)E,TS=4,求的長(zhǎng).

46.(23-24九年級(jí)上?重慶沙坪壩?階段練習(xí))如圖所示,將矩形小。分別沿SE,即,F(xiàn)G翻折,翻折后

點(diǎn)人,點(diǎn)。,點(diǎn)。都落在點(diǎn)H上,若=4,則GH=

47.(2024九年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))(1)如圖①,四邊形從反少為正方形,哥'_L4E,那么"與?1E相等

嗎?為什么?

(2)如圖②,在Rt&lbC中,B4-BC.ZABC-90*.D為AT邊的中點(diǎn),即14>于點(diǎn)B,交4?于點(diǎn)尸,

求斯5V的值;

(3)如圖③,Rt—CB中,44BC=90\D為邊的中點(diǎn),即,/。于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,若

AB-^BC-4,求的長(zhǎng).

【題型16】“三角形內(nèi)接特殊四邊形”模型;?M

48.(24-25九年級(jí)上?浙江?期末)有一塊三角形余料,它的邊,高線4D?SQmm要把它加

工成矩形零件,使矩形的一邊在灰’上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在48,4。上.設(shè)」,

爾..Nmm)

(1)求夕關(guān)于,的函數(shù)表達(dá)式及自變量C的取值范圍.

.2.

(2)當(dāng)?'=?'時(shí),求加工成的矩形零件的周長(zhǎng).

49.(24—25九年級(jí)上?山東聊城?階段練習(xí))如圖,有一塊形狀為直角三角形的余料43c.已知90?,

AB-6力,4(7=S:m,要把它加工成個(gè)平行四邊形工件;面G,使印在邊友?上,。,E兩點(diǎn)分別在

邊八8,AC上,且5cm,則平行四邊形。冊(cè)?的面積為.

50.(2023九年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))如圖,在_ASC中,5C-12,高居-6,正方形ZTOH一邊在5c上,

點(diǎn)三F分別在4B.A「上,交即于點(diǎn)",求人”的長(zhǎng).

51.(2024九年級(jí)上.全國(guó).專題練習(xí))如圖,在qABC中,CQ,48于點(diǎn)。,正方形打(;〃的四個(gè)頂點(diǎn)都在

j_JL_L

-481的邊上.求證:A?+CDFF

【題型17】“雙垂直等角”模型

52.(24—25九年級(jí)上?四川達(dá)州?期末)如圖,在正方形45VD中,點(diǎn)E是對(duì)角線班)上一點(diǎn),連接£4,過

點(diǎn)E作/1E的垂線交5c邊于點(diǎn)斤,連接并延長(zhǎng)(宏,交月D邊于點(diǎn)G.

⑴求證:府=EF;

(2)若月E=4,無(wú)?3k,求線段0E的長(zhǎng).

53.(2024.黑龍江大慶.模擬預(yù)測(cè))如圖,在Rt./直'中,一41'8=9(T,AC~3,BC-A,E為線段48上一

CF^-CE

動(dòng)點(diǎn),?且4,當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)人時(shí),點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

54.(23—24九年級(jí)上?四川內(nèi)江?階段練習(xí))如圖,和.既X’都是等腰直角三角形,

ZAe?ZJCD?如?,頂點(diǎn)A在邊£0上,48與Cff相交于點(diǎn)『若/&=?,3-4,則二的面積為

【題型18]“旋轉(zhuǎn)相似”模型?M

55.(24—25九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))如圖,_刊慶'和CTF均為等腰直角三角形?一即'?90',

E在內(nèi),NC1Z+NC郎=90,.若郎=1,?,則C£=.

56.(2024?安徽合肥?模擬預(yù)測(cè))如圖,在45C0中,",石。相交于點(diǎn)。,將“5C。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)至

nEDCF的位置,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)。處,B,。,。,E四點(diǎn)共線,請(qǐng)完成下列問題:

(1)已知一則一網(wǎng)二)-(用含a的代數(shù)式表示);

(2)若A??],則二J的長(zhǎng)為.

【題型19】“旋轉(zhuǎn)手拉手”模型

57.(24-25九年級(jí)上?河南信陽(yáng)?階段練習(xí))四邊形從度'D和四邊形人必W、'有公共頂點(diǎn)4連接SM和

DN.

(1)如圖1,若四邊形ABC'D和四邊形公仆W都是正方形,當(dāng)正方形4MPN繞點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)Q角

(『<<1<360*)時(shí),8卸和加的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是;

ABAM_1

(2)如圖2,若四邊形ABCD和四邊形AMPN都是矩形,且而二石廠有,判斷8M和ZW的數(shù)量關(guān)系

和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下,若,3/=【,矩形4MW繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角0<a<36(r),當(dāng)

MN,肪時(shí),直接寫出線段2W的長(zhǎng).

58.(24-25九年級(jí)上?山東日照?階段練習(xí))【問題呈現(xiàn)】

△C4B和二CD芯都是直角三角形,,CB-冽C4,,連接,8E,探究

AD,BE的位置關(guān)系.

(1)如圖1,當(dāng)m?1時(shí),直接寫出4Q與8E的位置關(guān)系:;AD與BE的數(shù)量關(guān)系為;

(2)如圖2,當(dāng)加?1時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,給出證明;若不成立,寫出正確的結(jié)論并說(shuō)明

理由.(AD與5E的數(shù)量關(guān)系可用含,力式子表示)

【拓展應(yīng)用】

⑶當(dāng)m?后,4B=2",4時(shí),將二CD芯繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn),使A,D,M三點(diǎn)恰好在同一直線上,求

59.(23-24九年級(jí)上?云南玉溪?期末)ii如圖1,正方形ABCD和正方形Q及鼠:(其中/IB>DE),連接

CE,4G交于點(diǎn)H,請(qǐng)直接寫出線段4G與CE的數(shù)量關(guān)系,位置關(guān)系;

.如圖〕,矩形ABCD和矩形DZTC,AD-2DG,AB?IDS.AD^DR,將矩形-底;;繞點(diǎn);逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)a(『<a<36(T),連接AG,CE交于點(diǎn)H,U)中線段關(guān)系還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫出理由;若

不成立,請(qǐng)寫出線段AG,CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

⑶矩形4MD和矩形DWG,4D-2DG?6,,將矩形皿G繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

a00<a"I,直線4G,G:.交于點(diǎn)〃,當(dāng)點(diǎn)&與點(diǎn)H重合時(shí),請(qǐng)直接寫出線段AE的長(zhǎng).

【題型20】“平行線+角平分線=等腰三角形模型”.

60.(24-25九年級(jí)上?江蘇無(wú)錫?階段練習(xí))如圖,在J3C中,改、-4,夙尸分別是46?,水'的?中點(diǎn)?,動(dòng)

點(diǎn)P在射線即上,即交Cff于點(diǎn)。,一C5P的平分線交Cff于Q,當(dāng)C°二『'E時(shí),*>+8尸()

A.8B.4.C.4D.10

?A

相他三角形幾何模型版與題(精送精株)

【題型目錄】

【題型1】“4字”模型;...................................................................2

【題型2】“反人字”模型;................................................................4

【題型3】“8字”模型;....................................................................6

【題型4】“反8字”模型;.................................................................8

【題型5】“雙人字”模型;...............................................................11

【題型6】“雙8字”模型;................................................................15

【題型7】“A字模型”與“8字模型”綜合;.................................................18

【題型8】“共邊等角”模型;..............................................................19

【題型9】“共頂點(diǎn)等角“模”;............................................................22

【題型10]“母子”模型..................................................................23

【題型H】與“射影”模型;...............................................................29

【題型12】“一線三直角”模型;...........................................................35

【題型13】“一線三等角”模型;...........................................................44

【題型14】“對(duì)角互補(bǔ)”模型;............................................................49

【題型15】“十字架”模型;...............................................................52

【題型16】“三角形內(nèi)接特殊四邊形”模型;...............................................56

【題型17】“雙垂直等角”模型............................................................59

【題型18]“旋轉(zhuǎn)相似”模型..............................................................63

【題型19】“旋轉(zhuǎn)手拉手”模型............................................................66

【題型20]“平行線+角平分線=等腰三角形模型”......................................74

【題型1】“A字”模型;

1.(2024.貴州貴陽(yáng).二模)如圖,在RtAX鬣中,D"分別為邊因,4。上的點(diǎn),連接",將"BC沿

nF折疊,使點(diǎn)。與點(diǎn)A重合,若4/!£=■?,則>48的長(zhǎng)為()

C.8D.10

【答案】B

【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),由折疊性質(zhì)得

,及J的F'C,求得£0?施匚7F?3,再證明4a0-LABC,得

EDJC_1

/=而=三,則45??屹-6,于是得到問題的答案.求得即?3,并且證明.jSDC?八心。是解題

的關(guān)鍵.

:DiC=ZDA4=Ll8(r=90-

EC=RA=—AC

解:由折疊得

:AD~5,A£~4,

:.XD-4AD-AR:=75-4;-3,

???ZDFC=ZF4C=P0*,ZC=ZC,

二EDC、,^A3C,

ED_EC

7B"ACS2,

^S-2£D-2x3-fi,

故選:B.

2.(24-25九年級(jí)上?江蘇南通?開學(xué)考試)如圖,在LABC中,-C-州?,將AABC沿直線翻折后,頂

點(diǎn)C恰好落在48邊上的點(diǎn)D處,已知MNA?,MC-6,M7-4,則四邊形M4BN的面積是

【答案】36

【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).首先連接CD,交MV

于七,由將-48。沿直線J/V翻折后,頂點(diǎn)「恰好落在48邊上的點(diǎn)「處,即可得AW1S,且

蠹」DE,又由MXAR,易得一CAWC45,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的?平方,M相似三角

形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,即可得;,1CD)4,又由M:=6J、'。-4,即可求得四邊形的面

積.

解:連接8,交從"于反,

?.?將J8C沿直線翻折后,頂點(diǎn)。恰好落在48邊上的點(diǎn)口處,

MNLCD,SLCE-DE,

CD-2CE,

;MNAB,

CDLAB,

占CW£C4B,

?.?在ACW中,-90,,MC-6,M7r4,

S…=1CM.CM=1>>6?4312

--,

s,=45,=4>12=48,

$“i=S,,-S-=4ST"X.

故答案為:36.

3.(23—24九年級(jí)下?全國(guó)?期中)如圖,在_AfiC中,。在月。上,DEBC.DFAB.

⑴求證:_A?D;

CDs—AC

⑵若3,求'的值.

【答案】(1)見解析(2);

【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定,熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

⑴由題意得出二射’-四「-月曲’」的,然后問題可求證;

AD=二"

(2)由(1)及題意得出.-3,然后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關(guān)系可得

9?舊£,然后問題可求解.

解:⑴?.?JFBC.DFAB,

ABC?出ADR?NC/CFD?ZB.ZCDP-A,

一-ABC--AED^ABC,

^DFCs拄D.

(2)由(1)可知AABC^AEDs.ABC;

^CD^-AC

3,

AD-jAC

9

DK■]S_”.S_g-,S-山

g

?*.uo?

【題型2】“反A字”模型;

4.(2025九年級(jí)下?全國(guó)?專題練習(xí))如圖,Rt:中,/3=90。,點(diǎn)。在邊幺。上,且DE/4。交友'于

點(diǎn)E.

(1)求證:&。*4俎;

⑵若/=6BC=8,E是友1中點(diǎn),求DE的長(zhǎng).

【答案】⑴見解析⑵24

【分析】(1)由DA_L4C,N8-90*可得出再結(jié)合公共角相等,即可證出;

⑵在Rtd5、’中,點(diǎn)E為線段度'的中點(diǎn)可求出CE的長(zhǎng),再利用相似三角形的性質(zhì),即可求出:>S的長(zhǎng).

本題考查了勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

解:(1)證明::OF_L-5=P0,.

ZCD£-90,-Z5.

又:

^CDE;

⑵在Rl/S「中,NB-W,AS-6,3C-S.???

AC=-jBC+A3=10

是反'中點(diǎn),

Cg=lsC=4

v^CDE^CBA,

/.'BA~CA

DE_4

即7-=而

5.(19-20九年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))如圖,5D,CE分別是從'與45邊上的高.

求證:一一3C.

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)BD,CE分別是與A8邊上的高,得到-ADS~^A3C~90,,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即

可得到結(jié)論.

證明:80,08分別是月C與A8邊上的高,

乙IDB=90,,

-A-a,

.AI^-.AEC,

空■生

而一而,

即而

6.(23—24九年級(jí)下.貴州黔東南.階段練習(xí))如圖,_A9C中,月3「月。=4瓜?=,以八八為直徑的

分別交41,,放'于點(diǎn)。,及連接即,則口)的長(zhǎng)為()

?M

'1)

BEC

25_

A.1B.TC.2D.T

【答案】B

【分析】本題考查圓中求線段長(zhǎng),涉及圓周角定理及其推論、等腰三角形判定與性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),先由直徑所對(duì)的圓周角是直角,再由等腰三角形三線合一得到

無(wú)?"?、萬(wàn),根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)得到一。?一3?一EDC,結(jié)合三角形相似的判定與性質(zhì)即可得到

答案,熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)及相似三角形性質(zhì)求線段長(zhǎng)是解決問題的關(guān)鍵.

解:連接耳£,如圖所示:

為J的直徑,

ZAS8-90?,即AEJ.SC,

在-Ab,中,月s-』:一45m5

則BE-CE-6,

,四邊形/I斑£>是J的內(nèi)接四邊形,

???Z5DC-Z5,

?「在中;。

工■空DC,

-ABC--ECD,

生=里

BC=~AB,

半?近8二日萬(wàn)一3

即4,解得42,

故選:B.

【題型3】“8字”模型;

AF

7.(23-24九年級(jí)上.北京.階段練習(xí))如圖,在菱形48CD中,點(diǎn)E在5C上,兒8-5,改=3,則數(shù)為

()?M

3£45

A.5B.7C.TD.I

【答案】。

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì),三角形相似的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查了菱形的性質(zhì),三角形相似的判定和性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

解:?.?四邊形兒5co是菱形,兒8,5,即-3,

:,4。115c.DA-AB~5,

二口兒7_BSP,

AFDA5

SE~1,

故選:D.

8.(23—24九年級(jí)下.山東棗莊.開學(xué)考試)如圖,在二AST中,點(diǎn)&是線段月。上一點(diǎn),月EC£-l:!,過

點(diǎn)C作CD四交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,若_兒5£的面積等于4,則一BCD的面積等于()

A.8B.16C.24D.32

【答案】。

【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì),根據(jù)三角形的面積公式

求出一必E的面積的值是本題解題關(guān)鍵由-灰‘£中」邊上的高和一2中AE邊上的高相等可求得

S一=3,根據(jù)相似三角形的判定證得_CD£,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

解:?.?_及£中邊上的高和一蛇£中邊上的高相等,且,4E-12,

...S..?電心-2x4-8,

?/CDAB,

???上ABE=ZD^DCB,

.ABE--CDE,

BEAE

~DE~CE~^,

?.??<=2S.m41ti=2x8=16,

」BCD的面積等于8+16?24?M

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論