中考數學總復習《選擇重點題》專項檢測卷（含答案）

中考數學總復習《選擇重點題》專項檢測卷含答案

學校:班級：姓名：考號：

一、單選題

1.（2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都

來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間

客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有客房x間，房

客y人，則可列方程組為（）

算

法

統(tǒng)

染

靚

堂

宗

藏

板

/7x+7=y7%+7=y

9（x-l）=y9（x+l）=y

f7x-7=y7%+7=y

（）

|9x-l=y9（x+l）=y

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能（1.025-COS6Z）J,若

某人爬了1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數據：73?1.732,V2?1.414）（）

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等

草的根數減去11根，就等下七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根

數.設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）

5y-ll=7xf5x+ll=7yf5x-ll=7yf7x-ll=5y

A.《B.<C.<D.《

7y-25=5x\Jx+25=5y[7x-25=5y[5x-25=7y

m

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）一次函數丁=丘+〃圖象與與反比例函數y=—的圖象交于A（〃,2）,

x

rn

B（2,-l）,則不等式丘+b〉一的解集是（）

x

A.一1<%<0或X〉2B.xv-l或無>1

第1頁共28頁

c.%<—2或0<%<2D.%<—1或0<x<2

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長

率為x,根據這個統(tǒng)計圖可知，尤應滿足（）

2016-2021年我國海上風電新增奘機容3及增速

14.5%+54.5%+452.3%

A.X—B.14.5%。+尤y=452.3%

C.1.98（1+%）2=16.9D,1.73（l+x）2=3.06

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）西周數學家商高總結了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的

兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點E，使視線通過點C,記人站立的位置為點3,量

出長，即可算得物高E1G.令3G=%(m),EG=y(m),若〃=30cm,/?=60cm,AB=1.6m,則>關于九

的函數表達式為（）

1800

C,y=2%+1.6D.y=+1.6

x

7.（2024?廣東深圳?33校聯(lián)考一模）A,3兩地相距60千米，一艘輪船從A地順流航行至3地所用時間

比從B地逆流航行至A地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設水流速度

第2頁共28頁

為X千米/時（X<20）,則可列方程為（）

6060360603

20—x20+x420+x20—x4

6060一zlS6060一ZLS

20+x20-x20-x20+x

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，A5是：。的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到A。，

此時點。的對應點。落在A3上，延長CD,交C。于點E，若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.272C.2兀一4D.2兀一2夜

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）如圖，用尺規(guī)過圓外一點尸作已知圓。的切線，下列作法無法得到Q4為

切線的是（）

作尸。中垂線交尸。于點再以。為圓心，。。為半徑，作圓。交圓。于點

A,連接Q4

以。為圓心，O尸為半徑作圓弧交PO延長線于。，再以。為圓心，BC為

半徑作弧，兩弧交于點A,連接24

先用尺規(guī)過點。作PO垂線，再以。為圓心，O尸為半徑畫弧交垂線DM于B,

再以P為圓心，6。為半徑畫弧交圓。于點4連接"

第3頁共28頁

D.以尸為圓心，P0為半徑畫弧，再以。為圓心，PO為半徑畫弧，兩弧交于點

連接OD交圓。于點A,連接乃4

10.（2024?廣東深圳.寶安區(qū)三模）已知拋物線>="2+法+<?（<#0）的圖象如圖所示，則下列結論①abc<0,

@a+b+c—2,③④0<b<l中正確的有（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）我校數學興趣小組的同學要測量建筑物CD的高度，如圖，建筑物CD

前有一段坡度為，=1:2的斜坡巫，用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37。，接著小明又向下走了4行

米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂C的仰角為45°,A、B、aD、E、尸在同一平面內,

若測角儀的高度A5=跖=1.5米，則建筑物CD的高度約為（）米.（精確到0.1米，參考數據:

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

C.40.0米D.41.5米

12.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）如圖，在坡比為1：道的斜坡上有一電線桿AB.某時刻身高L7米的

小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時電線桿在斜坡上的影長為30米，則電線桿A3的高

為（）米.

第4頁共28頁

C.1573-15D.15A/3+15

13.（2024?廣東深圳33校三模）“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài).在一

幅長80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整

個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬度為xcm（風景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程

為（）

—^.r|?---------80cm----------

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）小明在科普讀物中了解到：每種介質都有自己的折射率，當光從空氣射

入該介質時，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率〃=吧（i為入射角，『為折射角）.如

sinr

圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，經折射后沿垂直AC邊的方向射出，已知

z=30°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率”為（）

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

第5頁共28頁

15.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約

為20。，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米

100100

B.------------c.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）已知線段按如下步驟作圖:

①取線段AB中點C；

②過點C作直線/,使/LA3；

③以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交/于點D；

④作ZDAC的平分線，交I于點E.則tanZDAE的值為（）

R2召

A.D.---------D.

252

17.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）如圖，等邊的邊長為2cm，點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度

沿AC向點C運動，到達點C停止；同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿向點C運動，到

達點C停止，設△APQ的面積為'（cm?）,運動時間為工卜），則下列最能反映V與彳之間函數關系的圖

象是（）

第6頁共28頁

”“cm：)

6J3

A.yZNB.—

2.v(s)I2x(s)

fy(cm')|v(cm)

J3_

c.D.妻不

12x(s)O12x(s)

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）如圖，RtZXABC中，NC=90°,點。在上，NaM=NC4B.若

3

BC=4,tanB,則AD的長度為()

.1215

A.-B.—C.—D.4

454

19.（2024?廣東深圳?九下期中）如圖,在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為

5m.若在坡比為，=1:2.5的山坡樹,也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹間的坡面距離（）

A.2.5mB.5mC.&詬iD.10m

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬）已知二次函數丁=/+法+。（。/0）的犬與丁的部分對應值如表：

B.4+fec+c＞0的解集是一1＜無＜4

第7頁共28頁

C.對于任意的常數相，一定存在4。+2）上機（劭7+，）

D.若點4―2,%）,點點qg,%）在該函數圖象上,則％＜為＜%

參考答案

一、單選題

1.（2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩：我問開店李三公，眾客都

來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.詩的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一間

客房住7人，那么有7人無房可住；如果每一間客房住9人，那么就空出一間房.設該店有客房x間，房

客y人，則可列方程組為（）

一

算

金

汝

思

法

先

生

裨

榮^

靚

堂

藏

宗

板

一

7x+7=y（7%+7=y

B'9（x+l）=y

9（x-l）=y

7x-7=y7%+7=y

D.I/八

9（x-l）=y9（x+l）=y

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.設該店有客房無間，房客y人；每一間客房住7

人，那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人，那么就空出一間客房得出方程組即可.

【詳解】解：設該店有客房x間，房客y人；根據題意得：

7%+7=y

9（x-l）=y'

故選：A.

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）爬坡時坡角與水平面夾角為0,則每爬1m耗能（1.025-cos】）J,若

某人爬了1000m,該坡角為30。，則他耗能（參考數據：百。1.732，72?1.414）（）

第8頁共28頁

30°

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根據特殊角三角函數值計算求解.

【詳解】1000(1.025—cosa)=1000(1.025-cos30°)=1025-500G?1025-500x1.732=159

故選：B.

【點睛】本題考查特殊角三角函數值，掌握特殊角三角函數值是解題的關鍵.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）張三經營了一家草場，草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等

草的根數減去11根，就等下七捆下等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根

數.設上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（）

5y-ll=7x)15x+ll=7y5x-ll=7y7x-ll=5y

A.《.17%+25=5yC.《D.《

[7y-25=5x[7x-25=5y5x-25=7y

【答案】C

【解析】

【分析】設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，根據“賣五捆上等草的根數減去11根，就等下七捆下

等草的根數；賣七捆上等草的根數減去25根，就等于五捆下等草的根數.”列出方程組，即可求解.

【詳解】解：設上等草一捆為X根，下等草一捆為y根，根據題意得：

5x-ll=7y

7x-25=5y.

故選：C

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵.

m

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）一次函數丁=丘+〃圖象與與反比例函數y=—的圖象交于2）,

x

3（2,—1）,則不等式履+人〉一的解集是（）

x

A.一1<%<0或尤>2B.l<—1或X>1

c.尤<一2或0<%<2D.X<—1或0<尤<2

【答案】D

【解析】

第9頁共28頁

【分析】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題，利用函數圖象得到當一次函數

y=kx+b（kw0）圖象在反比例函數y=—的圖象上方時x的取值即可.

【詳解】解:如圖，

??,反比例函數y=—的圖象過A(〃,2),B(2,-1),

x

^m-2a=2x(—1),

a=—1,

A（-l,2）,

m

由函數圖象可知，當一次函數y=kx+b（k^0）圖象在反比例函數y=—的圖象上方時,x的取值范圍是：

x

工〈一1或0vx<2,

m

.,.不等式而+b>—的解集是：x<—1或0<光<2,

x

故選：D.

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長

率為無，根據這個統(tǒng)計圖可知，無應滿足（）

第10頁共28頁

C.1.98（1+X）2=16.9D.1.73（1+無丫=3.06

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程的應用，設平均增長率為無，根據題意列出一元二次方程即可，根據題

意列出方程是解題的關鍵.

【詳解】設平均增長率為尤，

依題意得：1.98（l+x）2=16.9,

故選：C.

6.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模）西周數學家商高總結了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的

兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點B,量

出長，即可算得物高EG.令BG=_r（m）,EG-y（m）,若a=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,則V關于x

的函數表達式為（）

第11頁共28頁

1800

C.y=2x+1.6D.y=+1.6

x

【解析】

【分析】先根據矩形的判定與性質可得4尸=36=加1,/6=43=1.6111,從而可得跖=(y—1.6)m,

再根據相似三角形的判定證出△AEF':/\ACD,然后根據相似三角形的性質即可得出結論.

【詳解】解：由題意可知，四邊形ABGb是矩形，

/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

EG=ym,

:,EF=EG-FG=(y-1,6)m,

又CDLAF.EFA.AF,

CDEF,

:.^AEF^ACD,

EF_AF

'CD-AD'

CD-a-30cm=0.3m,AD-b=60cm=0.6m,

y—1.6_x

0.3-06,

整理得：y=-x+1.6,

故選：B.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、一次函數的幾何應用，熟練掌握相似

三角形的判定與性質是解題關鍵.

7.(2024?廣東深圳S3校聯(lián)考一模)A,8兩地相距60千米，一艘輪船從A地順流航行至8地所用時間

比從2地逆流航行至A地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設水流速度

第12頁共28頁

為X千米/時（X<20）,則可列方程為（）

6060360603

20—x20+x420+x20—x4

60606060

=45=45

20+x20—x20—x20+x

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應用，根據時間的關系列方程是解題的關鍵.

順流的速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，根據路程、速度、時間的關系表示出船

順流所用的時間和逆流所用的時間，根據時間的關系建立分式方程即可.

【詳解】解：由題意可得，

60603

20-%20+x4

故選：A.

8.（2024.廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，AB是：。的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD,

此時點。的對應點。落在A3上，延長CD,交:.。于點E，若CE=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.2兀B.2A/2C.271-4D.271-242

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，旋轉的性質，圓周角定理，等腰三角形的性質，勾股定理，連

接OE,OC,BC,根據等腰三角形、半圓所對圓周角為90。的性質可推出公出。。為等腰直角三角形，

再I艮據S陰影=S扇形OEC—S小OEC進解答即可求解，正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解：連接OE,OC,BC,

第13頁共28頁

由旋轉知AC=">,ZCAD=3Q°,

：.ZBOC=60°,ZACE=(180°-30°)-2=75°,

：AB是。。的直徑，

/ACS=90。，

ZBCE=90°-ZACE=15°,

ZBOE=2ZBCE=30°,

AZEOC=90°,即乩。。等腰直角三角形，

CE=4,

???OE2+OC2=42,

...OE=OC=2V2,

.90兀、（20丫111

Xx

"§陰影=§扇形0EC—S.OEC=布°2拒2拒=2兀一4

故選：C.

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）如圖，用尺規(guī)過圓外一點P作已知圓。的切線，下列作法無法得到為

切線的是（）

作尸。中垂線交尸。于點。，再以。為圓心，為半徑，作圓D交圓。于點

OP為半徑作圓弧交尸O延長線于。，再以。為圓心，BC為

C.先用尺規(guī)過點。作PO垂線，再以。為圓心，OP為半徑畫弧交垂線DM”

第14頁共28頁

再以尸為圓心，為半徑畫弧交圓。于點A,連接AP

以尸為圓心，P0為半徑畫弧，再以。為圓心，P0為半徑畫弧，兩弧交于點。,

連接0D交圓。于點A,連接Q4

【答案】D

【解析】

【分析】利用圓周角性質定理，中位線性質定理，等邊三角形的性質，相似三角形的判定與性質進行分析,

從而判斷出結果.

【詳解】解：A、連接Q4,

。尸為直徑，

?-.ZPAO=90°,可得到為切線.

B、過點。作垂足為E,PZ）為以。為圓的直徑,

ZPAD=90°,

ZPEO=ZPAD=90°,

.-.OE//AD,

:.^PEO,

OEOP

"~AD~~PD'

第15頁共28頁

OP=OD=-PD,

2

.-.OE=-AD,

2

AD=BC,

:.OE=-AD=-BC,

22

?.OE半徑，可得到24為切線.

C、先用尺規(guī)過點。作P0垂線，再以。為圓心，OP為半徑畫弧交垂線DM于3,再以P為圓心，BD

為半徑畫弧交圓。于點A,連接AP,

,APO咨DBO（SSS）,

:.ZBDO^ZPAO=90°，可得到Q4為切線.

D、以P為圓心，P0為半徑畫弧，再以。為圓心，P0為半徑畫弧，兩弧交于點。，△OOP是等邊三

角形，連接0D交圓。于點A,連接24,如果為切線，則。4LAP,A必須為0。中點，

9

【點睛】本題主要考查的是圓的切線的作法，包含了圓周角的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中

位線性質定理，相似三角形的判定與性質，熟悉性質是本題的關鍵.

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）已知拋物線>="2+—+。（存0）的圖象如圖所示，則下列結論①“bcVO,

②〃+/?+c=2,③〃>《④0V力VI中正確的有（）

第16頁共28頁

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據拋物線的開口方向可以判斷a與。的關系，由拋物線與y軸交點判斷c與0的關系，然后根

據對稱軸以及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而得到結論.

【詳解】解：：拋物線的開口向上，；.a>0

當x=0時，可得c<0,

b

*.*對稱軸x=-—<0,

2a

Aa>Z?同號，即Z?>0,

.".abc<0,故①正確；

當x=l時，即a+b+c=2

故②正確；

當x=-l時，a-Z?+c<0,

又a+/?+c=2,

a+c=2-b，

將上式代入a-Z?+c<0,

即2-2b<0,

故④錯誤；

b

?對稱軸x—-->—1,

2a

b

解得—<a,

2

因為b>l,

故③正確.

第17頁共28頁

故選B.

【點睛】本題是二次函數圖像的綜合題型，掌握二次函數的定義，對稱軸等相關知識是解題的關鍵，是中

考的必考點.

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）我校數學興趣小組的同學要測量建筑物。的高度，如圖，建筑物CD

前有一段坡度為，=1:2的斜坡巫，用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37。，接著小明又向下走了4行

米，剛好到達坡底E處，這時測到建筑物屋頂C的仰角為45°,A、B、C.D、E、F在同一平面內,

若測角儀的高度AB=EF=1.5米，則建筑物CD的高度約為（）米.（精確到0.1米，參考數據：

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

c.40.0米D.41.5米

【答案】D

【解析】

【分析】設CD=x米，延長A5交OE于作對，CD于N,于求出跳/=4米,

即=8米，由矩形的性質得出AM=DW,AH=DM,FN=DE,EF=DN=15米,在RtACFN

中，求出C7V=E/V=DE=（x—1.5）米，AM=DH=（8+x—1.5）米，CM=（x—5.5）米，在Rt_ACM

CMCM

中，由AM=------?——,得出方程，解方程即可.

tan37°0.75

【詳解】解：設CD=x米，延長AB交于作FN工CD于N,41/，。0于加，

在中，?；BE=4布米,BH:EH=1:2,

二皿=4米，￡H=8米,

四邊形是矩形，四邊形EEDN是矩形,

第18頁共28頁

AM=DH,AH=DM,FN=DE,FE=DN=18米,

在RtZXCEN中，ZCFN=45°,

：.CN=FN=DE=，x—l.、,

AM=D〃=(8+x—1.5)米，GVf=(x-5.5)X，

在Rt_ACM中，-ZCAM=37°,

CMCM

:.AM=

tan37°055

x—5.5

8+X-1.5?

0.75

...XQ41.4米,

.-.CD?41.5X，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造直角三角形解

決問題.

12.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）如圖，在坡比為1：、后的斜坡上有一電線桿AB.某時刻身高L7米的

小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，此時電線桿在斜坡上的影長為30米，則電線桿A3的高

為（）米.

A.150B.1573C.1573-15D.156+15

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題，正確作出輔助線、熟記銳角三角函數的定義

是解題的關鍵，作CDJ_AB,由坡比得至UNBCD=30°,在RL5CD中，應用三角函數，求出3D、CD

的長，根據題意求出A。的長度，根據A5=A。-5D即可求解.

【詳解】解：過點。作。0，腦，交A3延長線于點￡>,

第19頁共28頁

?.?坡比為1:百,

tanZBCD=-——，

3

/BCD=30。,

'：3C=30,

CD^BC-cosZBCD=BC-cos300=30x—=15^（米），BD=-BC=-x30=15（米），

222

團某時刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等，

?*.AD=CD=1573（米），

AB=AD-BD=15^/3-15（米），

故選：C.

13.（2024?廣東深圳S3校三模）“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài).在一

幅長80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整

個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬度為xcm（風景畫四周的金色紙邊寬度相同），則列出的方程

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

第20頁共28頁

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題，正確列出方程是解題的關鍵.

設金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,根據題目條件列出方程.

【詳解】解：設金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,

根據題意得(50+2x)(8。+2%)=5400.

故選：C.

14.(2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模)小明在科普讀物中了解到：每種介質都有自己的折射率，當光從空氣射

入該介質時，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比，即折射率“=皿(i為入射角，「為折射角).如

sinr

圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，經折射后沿垂直AC邊的方向射出，已知

z=30°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率〃為()

法線

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角函數，余角性質，利用余角性質可得Nr=NA,進而得sinr=sinA=g,再根

據折射率〃=七計算即可求解，由余角性質推導出Nr=NA是解題的關鍵.

sinr

【詳解】解：由題意可得，Zl+Zr=90°,

?.?光線經折射后沿垂直AC邊方向射出，

Zl+ZA=90°,

Zr=ZA,

'：ZC=90°,

.BC5I

sinAA=---=—=一,

AB153

....1

..sinr=sinA=—,

3

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：，=30。，

sini=sin30°=—，

2

1

sinz?,u

n=-----=--=1.5,

sinr

3

故選：C.

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約

為20。，在此雪道向下滑行100米，高度大約下降了（）米

100

B.------c.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應用，根據正弦等于對比斜直接求解即可得到答案;

【詳解】解：???滑雪道的平均坡角約為20。，滑行100米,

4R4R

sinNACB=sin20°=——=——，

AC100

AAB=100sin20°,

故選：C.

16.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模）已知線段A3,按如下步驟作圖:

①取線段AB中點C；

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②過點C作直線/,使/，AB；

③以點C為圓心，AB長為半徑作弧，交/于點。；

④作/ZMC的平分線，交/于點￡.貝Utan/ZM￡的值為（）

.J_2非A/5+1nA/5-1

r\.~~DR.L.U.

2522

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求角的正切值，角平分線的性質，勾股定理等等，先利用勾股定理求出

AD=0C，由角平分線的性質和定義得到所=CE，NDAE:NCAE.再利用等面積法求出

￡￡=好口即可得到答案.

AC2

【詳解】解：如圖所示，過點E作EF1AD于R

由題意得，CD=AB=2AC,NACD=90。，

???AD=^AC2+CD-=也AC，

：AE平分NC4ZJ,EF±AD,/ACD=90°,

：.EF=CE,ZDAE=ZCAE.

?uACD_uADETuACE，

：.-ADEF+~ACCE=-ACCD,

222

.,.-CEAC+-ACCE=ACAC，

22

?CE_2_V^-i

"AC-V5+1-2

CEJ?-1

?*.tanZDAE=tanZCAE=—=,

AC2

故選：D.

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17.（2024?廣東深圳?南山區(qū)三模）如圖，等邊ABC的邊長為2cm,點P從點A出發(fā)，以lcm/s的速度

沿AC向點C運動，到達點C停止；同時點。從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A5—向點C運動，到

達點C停止，設△APQ的面積為'（cm?）,運動時間為龍⑸，則下列最能反映y與x之間函數關系的圖

象是（）

.Mem，)

J3

BD-y

I2

“Mem?)

D.互

2x(s)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，根據實際情況分情況討論是解題的關鍵.根據點。的位置分兩

種情況討論，當點Q在上運動時，求得〉與x之間函數解析式，當點Q在上運動時，求得y與x之間函數

解析式，最后根據分段函數的圖象進行判斷即可.

【詳解】解：由題得，點。移動的路程為2x,點P移動的路程為x,NA=NC=60。，AB=BC=2,

①如圖，當點。在A3上運動時，過點。作QDLAC于。,

第24頁共28頁

B

則AQ=2x,AP=x,DQ=J3x,

■■■△APQ的面積y=gAPQD=|x-y[3x=孝V(o<x<1),

即當0<xWl時，函數圖象為開口向上的拋物線的一部分，故A、B