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文檔簡介

中考數學總復習《選擇重點題》專項檢測卷含答案

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題

1.(2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩:我問開店李三公,眾客都

來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一間

客房住7人,那么有7人無房可??;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設該店有客房x間,房

客y人,則可列方程組為()

統(tǒng)

/7x+7=y7%+7=y

9(x-l)=y9(x+l)=y

f7x-7=y7%+7=y

()

|9x-l=y9(x+l)=y

2.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能(1.025-COS6Z)J,若

某人爬了1000m,該坡角為30。,則他耗能(參考數據:73?1.732,V2?1.414)()

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

3.(2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)張三經營了一家草場,草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等

草的根數減去11根,就等下七捆下等草的根數;賣七捆上等草的根數減去25根,就等于五捆下等草的根

數.設上等草一捆為X根,下等草一捆為y根,則下列方程正確的是()

5y-ll=7xf5x+ll=7yf5x-ll=7yf7x-ll=5y

A.《B.<C.<D.《

7y-25=5x\Jx+25=5y[7x-25=5y[5x-25=7y

m

4.(2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模)一次函數丁=丘+〃圖象與與反比例函數y=—的圖象交于A(〃,2),

x

rn

B(2,-l),則不等式丘+b〉一的解集是()

x

A.一1<%<0或X〉2B.xv-l或無>1

第1頁共28頁

c.%<—2或0<%<2D.%<—1或0<x<2

5.(2024?廣東深圳?福田區(qū)三模)如圖,若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長

率為x,根據這個統(tǒng)計圖可知,尤應滿足()

2016-2021年我國海上風電新增奘機容3及增速

14.5%+54.5%+452.3%

A.X—B.14.5%。+尤y=452.3%

C.1.98(1+%)2=16.9D,1.73(l+x)2=3.06

6.(2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模)西周數學家商高總結了用“矩”(如圖1)測量物高的方法:把矩的

兩邊放置成如圖2的位置,從矩的一端A(人眼)望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點3,量

出長,即可算得物高E1G.令3G=%(m),EG=y(m),若〃=30cm,/?=60cm,AB=1.6m,則>關于九

的函數表達式為()

1800

C,y=2%+1.6D.y=+1.6

x

7.(2024?廣東深圳?33校聯(lián)考一模)A,3兩地相距60千米,一艘輪船從A地順流航行至3地所用時間

比從B地逆流航行至A地所用時間少45分鐘,已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設水流速度

第2頁共28頁

為X千米/時(X<20),則可列方程為()

6060360603

20—x20+x420+x20—x4

6060一zlS6060一ZLS

20+x20-x20-x20+x

8.(2024?廣東深圳?南山區(qū)一模)如圖,A5是:。的直徑,將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到A。,

此時點。的對應點。落在A3上,延長CD,交C。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為()

A.2兀B.272C.2兀一4D.2兀一2夜

9.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模)如圖,用尺規(guī)過圓外一點尸作已知圓。的切線,下列作法無法得到Q4為

切線的是()

作尸。中垂線交尸。于點再以。為圓心,。。為半徑,作圓。交圓。于點

A,連接Q4

以。為圓心,O尸為半徑作圓弧交PO延長線于。,再以。為圓心,BC為

半徑作弧,兩弧交于點A,連接24

先用尺規(guī)過點。作PO垂線,再以。為圓心,O尸為半徑畫弧交垂線DM于B,

再以P為圓心,6。為半徑畫弧交圓。于點4連接"

第3頁共28頁

D.以尸為圓心,P0為半徑畫弧,再以。為圓心,PO為半徑畫弧,兩弧交于點

連接OD交圓。于點A,連接乃4

10.(2024?廣東深圳.寶安區(qū)三模)已知拋物線>="2+法+<?(<#0)的圖象如圖所示,則下列結論①abc<0,

@a+b+c—2,③④0<b<l中正確的有()

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

11.(2024?廣東深圳?福田區(qū)二模)我校數學興趣小組的同學要測量建筑物CD的高度,如圖,建筑物CD

前有一段坡度為,=1:2的斜坡巫,用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37。,接著小明又向下走了4行

米,剛好到達坡底E處,這時測到建筑物屋頂C的仰角為45°,A、B、aD、E、尸在同一平面內,

若測角儀的高度A5=跖=1.5米,則建筑物CD的高度約為()米.(精確到0.1米,參考數據:

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

C.40.0米D.41.5米

12.(2024?廣東深圳?光明區(qū)二模)如圖,在坡比為1:道的斜坡上有一電線桿AB.某時刻身高L7米的

小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等,此時電線桿在斜坡上的影長為30米,則電線桿A3的高

為()米.

第4頁共28頁

C.1573-15D.15A/3+15

13.(2024?廣東深圳33校三模)“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”,針線勾勒之間,繡出世間百態(tài).在一

幅長80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整

個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬度為xcm(風景畫四周的金色紙邊寬度相同),則列出的方程

為()

—^.r|?---------80cm----------

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

D.(50-2x)(80-2x)=5400

14.(2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模)小明在科普讀物中了解到:每種介質都有自己的折射率,當光從空氣射

入該介質時,折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比,即折射率〃=吧(i為入射角,『為折射角).如

sinr

圖,一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面,經折射后沿垂直AC邊的方向射出,已知

z=30°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率”為()

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

第5頁共28頁

15.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模)2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約

為20。,在此雪道向下滑行100米,高度大約下降了()米

100100

B.------------c.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

16.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模)已知線段按如下步驟作圖:

①取線段AB中點C;

②過點C作直線/,使/LA3;

③以點C為圓心,AB長為半徑作弧,交/于點D;

④作ZDAC的平分線,交I于點E.則tanZDAE的值為()

R2召

A.D.---------D.

252

17.(2024?廣東深圳?南山區(qū)三模)如圖,等邊的邊長為2cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度

沿AC向點C運動,到達點C停止;同時點。從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿向點C運動,到

達點C停止,設△APQ的面積為'(cm?),運動時間為工卜),則下列最能反映V與彳之間函數關系的圖

象是()

第6頁共28頁

”“cm:)

6J3

A.yZNB.—

2.v(s)I2x(s)

fy(cm')|v(cm)

J3_

c.D.妻不

12x(s)O12x(s)

18.(2024?廣東深圳?南山區(qū)二模)如圖,RtZXABC中,NC=90°,點。在上,NaM=NC4B.若

3

BC=4,tanB,則AD的長度為()

.1215

A.-B.—C.—D.4

454

19.(2024?廣東深圳?九下期中)如圖,在平地上種植樹木時,要求株距(相鄰兩棵樹之間的水平距離)為

5m.若在坡比為,=1:2.5的山坡樹,也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹間的坡面距離()

A.2.5mB.5mC.&詬iD.10m

20.(2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬)已知二次函數丁=/+法+。(。/0)的犬與丁的部分對應值如表:

B.4+fec+c>0的解集是一1<無<4

第7頁共28頁

C.對于任意的常數相,一定存在4。+2)上機(劭7+,)

D.若點4―2,%),點點qg,%)在該函數圖象上,則%<為<%

參考答案

一、單選題

1.(2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題)在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩:我問開店李三公,眾客都

來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一間

客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設該店有客房x間,房

客y人,則可列方程組為()

榮^

7x+7=y(7%+7=y

B'9(x+l)=y

9(x-l)=y

7x-7=y7%+7=y

D.I/八

9(x-l)=y9(x+l)=y

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.設該店有客房無間,房客y人;每一間客房住7

人,那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間客房得出方程組即可.

【詳解】解:設該店有客房x間,房客y人;根據題意得:

7%+7=y

9(x-l)=y'

故選:A.

2.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)爬坡時坡角與水平面夾角為0,則每爬1m耗能(1.025-cos】)J,若

某人爬了1000m,該坡角為30。,則他耗能(參考數據:百。1.732,72?1.414)()

第8頁共28頁

30°

A.58JB.159JC.1025JD.1732J

【答案】B

【解析】

【分析】根據特殊角三角函數值計算求解.

【詳解】1000(1.025—cosa)=1000(1.025-cos30°)=1025-500G?1025-500x1.732=159

故選:B.

【點睛】本題考查特殊角三角函數值,掌握特殊角三角函數值是解題的關鍵.

3.(2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)張三經營了一家草場,草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等

草的根數減去11根,就等下七捆下等草的根數;賣七捆上等草的根數減去25根,就等于五捆下等草的根

數.設上等草一捆為x根,下等草一捆為y根,則下列方程正確的是()

5y-ll=7x)15x+ll=7y5x-ll=7y7x-ll=5y

A.《.17%+25=5yC.《D.《

[7y-25=5x[7x-25=5y5x-25=7y

【答案】C

【解析】

【分析】設上等草一捆為X根,下等草一捆為y根,根據“賣五捆上等草的根數減去11根,就等下七捆下

等草的根數;賣七捆上等草的根數減去25根,就等于五捆下等草的根數.”列出方程組,即可求解.

【詳解】解:設上等草一捆為X根,下等草一捆為y根,根據題意得:

5x-ll=7y

7x-25=5y.

故選:C

【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用,明確題意,準確得到等量關系是解題的關鍵.

m

4.(2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模)一次函數丁=丘+〃圖象與與反比例函數y=—的圖象交于2),

x

3(2,—1),則不等式履+人〉一的解集是()

x

A.一1<%<0或尤>2B.l<—1或X>1

c.尤<一2或0<%<2D.X<—1或0<尤<2

【答案】D

【解析】

第9頁共28頁

【分析】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題,利用函數圖象得到當一次函數

y=kx+b(kw0)圖象在反比例函數y=—的圖象上方時x的取值即可.

【詳解】解:如圖,

??,反比例函數y=—的圖象過A(〃,2),B(2,-1),

x

^m-2a=2x(—1),

a=—1,

A(-l,2),

m

由函數圖象可知,當一次函數y=kx+b(k^0)圖象在反比例函數y=—的圖象上方時,x的取值范圍是:

x

工〈一1或0vx<2,

m

.,.不等式而+b>—的解集是:x<—1或0<光<2,

x

故選:D.

5.(2024?廣東深圳?福田區(qū)三模)如圖,若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長

率為無,根據這個統(tǒng)計圖可知,無應滿足()

第10頁共28頁

C.1.98(1+X)2=16.9D.1.73(1+無丫=3.06

【答案】c

【解析】

【分析】此題考查了一元二次方程的應用,設平均增長率為無,根據題意列出一元二次方程即可,根據題

意列出方程是解題的關鍵.

【詳解】設平均增長率為尤,

依題意得:1.98(l+x)2=16.9,

故選:C.

6.(2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模)西周數學家商高總結了用“矩”(如圖1)測量物高的方法:把矩的

兩邊放置成如圖2的位置,從矩的一端A(人眼)望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點B,量

出長,即可算得物高EG.令BG=_r(m),EG-y(m),若a=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,則V關于x

的函數表達式為()

第11頁共28頁

1800

C.y=2x+1.6D.y=+1.6

x

【解析】

【分析】先根據矩形的判定與性質可得4尸=36=加1,/6=43=1.6111,從而可得跖=(y—1.6)m,

再根據相似三角形的判定證出△AEF':/\ACD,然后根據相似三角形的性質即可得出結論.

【詳解】解:由題意可知,四邊形ABGb是矩形,

/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,

EG=ym,

:,EF=EG-FG=(y-1,6)m,

又CDLAF.EFA.AF,

CDEF,

:.^AEF^ACD,

EF_AF

'CD-AD'

CD-a-30cm=0.3m,AD-b=60cm=0.6m,

y—1.6_x

0.3-06,

整理得:y=-x+1.6,

故選:B.

【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、一次函數的幾何應用,熟練掌握相似

三角形的判定與性質是解題關鍵.

7.(2024?廣東深圳S3校聯(lián)考一模)A,8兩地相距60千米,一艘輪船從A地順流航行至8地所用時間

比從2地逆流航行至A地所用時間少45分鐘,已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設水流速度

第12頁共28頁

為X千米/時(X<20),則可列方程為()

6060360603

20—x20+x420+x20—x4

60606060

=45=45

20+x20—x20—x20+x

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查分式方程的應用,根據時間的關系列方程是解題的關鍵.

順流的速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,根據路程、速度、時間的關系表示出船

順流所用的時間和逆流所用的時間,根據時間的關系建立分式方程即可.

【詳解】解:由題意可得,

60603

20-%20+x4

故選:A.

8.(2024.廣東深圳?南山區(qū)一模)如圖,AB是:。的直徑,將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD,

此時點。的對應點。落在A3上,延長CD,交:.。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為()

A.2兀B.2A/2C.271-4D.271-242

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積,旋轉的性質,圓周角定理,等腰三角形的性質,勾股定理,連

接OE,OC,BC,根據等腰三角形、半圓所對圓周角為90。的性質可推出公出。。為等腰直角三角形,

再I艮據S陰影=S扇形OEC—S小OEC進解答即可求解,正確作出輔助線是解題的關鍵.

【詳解】解:連接OE,OC,BC,

第13頁共28頁

由旋轉知AC=">,ZCAD=3Q°,

:.ZBOC=60°,ZACE=(180°-30°)-2=75°,

:AB是。。的直徑,

/ACS=90。,

ZBCE=90°-ZACE=15°,

ZBOE=2ZBCE=30°,

AZEOC=90°,即乩。。等腰直角三角形,

CE=4,

???OE2+OC2=42,

...OE=OC=2V2,

.90兀、(20丫111

Xx

"§陰影=§扇形0EC—S.OEC=布°2拒2拒=2兀一4

故選:C.

9.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模)如圖,用尺規(guī)過圓外一點P作已知圓。的切線,下列作法無法得到為

切線的是()

作尸。中垂線交尸。于點。,再以。為圓心,為半徑,作圓D交圓。于點

OP為半徑作圓弧交尸O延長線于。,再以。為圓心,BC為

C.先用尺規(guī)過點。作PO垂線,再以。為圓心,OP為半徑畫弧交垂線DM”

第14頁共28頁

再以尸為圓心,為半徑畫弧交圓。于點A,連接AP

以尸為圓心,P0為半徑畫弧,再以。為圓心,P0為半徑畫弧,兩弧交于點。,

連接0D交圓。于點A,連接Q4

【答案】D

【解析】

【分析】利用圓周角性質定理,中位線性質定理,等邊三角形的性質,相似三角形的判定與性質進行分析,

從而判斷出結果.

【詳解】解:A、連接Q4,

。尸為直徑,

?-.ZPAO=90°,可得到為切線.

B、過點。作垂足為E,PZ)為以。為圓的直徑,

ZPAD=90°,

ZPEO=ZPAD=90°,

.-.OE//AD,

:.^PEO,

OEOP

"~AD~~PD'

第15頁共28頁

OP=OD=-PD,

2

.-.OE=-AD,

2

AD=BC,

:.OE=-AD=-BC,

22

?.OE半徑,可得到24為切線.

C、先用尺規(guī)過點。作P0垂線,再以。為圓心,OP為半徑畫弧交垂線DM于3,再以P為圓心,BD

為半徑畫弧交圓。于點A,連接AP,

,APO咨DBO(SSS),

:.ZBDO^ZPAO=90°,可得到Q4為切線.

D、以P為圓心,P0為半徑畫弧,再以。為圓心,P0為半徑畫弧,兩弧交于點。,△OOP是等邊三

角形,連接0D交圓。于點A,連接24,如果為切線,則。4LAP,A必須為0。中點,

9

【點睛】本題主要考查的是圓的切線的作法,包含了圓周角的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中

位線性質定理,相似三角形的判定與性質,熟悉性質是本題的關鍵.

10.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模)已知拋物線>="2+—+。(存0)的圖象如圖所示,則下列結論①“bcVO,

②〃+/?+c=2,③〃>《④0V力VI中正確的有()

第16頁共28頁

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

【分析】根據拋物線的開口方向可以判斷a與。的關系,由拋物線與y軸交點判斷c與0的關系,然后根

據對稱軸以及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而得到結論.

【詳解】解::拋物線的開口向上,;.a>0

當x=0時,可得c<0,

b

*.*對稱軸x=-—<0,

2a

Aa>Z?同號,即Z?>0,

.".abc<0,故①正確;

當x=l時,即a+b+c=2

故②正確;

當x=-l時,a-Z?+c<0,

又a+/?+c=2,

a+c=2-b,

將上式代入a-Z?+c<0,

即2-2b<0,

故④錯誤;

b

?對稱軸x—-->—1,

2a

b

解得—<a,

2

因為b>l,

故③正確.

第17頁共28頁

故選B.

【點睛】本題是二次函數圖像的綜合題型,掌握二次函數的定義,對稱軸等相關知識是解題的關鍵,是中

考的必考點.

11.(2024?廣東深圳?福田區(qū)二模)我校數學興趣小組的同學要測量建筑物。的高度,如圖,建筑物CD

前有一段坡度為,=1:2的斜坡巫,用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37。,接著小明又向下走了4行

米,剛好到達坡底E處,這時測到建筑物屋頂C的仰角為45°,A、B、C.D、E、F在同一平面內,

若測角儀的高度AB=EF=1.5米,則建筑物CD的高度約為()米.(精確到0.1米,參考數據:

sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)

c.40.0米D.41.5米

【答案】D

【解析】

【分析】設CD=x米,延長A5交OE于作對,CD于N,于求出跳/=4米,

即=8米,由矩形的性質得出AM=DW,AH=DM,FN=DE,EF=DN=15米,在RtACFN

中,求出C7V=E/V=DE=(x—1.5)米,AM=DH=(8+x—1.5)米,CM=(x—5.5)米,在Rt_ACM

CMCM

中,由AM=------?——,得出方程,解方程即可.

tan37°0.75

【詳解】解:設CD=x米,延長AB交于作FN工CD于N,41/,。0于加,

在中,?;BE=4布米,BH:EH=1:2,

二皿=4米,£H=8米,

四邊形是矩形,四邊形EEDN是矩形,

第18頁共28頁

AM=DH,AH=DM,FN=DE,FE=DN=18米,

在RtZXCEN中,ZCFN=45°,

:.CN=FN=DE=,x—l.、,

AM=D〃=(8+x—1.5)米,GVf=(x-5.5)X,

在Rt_ACM中,-ZCAM=37°,

CMCM

:.AM=

tan37°055

x—5.5

8+X-1.5?

0.75

...XQ41.4米,

.-.CD?41.5X,

故選:D.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是學會添加常用的輔助線,構造直角三角形解

決問題.

12.(2024?廣東深圳?光明區(qū)二模)如圖,在坡比為1:、后的斜坡上有一電線桿AB.某時刻身高L7米的

小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等,此時電線桿在斜坡上的影長為30米,則電線桿A3的高

為()米.

A.150B.1573C.1573-15D.156+15

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題,正確作出輔助線、熟記銳角三角函數的定義

是解題的關鍵,作CDJ_AB,由坡比得至UNBCD=30°,在RL5CD中,應用三角函數,求出3D、CD

的長,根據題意求出A。的長度,根據A5=A。-5D即可求解.

【詳解】解:過點。作。0,腦,交A3延長線于點£>,

第19頁共28頁

?.?坡比為1:百,

tanZBCD=-——,

3

/BCD=30。,

':3C=30,

CD^BC-cosZBCD=BC-cos300=30x—=15^(米),BD=-BC=-x30=15(米),

222

團某時刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等,

?*.AD=CD=1573(米),

AB=AD-BD=15^/3-15(米),

故選:C.

13.(2024?廣東深圳S3校三模)“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”,針線勾勒之間,繡出世間百態(tài).在一

幅長80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整

個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬度為xcm(風景畫四周的金色紙邊寬度相同),則列出的方程

A.(50+x)(80+x)=5400

B.(50-x)(80-x)=5400

c.(50+2x)(80+2x)=5400

第20頁共28頁

D.(50-2x)(80-2x)=5400

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題,正確列出方程是解題的關鍵.

設金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,根據題目條件列出方程.

【詳解】解:設金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,

根據題意得(50+2x)(8。+2%)=5400.

故選:C.

14.(2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模)小明在科普讀物中了解到:每種介質都有自己的折射率,當光從空氣射

入該介質時,折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比,即折射率“=皿(i為入射角,「為折射角).如

sinr

圖,一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面,經折射后沿垂直AC邊的方向射出,已知

z=30°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率〃為()

法線

A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了三角函數,余角性質,利用余角性質可得Nr=NA,進而得sinr=sinA=g,再根

據折射率〃=七計算即可求解,由余角性質推導出Nr=NA是解題的關鍵.

sinr

【詳解】解:由題意可得,Zl+Zr=90°,

?.?光線經折射后沿垂直AC邊方向射出,

Zl+ZA=90°,

Zr=ZA,

':ZC=90°,

.BC5I

sinAA=---=—=一,

AB153

....1

..sinr=sinA=—,

3

第21頁共28頁

:,=30。,

sini=sin30°=—,

2

1

sinz?,u

n=-----=--=1.5,

sinr

3

故選:C.

16.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模)2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約

為20。,在此雪道向下滑行100米,高度大約下降了()米

100

B.------c.100sin20°D.100cos20°

sin20°cos20°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應用,根據正弦等于對比斜直接求解即可得到答案;

【詳解】解:???滑雪道的平均坡角約為20。,滑行100米,

4R4R

sinNACB=sin20°=——=——,

AC100

AAB=100sin20°,

故選:C.

16.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模)已知線段A3,按如下步驟作圖:

①取線段AB中點C;

第22頁共28頁

②過點C作直線/,使/,AB;

③以點C為圓心,AB長為半徑作弧,交/于點。;

④作/ZMC的平分線,交/于點£.貝Utan/ZM£的值為()

.J_2非A/5+1nA/5-1

r\.~~DR.L.U.

2522

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了求角的正切值,角平分線的性質,勾股定理等等,先利用勾股定理求出

AD=0C,由角平分線的性質和定義得到所=CE,NDAE:NCAE.再利用等面積法求出

££=好口即可得到答案.

AC2

【詳解】解:如圖所示,過點E作EF1AD于R

由題意得,CD=AB=2AC,NACD=90。,

???AD=^AC2+CD-=也AC,

:AE平分NC4ZJ,EF±AD,/ACD=90°,

:.EF=CE,ZDAE=ZCAE.

?uACD_uADETuACE,

:.-ADEF+~ACCE=-ACCD,

222

.,.-CEAC+-ACCE=ACAC,

22

?CE_2_V^-i

"AC-V5+1-2

CEJ?-1

?*.tanZDAE=tanZCAE=—=,

AC2

故選:D.

第23頁共28頁

17.(2024?廣東深圳?南山區(qū)三模)如圖,等邊ABC的邊長為2cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度

沿AC向點C運動,到達點C停止;同時點。從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A5—向點C運動,到

達點C停止,設△APQ的面積為'(cm?),運動時間為龍⑸,則下列最能反映y與x之間函數關系的圖

象是()

.Mem,)

J3

BD-y

I2

“Mem?)

D.互

2x(s)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了動點問題的函數圖象,根據實際情況分情況討論是解題的關鍵.根據點。的位置分兩

種情況討論,當點Q在上運動時,求得〉與x之間函數解析式,當點Q在上運動時,求得y與x之間函數

解析式,最后根據分段函數的圖象進行判斷即可.

【詳解】解:由題得,點。移動的路程為2x,點P移動的路程為x,NA=NC=60。,AB=BC=2,

①如圖,當點。在A3上運動時,過點。作QDLAC于。,

第24頁共28頁

B

則AQ=2x,AP=x,DQ=J3x,

■■■△APQ的面積y=gAPQD=|x-y[3x=孝V(o<x<1),

即當0<xWl時,函數圖象為開口向上的拋物線的一部分,故A、B

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