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文檔簡介
中考數學總復習《選擇重點題》專項檢測卷含答案
學校:班級:姓名:考號:
一、單選題
1.(2024?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩:我問開店李三公,眾客都
來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一間
客房住7人,那么有7人無房可??;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設該店有客房x間,房
客y人,則可列方程組為()
算
法
統(tǒng)
染
靚
堂
宗
藏
板
/7x+7=y7%+7=y
9(x-l)=y9(x+l)=y
f7x-7=y7%+7=y
()
|9x-l=y9(x+l)=y
2.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)爬坡時坡角與水平面夾角為a,則每爬1m耗能(1.025-COS6Z)J,若
某人爬了1000m,該坡角為30。,則他耗能(參考數據:73?1.732,V2?1.414)()
A.58JB.159JC.1025JD.1732J
3.(2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)張三經營了一家草場,草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等
草的根數減去11根,就等下七捆下等草的根數;賣七捆上等草的根數減去25根,就等于五捆下等草的根
數.設上等草一捆為X根,下等草一捆為y根,則下列方程正確的是()
5y-ll=7xf5x+ll=7yf5x-ll=7yf7x-ll=5y
A.《B.<C.<D.《
7y-25=5x\Jx+25=5y[7x-25=5y[5x-25=7y
m
4.(2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模)一次函數丁=丘+〃圖象與與反比例函數y=—的圖象交于A(〃,2),
x
rn
B(2,-l),則不等式丘+b〉一的解集是()
x
A.一1<%<0或X〉2B.xv-l或無>1
第1頁共28頁
c.%<—2或0<%<2D.%<—1或0<x<2
5.(2024?廣東深圳?福田區(qū)三模)如圖,若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長
率為x,根據這個統(tǒng)計圖可知,尤應滿足()
2016-2021年我國海上風電新增奘機容3及增速
14.5%+54.5%+452.3%
A.X—B.14.5%。+尤y=452.3%
C.1.98(1+%)2=16.9D,1.73(l+x)2=3.06
6.(2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模)西周數學家商高總結了用“矩”(如圖1)測量物高的方法:把矩的
兩邊放置成如圖2的位置,從矩的一端A(人眼)望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點3,量
出長,即可算得物高E1G.令3G=%(m),EG=y(m),若〃=30cm,/?=60cm,AB=1.6m,則>關于九
的函數表達式為()
1800
C,y=2%+1.6D.y=+1.6
x
7.(2024?廣東深圳?33校聯(lián)考一模)A,3兩地相距60千米,一艘輪船從A地順流航行至3地所用時間
比從B地逆流航行至A地所用時間少45分鐘,已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設水流速度
第2頁共28頁
為X千米/時(X<20),則可列方程為()
6060360603
20—x20+x420+x20—x4
6060一zlS6060一ZLS
20+x20-x20-x20+x
8.(2024?廣東深圳?南山區(qū)一模)如圖,A5是:。的直徑,將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到A。,
此時點。的對應點。落在A3上,延長CD,交C。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為()
A.2兀B.272C.2兀一4D.2兀一2夜
9.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模)如圖,用尺規(guī)過圓外一點尸作已知圓。的切線,下列作法無法得到Q4為
切線的是()
作尸。中垂線交尸。于點再以。為圓心,。。為半徑,作圓。交圓。于點
A,連接Q4
以。為圓心,O尸為半徑作圓弧交PO延長線于。,再以。為圓心,BC為
半徑作弧,兩弧交于點A,連接24
先用尺規(guī)過點。作PO垂線,再以。為圓心,O尸為半徑畫弧交垂線DM于B,
再以P為圓心,6。為半徑畫弧交圓。于點4連接"
第3頁共28頁
D.以尸為圓心,P0為半徑畫弧,再以。為圓心,PO為半徑畫弧,兩弧交于點
連接OD交圓。于點A,連接乃4
10.(2024?廣東深圳.寶安區(qū)三模)已知拋物線>="2+法+<?(<#0)的圖象如圖所示,則下列結論①abc<0,
@a+b+c—2,③④0<b<l中正確的有()
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
11.(2024?廣東深圳?福田區(qū)二模)我校數學興趣小組的同學要測量建筑物CD的高度,如圖,建筑物CD
前有一段坡度為,=1:2的斜坡巫,用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37。,接著小明又向下走了4行
米,剛好到達坡底E處,這時測到建筑物屋頂C的仰角為45°,A、B、aD、E、尸在同一平面內,
若測角儀的高度A5=跖=1.5米,則建筑物CD的高度約為()米.(精確到0.1米,參考數據:
sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)
C.40.0米D.41.5米
12.(2024?廣東深圳?光明區(qū)二模)如圖,在坡比為1:道的斜坡上有一電線桿AB.某時刻身高L7米的
小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等,此時電線桿在斜坡上的影長為30米,則電線桿A3的高
為()米.
第4頁共28頁
C.1573-15D.15A/3+15
13.(2024?廣東深圳33校三模)“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”,針線勾勒之間,繡出世間百態(tài).在一
幅長80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整
個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬度為xcm(風景畫四周的金色紙邊寬度相同),則列出的方程
為()
—^.r|?---------80cm----------
A.(50+x)(80+x)=5400
B.(50-x)(80-x)=5400
c.(50+2x)(80+2x)=5400
D.(50-2x)(80-2x)=5400
14.(2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模)小明在科普讀物中了解到:每種介質都有自己的折射率,當光從空氣射
入該介質時,折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比,即折射率〃=吧(i為入射角,『為折射角).如
sinr
圖,一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面,經折射后沿垂直AC邊的方向射出,已知
z=30°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率”為()
A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4
第5頁共28頁
15.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模)2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約
為20。,在此雪道向下滑行100米,高度大約下降了()米
100100
B.------------c.100sin20°D.100cos20°
sin20°cos20°
16.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模)已知線段按如下步驟作圖:
①取線段AB中點C;
②過點C作直線/,使/LA3;
③以點C為圓心,AB長為半徑作弧,交/于點D;
④作ZDAC的平分線,交I于點E.則tanZDAE的值為()
R2召
A.D.---------D.
252
17.(2024?廣東深圳?南山區(qū)三模)如圖,等邊的邊長為2cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度
沿AC向點C運動,到達點C停止;同時點。從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿向點C運動,到
達點C停止,設△APQ的面積為'(cm?),運動時間為工卜),則下列最能反映V與彳之間函數關系的圖
象是()
第6頁共28頁
”“cm:)
6J3
A.yZNB.—
2.v(s)I2x(s)
fy(cm')|v(cm)
J3_
c.D.妻不
12x(s)O12x(s)
18.(2024?廣東深圳?南山區(qū)二模)如圖,RtZXABC中,NC=90°,點。在上,NaM=NC4B.若
3
BC=4,tanB,則AD的長度為()
.1215
A.-B.—C.—D.4
454
19.(2024?廣東深圳?九下期中)如圖,在平地上種植樹木時,要求株距(相鄰兩棵樹之間的水平距離)為
5m.若在坡比為,=1:2.5的山坡樹,也要求株距為5m,那么相鄰兩棵樹間的坡面距離()
A.2.5mB.5mC.&詬iD.10m
20.(2024?廣東深圳?紅嶺中學模擬)已知二次函數丁=/+法+。(。/0)的犬與丁的部分對應值如表:
B.4+fec+c>0的解集是一1<無<4
第7頁共28頁
C.對于任意的常數相,一定存在4。+2)上機(劭7+,)
D.若點4―2,%),點點qg,%)在該函數圖象上,則%<為<%
參考答案
一、單選題
1.(2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題)在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有首住店詩:我問開店李三公,眾客都
來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一間
客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設該店有客房x間,房
客y人,則可列方程組為()
一
算
金
汝
思
法
先
生
裨
榮^
靚
堂
藏
宗
板
一
7x+7=y(7%+7=y
B'9(x+l)=y
9(x-l)=y
7x-7=y7%+7=y
D.I/八
9(x-l)=y9(x+l)=y
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組.設該店有客房無間,房客y人;每一間客房住7
人,那么有7人無房可?。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間客房得出方程組即可.
【詳解】解:設該店有客房x間,房客y人;根據題意得:
7%+7=y
9(x-l)=y'
故選:A.
2.(2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)爬坡時坡角與水平面夾角為0,則每爬1m耗能(1.025-cos】)J,若
某人爬了1000m,該坡角為30。,則他耗能(參考數據:百。1.732,72?1.414)()
第8頁共28頁
30°
A.58JB.159JC.1025JD.1732J
【答案】B
【解析】
【分析】根據特殊角三角函數值計算求解.
【詳解】1000(1.025—cosa)=1000(1.025-cos30°)=1025-500G?1025-500x1.732=159
故選:B.
【點睛】本題考查特殊角三角函數值,掌握特殊角三角函數值是解題的關鍵.
3.(2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題)張三經營了一家草場,草場里面種植上等草和下等草.他賣五捆上等
草的根數減去11根,就等下七捆下等草的根數;賣七捆上等草的根數減去25根,就等于五捆下等草的根
數.設上等草一捆為x根,下等草一捆為y根,則下列方程正確的是()
5y-ll=7x)15x+ll=7y5x-ll=7y7x-ll=5y
A.《.17%+25=5yC.《D.《
[7y-25=5x[7x-25=5y5x-25=7y
【答案】C
【解析】
【分析】設上等草一捆為X根,下等草一捆為y根,根據“賣五捆上等草的根數減去11根,就等下七捆下
等草的根數;賣七捆上等草的根數減去25根,就等于五捆下等草的根數.”列出方程組,即可求解.
【詳解】解:設上等草一捆為X根,下等草一捆為y根,根據題意得:
5x-ll=7y
7x-25=5y.
故選:C
【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用,明確題意,準確得到等量關系是解題的關鍵.
m
4.(2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模)一次函數丁=丘+〃圖象與與反比例函數y=—的圖象交于2),
x
3(2,—1),則不等式履+人〉一的解集是()
x
A.一1<%<0或尤>2B.l<—1或X>1
c.尤<一2或0<%<2D.X<—1或0<尤<2
【答案】D
【解析】
第9頁共28頁
【分析】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題,利用函數圖象得到當一次函數
y=kx+b(kw0)圖象在反比例函數y=—的圖象上方時x的取值即可.
【詳解】解:如圖,
??,反比例函數y=—的圖象過A(〃,2),B(2,-1),
x
^m-2a=2x(—1),
a=—1,
A(-l,2),
m
由函數圖象可知,當一次函數y=kx+b(k^0)圖象在反比例函數y=—的圖象上方時,x的取值范圍是:
x
工〈一1或0vx<2,
m
.,.不等式而+b>—的解集是:x<—1或0<光<2,
x
故選:D.
5.(2024?廣東深圳?福田區(qū)三模)如圖,若設從2019年到2021年我國海上風電新增裝機容量的平均增長
率為無,根據這個統(tǒng)計圖可知,無應滿足()
第10頁共28頁
C.1.98(1+X)2=16.9D.1.73(1+無丫=3.06
【答案】c
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程的應用,設平均增長率為無,根據題意列出一元二次方程即可,根據題
意列出方程是解題的關鍵.
【詳解】設平均增長率為尤,
依題意得:1.98(l+x)2=16.9,
故選:C.
6.(2024?廣東深圳-33校聯(lián)考二模)西周數學家商高總結了用“矩”(如圖1)測量物高的方法:把矩的
兩邊放置成如圖2的位置,從矩的一端A(人眼)望點E,使視線通過點C,記人站立的位置為點B,量
出長,即可算得物高EG.令BG=_r(m),EG-y(m),若a=30cm,Z?=60cm,AB=1.6m,則V關于x
的函數表達式為()
第11頁共28頁
1800
C.y=2x+1.6D.y=+1.6
x
【解析】
【分析】先根據矩形的判定與性質可得4尸=36=加1,/6=43=1.6111,從而可得跖=(y—1.6)m,
再根據相似三角形的判定證出△AEF':/\ACD,然后根據相似三角形的性質即可得出結論.
【詳解】解:由題意可知,四邊形ABGb是矩形,
/.AF=BG=xm,FG=AB=1.6m,
EG=ym,
:,EF=EG-FG=(y-1,6)m,
又CDLAF.EFA.AF,
CDEF,
:.^AEF^ACD,
EF_AF
'CD-AD'
CD-a-30cm=0.3m,AD-b=60cm=0.6m,
y—1.6_x
0.3-06,
整理得:y=-x+1.6,
故選:B.
【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、一次函數的幾何應用,熟練掌握相似
三角形的判定與性質是解題關鍵.
7.(2024?廣東深圳S3校聯(lián)考一模)A,8兩地相距60千米,一艘輪船從A地順流航行至8地所用時間
比從2地逆流航行至A地所用時間少45分鐘,已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設水流速度
第12頁共28頁
為X千米/時(X<20),則可列方程為()
6060360603
20—x20+x420+x20—x4
60606060
=45=45
20+x20—x20—x20+x
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查分式方程的應用,根據時間的關系列方程是解題的關鍵.
順流的速度=靜水速度+水流速度,逆水速度=靜水速度-水流速度,根據路程、速度、時間的關系表示出船
順流所用的時間和逆流所用的時間,根據時間的關系建立分式方程即可.
【詳解】解:由題意可得,
60603
20-%20+x4
故選:A.
8.(2024.廣東深圳?南山區(qū)一模)如圖,AB是:。的直徑,將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD,
此時點。的對應點。落在A3上,延長CD,交:.。于點E,若CE=4,則圖中陰影部分的面積為()
A.2兀B.2A/2C.271-4D.271-242
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積,旋轉的性質,圓周角定理,等腰三角形的性質,勾股定理,連
接OE,OC,BC,根據等腰三角形、半圓所對圓周角為90。的性質可推出公出。。為等腰直角三角形,
再I艮據S陰影=S扇形OEC—S小OEC進解答即可求解,正確作出輔助線是解題的關鍵.
【詳解】解:連接OE,OC,BC,
第13頁共28頁
由旋轉知AC=">,ZCAD=3Q°,
:.ZBOC=60°,ZACE=(180°-30°)-2=75°,
:AB是。。的直徑,
/ACS=90。,
ZBCE=90°-ZACE=15°,
ZBOE=2ZBCE=30°,
AZEOC=90°,即乩。。等腰直角三角形,
CE=4,
???OE2+OC2=42,
...OE=OC=2V2,
.90兀、(20丫111
Xx
"§陰影=§扇形0EC—S.OEC=布°2拒2拒=2兀一4
故選:C.
9.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模)如圖,用尺規(guī)過圓外一點P作已知圓。的切線,下列作法無法得到為
切線的是()
作尸。中垂線交尸。于點。,再以。為圓心,為半徑,作圓D交圓。于點
OP為半徑作圓弧交尸O延長線于。,再以。為圓心,BC為
C.先用尺規(guī)過點。作PO垂線,再以。為圓心,OP為半徑畫弧交垂線DM”
第14頁共28頁
再以尸為圓心,為半徑畫弧交圓。于點A,連接AP
以尸為圓心,P0為半徑畫弧,再以。為圓心,P0為半徑畫弧,兩弧交于點。,
連接0D交圓。于點A,連接Q4
【答案】D
【解析】
【分析】利用圓周角性質定理,中位線性質定理,等邊三角形的性質,相似三角形的判定與性質進行分析,
從而判斷出結果.
【詳解】解:A、連接Q4,
。尸為直徑,
?-.ZPAO=90°,可得到為切線.
B、過點。作垂足為E,PZ)為以。為圓的直徑,
ZPAD=90°,
ZPEO=ZPAD=90°,
.-.OE//AD,
:.^PEO,
OEOP
"~AD~~PD'
第15頁共28頁
OP=OD=-PD,
2
.-.OE=-AD,
2
AD=BC,
:.OE=-AD=-BC,
22
?.OE半徑,可得到24為切線.
C、先用尺規(guī)過點。作P0垂線,再以。為圓心,OP為半徑畫弧交垂線DM于3,再以P為圓心,BD
為半徑畫弧交圓。于點A,連接AP,
,APO咨DBO(SSS),
:.ZBDO^ZPAO=90°,可得到Q4為切線.
D、以P為圓心,P0為半徑畫弧,再以。為圓心,P0為半徑畫弧,兩弧交于點。,△OOP是等邊三
角形,連接0D交圓。于點A,連接24,如果為切線,則。4LAP,A必須為0。中點,
9
【點睛】本題主要考查的是圓的切線的作法,包含了圓周角的性質、全等三角形的判定與性質、三角形中
位線性質定理,相似三角形的判定與性質,熟悉性質是本題的關鍵.
10.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模)已知拋物線>="2+—+。(存0)的圖象如圖所示,則下列結論①“bcVO,
②〃+/?+c=2,③〃>《④0V力VI中正確的有()
第16頁共28頁
A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】根據拋物線的開口方向可以判斷a與。的關系,由拋物線與y軸交點判斷c與0的關系,然后根
據對稱軸以及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而得到結論.
【詳解】解::拋物線的開口向上,;.a>0
當x=0時,可得c<0,
b
*.*對稱軸x=-—<0,
2a
Aa>Z?同號,即Z?>0,
.".abc<0,故①正確;
當x=l時,即a+b+c=2
故②正確;
當x=-l時,a-Z?+c<0,
又a+/?+c=2,
a+c=2-b,
將上式代入a-Z?+c<0,
即2-2b<0,
故④錯誤;
b
?對稱軸x—-->—1,
2a
b
解得—<a,
2
因為b>l,
故③正確.
第17頁共28頁
故選B.
【點睛】本題是二次函數圖像的綜合題型,掌握二次函數的定義,對稱軸等相關知識是解題的關鍵,是中
考的必考點.
11.(2024?廣東深圳?福田區(qū)二模)我校數學興趣小組的同學要測量建筑物。的高度,如圖,建筑物CD
前有一段坡度為,=1:2的斜坡巫,用測角儀測得建筑物屋頂。的仰角為37。,接著小明又向下走了4行
米,剛好到達坡底E處,這時測到建筑物屋頂C的仰角為45°,A、B、C.D、E、F在同一平面內,
若測角儀的高度AB=EF=1.5米,則建筑物CD的高度約為()米.(精確到0.1米,參考數據:
sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75)
c.40.0米D.41.5米
【答案】D
【解析】
【分析】設CD=x米,延長A5交OE于作對,CD于N,于求出跳/=4米,
即=8米,由矩形的性質得出AM=DW,AH=DM,FN=DE,EF=DN=15米,在RtACFN
中,求出C7V=E/V=DE=(x—1.5)米,AM=DH=(8+x—1.5)米,CM=(x—5.5)米,在Rt_ACM
CMCM
中,由AM=------?——,得出方程,解方程即可.
tan37°0.75
【詳解】解:設CD=x米,延長AB交于作FN工CD于N,41/,。0于加,
在中,?;BE=4布米,BH:EH=1:2,
二皿=4米,£H=8米,
四邊形是矩形,四邊形EEDN是矩形,
第18頁共28頁
AM=DH,AH=DM,FN=DE,FE=DN=18米,
在RtZXCEN中,ZCFN=45°,
:.CN=FN=DE=,x—l.、,
AM=D〃=(8+x—1.5)米,GVf=(x-5.5)X,
在Rt_ACM中,-ZCAM=37°,
CMCM
:.AM=
tan37°055
x—5.5
8+X-1.5?
0.75
...XQ41.4米,
.-.CD?41.5X,
故選:D.
【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用,解題的關鍵是學會添加常用的輔助線,構造直角三角形解
決問題.
12.(2024?廣東深圳?光明區(qū)二模)如圖,在坡比為1:、后的斜坡上有一電線桿AB.某時刻身高L7米的
小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等,此時電線桿在斜坡上的影長為30米,則電線桿A3的高
為()米.
A.150B.1573C.1573-15D.156+15
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是解直角三角形的應用一坡度坡角問題,正確作出輔助線、熟記銳角三角函數的定義
是解題的關鍵,作CDJ_AB,由坡比得至UNBCD=30°,在RL5CD中,應用三角函數,求出3D、CD
的長,根據題意求出A。的長度,根據A5=A。-5D即可求解.
【詳解】解:過點。作。0,腦,交A3延長線于點£>,
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?.?坡比為1:百,
tanZBCD=-——,
3
/BCD=30。,
':3C=30,
CD^BC-cosZBCD=BC-cos300=30x—=15^(米),BD=-BC=-x30=15(米),
222
團某時刻身高1.7米的小明在水平地面上的影長恰好與其身高相等,
?*.AD=CD=1573(米),
AB=AD-BD=15^/3-15(米),
故選:C.
13.(2024?廣東深圳S3校三模)“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”,針線勾勒之間,繡出世間百態(tài).在一
幅長80cm,寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整
個掛圖的面積是5400cm2,設金色紙邊的寬度為xcm(風景畫四周的金色紙邊寬度相同),則列出的方程
A.(50+x)(80+x)=5400
B.(50-x)(80-x)=5400
c.(50+2x)(80+2x)=5400
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D.(50-2x)(80-2x)=5400
【答案】c
【解析】
【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題,正確列出方程是解題的關鍵.
設金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,根據題目條件列出方程.
【詳解】解:設金色紙邊的寬度為xcm,則掛圖的長為(80+2x)cm,寬就為(50+2x)cm,
根據題意得(50+2x)(8。+2%)=5400.
故選:C.
14.(2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模)小明在科普讀物中了解到:每種介質都有自己的折射率,當光從空氣射
入該介質時,折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比,即折射率“=皿(i為入射角,「為折射角).如
sinr
圖,一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面,經折射后沿垂直AC邊的方向射出,已知
z=30°,AB=15cm,BC=5cm,則該玻璃透鏡的折射率〃為()
法線
A.1.8B.1.6C.1.5D.1.4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了三角函數,余角性質,利用余角性質可得Nr=NA,進而得sinr=sinA=g,再根
據折射率〃=七計算即可求解,由余角性質推導出Nr=NA是解題的關鍵.
sinr
【詳解】解:由題意可得,Zl+Zr=90°,
?.?光線經折射后沿垂直AC邊方向射出,
Zl+ZA=90°,
Zr=ZA,
':ZC=90°,
.BC5I
sinAA=---=—=一,
AB153
....1
..sinr=sinA=—,
3
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:,=30。,
sini=sin30°=—,
2
1
sinz?,u
n=-----=--=1.5,
sinr
3
故選:C.
16.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模)2022北京冬奧會延慶賽區(qū)正在籌建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角約
為20。,在此雪道向下滑行100米,高度大約下降了()米
100
B.------c.100sin20°D.100cos20°
sin20°cos20°
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查解直角三角形的應用,根據正弦等于對比斜直接求解即可得到答案;
【詳解】解:???滑雪道的平均坡角約為20。,滑行100米,
4R4R
sinNACB=sin20°=——=——,
AC100
AAB=100sin20°,
故選:C.
16.(2024?廣東深圳?羅湖區(qū)三模)已知線段A3,按如下步驟作圖:
①取線段AB中點C;
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②過點C作直線/,使/,AB;
③以點C為圓心,AB長為半徑作弧,交/于點。;
④作/ZMC的平分線,交/于點£.貝Utan/ZM£的值為()
.J_2非A/5+1nA/5-1
r\.~~DR.L.U.
2522
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了求角的正切值,角平分線的性質,勾股定理等等,先利用勾股定理求出
AD=0C,由角平分線的性質和定義得到所=CE,NDAE:NCAE.再利用等面積法求出
££=好口即可得到答案.
AC2
【詳解】解:如圖所示,過點E作EF1AD于R
由題意得,CD=AB=2AC,NACD=90。,
???AD=^AC2+CD-=也AC,
:AE平分NC4ZJ,EF±AD,/ACD=90°,
:.EF=CE,ZDAE=ZCAE.
?uACD_uADETuACE,
:.-ADEF+~ACCE=-ACCD,
222
.,.-CEAC+-ACCE=ACAC,
22
?CE_2_V^-i
"AC-V5+1-2
CEJ?-1
?*.tanZDAE=tanZCAE=—=,
AC2
故選:D.
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17.(2024?廣東深圳?南山區(qū)三模)如圖,等邊ABC的邊長為2cm,點P從點A出發(fā),以lcm/s的速度
沿AC向點C運動,到達點C停止;同時點。從點A出發(fā),以2cm/s的速度沿A5—向點C運動,到
達點C停止,設△APQ的面積為'(cm?),運動時間為龍⑸,則下列最能反映y與x之間函數關系的圖
象是()
.Mem,)
J3
BD-y
I2
“Mem?)
D.互
2x(s)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了動點問題的函數圖象,根據實際情況分情況討論是解題的關鍵.根據點。的位置分兩
種情況討論,當點Q在上運動時,求得〉與x之間函數解析式,當點Q在上運動時,求得y與x之間函數
解析式,最后根據分段函數的圖象進行判斷即可.
【詳解】解:由題得,點。移動的路程為2x,點P移動的路程為x,NA=NC=60。,AB=BC=2,
①如圖,當點。在A3上運動時,過點。作QDLAC于。,
第24頁共28頁
B
則AQ=2x,AP=x,DQ=J3x,
■■■△APQ的面積y=gAPQD=|x-y[3x=孝V(o<x<1),
即當0<xWl時,函數圖象為開口向上的拋物線的一部分,故A、B
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