中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選擇壓軸重點(diǎn)題》專項(xiàng)檢測卷（含答案）

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《選擇壓軸重點(diǎn)題》專項(xiàng)檢測卷含答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、單選題

1.（2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀所測得的

仰角為45。，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得的仰角為53。，則電子廠AB的高度為

434

()(參考數(shù)據(jù)：sin53°,cos53°?—,tan53°?—)

553

A

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在5c中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)再到。點(diǎn)后停止,

速度為2單位/s,其中5P長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間1（單位：s）的關(guān)系如圖2,則AC的長為（）

C.17D.5a

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，/A3E=90。,為圓。

切線，C為切點(diǎn)，C4=CD,則AABC和△CDE面積之比為（）

A.1:3B.1:2C.72:2D.（V2-l）:l

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y二一+如+加？一根（加為常數(shù)）的

第1頁共36頁

圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,12）,其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（）

3939

A.最大值彳B最小值工C.最大值8D.最小值8

5.（2024.廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，中，AB=10,AC=8，BC=6,一束光線從A3上的

點(diǎn)P出發(fā)，以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC,反射后，需照射到AB上的“探測區(qū)”MN上，已知

MN=2,NB=1,則AP的長需滿足（）

14,八2418,八24

A.—<AP<——B.——<AP<—

5555

24，八32

c空D.——<AP<—

5555

6.（2024?廣東深圳S3校聯(lián)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在無軸上，以。4為邊向無軸下方作R^OLB,

ZOAB=30°,ZOBA=9Q°,將拋物線y=f-4x-2向上平移加（m>0）個(gè)單位，使平移后得到的拋

物線頂點(diǎn)落在AQ鉆內(nèi)部（不包括AQAB邊界），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,則相的取值范圍是（）

B.6—y/3<加<6

3

c.2<m<6D.4VHl<6

7.（2024?廣東深圳-33校聯(lián)考一模）如圖，在正方形A5C。中，△BPC是等邊三角形，BP,CP的延長

線分別交AD于點(diǎn)E,F,連接BD，DP；BD與相交于點(diǎn)〃.給出下列結(jié)論：①AE=」EC；

2

②NPDE=15。；③苓喀=石；④；DHC=；⑤DE?=PF-FC.其中正確的結(jié)論有（）

3△PCD、ABHCL

第2頁共36頁

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，四邊形A3c。是邊長為4的菱形，對(duì)角線AC、的長度分別

是一元二次方程g—%+2m=。的兩實(shí)數(shù)根，是AB邊上的高，則值為（）

A.-

4

9.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模）在Rt/VRC中，ZC=90°,。為AC上一點(diǎn)，CD=J5,動(dòng)點(diǎn)尸以

每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C.8fA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊

作正方形。PEF.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/S,正方形DPEF的面積為S,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探

究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于f的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象.由圖象可知線段A5的長為（）

A.7B.6C.5D.4

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）如圖1,在平行四邊形A3CD中，BC±BD,點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，

以lcm/s的速度沿fD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)；以1cm/s的速度沿Af8勻速運(yùn)動(dòng)，

其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是ABEb的面積S（cn?）時(shí)間，（s）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)

△5所的面積為lOcn?時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間/為（）

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A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

11.（2024?廣東深圳?福田區(qū)二模）如圖1,在正方形A3CD中，動(dòng)點(diǎn)P以1cm/s的速度自。點(diǎn)出發(fā)沿

方向運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)。以2cm/s的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ABC運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，若點(diǎn)尸、。同時(shí)

出發(fā)運(yùn)動(dòng)了/秒，記△R4Q的面積為sen?,且s與/之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，則圖像中加的

值為（）.

A.1B.1.2C.1.6D.2

12.（2024?廣東深圳?光明區(qū)二模）如圖，在四邊形A3CZ）中，AB=BC,NABC=60。，點(diǎn)。是對(duì)角線

的中點(diǎn)，將ABC。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。得到△DE5DE交邊A3于點(diǎn)P，若NA+NE=165。，

AD=1O,C￡>=70,則線段的長為（）

A.10^/2B.1172C.12及D.1372

13.（2024?廣東深圳33校三模）如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)（8,0）,B點(diǎn)坐標(biāo)（8,6）,NAO3的

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平分線與A3相交于點(diǎn)C,反比例函數(shù)丁=人（左wO）經(jīng)過點(diǎn)C,那么人的值為（）

33

14.（2024.廣東深圳?龍華區(qū)二模）如圖，在菱形A3CD中，ZABC=6QP,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連

AE1DF

接作/BEF=120。交CD邊于點(diǎn)F,若七二不，則——的值為（）

EC2FC

A*B,巫C.1DT

3334

15.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）如圖，在四邊形ACDB中，AB//CD,AC=AD,P是線段AC上

一點(diǎn)（不與點(diǎn)4。重合），NC=NPDfi=60°,連接6P,交A。于點(diǎn)。，則DQ：的最小值是（）

……c.與，事

16.（2024.廣東深圳?羅湖區(qū)三模）如圖1,在菱形ABCD中AB=6,/癡。=120。，點(diǎn)￡是邊上

的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PD的長度為x,PE與尸。的長度和為y,當(dāng)點(diǎn)P從B向點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系圖2所示，其中8（a,b）是圖象上的最低點(diǎn)，則點(diǎn)X的坐標(biāo)為（）

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c.（3石，473）D.（3石，2A/3）

17.（2024?廣東深圳.南山區(qū)三模）如圖，CD是AABC的高，CD?=是CD的中點(diǎn)，BM交

AC于于產(chǎn).若跖=4,上=不，則A3的長為（）

18.（2024?廣東深圳?南山區(qū)二模）如圖，在"IBC中，ZC=90°,AC=BC.A3與矩形。EFG的一

邊所都在直線/上，其中AB=4、DE=1，EF=3,且點(diǎn)8位于點(diǎn)E處.將AABC沿直線，向右平移，

直到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止.記點(diǎn)8平移的距離為x,AABC與矩形。EFG重疊區(qū)域面積為九則V關(guān)于x

的函數(shù)圖象大致為（）

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)=AP=y,圖②是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)丁隨x變化的關(guān)系圖象，則正方形的周長為（）

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B.8C.8A/2D.10

20.（2024?廣東深圳?紅嶺中學(xué)模擬）在"SC中，ZACB=90°,ZABC=30°,ACDE是等邊三角形.點(diǎn)

。在AB邊上，點(diǎn)E在AABC外部，EHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作G石〃AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)

G,AG=5CG,BH=3,則CG的長為（）

A.1B.2c.72D.也

參考答案

一、單選題

1.（2024.廣東深圳.統(tǒng)考中考真題）如圖，為了測量某電子廠的高度，小明用高1.8m的測量儀石廠測得的

仰角為45。，小軍在小明的前面5m處用高1.5m的測量儀CD測得的仰角為53。，則電子廠鉆的高度為

434

()(參考數(shù)據(jù)：sin53°,cos53°?—,tan53°)

553

FDB

A.22.7mB.22.4mC.21.2mD.23.0m

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形，與俯角有關(guān)的解直角三角形，矩形的判定與性質(zhì)，先證明四邊形跖DG、

EFBM,CD3N是矩形，再設(shè)GM=xm表示EM=(x+5)m,然后在RtAAEM,tanZAEM=------

EM

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以及RMACN,tanNACN=3,運(yùn)用線段和差關(guān)系，即MN=AN—AM=&x—(x+5)=0.3,再求出

CN3v'

x=15.9m,即可作答.

【詳解】解：如圖：延長。C交于一點(diǎn)G,

E同/Gi____斐r.M

FDB

???ZMEF=NEFB=ZCDF=90°

四邊形EEDG是矩形

???ZMEF=NEFB=NB=90°

四邊形EEBAf是矩形

同理得四邊形CDBN是矩形

依題意，得EF=MB=1.8m,CD=1.5m,ZAEM=45°,ZACN=53°

：.CG=(1.8-1.5)m=0.3m,FD=EG=5m

：.CG=MN=0.3m

...設(shè)GM=xm,貝UEM=(x+5)m

在Rt^AEM,tanZAEM=國^,

EM

；?EMxl=AM

即A/Vf=(%+5)m

AN

在RtAACN,tanZACN=——，

CN

4

CNtan53°=—x=AN

3

4

即AN=—xm

3

4

：.MN=AN-AM=-x-{x+5)=0.3

x=15.9m

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AM=15.9+5=20.9（m）

AB=AM+EF=AM+MB=20.9+1.8=22.7（m）

故選：A

2.（2023?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖1,在RtZVLBC中，動(dòng)點(diǎn)尸從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止,

速度為2單位/s,其中3P長與運(yùn)動(dòng)時(shí)間r（單位：s）的關(guān)系如圖2,則AC的長為（）

A竽B.C.17D.5百

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)圖象可知/=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到AB=15,進(jìn)而求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8所需

的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的時(shí)間，求出的長，再利用勾股定理求出AC即可.

【詳解】解：由圖象可知：/=0時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合,

AAB=15,

???點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為15+2=7.5s；

；.點(diǎn)、P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的時(shí)間為H.5—7.5=4s,

BC-2x4=8；

在Rt^ABC中：AC=y/AB2+BC2=17；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出的長，是解

題的關(guān)鍵.

3.（2022?廣東深圳?統(tǒng)考中考真題）如圖所示，已知三角形ABE為直角三角形，/43石=90。,8。為圓。

切線，C為切點(diǎn)，。4=8,則小45。和4。?！昝娣e之比為（）

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BD1

A.1:3B.1:2C.72:2D.(V2-l):l

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理，切線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算

即可.

【詳解】解：如圖取DE中點(diǎn)。，連接OC.

OE是圓。的直徑.

ZDCE=ZDCA=90°.

,/與圓。相切.

ZBC(9=90°.

ZDCA=ZBCO^90°.

ZACB=ZDCO.

'：ZABD+ZACD=1SO0.

AZA+ZBDC=180°.

又?:ZBDC+ZCDO=180°.

ZA=ZCDO.

VZACB=ZDCO,AC=DC,ZA=ZCDO.

：.△ABC=△OOC(ASA).

?,^AABC=^ADOC■

:點(diǎn)。是OE的中點(diǎn).

第10頁共36頁

,?SADOC=0.5SACD￡.

?,^AABC=0.5SACD￡.

?,^AABC?S/\CDE=1：2

故答案是：1:2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形以及全等三角形的性質(zhì)，理解切線的性質(zhì)，圓周

角定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的前提.

4.（2024?廣東深圳?鹽田區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丁=/+加工+加2—機(jī)（加為常數(shù)）的

圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,12）,其對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則該二次函數(shù)有（）

A.最大值3二9B.最小值3二9C.最大值8D.最小值8

44

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，正確得出加的值是解題關(guān)鍵.依據(jù)題意，

將（0,12）代入二次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出加的值，再利用對(duì)稱軸在了軸右側(cè)，得出〃4=-3,再利用二次

函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可.

【詳解】解：由題意可得：12=〃?2-7九，

解得：，珥=4,m2=-3.

二次函數(shù)y=x2+mx+irr-m,對(duì)稱軸在>軸右側(cè)，

m八

/.---->0

2

：.m<0.

m2=—3.

y=/-3x+12=[x-g]+手.

vi>0,拋物線開口向上，

39

???二次函數(shù)有最小值為：—.

4

故選：B.

5.（2024?廣東深圳?福田區(qū)三模）如圖，44BC中，AB=10,AC=8,BC=6,一束光線從A8上的

第11頁共36頁

點(diǎn)P出發(fā),以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC,8c反射后，需照射到AB上的“探測區(qū)”上，已知

MN=2,NB=1,則AP的長需滿足（）

14,八2418,八24

A.—<AP<——B.—<AP<——

5555

192924,八32

c—<AP<—D.——<AP<——

5555

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握題意是解題的關(guān)鍵.得到AABC為直角三角形，根據(jù)光

的反射得到ZADP=ZCDE,ZCED=ZBEF,推出ZBEF=90°,即可得到答案.

【詳解】解：Afi=10，AC=8,BC=6,

AC~+BC2=AB2,

.-.ZC=90°,

.-.ZA+ZB=90°,ZCDE+ZCED=90°,

處8s於些/，tan”"」

sinB

AB5AB5BC3

-.DP±AB,

：.ZAPD=90°,

：.ZB=ZADP，

由光的反射得到NADP=ZCDE,ZCED=ZBEF,

：.ZB=ZCDE,

:./B+ZBEF=9。。,

:.ZBFE=90°,

①點(diǎn)F與點(diǎn)N重合，

-,-NB=1,

g旦=ix"

cosB33

第12頁共36頁

:.CE=BC-BE=—

3

.?.3q二“

tan3344

19

:.AD=AC-CD=—,

4

19419

:.AP=ADsinB=—x~=~,

455

②點(diǎn)尸與點(diǎn)M重合，

\-MN=3,NB=1,

:.BM=3,

BE=Ey=3x)=5

cosB3

:.CE=BC—BE=1,

CE,33

CD=----=lx—=—

tanB44

29

:.AD=AC-CD=—

4

29429

AP=AD-sinB=-x-=—,

455

1929

—<AP<—

故選C.

第13頁共36頁

6.（2024?廣東深圳.33校聯(lián)考二模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸上，以。4為邊向無軸下方作RtA0LB,

ZOAB=30°,ZOBA=9Q°,將拋物線y=V—4x—2向上平移機(jī)（加>0）個(gè)單位，使平移后得到的拋

物線頂點(diǎn)落在鉆內(nèi)部（不包括△QA5邊界），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6,0）,則機(jī)的取值范圍是（）

B.6—^3<m<6

3

c.2<m<6D.4<m<6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移，含30。角的直角三角形，銳角三角函數(shù)，熟練掌握基本知識(shí)點(diǎn)是解

決本題的關(guān)鍵.

先配方出頂點(diǎn)。（2,—6）,則Ab=6—2=4,解Rt&4EF求出所，即可求解.

［詳解］解：y=x2-4x-2=(x-2)--6.

設(shè)頂點(diǎn)為。，則。（2,—6）,

過點(diǎn)。作x軸垂線交于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)F

即。尸=6,OF=2,則AF=6—2=4,

在RtAAFE中，由NOAB=300得EF=AF-tan30°=-73,

3

.*.￡>￡=6--A/3,

3

要使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在4OAB內(nèi)部（不包括QAB邊界）,

則。線段所之間（不包括端點(diǎn)），

6—^/3<w<6,

故選：B.

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7.（2024?廣東深圳33校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABCD中，ABPC是等邊三角形，BP,CP的延長

線分別交AD于點(diǎn)E,F,連接6D，DP；3D與CF相交于點(diǎn)”.給出下列結(jié)論：①AE=^FC；

2

②NPDE=15。；③欠c=6；④薩”=；；⑤DE?=PF-FC.其中正確的結(jié)論有（）

1△PCD3&BHC2

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】由尸。是等邊三角形，得AE」BE,而BE=FC,故①正確；由尸C=5C=CD,

2

ZPCD=90°-60°=30°,可判定②正確；過點(diǎn)。作于V，過點(diǎn)P作PNLBC于N,則

S-CD

Z.DCM=30°,/CPN=30,可推出。河=工8,PN=—PC=—CD,貝一=也，判

222S.PCD13CD

~2

DHFDsnncDH

定③正確；由FE:〃BC可得AFDHSACBH,進(jìn)而得到——=—,得到鏟些=右，又因?yàn)槭?/p>

BHBCS.BHCBH

S*1PEED

是AD中點(diǎn)，故鏟也看彳，可判定④錯(cuò)誤；由△?EDSA￡）ES,得一=一，則ED^=PEBE，可

'ABHC'EDBE

判定⑤正確.

【詳解】解：?.?△5PC為等邊三角形，

:.PB=PC,ZPBC=ZPCB=60°,

四邊形A3CD是正方形

第15頁共36頁

FE//BC,ZABC=9Q°,

:.△FEPsMPB,

又，.?PB=PC,

:.PE=PF,

:.FC=EB,

?.?ZP3C=60。，ZABC=90°,

：.ZABE=30°,

在RSABE中，ZABE=3Q°,

AE=-BE,

2

又YBEMFC,

AE=-FC,故①正確；

2

-.PC=BC=CD,ZPCD=90°-60°=30°,

ZPDE=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,故②正確；

過點(diǎn)。作OMLCP于過點(diǎn)尸作PNLBC于N,

由題意可得/。。/=30°,ZCPN=30,

:.DM=^CD,PN=—PC=—CD,

222

q-CD

???盧一=6故③正確；

"8蛇CD

2

??FE//BC,

..△FDHsACBH,

,PHFD

.而一而'

第16頁共36頁

又ABHC與ADHC同高,

u&DHCDH

~BH

QABHC

「DHFD丁門上一

又----=----，F(xiàn)不THAD中點(diǎn)，

BHBC

DHFD1

----=H-,

BHBC2

V1

故④錯(cuò)誤；

、ABHC2

?.?ZEPD=180。-ZEPF-ZDPC=180°-60°-75°=45°=ZADB,ZPED=ZPED，

.?.APED^AD￡B,

,PEED

"ED~BE

:.ED?=PEBE，

又?；PE=PF,BE=FC,:.DE2=PFFC，故⑤正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握以

上基礎(chǔ)知識(shí)，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

8.（2024?廣東深圳?南山區(qū)一模）如圖，四邊形A3CD是邊長為4的菱形，對(duì)角線AC、的長度分別

是一元二次方程爐—〃優(yōu)—%+2m=0的兩實(shí)數(shù)根，是AB邊上的高，則D"值為（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB=4,AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,利用勾股定理得到

AO2+BO2=AB2=16＞利用根與系數(shù)的關(guān)系求出402+3。2=鉆2=42=16，再根據(jù)完全平方公式

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的變形求出機(jī)=9,得到AC50=18,再根據(jù)菱形面積公式求出的長即可.

【詳解】解：???四邊形A3CD是菱形，

.-.AB=4,AC1BD,AC=2AO,BD=2BO,

??.ZAOS=90°,

AO2+BO2AB2=42=16，

???對(duì)角線AC,BD的長度分別是一元二次方程￡—(m+1)x+2機(jī)=0的兩實(shí)數(shù)根,

:.2AO+2BO=m+l,2AO-2BO=2m,

AO+BO=(m+1),AOBO=^m,

AO2+BO2=(AO+BO)2-2AOxBO=16,

1

:.—(m+l)9—m=16,

解得：叫=9,mj=-7,

.?.當(dāng)〃?=—7時(shí)，AO-BO=-3.5<0,不符合題意，舍去，

?*.m=9>

：.AOBO=4.5,

：.ACBD=2AO-2BO=4AOBO=1S,

?.?DH是AB邊上的高，

S^.RCn=ABDH=-ACBD,

4DH=-xl8,

2

9

DH=~.

4

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，一元二次方根與系數(shù)的關(guān)系，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

9.(2024?廣東深圳?寶安區(qū)二模)在RtZXABC中，ZC=90°,。為AC上一點(diǎn)，CD=柩，動(dòng)點(diǎn)P以

每秒1個(gè)單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿Cf8fA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止，以DP為邊

作正方形DP印.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為公，正方形DPE廠的面積為S,當(dāng)點(diǎn)尸由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，經(jīng)探

究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于f的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象.由圖象可知線段A5的長為()

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A.7B.6C.5D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是：從圖中獲取信息.在RL△PCD中，CD=C，

PC=t,則5=2。2=/+（&『=產(chǎn)+2,求得8。的長，用頂點(diǎn)法，設(shè)函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法,

求出函數(shù)表達(dá)式，即可求解，

【詳解】解：在Rt2XPCD中，CD=亞,PC=t,則S=P￡>2=〃+（后了=/+2,

當(dāng)S=6時(shí)，6=r+2,解得：t=2（負(fù)值已舍去）,

.**BC-2，

；.拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,6）,

???拋物線頂點(diǎn)為：（4,2）,

設(shè)拋物線解析式為：S=aQ—47+2,

將（2,6）代入，得：6=a（2-4）2+2,解得：a=l,

S=?-4了+2,

當(dāng)y=18時(shí)，18=（/-47+2,/=0（舍）或/=8,

AB=8—2=6,

故選：B.

10.（2024?廣東深圳?寶安區(qū)三模）如圖1，在平行四邊形A3CD中，BCLBD,點(diǎn)、p從點(diǎn)8出發(fā)，

以lcm/s的速度沿3fCfD勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)；以1cm/s的速度沿Af8勻速運(yùn)動(dòng)，

其中一點(diǎn)停止時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，圖2是ABEE的面積S（cm2）時(shí)間f（s）變化的函數(shù)圖象，當(dāng)

△5所的面積為lOcm?時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間才為（）

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圖1圖2

35.35

A.—sB.5sc.4s或—sD.3s或7s

66

【答案】B

【解析】

【分析】當(dāng)6<Y10時(shí)，點(diǎn)R在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在A3上運(yùn)動(dòng)4s,可求得

CD=AB=1x10=10（cm）,BC=lx6=6（cm）,由勾股定理得

BD=7CD2-BC2=A/102-62=8（cm）,然后分當(dāng)0<fW6時(shí)和當(dāng)6<xW10時(shí)兩種情況討論即可,

求出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】由圖1、圖2可知，當(dāng)7=6時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合；

當(dāng)6<r<10時(shí)，點(diǎn)尸在CD上運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)E繼續(xù)在AB上運(yùn)動(dòng)4s,

,/四邊形A3CD是平行四邊形，點(diǎn)F、點(diǎn)E的速度都是lcm/s，

CD—AB=1x10=10（cm）,BC=1x6=6（cm）,

'：BCA.BD,

：.ZCBD=90°,

/.BD=7CD2-BC2=7102-62=8（cm）,

當(dāng)0<『W6時(shí)，如圖3作交AB的延長線于點(diǎn)G,貝UZG=ZCBD=90°,

圖3

,/AB//CD,

：.NGBF=NC,

ABGFS，

.GFBF

??茄一布‘

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GF=^^~.BF=—xt=—?(cm),

CD105v7

：.S=-x-t(10-t}=--t*2*S6+4t,

25''5

2,

當(dāng)S=10時(shí)，貝U--?2+4?=10,

解得4=巧=5；

當(dāng)6<xW10時(shí)，如圖4,作CHLAB,交AB的延長線于點(diǎn)X,

DFC

AEBH

圖4

?：^CD.CH=^BCBD=S&CBD,

.,.-xlOCH=-x6x8,

22

24

解得CH=M，

S=-x—(10-?)=-—Z+24,

25''5

當(dāng)S=10時(shí)，貝卜(￡+24=10,

35

解得/=不符合題意，舍去，

6

綜上所述，運(yùn)動(dòng)時(shí)間才為5s,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次

函數(shù)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，

11.(2024?廣東深圳?福田區(qū)二模)如圖1,在正方形A3CD中，動(dòng)點(diǎn)尸以lcm/s的速度自。點(diǎn)出發(fā)沿D4

方向運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)。以2cm/s的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿折線ABC運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)停止，若點(diǎn)P、。同時(shí)

出發(fā)運(yùn)動(dòng)了/秒，記△R4Q的面積為sen?,且s與/之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，則圖像中加的

值為().

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5（cm12）*4

A.1B.1.2C.1.6D.2

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.設(shè)正方形

11,

ABCD的邊長為，當(dāng)點(diǎn)。在AB上時(shí)，求得S=—/+成.當(dāng)/=/。時(shí)，S有最大值配合圖

象可得方程一片=4,即可求得。=4；當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，可求得S=—2/+8,把f=3.4代入即可得到

4

答案.

［詳解】設(shè)正方形ABCD的邊長為acm,則DP=/cm,AQ=2tcm,AP=(a-t)cm,

1、7/l.o19

S=5,2t(za-1)=Tat——(t——ci)+—,

11

當(dāng)f=一。時(shí)，S有最大值一不9，

24

1

即一69二4,

4

解得a=4,

.?.S=-(7-2)2+4,

當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，

如圖，S=1-4(4-0=-2?+8(2<^<4),

當(dāng)f=3.4時(shí)，m=—2x3.4+8=1.2,

故選：B.

12.(2024?廣東深圳?光明區(qū)二模)如圖，在四邊形A3CD中，AB=BC,NABC=60。，點(diǎn)。是對(duì)角線

的中點(diǎn)，將ABC。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180°得到ADEB,DE交邊AB于點(diǎn)P，若NA+NE=165°，

AD=10,CD=142,則線段的長為()

第22頁共36頁

A

A.10A/2B.11V2c.12V2D.13A/2

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理.過點(diǎn)A作AG，CD交CD的延

長線于點(diǎn)G,連接AC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NE=4CD,證出AABC是等邊三角形，由等邊三角形的

性質(zhì)得出BC=AC,證出NG￡M=45°,由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案.

【詳解】解:如圖，過點(diǎn)A作AGJLCD交的延長線于點(diǎn)G,連接AC,

?：BA=BC,ZABC=60°,

：.AABC是等邊三角形,

/.AC=BC,

由旋轉(zhuǎn)可得N￡=NHCD,

,//BAD+NE=165。，

：.ZBAD+ZBCD=165°,

：.ZADC=360°-(ZBAD+ZBCD)-ZABC=360°-165°-60°=135°,

ZADG=45°,

/.AG=ADsinZADG=10x—=5A/2-DG=ADcosZADG=10x—=572,

22

；?CG=CD+DG=7A/2+5A/2=12A/2,

???BC=AC=VAG2+CG2=45⑹2=1372，

故選D.

13.(2024?廣東深圳-33校三模)如圖所示平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)坐標(biāo)(8,0),8點(diǎn)坐標(biāo)(8,6),/AO5的

第23頁共36頁

平分線與A3相交于點(diǎn)C,反比例函數(shù)丁=人(左wO)經(jīng)過點(diǎn)C,那么人的值為(

)

x

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【詳解】解：如圖，作CDLOB,

點(diǎn)坐標(biāo)(8,0),8點(diǎn)坐標(biāo)(8,6),

OB=VOA2+AB1=Vs2+62=10，

平分/AO3,CDLOB,CA±OA,

OA=OD=8，

BD=10—8=2,

設(shè)AC=x,,則5c=6—x,由勾股定理得：

22+x2=,

O

解得：%=-,

3

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上,

第24頁共36頁

故選：B.

14.（2024?廣東深圳?龍華區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連

接BE,作NBEF=120。交CD邊于點(diǎn)R若絲=：，則一的值為（）

EC2FC

“2石n710c4c5

3334

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，由菱形的性質(zhì)推出

AB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,判定AABC,AACD是等邊三角形，得到

ZBCE=ZACD=60°,BC=AC,求出NCBE+ZBEC=180°—60°=120。，而

ZCEF+ZBEC=120%得到ZCEF=ZCBE，即可證明ACEFs^CBE，推出CF:CE=CE:5C,

445

令A(yù)E=x,則EC=2x,得出CP=—x,得到=——%=-%,即可求出答案.

333

【詳解】解：：四邊形A3CD是菱形，

.??△ABC,AACD是等邊三角形，

:.ZBCE=ZACD=60°,BC=AC,

ZCBE+ZBEC=180°-60°=120°,

???ZBEF=120°,

ZCEF+ZBEC=120°,

：.ZCEF=ZCBE,

第25頁共36頁

?ZECF=/BCE,

Z\CEF^/\CBE,

:.CF:CE=CE:BC,

??絲」

?EC~2f

令A(yù)E=x,則EC-2x,

?,A_C*=x+2x—3%，

BC-AC-3x，

CF:2%=2x:3%,

/?CF=-x,

3

“g45

Dr=3x——x=—x

33f

.DF5

.?---——.

FC4

故選：D.

15.（2024?廣東深圳?羅湖區(qū)二模）如圖，在四邊形ACDB中，AB//CD,AC=AD,P是線段AC上

一點(diǎn)（不與點(diǎn)4。重合），NC=N?Dfi=60°,連接反，交A。于點(diǎn)。，則DQ：5P的最小值是（）

A.B.73C.昱D.昱

23

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，垂線段最短，作

于點(diǎn)E，證明△ADBSACDP,得到02=32=1,即得BD=PD，推導(dǎo)出△/亞是等邊三

PDCD

角形，得到3尸=9，ZPBD=60。,由DQNDE得或2叵,即可求解，正確作出輔助線是解題的

BP2

關(guān)鍵.

【詳解】解：作DELM于點(diǎn)E,貝UNFED=90°,

第26頁共36頁

A