中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：圓的基本性質(zhì)（知識(shí)串講+熱點(diǎn)考題+習(xí)題訓(xùn)練）含答案及解析

圓的基本性質(zhì)

會(huì)考點(diǎn)歸納

【考點(diǎn)1］圓的認(rèn)識(shí).

【考點(diǎn)2】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【考點(diǎn)3】確定圓的條件.

【考點(diǎn)4】三角形的外接圓與外心

【考點(diǎn)5】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

【考點(diǎn)6】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【考點(diǎn)7】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【考點(diǎn)8］作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

【考點(diǎn)9】垂徑定理

【考點(diǎn)10］垂徑定理的應(yīng)用.

【考點(diǎn)11］圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【考點(diǎn)12］圓周角定理

【考點(diǎn)13］圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；

【考點(diǎn)14］正多邊形和圓

【考點(diǎn)15］弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【考點(diǎn)16］扇形面積計(jì)算

圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形

成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段OA叫做半徑。

圓的表示方法：以0點(diǎn)為圓心的圓記作。0,讀作圓0。

圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。

確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。

備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)度確定圓的大小。

1

【補(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓;

2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；

3）半徑相等的圓叫做等圓。

圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；

2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)概念

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（例如：右圖中的AB）。

直徑的概念：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。

備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。

弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作讀作圓

弧AB或弧AB。

等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。

劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。

知識(shí)點(diǎn)3：確定圓的條件

1.過(guò)三點(diǎn)的圓

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

知識(shí)點(diǎn)4：三角形的外接圓與外心

1.三角形的外接圓

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

2.三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形

的外心。

知識(shí)點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)的概念

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，

轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的/BOF）,如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)F,那么這兩

個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn).

注意：（1）圖形的旋轉(zhuǎn)就是一個(gè)圖形圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，因

而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖

形能夠重合，這是判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵。

2

(2)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向。

(3)旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)6：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：4

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。

(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。夕72

(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。"C

注意：

(1)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度是確定旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵.

(2)性質(zhì)是通過(guò)學(xué)生操作驗(yàn)證得出的結(jié)論，性質(zhì)(1)和(2)是旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵，整個(gè)性

質(zhì)是旋轉(zhuǎn)這部分內(nèi)容的核心，是解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的基礎(chǔ).

(3)要正確理解旋轉(zhuǎn)中的變與不變，尋找等量關(guān)系，解決問(wèn)題。

知識(shí)點(diǎn)7：旋轉(zhuǎn)作圖

(1)旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也

相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連

接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形。

(2)旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中

心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的圖形全等.

知識(shí)點(diǎn)8：垂徑定理

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。，

推論1：1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；(°

2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??；

3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

常見(jiàn)輔助線做法(考點(diǎn))：1)過(guò)圓心，作垂線，連半徑，造Rta,用勾股，求長(zhǎng)度;

2)有弧中點(diǎn)，連中點(diǎn)和圓心，得垂直平分

知識(shí)點(diǎn)9:垂徑定理的應(yīng)用

經(jīng)常為未知數(shù)，結(jié)合方程于勾股定理解答

3

知識(shí)點(diǎn)10：圓心角的概念

圓心角概念：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等,

所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。/云

二

推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相

等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量分別相等。

知識(shí)點(diǎn)11:圓角角的概念

圓周角概念：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。（即：圓周角=2圓心角）

推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。

推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦

是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

知識(shí)點(diǎn)12：圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

即：在（DO中，?.?四邊ABCD是內(nèi)接四邊形

AZC+ZBAD=180°ZB+ZD=180°不\

ZDAE=ZCIo

B

AE

4

知識(shí)點(diǎn)13:圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算

(1)正三角形

在。O中△ABC是正三角形，有關(guān)計(jì)算在RtABOD中進(jìn)行：

0D:BD:0B=l：5.2；

(2)正四邊形

同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在WAQ4E中進(jìn)行，OE:AE:OA=l:l:g：

(3)正六邊形

同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在舟公。45中進(jìn)行，AB:OB:OA=l：y/3:2

知識(shí)點(diǎn)14:與正多邊形有關(guān)的概念

1、正多邊形的中心

正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心。

2、正多邊形的半徑

正多邊形的外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑。

3、正多邊形的邊心距

正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距。

4、中心角

正多邊形的每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角。

知識(shí)點(diǎn)15:正多邊形的對(duì)稱性

1、正多邊形的軸對(duì)稱性

正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正

n邊形的中心。

2、正多邊形的中心對(duì)稱性

邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是正多邊形的中心。

5

3、正多邊形的畫法

先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。

知識(shí)點(diǎn)16：扇形的弧長(zhǎng)和面積計(jì)算

扇形：(1)弧長(zhǎng)公式：/=辿；(2)扇形面積公式：$=竺艾=工以

1803602

〃：圓心角R：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑/：扇形弧長(zhǎng)5：扇形面積

注意：

⑴對(duì)于弧長(zhǎng)公式，關(guān)鍵是要理解r的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一!一,即

360

1.7rR

-----><2兀Rn=；

360180

(2)公式中的n表示1。圓心角的倍數(shù)，故n和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑;

(3)弧長(zhǎng)公式所涉及的三個(gè)量：弧長(zhǎng)、圓心角度數(shù)、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個(gè)

量就可以求出第三個(gè)量.

(4)對(duì)于扇形面積公式，關(guān)鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的」一，

360

_7TR2

-

即360'360；

(5)在扇形面積公式中，涉及三個(gè)量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其

中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.

知識(shí)點(diǎn)17：扇形與圓柱、圓錐之間聯(lián)系

1、圓柱：

(1)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖

S表=S側(cè)+2s底=2%泌+Inr1

(2)圓柱的體積：V=兀/h

2、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖

(1)S表=s惻+S底=17?廠+萬(wàn)戶

(2)圓錐的體積：V=-^r2h

3

幾nR

注意：圓錐的底周長(zhǎng)=扇形的弧長(zhǎng)(2Hr=-------)

180

6

點(diǎn)精講

【考點(diǎn)1］圓的認(rèn)識(shí).

1.（2022秋?海珠區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦

B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓

D.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧

2.（2022秋?林州市期中）已知O。的半徑是5cm,則。。中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)是（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

3.（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）如圖，O。的弦48、半徑。。延長(zhǎng)交于點(diǎn)。，BD

=OA,若NZOC=105°,則/￡>=度.

【考點(diǎn)2】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

4.（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)月考）。。的半徑外=5°機(jī)，圓心到直線/的距離。/=

4cm,在直線/上有一點(diǎn)P,且W=3cm,則點(diǎn)尸（）

A.在O。內(nèi)B.在。。上

C.在O。外D.可能在。。上或在。。內(nèi)

5.（2022秋?沐陽(yáng)縣校級(jí)月考）一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為6cm,最大距離為9cm,

則該圓的半徑是（）

A.1.5cmB.7.5cm

C.1.5cm或75cmD.3cm或15。加

6.（2022秋?大荔縣校級(jí)月考）如圖，已知△ABC,4C=3,BC=4,ZC=90°,

以點(diǎn)。為圓心作OG半徑為九

7

（1）當(dāng)r取什么值時(shí)，點(diǎn)2、8在OC外.

（2）當(dāng)r在什么范圍時(shí)，點(diǎn)Z在OC內(nèi)，點(diǎn)8在OC外.

【考點(diǎn)3】確定圓的條件.

20.（2022秋?拱墅區(qū)校級(jí)月考）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎

片如圖所示，為配到與原來(lái)大小-樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃

碎片應(yīng)該是（）

A.第①塊B.第②塊C.第③塊D.第④塊

21.（2022秋?沐陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)Z,B,

C,其中5點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）,則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

J'小

22.（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦48的垂直

平分線交弧Z5于點(diǎn)C,交弦Z8于點(diǎn)。.已知：AB=24cm,CD=Scm.

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求（1）中所作圓的半徑.

8

【考點(diǎn)4】三角形的外接圓與外心

23.（2022春?崇川區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知。。的半徑為2,△48C內(nèi)接于OO,

NZC5=135°,則48=

24.（2022秋?桐鄉(xiāng)市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x°v中，點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（0,

7）,點(diǎn)5的坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,0）,那么△4BC的外接圓的

圓心坐標(biāo)為.

25.（2022秋?大豐區(qū)校級(jí)月考）已知等腰三角形48C,如圖.

（1）用直尺和圓規(guī)作△4BC的外接圓；

（2）設(shè)△4BC的外接圓的圓心為。，若/8。。=128°,求NA4c的度數(shù).

26.（2022?福州模擬）如圖，△NBC內(nèi)接于。0；ZA=30°,過(guò)圓心O作OD

LBC,垂足為D若O。的半徑為6,求。。的長(zhǎng).

9

【考點(diǎn)5】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

2.（2023春?興賓區(qū)期末）有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升；②傳送帶的移

動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千運(yùn)動(dòng).其中屬

于旋轉(zhuǎn)的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

3.（2023春?嘉定區(qū)期末）一天中鐘表時(shí)針從上午6時(shí)到上午9時(shí)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)

為.

【考點(diǎn)6】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

4.（2023?東方一模）如圖，將△48C繞點(diǎn)幺順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到若線

段48=4,則的長(zhǎng)為（）

A.3B.4C.5D.6

5.（2023春?北林區(qū)期末）如圖在△NBC中，NC=90°,Z^5C=40°，將△NBC

繞點(diǎn)5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)。恰好落在變48上，連

接44,，則NC44'度數(shù)是（）

6.（2023?二道區(qū)校級(jí)模擬）如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案（圖案本

身沒(méi)有字母）要想與原來(lái)圖形重合，則繞圓心至少旋轉(zhuǎn)（）

1

A

A.36°B.60°C.72°D.90°

7.（2023?武鳴區(qū)二模）如圖，在△NBC中，ZCAB=16°,在同一平面內(nèi)，將

△4BC繞點(diǎn)Z旋轉(zhuǎn)到△Z8C的位置，使貝UNR48等于（）

A.28°B.30°C.36°D.38°

8.（2023春?檐州期末）如圖，該圖形圍繞點(diǎn)。按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自

身重合的是（）

A.72°B.108°C.144°D.216°

9.（2023春?路南區(qū)期末）如圖，在△ZC8中，ZC=90°,ZB=6Q°,BC=l,

△ZC5繞點(diǎn)Z順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至點(diǎn)5,￡之間的距離為（）

A.2B.V6C.2/2D.3

10.（2022秋?江門期末）如圖，在RtZXZBC中，ZACB=90°,ZA=60°,AC

=2,將△45C繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△48C,此時(shí)點(diǎn)4恰好在邊4B

上，則點(diǎn)笈與點(diǎn)8之間的距離為（）

1

B'

A.4B.2依C.3D.

11.（2023春?開(kāi)江縣校級(jí)期末）如圖，等邊△48C中有一點(diǎn)P,且PA=3,PB

=4,PC=5,則N4P8的度數(shù)的為（）

135°C.120°D.165°

12.（2023?通榆縣三模）如圖，該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)能與其自身完全重合，則其

旋轉(zhuǎn)角最小為度.

13.（2022秋?阜寧縣期末）如圖，正方形/BCD,是等邊三角形，M是正

方形48CD對(duì)角線NC（不含點(diǎn)2）上任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)幺逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60°得到ZN,連接EN,DM.求證：EN=BM.

1

14.(2023春?江岸區(qū)校級(jí)月考)如圖，將△48C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△

EDC.若點(diǎn)2、D、E在同一條直線上，且N/C8=25°,求/出與N5的

15.(2023春?開(kāi)江縣校級(jí)期末)如圖，△4BC是等邊三角形，點(diǎn)。在ZC邊上,

將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ZCE.

(1)求證：△CDE是等邊三角形；

(2)若48=8,BD=1,求△4DE的周長(zhǎng).

16.(2023春?清遠(yuǎn)期末)如圖，在△ZBC中，點(diǎn)￡在8C邊上，AE=AB,將線

段ZC繞Z點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得NC4F=/BAE,連接EF,EF與AC

交于點(diǎn)G.

(1)求證：BC=EF；

(2)若NZ5C=64。，ZACB=25°,求NZGE的度數(shù).

F

BEC

1

17.(2023春?東營(yíng)期末)如圖，在RtZXZBC中，ZC=90°,將△NBC繞著點(diǎn)8

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FSE,點(diǎn)C,Z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,R點(diǎn)E落在氏4上，連

接4F.

(1)若NA4C=40°.則N84F的度數(shù)為；

(2)若ZC=8,BC=6,求ZF的長(zhǎng).

18.(2023春?渠縣校級(jí)期末)閱讀下面材料，并解決問(wèn)題：

(1)如圖①等邊△4BC內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn)尸到頂點(diǎn)45、C的距離分別為3,

4,5,求N4P8的度數(shù).

為了解決本題，我們可以將△48尸繞頂點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)到△ZCP處，此時(shí)△/CP

^△48尸，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段以、PB、尸C轉(zhuǎn)化到一個(gè)三

角形中，從而求出N4P5=；

(2)基本運(yùn)用

1

請(qǐng)你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問(wèn)題

已知如圖②，△ZBC中，ZCAB=90°,AB=AC,E、尸為5c上的點(diǎn)且NENE

=45°,求證：EF=BR+FG

（3）能力提升

如圖③，在中，ZC=90°,AC=1,ZABC=30°，點(diǎn)。為RtZUBC

內(nèi)一點(diǎn)，連接2。,5。,。。,且/2。。=/。。5=/5。幺=120°,OA+OB+OC

的值.

【考點(diǎn)71坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

26.（2023春?巴東縣期中）在平面直角坐標(biāo)系x0v中，已知幺（1,0）,C（-2,

1）,若將點(diǎn)C繞點(diǎn)Z順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C,則。的坐標(biāo)為（）

A.（2,3）B.（1,2）C.（2,1）D.（3,2）

27.（2023春?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)等腰直

角三角形Z05,ZOAB=90°,直角邊ZO在x軸上，且20=1.將Rt4/05

繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形Z1051,且AiO=2AO,再將

口△小。81繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形/2。比,且22。=2由。…,

依此規(guī)律，得到等腰直角三角形Z2023O82023,則點(diǎn)比023的坐標(biāo)（）

B.(22°22,-22022)

C.(22°23,_22023)D.(22022,22022)

1

28.(2023春?興城市期中)如圖所示，長(zhǎng)方形4BCO的兩邊5C、CD分別在x

軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)Z(-1,2),將長(zhǎng)方形48co沿x軸無(wú)滑

動(dòng)向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾，點(diǎn)Z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4；經(jīng)過(guò)第二次翻滾，點(diǎn)Z

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為血；……，依次類推，經(jīng)過(guò)第2023次翻滾，點(diǎn)Z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)出023

的坐標(biāo)為()

斗

Ai--------D:----'

B(C)O1'!經(jīng)

A.(3032,1)B.(3033,0)C.(3033,1)D.(3035,2)

29.(2023?阜新模擬)如圖，把正方形鐵片0Z5C置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)

A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P(1,2)在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下

角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)

至圖②位置，…則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為()

第一次第二次

A.(6070,2)B.(6072,2)C.(6073,2)D.(6074,1)

【考點(diǎn)8］作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

30.(2023春?舞鋼市期中)如圖1,把△48C繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)Z

旋轉(zhuǎn)到了點(diǎn)D

(1)用尺規(guī)作圖，作出△/C8旋轉(zhuǎn)后的

1

(2)指出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)中心.

(3)在圖2中，ADEF是△4BC繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)幺、B、C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)分別是點(diǎn)。、E、F,請(qǐng)確定點(diǎn)尸的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫圖步驟.

31.(2023春?蒲城縣期末)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)

度，建立平面直角坐標(biāo)系，△4BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為Z(1,0),B(1,

4),C(4,2).

(1)將△48C向左平移5個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，畫出平移后的△45Ci；

(2)畫出將△48C繞原點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△/2歷。2,并寫出點(diǎn)

B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo).

32.(2023春?青秀區(qū)校級(jí)期末)△4BC在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示.

(1)請(qǐng)畫出△4BC關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的△ZiBiCi,并寫出小，81的坐標(biāo);

(2)將△ZiBiCi向右平移6個(gè)單位得到282c2,請(qǐng)畫出△Z2及C2；

(3)△4BC與△/252C2關(guān)于點(diǎn)尸成中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

1

【考點(diǎn)9】垂徑定理

7.（2022秋?如皋市校級(jí)月考）如圖，在半徑為5c機(jī)的O。中，弦AB=6cm,OC

8.（2022春?射洪市校級(jí)月考）如圖，48是O。的弦，半徑。CL45于點(diǎn)。，若

0）0的半徑為5,48=8,則CD的長(zhǎng)是（）

9.（2022?新樂(lè)市校級(jí)模擬）如圖，AB,5c是。。的兩條弦，AOLBC,垂足為

D,若O。的半徑為5,BC=8,則48的長(zhǎng)為（）

10.（2021秋?鼓樓區(qū)期末）往直徑為52c機(jī)的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截

面如圖所示，若水面寬48=48c掰，則水的最大深度為（）

1

10cmC.16cmD.20cm

11.（2022?金華模擬）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如

圖所示，已知所=CO=4c機(jī)，則球的半徑長(zhǎng)是（）

.4D

/\

I、0I

\/

\/

、、一/

BC

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.4cm

12.（2022秋?桐廬縣期中）如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100c根，下

雨前水面寬為60c機(jī)，一場(chǎng)大雨過(guò)后，水面寬為80cm,則水位上升cm.

13.（2022秋?房縣期中）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系

的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算

術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸

道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，

已知:鋸口深為1寸，鋸道25=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為一寸.

1

14.（2022秋?富陽(yáng)區(qū)期中）如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度48=60米,

拱高產(chǎn)。=18米.

（1）求圓弧所在的圓的半徑r的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4

米，即尸E=4米時(shí)，是否要采取緊急措施？

【考點(diǎn)11】圓心角、弧、弦的關(guān)系.

15.（2022?輝縣市一模）如圖，在。。中，AB=AC，ZAOB=4Q°,則NZQC

C.20°D.15°

16.（2021秋?金安區(qū)校級(jí)期末）如圖，在O。中，若點(diǎn)。是窟的中點(diǎn)，N/=50°,

C.50°D.60°

17.（2022?萊州市一模）如圖，48是半圓。的直徑，以弦ZC為折痕折疊血后,

恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則N/OC等于（）

2

c

B

A、、-------'0

A.120°B.125°C.130°D.145°

18.（2022?漢川市模擬）如圖，點(diǎn)Z,B,。在O。上，NZ=40度，NC=20度,

則N8=度

19.（2022春?射陽(yáng)縣校級(jí)月考）如圖，在。。中，ZC為。。直徑，5為圓上一

點(diǎn)，若NO5C=26°,則N/08的度數(shù)為

【考點(diǎn)12］圓周角定理

27.（2022?平南縣二模）如圖，A,B,C是。。上的三點(diǎn)，AB,ZC在圓心。的

兩側(cè)，若/45。=20°,ZACO=30°,則乙8OC的度數(shù)為（）

B.110°C.125°D.130°

28.（2022春?番禺區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知48是。。的直徑，ZD=4Q°,則

/CAB的度數(shù)為（）

2

29.（2022春?靖江市校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)Z,B,C在。。上，N/=36°,ZC

A.100°B.72°C.64°D.36°

30.（2022秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）如圖，4B是O。的直徑，C、。是。。上的兩點(diǎn),

分別連接ZC、BC、CD、OD.若NDO8=140°,則NZCD=（）

A.20°B.30°C.40°D.70°

31.（2022秋?環(huán)江縣期末）如圖，48是O。的直徑，C,。是O。上的兩點(diǎn)，若

ZBCD=28°,則NAB￡(=

D

2

【考點(diǎn)131圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；

32.（2022秋?天門期中）如圖，四邊形內(nèi)接于O。，若四邊形4SC。是平

行四邊形，則NZDC的大小為（）

A.45°B.50°C.60°D.75°

33.（2022?五通橋區(qū)模擬）如圖，四邊形45CD內(nèi)接于O。，尸是加上一點(diǎn)，且命

=BC，連接CP并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接ZC若N4BC=105

ZBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

A.45°B.50°C.55°D.60°

【考點(diǎn)14］正多邊形和圓

47.（2022?乾安縣模擬）如圖，正五邊形43CQE內(nèi)接于O。，尸為鏡上的一點(diǎn)

（點(diǎn)尸不與點(diǎn)。重合），則NCP。的度數(shù)為（）

48.（2022?玉溪模擬）正六邊形4BCDEF內(nèi)接于OO,正六邊形的周長(zhǎng)是12,則

O。的半徑是（）

A.V3B.2C.272D.273

2

49.（2022秋?天寧區(qū)校級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正六

邊形O4BCDE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)z,個(gè)45°,得到正六邊形O4AGDE，，則正

六邊形。聞品=2020）的頂點(diǎn)G的坐標(biāo)是（）

A.（1,-B.（1,V3）C.（1,-2）D.（2,1）

【考點(diǎn)15］弧長(zhǎng)的計(jì)算.

50.（2022秋?城中區(qū)校級(jí)月考）若扇形的圓心角為90°,半徑為6,則該扇形的

弧長(zhǎng)為（）

A.—TCB.2TCC.3TtD.6Tl

2

51.（2022?大冶市校級(jí)模擬）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上

滾動(dòng)一個(gè)半徑為10c機(jī)的圓盤，如圖所示，48與是水平的，8C與水平面

的夾角為60°,其中幺3=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么該小朋友將圓

盤從Z點(diǎn)滾動(dòng)到。點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為cm.

52.（2022?合肥模擬）如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫

弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長(zhǎng)為6c處則該萊洛三

角形的周長(zhǎng)為cm.

2

【考點(diǎn)16］圓錐的計(jì)算

53.（2022秋?濱?？h月考）如圖，用一個(gè)半徑為30cm,面積為BOOTIC/的扇形

鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）

A.5cmB.10cmC.20cmD.5ncm

54.（2022?雙臺(tái)子區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)

圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（）m.

C.V30D.

55.（2022?五通橋區(qū)模擬）如圖，已知圓錐的高為遂，高所在直線與母線的夾

角為30°,圓錐的側(cè)面積為

【考點(diǎn)171扇形面積的計(jì)算

56.（2022?溫州校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，在口ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,

以點(diǎn)Z為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交Z8于點(diǎn)E,連接CE,則陰影部分的面

積是（結(jié)果保留7T）.

D

AE

2

57.（2021秋?岱岳區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△ZBC中，CA=CB,ZACB=90°,

48=2,點(diǎn)。為48的中點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心作圓心角為90°的扇形QEF,點(diǎn)

C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為.

E

58.（2022?蘭山區(qū)一模）如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，。為圓心，直徑48長(zhǎng)為2CM,

ZBOC=6Q°,NBC。=90°,將△BOC繞圓心。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△"OC',

點(diǎn)C'在OZ上，則邊5C掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為c機(jī)2.（結(jié)

果保留n）

城專題訓(xùn)練

一.選擇題（共11小題）

1.（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）如圖，48是O。的直徑，BC=CD=DE-/COD

=34°,則NZE。的度數(shù)是（）

A.51°B.56°C.68°D.78°

2.（2022秋?隆回縣期末）如圖，在Rt/kZBC中，ZBAC=90°,將△ZBC繞點(diǎn)

Z順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△48,C（點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)小，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)

2

點(diǎn)是點(diǎn)C'）,連接CC'.若NC。B'=32°,則N8的大小是（）

C.77°D.87°

3.（2023春?古冶區(qū)期末）如圖，將△4BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到若

點(diǎn)4D,E在同一條直線上，ZACB=20°,則NZDC的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

4.（2022秋?沈河區(qū)校級(jí)期末）下列語(yǔ)句中不正確的有（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；

②平分弦的直徑垂直于弦；

③圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱軸；

④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.4個(gè)

5.（2022秋?河西區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是O。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,

6.（2022秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)期末）如圖，在△48C中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

將△4BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)、B落在點(diǎn)

2

。處，則8、。兩點(diǎn)間的距離為（）

A.V10B.2-72C.3D.275

7.（2022秋?孝感期末）如圖，正方形048c的兩邊CM、0c分別在x軸、y軸

上，點(diǎn)。（5,3）在邊48上，以C為中心，把△CD8旋轉(zhuǎn)90°,則旋轉(zhuǎn)后

點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'的坐標(biāo)是（）

C.(2,10)或(-2,0)D.(10,2)或(-2,0)

8.（2022秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在半徑為13c機(jī)的圓形鐵片上切下一塊高

為8c機(jī)的弓形鐵片，則弓形弦Z5的長(zhǎng)為（）

A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm

9.（2023?臺(tái)江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)8,C,。在。。上，若N8CD=130°,

則ZBOD的度數(shù)是（）

2

A.50°B.60°C.80°D.100°

10.（2023?東莞市校級(jí)二模）如圖，O。是△4BC的外接圓，BC=2,/BAC=

30°,則劣弧前的長(zhǎng)等于（）

A.等B.年C.誓2LD,號(hào)

11.（2018?邵陽(yáng)）如圖所示，四邊形46CD為O。的內(nèi)接四邊形，ZBCD=120°,

則N80Q的大小是（）

A.80°B.120°C.100°D.90°

二.填空題（共9小題）

12.（2023春?泰山區(qū)校級(jí)期中）如圖，半圓。的直徑48=2,弦CD〃AB,ZCOD

=90°,則圖中陰影部分的面積為.

13.（2022秋?鶴山市期末）如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好

經(jīng)過(guò)圓心。，則折痕48的長(zhǎng)為cm.

2

o

14.（2022秋?贛州期末）如圖，點(diǎn)4B,。在。。上，C。的延長(zhǎng)線交48于點(diǎn)

D,ZA=50°,ZB=30°,則NZQC的度數(shù)為.

15.（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y=等+4與x軸、y軸分別交于2、

8兩點(diǎn)，把△N05繞點(diǎn)Z順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△Z。'B',則點(diǎn)）的坐

標(biāo)是—.

16.（2023春?保德縣校級(jí)期中）如圖，將△4BC繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)60°得到B'

C,已知NC=6,8C=4,則線段25掃過(guò)圖形（陰影部分）的面積為—.（結(jié)

果保留n）

17.（2023春?甘州區(qū)校級(jí)期中）如圖，O。的半徑為1cm,正六邊形

內(nèi)接于O。，則圖中陰影部分面積為—cm2.（結(jié)果保留n）

3

■oD

RC

18.（2022秋?澄城縣期末）如圖，△NBC內(nèi)接于O。，ZACB=90°,N/C5的

角平分線交O。于D若ZC=6,BD=5?則8c的長(zhǎng)為.

19.（2016春?灤縣期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)N（-3,0）,B（0,4）,

對(duì)△048連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形1、2、3、4-.則三角形2016

20.（2022秋?南沙區(qū)校級(jí)期末）如圖，48是半圓。的直徑，點(diǎn)C在半圓上，AB

=5,AC=4,。是黃上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接ZD.過(guò)點(diǎn)C作于E,連

接則8E的最小值是

三.解答題（共11小題）

21.（2023?東莞市校級(jí)一模）如圖，已知48是。。的直徑，C,。是。。上的點(diǎn),

OC//BD,交2。于點(diǎn)E,連接BC.

3

(1)求證：AE=ED；

(2)若Z5=10,ZCBD=36°,求々的長(zhǎng).

22.(2022秋?麻章區(qū)期末)如圖，△4BC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為幺(2,4),B

(1,1),C(4,3).

(1)請(qǐng)畫出△4BC關(guān)于x軸對(duì)稱的△NbBCi,并寫出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

(2)請(qǐng)畫出△48C繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△Z/Cz；

(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到G點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)和TT).

23.(2022秋?夏邑縣期末)如圖，C,。是以48為直徑的半圓上的兩點(diǎn)，ZCAB

=ZDBA,連結(jié)5C,CD.

(1)求證：CD//AB.

(2)若48=4,ZACD=3Q°,求陰影部分的面積.

3

24.（2022秋?九龍坡區(qū)期末）如圖是正在修建的某大門上半部分的截面，其為圓

弧型，跨度CO（弧所對(duì)的弦）的長(zhǎng)為3.2米，拱高幺5（弧的中點(diǎn)到弦的距離）

為0.8米.

（1）求該圓弧所在圓的半徑;

（2）在修建中，在距大門邊框的一端（點(diǎn)0.4米處將豎立支撐桿8G,求

支撐桿8G的高度.

25.（2023?南明區(qū)校級(jí)一模）如圖，四邊形Z5CD中，ZABC=ZADC=45°,

將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到

△ACE.

（1）請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

（2）請(qǐng)判斷ZE與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若ZD=2,CD=3,試求出四邊形4BCD的對(duì)角線AD的長(zhǎng).

26.（2022秋?濱海新區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是半圓。的直徑，C、D是半圓。

上的兩點(diǎn)，且。D〃5C,0。與ZC交于點(diǎn)￡.

（1）若乙8=70°,求NC4。的度數(shù)；

（2）若Z5=4,AC=3,求?！甑拈L(zhǎng).

3

D

C

27.(2023春?西湖區(qū)校級(jí)期中)(原創(chuàng)題)如圖所示，扇形048從圖①無(wú)滑動(dòng)旋

轉(zhuǎn)到圖②，再由圖②到圖③，/。=60°,OA=1.

(1)求。點(diǎn)所運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；

(2)。點(diǎn)走過(guò)路徑與直線￡圍成的面積.

28.(2023?婺城區(qū)模擬)如圖，48是O。的直徑，C是俞的中點(diǎn)，CEL4B于點(diǎn)

E,BD交CE于點(diǎn)F.

(1)求證：CF=BF；

(2)若C￡>=6,AC=8,求O。的半徑及CE的長(zhǎng).

29.(2022秋?無(wú)為市期末)如圖，△8幺。是由45￡。在平面內(nèi)繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)60°

而得，^.ABLBC,BE=CE,連接。E.

(1)求證：△BDE2ABCE；

(2)試判斷四邊形Z5EQ的形狀，并說(shuō)明理由.

3

D

30.(2022秋?紫金縣期末)如圖，△ZBC中，Z5=ZC=2,/B4c=45°,AAEF

是由△4BC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、(方相交于點(diǎn)D.

(1)求證：BE=CF；

(2)當(dāng)四邊形幺5。尸為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng).

3

圓的基本性質(zhì)

會(huì)考點(diǎn)歸納

【考點(diǎn)1］圓的認(rèn)識(shí).

【考點(diǎn)2】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

【考點(diǎn)3】確定圓的條件.

【考點(diǎn)4】三角形的外接圓與外心

【考點(diǎn)5】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.

【考點(diǎn)6】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【考點(diǎn)7】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【考點(diǎn)8］作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-平移變換.

【考點(diǎn)9】垂徑定理

【考點(diǎn)10］垂徑定理的應(yīng)用.

【考點(diǎn)11］圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【考點(diǎn)12］圓周角定理

【考點(diǎn)13］圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；

【考點(diǎn)14］正多邊形和圓

【考點(diǎn)15］弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【考點(diǎn)16］扇形面積計(jì)算

圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形

成的圖形叫圓。這個(gè)固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段OA叫做半徑。

圓的表示方法：以0點(diǎn)為圓心的圓記作。0,讀作圓0。

圓的特點(diǎn)：在一個(gè)平面內(nèi)，所有到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)組成的圖形。

確定圓的條件：1）圓心；2）半徑。

備注：圓心確定圓的位置，半徑長(zhǎng)度確定圓的大小。

1

【補(bǔ)充】1）圓心相同且半徑相等的圓叫做同圓;

2）圓心相同，半徑不相等的兩個(gè)圓叫做同心圓；

3）半徑相等的圓叫做等圓。

圓的對(duì)稱性：1）圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸；

2）圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形。

知識(shí)點(diǎn)2：圓的有關(guān)概念廠、

弦的概念：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦（例如：右圖中的AB）。\

直徑的概念：經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑（例如：右圖中的CD）。

備注：1）直徑是同一圓中最長(zhǎng)的弦。2）直徑長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度的2倍。

弧的概念：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。以A、B為端點(diǎn)的弧記作讀作圓

弧AB或弧AB。

等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。

半圓的概念：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。

優(yōu)弧的概念：在一個(gè)圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧。

劣弧的概念：小于半圓的弧叫做劣弧。

知識(shí)點(diǎn)3：確定圓的條件

1.過(guò)三點(diǎn)的圓

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

知識(shí)點(diǎn)4：三角形的外接圓與外心

1.三角形的外接圓

經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。

2.三角形的外心

三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它叫做這個(gè)三角形

的外心。

知識(shí)點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)的概念

把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn),點(diǎn)0叫做旋轉(zhuǎn)中心，

轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角（如下圖中的/BOF）,如果圖形上的點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)F