重慶市2024年中考模擬數學試題A卷（解析版）

重慶市2024年初中學業(yè)水平暨高中招生考試

數學試題（A卷）

一、選擇題

1.下列各數中，最小的數是（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

有理數的大小比較法則：正數大于0,負數小于0,正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小.

【詳解】V-3<o<l<2>

最小的數是-3,

故選：A.

【點睛】本題考查有理數的大小比較，屬于基礎應用題，只需熟練掌握有理數的大小比較法則，即可完

成.

2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）

夫（S3）B⑥CGDQ

【答案】A

【解析】

【分析】

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數據26000用科學記數法表

示為（）

A.26x10sB.2J6X1O'C.X6X10*D.0_26xl（f

【答案】c

【解析】

【分析】

科學記數法的表示形式為axur的形式，其中B|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時，n是正數；當原數的絕

對值<1時，n是負數.

【詳解】26000=26x10*

故選：c.

【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式，其中141al<10,n為

整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑

色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數

為（）

▲

▲▲▲...

▲▲▲▲▲▲

①②③

A.10B.15C.18D.21

【答案】B

【解析】

【分析】

根據前三個圖案中黑色三角形的個數得出第〃個圖案中黑色三角形的個數為1+2+3+4+……+〃，據此可得第

⑤個圖案中黑色三角形的個數.

【詳解】解：：第①個圖案中黑色三角形的個數為1,

第②個圖案中黑色三角形的個數3=1+2,

第③個圖案中黑色三角形的個數6=1+2+3,

六第⑤個圖案中黑色三角形的個數為1+2+3+4+5=15,

故選：B.

【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據已知圖形得出規(guī)律：第〃個圖案中黑色三角形

的個數為1+2+3+4+.......+n.

5.如圖，AB是的切線，/切點，連接OA,0B,若〃20°,則乙QJ的度數為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】D

【解析】

【分析】

根據切線的性質可得/3A90?,再根據三角形內角和求出"QJ.

【詳解】：AB是GO的切線

,ZCMJ-90?

,:&20°

..N4O*=MW-NOtf-Zf=70°

故選D.

【點睛】本題考查切線的性質，由切線得到直角是解題的關鍵.

6.下列計算中，正確的是（）

A.0+出=6B.2+戊=2&C.0>6=石D.2超一2=后

【答案】C

【解析】

【分析】

根據同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.

【詳解】解：A.夜與耳不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

B.2與a不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；

C.應*在=力*3=&,此選項計算正確；

D.2、月與-2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概

念.

7.解一元一次方程;(X+I)=1-；X時，去分母正確的是()

A.3(x+l)=l-2xB.2(r+l)=l-3r

C,2(*+l)=6-3rD,3(x+l)=4-2x

【答案】D

【解析】

【分析】

根據等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案.

【詳解】解：方程兩邊都乘以6,得：

3(尤+1)=6-2x,

故選：D.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質.

8.如圖，在平面直角坐標系中，A融C的頂點坐標分別是/(1.2)，CQJ)，以原點為位似中心,

在原點的同側畫AJ阪，使與成位似圖形，且相似比為2：1,則線段。尸的長度為()

A.出B.2C.4D.2^5

【答案】D

【解析】

【分析】

把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標，然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的長.

【詳解】解：???以原點為位似中心，在原點的同側畫ADEF,使4DEF與AABC成位似圖形，且相似比為

2：1,

而A(1,2),C(3,1),

：.D(2,4),F(6,2),

???DF=也6）'+（42尸=2日，

故選：D.

【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

9.如圖，在距某居民樓48樓底8點左側水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比）

I1075-山坡坡底C點到坡頂。點的距離CD-4?，在坡頂。點處測得居民樓樓頂/點的仰角為

28。，居民樓N8與山坡CD的剖面在同一平面內，則居民樓的高度約為（）

（參考數據：an28°?0.47.00$2￡0?0.88.ta>2￡°?0jS3）

A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m

【答案】B

【解析】

【分析】

構造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關系，分別計算出?！?、EC、BE、DF、AF,進而求

出48.

【詳解】解：如圖，由題意得，//。尸=28°,CD=45,8c=60,

在RtADEC中，

:山坡CD的坡度Z=l：0.75,

.DE14

..，=,

EC0.753

設DE=4x,則EC=3x,

由勾股定理可得CD=5x,

又CD=45,即5x=45,

:.EC=3x=27,DE—Ax—36—FB,

：.BE=BC+EC=60+27=87=DF,

在RtA4D尸中,

4F=tan28°X。廣20.53義87-46.11,

戶3=46.11+36P82.1,

故選：B.

【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關系是正確計算的前提.

1X—1/.

------WJC+3y—a3y—4

10.若關于X的一元一次不等式結｛2的解集為x《a；且關于，的分式方程y有

7-2J-2

xsa

正整數解，則所有滿足條件的整數a的值之積是（）

A.7B.-14C.28D.-56

【答案】A

【解析】

【分析】

不等式組整理后，根據已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為正整數方程，由分式方程有非負

整數解，確定出a的值，求出之和即可.

【詳解】解：解不等式生口4工?3,解得爛7,

2

x<7

.?.不等式組整理的《,

x<a

由解集為xWa,得到￡7,

分式方程去分母得：y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,

解得：y=±,

3

由y為正整數解且yW2,得到a=l,7,

1x7=7,

故選：A.

【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

11.如圖，三角形紙片N3C,點。是8C邊上一點，連接ND,把即沿著翻折，得到“￡D，DE

與AC交于點G,連接2E交4D于點尸.若DG=6，"=3，BF-2>的面積為2,則點尸

到BC的距離為()

【答案】B

【解析】

【分析】

首先求出AN5D的面積.根據三角形的面積公式求出。尸，設點尸到AD的距離為〃，根據工超小?二工

22

,BF?DF,求出5。即可解決問題.

【詳解】解：?「OG=G￡,

??S“DG=SMEG=2,

??S"DE=4，

由翻折可知，AADB咨AADE,BELAD,

:?SMBD=SMDE=4,/BFD=90。，

：.1<AF+DF^-BF=4,

2

/.-?(3+Z)F)*2=4,

2

：.DF=1,

，DB=JBP+*=M+A=出,

設點尸到8。的距離為/?,

則1"BD-h=—'BF-DF,

22

.?.〃=竺，

5

故選：B.

【點睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關鍵是靈活運用所

學知識解決問題，學會利用參數構建方程解決問題.

12.如圖，在平面直角坐標系中，矩形/BCD的對角線NC的中點與坐標原點重合，點￡是x軸上一點，連

接AE.若AD平分NONE，反比例函數/無＞。逐＞。）的圖象經過AE上的兩點A,F,且"_所,

X

△加￡的面積為18,則發(fā)的值為（）

A.6B.12C.18D.24

【答案】B

【解析】

【分析】

先證明OB〃AE,得出入ABE=SAOAE=18,設A的坐標為（a,-）,求出F點的坐標和E點的坐標，可得

a

SAOAE=—S3ax—=18,求解即可.

2a

【詳解】解：如圖，連接BD,

???四邊形ABCD為矩形，O為對角線,

AAO=OD,

,ZODA=ZOAD,

又TAD為NDAE的平分線，

二ZOAD=ZEAD,

???ZEAD=ZODA,

???OB〃AE,

=

■:SAABE18,

=

SAQAE18,

設A的坐標為(a,—),

a

VAF=EF,

k

；.F點的縱坐標為

代入反比例函數解析式可得F點的坐標為(2a,—),

2a

；.E點的坐標為(3a,0),

SAOAE=一X3aX—=18,

2a

解得k=D,

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數和幾何綜合，矩形的性質，平行線的判定，得出SAABE=SAOAE=18是解題關

鍵.

二、填空題

13.計算：-1/II-2I-

【答案】3

【解析】

【分析】

根據零指數塞及絕對值計算即可.

【詳解】卜1+2-3；

故答案為3.

【點睛】本題比較簡單，考查含零指數塞的簡單實數混合運算，熟記公式J=貼’階是關鍵.

14.若多邊形的內角和是外角和的2倍，則該多邊形是邊形.

【答案】六

【解析】

【分析】

設這個多邊形的邊數為1?,根據內角和公式和外角和公式，列出等式求解即可.

【詳解】設這個多邊形的邊數為U,

.'.(it2)l?O0=2x36O0,

解得。=6,

故答案為：六.

【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和，是基礎知識要熟練掌握內角和公式和外角和公式.

15.現有四張正面分別標有數字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數字外其余完全相同，將它們背而面朝

上洗均勻，隨機抽取一張，記下數字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機抽取一張記下數字，前后兩次抽取

的數字分別記為小，”,則點尸（加，〃）在第二象限的概率為.

3

【答案】—

16

【解析】

【分析】

畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，利用第二象限內點的坐標特征確定點P（〃?，n）在第二象限的結

果數，然后根據概率公式求解.

【詳解】解：畫樹狀圖為：

共有16種等可能的結果數，其中點尸（m,"）在第二象限的結果數為3,

所以點尸（加，〃）在第二象限的概率=—.

16

故答案為：1.

16

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果"，再從中選出符合

事件/或5的結果數目加，然后利用概率公式計算事件/或事件2的概率.也考查了點的坐標.

16.如圖，在邊長為2的正方形NBCD中，對角線NC的中點為。，分別以點4C為圓心，以/。的長為半

徑畫弧，分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的面積為.（結果保留JT）

DC

AB

【答案】4T

【解析】

【分析】

根據圖形可得N=Sg2Sg,由正方形的性質可求得扇形的半徑，利用扇形面積公式求出扇形的面

積，即可求出陰影部分面積.

【詳解】由圖可知，

=2x2=4,

???四邊形ABCD是正方形，邊長為2,

?蜀:2打，

:點O是AC的中點，

；.0A="

-2SR腎—4-JT,

故答案為：4—元.

【點睛】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質，解題的關鍵是觀察圖形得出

1=Sg-2slM.

17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達B地后停止，在甲出發(fā)的

同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達A地后停止，兩車之間的路程y(km)與甲貨車出發(fā)

時間x(h)之間的函數關系如圖中的折線CD-Z)￡-M所示.其中點C的坐標是(ONO),點D的坐標

是(24Q),則點E的坐標是.

【答案】(4』《0)

【解析】

【分析】

先根據CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據兩車的行駛速度分析出點E表示的意義，由此即可得出答

案.

【詳解】設乙貨車的行駛速度為

由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇

二點C的坐標是(&240),點D的坐標是(24.。)

.此時甲、乙貨車行駛的時間為23，甲貨車行駛的距離為40x24:96(5),乙貨車行駛的距離為

240-%=］攸5)

/a=144^2.4=60(*w/fc)

二乙貨車從B地前往A地所需時間為24060=4(*)

由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車繼續(xù)行駛至B地

則點E的橫坐標為4,縱坐標為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即40x4-16。

即點E的坐標為(4.160)

故答案為：(4J60)

【點睛】本題考查了一次函數的實際應用，讀懂函數圖象是解題關鍵.

18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤(簡稱擺攤)三

種方式經營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3：5：2.隨著促進消費政策的出

臺，該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的

5

營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的」7，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5,則7月份外賣還需增

20

加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是.

【答案】-

8

【解析】

【分析】

先根據題意設出相應的未知數，再結合題目的等量關系列出相應的方程組，最后求解即可求得答案.

【詳解】解：設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為3匕5k,2k,7月份總增加的營

業(yè)額為加，則7月份擺攤增加的營業(yè)額為2加，設7月份外賣還需增加的營業(yè)額為x.

5

月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的」7且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5,

20

???7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為8：5：7,

???設7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為8a,5a,7a,

由題意可知：，

-mi2k=7a

5

Jt=-a

2

5

解得：x^20

m=15a

5

2

故答案為：

8

【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應用，根據題意設出相應的未知數，結合題目中的等量關系列

出方程組是解決本題的關鍵.

三、解答題

.2-9

19.計算：（1）（1+了?+中一2歷;⑵。-令

4

【答案】(1)2?1/；(2)

m-3

【解析】

【分析】

（1）利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可;

（2）先把分子分母因式分解，然后按順序計算即可;

【詳解】（1）解：原式=/+曜+均

=2J?fy2

⑵解：原式J+3-*_(■+,

3(■?3尸

?+3(m+3)(■—3)

3

m-3

【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算，熟記運算法則是解題的關鍵.

20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識，某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測

試活動，現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進

行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如下表所示：

年級平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:

八年級抽取的學生測試成績條形統(tǒng)計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述表中的a,b,c的值；

（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一

條理由即可）；

（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是

多少？

【答案】（1）a=lb=74,c-50%；（2）八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據以上數據,

七、八年級的平均數相同，八年級的眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比比七年級的高；（3）估計參

加此次測試活動成績合格的人數有1080人

【解析】

【分析】

（1）七年級20名學生的測試成績的眾數找出現次數最多的即可得出a的值，由條形統(tǒng)計圖即可得出八年

級抽取的學生的測試成績的中位數，八年級8分及以上人數除以總人數20人即可得出c的值；

(2)分別比較七年級和八年級的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比即可得出結論；

(3)用七八年級的合格總人數除以總人數40人，得到這兩個年級測試活動成績合格的百分比，再乘以1200

即可得出答案.

【詳解】解：(1)七年級20名學生的測試成績的眾數是：7,

由條形統(tǒng)計圖可得，八年級抽取的學生的測試成績的中位數是：--7-5,

2

八年級8分及以上人數有10人，所占百分比為：50%

"=50%，

(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據以上數據，七、八年級的平均數相同，八年級的眾數、

中位數、8分及以上人數所占百分比比七年級的高；

(3)七年級合格人數：18人，

八年級合格人數：18人，

12OOx?Iil?xlOO%=10?)A,

40

答：估計參加此次測試活動成績合格的人數有1080人.

【點睛】本題考查了平均數，眾數，中位數，條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握平均數的求法，眾數、中位數

的概念是解決本題的關鍵.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,B。相交于點。，分別過點A,C作dALM，CF工距,

垂足分別為E,F.AC平分AMR.

(1)若乙捫芯-町，求NQ的度數；

(2)求證：AE-CF

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

【分析】

(1)利用三角形內角和定理求出NMO,利用角平分線的定義求出4JZC，再利用平行線的性質解決問

題即可.

(2)證明DWODCTO(卬可得結論.

【詳解】(1)解：

ZAEO90。，

Q^MX燦，

\?M040?，

二。平分

\fDAC?00M

?;四邊形ABCD是平行四邊形，

：.ADIIBC>

zS4a=ZD/C=W。

(2)證明：?四邊形4CD是平行四邊形，

,QA=OC，

vJfflAD.CF1BD，

\fAXOfcyo90，，

-ZAOE^ZCOF，

\D1W0DCTO(XiS),

*AE=CF.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關的知

識點.

22.在初中階段的函數學習中，我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象，并結合圖象研究函數性質的過

程.以下是我們研究函數性質及其應用的部分過程，請按要求完成下列各小題.

(1)請把下表補充完整，并在圖中補全該函數圖象;

X-5-4-3-2-1012345

竺2412122415

--303

17~5~5nB

(2)根據函數圖象，判斷下列關于該函數性質的說法是否正確，正確的在相應的括號內打“鏟，錯誤的在

相應的括號內打“x”；

①該函數圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為了軸；()

②該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值，當x=l時，函數取得最大值3；當工=-1時，函數

取得最小值一3；()

③當X<-1或X>1時，>隨X的增大而減?。划?1<“<1時，>隨X的增大而增大；()

(3)已知函數了=女-1的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式4->缸-1的解集

(保留1位小數，誤差不超過0.2).

【答案】(1)-；(2)①x②<③4；(3)x<—1或-0.3<x<1.8.

55

【解析】

【分析】

(1)代入x=3和x=-3即可求出對應的y值，再補全函數圖象即可;

(2)結合函數圖象可從增減性及對稱性進行判斷；

(3)根據圖象求解即可.

【詳解】解：⑴當x=-3時，/-手■-上=-?

9+15

￡189

當x=3時,

P+l9+15

函數圖象如下:

(2)①由函數圖象可得它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形;

故答案為：x,

②結合函數圖象可得：該函數在自變量的取值范圍內，有最大值和最小值，當K=1時，函數取得最大值3；

當<=一1時，函數取得最小值-3;

故答案為：7,

③觀察函數圖象可得：當x<—1或x>l時，y隨x的增大而減?。划敃r，y隨x的增大而增大；

故答案為：

(3)X<-1，-0JB<x<L7l(02S±0J<r<1.7S±ft2)

盤］-211時，"+1)口-31-1)=0

汨.3+而..3-舊

得q=T,巧=———s|J|,巧=---=-03,

故該不等式的解集為：x<-l或-0.3<x<1.8.

【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質，一次函數與一元一次不等式，會用描點法畫出函數圖象，

利用數形結合的思想得到函數的性質是解題的關鍵.

23.在整數的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當不能整除時，就會產生余數，現在我們利用

整數的除法運算來研究一種數——“差一數”.

定義：對于一個自然數，如果這個數除以5余數為4,且除以3余數為2,則稱這個數為“差一數”.

例如：144=2----4，M-3=4一一2,所以14是“差一數”；

19+5”—4,但19-3-6--…1.所以19不是“差一數”.

(1)判斷49和74是否為“差一數”?請說明理由；

(2)求大于300且小于400的所有“差一數”.

【答案】(1)49不是“差一數”，74是“差一數”，理由見解析；(2)314、329、344、359、374、389

【解析】

【分析】

(1)直接根據“差一數”的定義計算即可；

(2)根據“差一數”的定義可知被5除余4的數個位數字為4或9；被3除余2的數各位數字之和被3除余

2,由此可求得大于300且小于400的所有“差一數”.

【詳解】解：(1)V495-9…-4；49-3-11,

A49不是“差一數”，

?；74旺=14——4；74+3=24……2,

A74是“差一數”；

(2)?.?“差一數”這個數除以5余數為4,

“差一數”這個數的個位數字為4或9,

，大于300且小于400的符合要求的數為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、

359、364、369、374、379、384、389、394、399,

..?“差一數”這個數除以3余數為2,

“差一數，，這個數的各位數字之和被3除余2,

，大于300且小于400的所有“差一數”為314、329、344、359、374、389.

【點睛】此題主要考查了帶余數的除法運算，本題用逐步增加條件的方法依此找到滿足條件的所有數是解

決本題的關鍵.

24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產量，某農業(yè)科技

小組對工、3兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年/、3兩個品種各種植了10畝.收獲后4、2兩個

品種的售價均為2.4元/奴，且8品種的平均畝產量比/品種高100千克，/、8兩個品種全部售出后總收入

為21600元.

(1)求/、8兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預計/、2兩個品種平

均畝產量將在去年的基礎上分別增加。％和2a%.由于B品種深受市場歡迎，預計每千克售價將在去年的基

礎上上漲。％,而/品種的售價保持不變，4、8兩個品種全部售出后總收人將增加竺a%,求。的值.

9

【答案】(1)/品種去年平均畝產量是400、2品種去年平均畝產量是500千克；(2)10.

【解析】

【分析】

(1)設/、8兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克，根據題意列出方程組，解方程組即可得到答案；

(2)根據題意分別表示/品種、2品種今年的收入，利用總收入等于《品種、2品種今年的收入之和，列

出一元二次方程求解即可得到答案.

【詳解】(1)設/、2兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克，由題意得

1y=K+】OO

"24x10x+2.4xl0jr=21600

r=400

解得，_.

y=500

答：A.8兩個品種去年平均畝產量分別是400、500千克

(2)根據題意得：24x400(Ua%)+24(Ud%)x500(U2d%)=21600lu^a%j

令0%加，則方程化為：24x400(l+nt)^24(HiR)x500(U2ii>)^21600fu^iwj

整理得10m2-m=0,

解得：加1=0(不合題意，舍去)，加2=01

所以a%=0.1,所以a=10,

答：a的值為10.

【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，一元二次方程的應用，掌握列方程或方程組解應用題的方

法與步驟是解題的關鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線Qh,c與直線AB相交于A,B兩點，其中

^(0,-1)

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA,PB,求面積的最大值；

(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y4J+Ax+qla,才0),平移后的拋物線與原拋物

線相交于點C,點。為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點￡,使以點8,C,D,E

為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】(1)(2)zX/MJ面積最大值為一；(3)存在，

8

4(-1即號(-3,-4+4)

【解析】

【分析】

(1)將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

(2)設左=屆+6,求得解析式，過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F,設點乃(a,F+W-l),則

跳31),5皿=%股卜卜?-'/=-”。+2丫?衛(wèi)即可求解；

22^2)8

（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可.

【詳解】解：（1）:拋物線過A（Q.-I）

9Wc=Y

c=-1

b=4

jr=!?-!-4x-l

（2）設將點htt）儀a-D代入

；y.=x-i

過點P作X軸得垂線與直線AB交于點F

設點9（勾『+如-1）,則找里01）

由鉛垂定理可得

■4a叫

3“斗衛(wèi)

212)8

.；，,44面積最大值為2巴7

8

（3）（3）拋物線的表達式為：y=x2+4x-l=（x+2）2-5,

則平移后的拋物線表達式為：y=x2-5,

聯立上述兩式并解得：《，，故點C(-1,-4)；

y=-4

設點D(-2,m)、點E(s,t),而點B、C的坐標分別為(0,-1)、(-1,-4)；

①當BC為菱形的邊時，

點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B,同樣D(E)向右平移1個單位向上平移3個單位得到E

(D),

即-2+l=s且m+3=t①或-2-l=s且m-3=t②，

當點D在E的下方時，則BE=BC,即s2+(t+1)2=12+32@,

當點D在E的上方時，則BD=BC,即22+(m+1)2=12+32@,

聯立①③并解得：s=-l,t=2或-4(舍去-4),故點E(-1,2)；

聯立②④并解得：s=-3,t=-4±)6，故點E(-3,-4+J%)或(-3,-4-后)；

②當BC為菱形的的對角線時，

則由中點公式得：T=s-2且-4T=m+t⑤，

此時，BD=BE,即22+(m+1)2=s2+(t+1)2@,

聯立⑤⑥并解得：s=l,t=-3,

故點E(1,一3),

綜上，點E的坐