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文檔簡介
重慶市2024年初中學業(yè)水平暨高中招生考試
數學試題(A卷)
一、選擇題
1.下列各數中,最小的數是()
A.-3B.0C.1D.2
【答案】A
【解析】
【分析】
有理數的大小比較法則:正數大于0,負數小于0,正數大于一切負數;兩個負數,絕對值大的反而小.
【詳解】V-3<o<l<2>
最小的數是-3,
故選:A.
【點睛】本題考查有理數的大小比較,屬于基礎應用題,只需熟練掌握有理數的大小比較法則,即可完
成.
2.下列圖形是軸對稱圖形的是()
夫(S3)B⑥CGDQ
【答案】A
【解析】
【分析】
根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.
【詳解】解:A、是軸對稱圖形,故本選項正確;
B、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
故選:A.
【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.
3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上,有近26000家廠家進行“云端銷售”.其中數據26000用科學記數法表
示為()
A.26x10sB.2J6X1O'C.X6X10*D.0_26xl(f
【答案】c
【解析】
【分析】
科學記數法的表示形式為axur的形式,其中B|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,
小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>10時,n是正數;當原數的絕
對值<1時,n是負數.
【詳解】26000=26x10*
故選:c.
【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axion的形式,其中141al<10,n為
整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有1個黑色三角形,第②個圖案中有3個黑
色三角形,第③個圖案中有6個黑色三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑤個圖案中黑色三角形的個數
為()
▲
▲▲▲...
▲▲▲▲▲▲
①②③
A.10B.15C.18D.21
【答案】B
【解析】
【分析】
根據前三個圖案中黑色三角形的個數得出第〃個圖案中黑色三角形的個數為1+2+3+4+……+〃,據此可得第
⑤個圖案中黑色三角形的個數.
【詳解】解::第①個圖案中黑色三角形的個數為1,
第②個圖案中黑色三角形的個數3=1+2,
第③個圖案中黑色三角形的個數6=1+2+3,
六第⑤個圖案中黑色三角形的個數為1+2+3+4+5=15,
故選:B.
【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解題的關鍵是根據已知圖形得出規(guī)律:第〃個圖案中黑色三角形
的個數為1+2+3+4+.......+n.
5.如圖,AB是的切線,/切點,連接OA,0B,若〃20°,則乙QJ的度數為()
A.40°B.50°C.60°D.70°
【答案】D
【解析】
【分析】
根據切線的性質可得/3A90?,再根據三角形內角和求出"QJ.
【詳解】:AB是GO的切線
,ZCMJ-90?
,:&20°
..N4O*=MW-NOtf-Zf=70°
故選D.
【點睛】本題考查切線的性質,由切線得到直角是解題的關鍵.
6.下列計算中,正確的是()
A.0+出=6B.2+戊=2&C.0>6=石D.2超一2=后
【答案】C
【解析】
【分析】
根據同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案.
【詳解】解:A.夜與耳不是同類二次根式,不能合并,此選項計算錯誤;
B.2與a不是同類二次根式,不能合并,此選項計算錯誤;
C.應*在=力*3=&,此選項計算正確;
D.2、月與-2不是同類二次根式,不能合并,此選項錯誤;
故選:C.
【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算,解題的關鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概
念.
7.解一元一次方程;(X+I)=1-;X時,去分母正確的是()
A.3(x+l)=l-2xB.2(r+l)=l-3r
C,2(*+l)=6-3rD,3(x+l)=4-2x
【答案】D
【解析】
【分析】
根據等式的基本性質將方程兩邊都乘以6可得答案.
【詳解】解:方程兩邊都乘以6,得:
3(尤+1)=6-2x,
故選:D.
【點睛】本題主要考查解一元一次方程,解題的關鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質.
8.如圖,在平面直角坐標系中,A融C的頂點坐標分別是/(1.2),CQJ),以原點為位似中心,
在原點的同側畫AJ阪,使與成位似圖形,且相似比為2:1,則線段。尸的長度為()
A.出B.2C.4D.2^5
【答案】D
【解析】
【分析】
把A、C的橫縱坐標都乘以2得到D、F的坐標,然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的長.
【詳解】解:???以原點為位似中心,在原點的同側畫ADEF,使4DEF與AABC成位似圖形,且相似比為
2:1,
而A(1,2),C(3,1),
:.D(2,4),F(6,2),
???DF=也6)'+(42尸=2日,
故選:D.
【點睛】本題考查了位似變換:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那
么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.
9.如圖,在距某居民樓48樓底8點左側水平距離60m的C點處有一個山坡,山坡CD的坡度(或坡比)
I1075-山坡坡底C點到坡頂。點的距離CD-4?,在坡頂。點處測得居民樓樓頂/點的仰角為
28。,居民樓N8與山坡CD的剖面在同一平面內,則居民樓的高度約為()
(參考數據:an28°?0.47.00$2£0?0.88.ta>2£°?0jS3)
A.76.9mB.82.1mC.94.8mD.112.6m
【答案】B
【解析】
【分析】
構造直角三角形,利用坡比的意義和直角三角形的邊角關系,分別計算出?!?、EC、BE、DF、AF,進而求
出48.
【詳解】解:如圖,由題意得,//。尸=28°,CD=45,8c=60,
在RtADEC中,
:山坡CD的坡度Z=l:0.75,
.DE14
..,=,
EC0.753
設DE=4x,則EC=3x,
由勾股定理可得CD=5x,
又CD=45,即5x=45,
:.EC=3x=27,DE—Ax—36—FB,
:.BE=BC+EC=60+27=87=DF,
在RtA4D尸中,
4F=tan28°X。廣20.53義87-46.11,
戶3=46.11+36P82.1,
故選:B.
【點睛】本題考查直角三角形的邊角關系,掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關系是正確計算的前提.
1X—1/.
------WJC+3y—a3y—4
10.若關于X的一元一次不等式結{2的解集為x《a;且關于,的分式方程y有
7-2J-2
xsa
正整數解,則所有滿足條件的整數a的值之積是()
A.7B.-14C.28D.-56
【答案】A
【解析】
【分析】
不等式組整理后,根據已知解集確定出a的范圍,分式方程去分母轉化為正整數方程,由分式方程有非負
整數解,確定出a的值,求出之和即可.
【詳解】解:解不等式生口4工?3,解得爛7,
2
x<7
.?.不等式組整理的《,
x<a
由解集為xWa,得到£7,
分式方程去分母得:y-a+3y-4=y-2,即3y-2=a,
解得:y=±,
3
由y為正整數解且yW2,得到a=l,7,
1x7=7,
故選:A.
【點睛】此題考查了分式方程的解,以及解一元一次不等式組,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
11.如圖,三角形紙片N3C,點。是8C邊上一點,連接ND,把即沿著翻折,得到“£D,DE
與AC交于點G,連接2E交4D于點尸.若DG=6,"=3,BF-2>的面積為2,則點尸
到BC的距離為()
【答案】B
【解析】
【分析】
首先求出AN5D的面積.根據三角形的面積公式求出。尸,設點尸到AD的距離為〃,根據工超小?二工
22
,BF?DF,求出5。即可解決問題.
【詳解】解:?「OG=G£,
??S“DG=SMEG=2,
??S"DE=4,
由翻折可知,AADB咨AADE,BELAD,
:?SMBD=SMDE=4,/BFD=90。,
:.1<AF+DF^-BF=4,
2
/.-?(3+Z)F)*2=4,
2
:.DF=1,
,DB=JBP+*=M+A=出,
設點尸到8。的距離為/?,
則1"BD-h=—'BF-DF,
22
.?.〃=竺,
5
故選:B.
【點睛】本題考查翻折變換,三角形的面積,勾股定理二次根式的運算等知識,解題的關鍵是靈活運用所
學知識解決問題,學會利用參數構建方程解決問題.
12.如圖,在平面直角坐標系中,矩形/BCD的對角線NC的中點與坐標原點重合,點£是x軸上一點,連
接AE.若AD平分NONE,反比例函數/無>。逐>。)的圖象經過AE上的兩點A,F,且"_所,
X
△加£的面積為18,則發(fā)的值為()
A.6B.12C.18D.24
【答案】B
【解析】
【分析】
先證明OB〃AE,得出入ABE=SAOAE=18,設A的坐標為(a,-),求出F點的坐標和E點的坐標,可得
a
SAOAE=—S3ax—=18,求解即可.
2a
【詳解】解:如圖,連接BD,
???四邊形ABCD為矩形,O為對角線,
AAO=OD,
,ZODA=ZOAD,
又TAD為NDAE的平分線,
二ZOAD=ZEAD,
???ZEAD=ZODA,
???OB〃AE,
=
■:SAABE18,
=
SAQAE18,
設A的坐標為(a,—),
a
VAF=EF,
k
;.F點的縱坐標為
代入反比例函數解析式可得F點的坐標為(2a,—),
2a
;.E點的坐標為(3a,0),
SAOAE=一X3aX—=18,
2a
解得k=D,
故選:B.
【點睛】本題考查了反比例函數和幾何綜合,矩形的性質,平行線的判定,得出SAABE=SAOAE=18是解題關
鍵.
二、填空題
13.計算:-1/II-2I-
【答案】3
【解析】
【分析】
根據零指數塞及絕對值計算即可.
【詳解】卜1+2-3;
故答案為3.
【點睛】本題比較簡單,考查含零指數塞的簡單實數混合運算,熟記公式J=貼’階是關鍵.
14.若多邊形的內角和是外角和的2倍,則該多邊形是邊形.
【答案】六
【解析】
【分析】
設這個多邊形的邊數為1?,根據內角和公式和外角和公式,列出等式求解即可.
【詳解】設這個多邊形的邊數為U,
.'.(it2)l?O0=2x36O0,
解得。=6,
故答案為:六.
【點睛】本題考查了多邊形的內角和與外角和,是基礎知識要熟練掌握內角和公式和外角和公式.
15.現有四張正面分別標有數字-1,1,2,3的不透明卡片,它們除數字外其余完全相同,將它們背而面朝
上洗均勻,隨機抽取一張,記下數字后放回,背面朝上洗均勻,再隨機抽取一張記下數字,前后兩次抽取
的數字分別記為小,”,則點尸(加,〃)在第二象限的概率為.
3
【答案】—
16
【解析】
【分析】
畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數,利用第二象限內點的坐標特征確定點P(〃?,n)在第二象限的結
果數,然后根據概率公式求解.
【詳解】解:畫樹狀圖為:
共有16種等可能的結果數,其中點尸(m,")在第二象限的結果數為3,
所以點尸(加,〃)在第二象限的概率=—.
16
故答案為:1.
16
【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果",再從中選出符合
事件/或5的結果數目加,然后利用概率公式計算事件/或事件2的概率.也考查了點的坐標.
16.如圖,在邊長為2的正方形NBCD中,對角線NC的中點為。,分別以點4C為圓心,以/。的長為半
徑畫弧,分別與正方形的邊相交.則圖中的陰影部分的面積為.(結果保留JT)
DC
AB
【答案】4T
【解析】
【分析】
根據圖形可得N=Sg2Sg,由正方形的性質可求得扇形的半徑,利用扇形面積公式求出扇形的面
積,即可求出陰影部分面積.
【詳解】由圖可知,
=2x2=4,
???四邊形ABCD是正方形,邊長為2,
?蜀:2打,
:點O是AC的中點,
;.0A="
-2SR腎—4-JT,
故答案為:4—元.
【點睛】本題考查了求陰影部分面積,扇形面積公式,正方形的性質,解題的關鍵是觀察圖形得出
1=Sg-2slM.
17.A,B兩地相距240km,甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地,到達B地后停止,在甲出發(fā)的
同時,乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地,到達A地后停止,兩車之間的路程y(km)與甲貨車出發(fā)
時間x(h)之間的函數關系如圖中的折線CD-Z)£-M所示.其中點C的坐標是(ONO),點D的坐標
是(24Q),則點E的坐標是.
【答案】(4』《0)
【解析】
【分析】
先根據CD段的求出乙貨車的行駛速度,再根據兩車的行駛速度分析出點E表示的意義,由此即可得出答
案.
【詳解】設乙貨車的行駛速度為
由題意可知,圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇
二點C的坐標是(&240),點D的坐標是(24.。)
.此時甲、乙貨車行駛的時間為23,甲貨車行駛的距離為40x24:96(5),乙貨車行駛的距離為
240-%=]攸5)
/a=144^2.4=60(*w/fc)
二乙貨車從B地前往A地所需時間為24060=4(*)
由此可知,圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地,EF段表示的是乙貨車停止后,甲貨車繼續(xù)行駛至B地
則點E的橫坐標為4,縱坐標為在乙貨車停止時,甲貨車行駛的距離,即40x4-16。
即點E的坐標為(4.160)
故答案為:(4J60)
【點睛】本題考查了一次函數的實際應用,讀懂函數圖象是解題關鍵.
18.火鍋是重慶的一張名片,深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤(簡稱擺攤)三
種方式經營,6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為3:5:2.隨著促進消費政策的出
臺,該火鍋店老板預計7月份總營業(yè)額會增加,其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的2,則擺攤的
5
營業(yè)額將達到7月份總營業(yè)額的」7,為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8:5,則7月份外賣還需增
20
加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是.
【答案】-
8
【解析】
【分析】
先根據題意設出相應的未知數,再結合題目的等量關系列出相應的方程組,最后求解即可求得答案.
【詳解】解:設6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為3匕5k,2k,7月份總增加的營
業(yè)額為加,則7月份擺攤增加的營業(yè)額為2加,設7月份外賣還需增加的營業(yè)額為x.
5
月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的」7且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8:5,
20
???7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額之比為8:5:7,
???設7月份的堂食、外賣、擺攤三種方式的營業(yè)額分別為8a,5a,7a,
由題意可知:,
-mi2k=7a
5
Jt=-a
2
5
解得:x^20
m=15a
5
2
故答案為:
8
【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應用,根據題意設出相應的未知數,結合題目中的等量關系列
出方程組是解決本題的關鍵.
三、解答題
.2-9
19.計算:(1)(1+了?+中一2歷;⑵。-令
4
【答案】(1)2?1/;(2)
m-3
【解析】
【分析】
(1)利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可;
(2)先把分子分母因式分解,然后按順序計算即可;
【詳解】(1)解:原式=/+曜+均
=2J?fy2
⑵解:原式J+3-*_(■+,
3(■?3尸
?+3(m+3)(■—3)
3
m-3
【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算,熟記運算法則是解題的關鍵.
20.為了解學生掌握垃圾分類知識的情況,增強學生環(huán)保意識,某學校舉行了“垃圾分類人人有責”的知識測
試活動,現從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績(滿分10分,6分及6分以上為合格)進
行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.
七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>
7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.
七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如下表所示:
年級平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比
七年級7.5a745%
八年級7.58bC
八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖:
八年級抽取的學生測試成績條形統(tǒng)計圖
根據以上信息,解答下列問題:
(1)直接寫出上述表中的a,b,c的值;
(2)根據以上數據,你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃圾分類知識較好?請說明理由(寫出一
條理由即可);
(3)該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動,估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是
多少?
【答案】(1)a=lb=74,c-50%;(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好,理由:根據以上數據,
七、八年級的平均數相同,八年級的眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比比七年級的高;(3)估計參
加此次測試活動成績合格的人數有1080人
【解析】
【分析】
(1)七年級20名學生的測試成績的眾數找出現次數最多的即可得出a的值,由條形統(tǒng)計圖即可得出八年
級抽取的學生的測試成績的中位數,八年級8分及以上人數除以總人數20人即可得出c的值;
(2)分別比較七年級和八年級的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比即可得出結論;
(3)用七八年級的合格總人數除以總人數40人,得到這兩個年級測試活動成績合格的百分比,再乘以1200
即可得出答案.
【詳解】解:(1)七年級20名學生的測試成績的眾數是:7,
由條形統(tǒng)計圖可得,八年級抽取的學生的測試成績的中位數是:--7-5,
2
八年級8分及以上人數有10人,所占百分比為:50%
"=50%,
(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好,理由:根據以上數據,七、八年級的平均數相同,八年級的眾數、
中位數、8分及以上人數所占百分比比七年級的高;
(3)七年級合格人數:18人,
八年級合格人數:18人,
12OOx?Iil?xlOO%=10?)A,
40
答:估計參加此次測試活動成績合格的人數有1080人.
【點睛】本題考查了平均數,眾數,中位數,條形統(tǒng)計圖等知識,熟練掌握平均數的求法,眾數、中位數
的概念是解決本題的關鍵.
21.如圖,在平行四邊形ABC。中,對角線AC,B。相交于點。,分別過點A,C作dALM,CF工距,
垂足分別為E,F.AC平分AMR.
(1)若乙捫芯-町,求NQ的度數;
(2)求證:AE-CF
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
【分析】
(1)利用三角形內角和定理求出NMO,利用角平分線的定義求出4JZC,再利用平行線的性質解決問
題即可.
(2)證明DWODCTO(卬可得結論.
【詳解】(1)解:
ZAEO90。,
Q^MX燦,
\?M040?,
二。平分
\fDAC?00M
?;四邊形ABCD是平行四邊形,
:.ADIIBC>
zS4a=ZD/C=W。
(2)證明:?四邊形4CD是平行四邊形,
,QA=OC,
vJfflAD.CF1BD,
\fAXOfcyo90,,
-ZAOE^ZCOF,
\D1W0DCTO(XiS),
*AE=CF.
【點睛】本題考查平行四邊形的性質,全等三角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是熟練掌握相關的知
識點.
22.在初中階段的函數學習中,我們經歷了列表、描點、連線畫函數圖象,并結合圖象研究函數性質的過
程.以下是我們研究函數性質及其應用的部分過程,請按要求完成下列各小題.
(1)請把下表補充完整,并在圖中補全該函數圖象;
X-5-4-3-2-1012345
竺2412122415
--303
17~5~5nB
(2)根據函數圖象,判斷下列關于該函數性質的說法是否正確,正確的在相應的括號內打“鏟,錯誤的在
相應的括號內打“x”;
①該函數圖象是軸對稱圖形,它的對稱軸為了軸;()
②該函數在自變量的取值范圍內,有最大值和最小值,當x=l時,函數取得最大值3;當工=-1時,函數
取得最小值一3;()
③當X<-1或X>1時,>隨X的增大而減?。划?1<“<1時,>隨X的增大而增大;()
(3)已知函數了=女-1的圖象如圖所示,結合你所畫的函數圖象,直接寫出不等式4->缸-1的解集
(保留1位小數,誤差不超過0.2).
【答案】(1)-;(2)①x②<③4;(3)x<—1或-0.3<x<1.8.
55
【解析】
【分析】
(1)代入x=3和x=-3即可求出對應的y值,再補全函數圖象即可;
(2)結合函數圖象可從增減性及對稱性進行判斷;
(3)根據圖象求解即可.
【詳解】解:⑴當x=-3時,/-手■-上=-?
9+15
£189
當x=3時,
P+l9+15
函數圖象如下:
(2)①由函數圖象可得它是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形;
故答案為:x,
②結合函數圖象可得:該函數在自變量的取值范圍內,有最大值和最小值,當K=1時,函數取得最大值3;
當<=一1時,函數取得最小值-3;
故答案為:7,
③觀察函數圖象可得:當x<—1或x>l時,y隨x的增大而減?。划敃r,y隨x的增大而增大;
故答案為:
(3)X<-1,-0JB<x<L7l(02S±0J<r<1.7S±ft2)
盤]-211時,"+1)口-31-1)=0
汨.3+而..3-舊
得q=T,巧=———s|J|,巧=---=-03,
故該不等式的解集為:x<-l或-0.3<x<1.8.
【點睛】本題主要考查一次函數的圖象和性質,一次函數與一元一次不等式,會用描點法畫出函數圖象,
利用數形結合的思想得到函數的性質是解題的關鍵.
23.在整數的除法運算中,只有能整除與不能整除兩種情況,當不能整除時,就會產生余數,現在我們利用
整數的除法運算來研究一種數——“差一數”.
定義:對于一個自然數,如果這個數除以5余數為4,且除以3余數為2,則稱這個數為“差一數”.
例如:144=2----4,M-3=4一一2,所以14是“差一數”;
19+5”—4,但19-3-6--…1.所以19不是“差一數”.
(1)判斷49和74是否為“差一數”?請說明理由;
(2)求大于300且小于400的所有“差一數”.
【答案】(1)49不是“差一數”,74是“差一數”,理由見解析;(2)314、329、344、359、374、389
【解析】
【分析】
(1)直接根據“差一數”的定義計算即可;
(2)根據“差一數”的定義可知被5除余4的數個位數字為4或9;被3除余2的數各位數字之和被3除余
2,由此可求得大于300且小于400的所有“差一數”.
【詳解】解:(1)V495-9…-4;49-3-11,
A49不是“差一數”,
?;74旺=14——4;74+3=24……2,
A74是“差一數”;
(2)?.?“差一數”這個數除以5余數為4,
“差一數”這個數的個位數字為4或9,
,大于300且小于400的符合要求的數為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、
359、364、369、374、379、384、389、394、399,
..?“差一數”這個數除以3余數為2,
“差一數,,這個數的各位數字之和被3除余2,
,大于300且小于400的所有“差一數”為314、329、344、359、374、389.
【點睛】此題主要考查了帶余數的除法運算,本題用逐步增加條件的方法依此找到滿足條件的所有數是解
決本題的關鍵.
24.為響應“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召,確保糧食安全,優(yōu)選品種,提高產量,某農業(yè)科技
小組對工、3兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年/、3兩個品種各種植了10畝.收獲后4、2兩個
品種的售價均為2.4元/奴,且8品種的平均畝產量比/品種高100千克,/、8兩個品種全部售出后總收入
為21600元.
(1)求/、8兩個品種去年平均畝產量分別是多少千克?
(2)今年,科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法,在保持去年種植面積不變的情況下,預計/、2兩個品種平
均畝產量將在去年的基礎上分別增加。%和2a%.由于B品種深受市場歡迎,預計每千克售價將在去年的基
礎上上漲。%,而/品種的售價保持不變,4、8兩個品種全部售出后總收人將增加竺a%,求。的值.
9
【答案】(1)/品種去年平均畝產量是400、2品種去年平均畝產量是500千克;(2)10.
【解析】
【分析】
(1)設/、8兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克,根據題意列出方程組,解方程組即可得到答案;
(2)根據題意分別表示/品種、2品種今年的收入,利用總收入等于《品種、2品種今年的收入之和,列
出一元二次方程求解即可得到答案.
【詳解】(1)設/、2兩個品種去年平均畝產量分別是x、y千克,由題意得
1y=K+】OO
"24x10x+2.4xl0jr=21600
r=400
解得,_.
y=500
答:A.8兩個品種去年平均畝產量分別是400、500千克
(2)根據題意得:24x400(Ua%)+24(Ud%)x500(U2d%)=21600lu^a%j
令0%加,則方程化為:24x400(l+nt)^24(HiR)x500(U2ii>)^21600fu^iwj
整理得10m2-m=0,
解得:加1=0(不合題意,舍去),加2=01
所以a%=0.1,所以a=10,
答:a的值為10.
【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用,一元二次方程的應用,掌握列方程或方程組解應用題的方
法與步驟是解題的關鍵.
25.如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線Qh,c與直線AB相交于A,B兩點,其中
^(0,-1)
(1)求該拋物線的函數表達式;
(2)點P為直線AB下方拋物線上的任意一點,連接PA,PB,求面積的最大值;
(3)將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線y4J+Ax+qla,才0),平移后的拋物線與原拋物
線相交于點C,點。為原拋物線對稱軸上的一點,在平面直角坐標系中是否存在點£,使以點8,C,D,E
為頂點的四邊形為菱形,若存在,請直接寫出點E的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)(2)zX/MJ面積最大值為一;(3)存在,
8
4(-1即號(-3,-4+4)
【解析】
【分析】
(1)將點A、B的坐標代入拋物線表達式,即可求解;
(2)設左=屆+6,求得解析式,過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F,設點乃(a,F+W-l),則
跳31),5皿=%股卜卜?-'/=-”。+2丫?衛(wèi)即可求解;
22^2)8
(3)分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況,分別求解即可.
【詳解】解:(1):拋物線過A(Q.-I)
9Wc=Y
c=-1
b=4
jr=!?-!-4x-l
(2)設將點htt)儀a-D代入
;y.=x-i
過點P作X軸得垂線與直線AB交于點F
設點9(勾『+如-1),則找里01)
由鉛垂定理可得
■4a叫
3“斗衛(wèi)
212)8
.;,,44面積最大值為2巴7
8
(3)(3)拋物線的表達式為:y=x2+4x-l=(x+2)2-5,
則平移后的拋物線表達式為:y=x2-5,
聯立上述兩式并解得:《,,故點C(-1,-4);
y=-4
設點D(-2,m)、點E(s,t),而點B、C的坐標分別為(0,-1)、(-1,-4);
①當BC為菱形的邊時,
點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B,同樣D(E)向右平移1個單位向上平移3個單位得到E
(D),
即-2+l=s且m+3=t①或-2-l=s且m-3=t②,
當點D在E的下方時,則BE=BC,即s2+(t+1)2=12+32@,
當點D在E的上方時,則BD=BC,即22+(m+1)2=12+32@,
聯立①③并解得:s=-l,t=2或-4(舍去-4),故點E(-1,2);
聯立②④并解得:s=-3,t=-4±)6,故點E(-3,-4+J%)或(-3,-4-后);
②當BC為菱形的的對角線時,
則由中點公式得:T=s-2且-4T=m+t⑤,
此時,BD=BE,即22+(m+1)2=s2+(t+1)2@,
聯立⑤⑥并解得:s=l,t=-3,
故點E(1,一3),
綜上,點E的坐
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