重慶巴川某中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

重慶市巴川中學(xué)校2024-2025學(xué)年度秋期期末考試

初2025屆數(shù)學(xué)試題

（總分150分考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題10個(gè)小題，卷小題4分，共40分）荏每個(gè)小題的下面,都給出了代號(hào)為本趴C、

）的四個(gè)答案，其中只存一個(gè)是正確的，請(qǐng)將普軍卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)號(hào)漆席.

1.中國(guó)的航天技術(shù)已跨入世界先進(jìn)行列.下列航天領(lǐng)域的圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是

2.如圖是小明復(fù)習(xí)時(shí)看到課本上的六棱柱茶葉盒，則該茶葉盒的左視圖是

A.(3,4)B.(4,3)C.(-3,4)D.(-3,-4)

4.如圖A4BC和尸是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若OB=BE,則△ABC與4DEF的面積之比是

5.如圖，是△ABC的外接圓，已知N。4c=50。，則-4BC的大小為

A.30°B.40°C.45°D.50°

6.若關(guān)于x的一元二次方程-4x+〃i=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是

A.m<4B.m<4C.m>4D.m>4

7.估計(jì)G屈-aHV3的值應(yīng)在

A.3和4之間B.4和5之間C.5和6之間D.6和7之間

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8.已知二次函數(shù)9=2(.丫-1)2+左的圖象上有三個(gè)點(diǎn)4一2,出)，5(1,必)，C(2,名)，則必，?，/

的大小關(guān)系為

A.yx>y2>y3B,yx>y3>y2c.y1>yl>y3D.弘〉必〉弘

9.如圖，已知正方形4BCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E是正方形4BCD的邊4D上的一點(diǎn)，點(diǎn)4關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)

為尸，若尸C=90。，則E尸的長(zhǎng)為

A.1B.VIC.1.5D.VI

10.從。，b,c三個(gè)實(shí)數(shù)中任意取兩個(gè)數(shù)相加再減去第三個(gè)數(shù)，根據(jù)不同的選擇得到三個(gè)結(jié)果q,",q,

稱為一次操作.則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

①若a=l,6=2,c=3,則a，b、,G三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是4；

②若a=x"b=2x,c=l,且4，bt,G中最小值為-7,則x=4；

③給定a，b,c三個(gè)數(shù)，將第一次操作的三個(gè)結(jié)果a，b\,%按上述方法再進(jìn)行一次操作，得到三個(gè)結(jié)果

%,4，G，…，以此類推，第2024次操作的結(jié)果是4024，4024，。2024，則。2024+4(124+C2024的值為

2024(a+6+c).

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

二、填空睡(本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分)調(diào)將每小題的答案直接填在管圓卡中對(duì)應(yīng)的橫線

上,

11.計(jì)算：25五130。+(1)-1=.

12.巴川中學(xué)學(xué)生藝體社團(tuán)活動(dòng)開(kāi)展得有聲有色，其文藝節(jié)目屢獲國(guó)家、市級(jí)金獎(jiǎng)，學(xué)校僅與音樂(lè)有關(guān)的

就有“合唱團(tuán)”、“管樂(lè)團(tuán)”、“舞蹈團(tuán)”、“豎笛”4個(gè)社團(tuán).甲、乙兩人隨機(jī)各選一個(gè)社團(tuán)，她們剛好選

到相同社團(tuán)的概率是.

13.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)11、12月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由5600元降到了4500元，設(shè)平均每月降低

的百分率為x,根據(jù)題意列出正確的方程為

14.如圖，在菱形4BCD中，點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，以C為圓心，CE為半徑作弧，交于點(diǎn)尸，連接4E、

AF.若48=4,/區(qū)4。=120。，則陰影部分的面積為.

第14題圖

15.二次函數(shù)y=1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),則代數(shù)式2a-6+2023的值是.

5x-l<2(x+7)

16若關(guān)于x的一元一次不等式組Ja_x至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程

x>----

?

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2-J—=—工的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。之和為_(kāi)_________.

2-jy-2

17.如圖，已知48是OO的直徑，弦E尸，48于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)尸作。。的切線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，G為

班的中點(diǎn)，連接尸G.若NZ>=30。，F(xiàn)G=2y/7,則。。的半徑是，—=

AD-------

18.一個(gè)四位自然數(shù)N,若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字之和為9,百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5,且各位數(shù)

字均不為0,則稱N為“city數(shù)”.若將一個(gè)“city數(shù)”N的千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字交換位置后，得到一個(gè)新的四

位數(shù)M.規(guī)定/3）=展.例如：,1283,Y1+8=9,2+3=5,...1283是“ci'數(shù)”，貝曲（1283）=巴K產(chǎn)

=-2.若“city數(shù)“M6431,則F（6431）=；已知T=而不是“city數(shù)”（。，b,c,d均為正整數(shù)），

若夕（7）+3b+2c-2被7整除，則滿足條件的T的最大值是.

三、（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每小艇10分，共78分）解答時(shí)每小題魅須給出賂要的演算過(guò)

程或推理步騏，畫出略要的圖形，請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.計(jì)算

x2-2.x

2

(l)Xj-2x)+(.x+j)(2)x-1-x+1J

.x+1

20.生命在于運(yùn)動(dòng).某校初2025屆2000名學(xué)生進(jìn)行了一次期末體育模擬考試（滿分：50分）.測(cè)試完成

后，從男生，女生各抽取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)），對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列

信息：

20名女生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,50,50,49,47.

20名男生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:

組別40<.v<4242<x<4444<x<4646<x<4848<x<50

頻數(shù)11a69

其中，20名男生的測(cè)試成績(jī)高于46,但不超過(guò)48分的成績(jī)?nèi)缦拢?7,47,48,48,48,48.

抽取的女生、男生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

女生47.548.5C

男生47.5b49

（1）根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=,c=；

（2）你認(rèn)為該校初2025屆的男生的體育成績(jī)較好還是女生的體育成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫出一條

即可）：

（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初2025屆參加此次體育測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

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21.在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，小融和小匯進(jìn)行了拓展探究.如圖，在中，點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),

RAB=BE.

（1）用尺規(guī)完成作圖：作N4BC的平分線BF交4。于點(diǎn)凡連接EF（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）中作圖，小融猜測(cè)四邊形ABEF是菱形，小匯寫出了如下不完整的證明思路，請(qǐng)你幫助她們把

證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：平分N4BC,

.

;在中，AD//BC,

,

：.z.ABF=/-AFB,

：.⑥.

"：AB=BE,

'：BE//AF，

四邊形/BEF是平行四邊形,

又XB=BE,

...四邊形4BEF是菱形.

小融和小匯經(jīng)過(guò)進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，4E與BF互相垂直，并且與44BCD的內(nèi)角大小無(wú)關(guān).

請(qǐng)你依照題意完成下面的命題：

平行四邊形的任意一組相鄰內(nèi)角的平分線且___________________

22.某學(xué)校為了讓學(xué)生體驗(yàn)化學(xué)實(shí)驗(yàn)的樂(lè)趣，決定從市場(chǎng)購(gòu)買氯化鈉溶液和硫酸銅溶液供實(shí)驗(yàn)使用.第一

次購(gòu)買40瓶氯化鈉溶液和80瓶硫酸銅溶液需要500元，第二次購(gòu)買20瓶氯化鈉溶液和30瓶硫酸銅溶液

需要200元.

（1）求每瓶氯化鈉溶液與硫酸銅溶液的售價(jià)分別為多少元？

（2）為了加大培養(yǎng)學(xué)生對(duì)化學(xué)的興趣，學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種溶液，調(diào)查發(fā)現(xiàn)配置每瓶硫酸銅溶液的

成本是a元，每瓶氯化鈉溶液的成本是0.5a元，已知第三次購(gòu)買硫酸銅的數(shù)量比第一次購(gòu)買的數(shù)量少5a

瓶，購(gòu)買的氯化鈉溶液的數(shù)量是第一次的2倍，商場(chǎng)獲利330元，求a的值.

23.如圖1,在矩形國(guó)CD中，點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，連接BE,AD=4,DC=6,點(diǎn)尸沿著。一8—E的方向運(yùn)動(dòng),

到點(diǎn)E時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接4P,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,的面積為以

（1）直接寫出M的解析式及自變量x的取值范圍；

（2）在圖2中畫出”的圖象，并寫出一條”的性質(zhì)；

Q

⑶反比例函數(shù)以二一如圖所示，請(qǐng)直接寫出乂之外時(shí)，自變量X的取值范圍（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差

X

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24.某班正在點(diǎn)4處上體育課，上完體育課后，小巴和小川準(zhǔn)備去四食堂。處吃午飯，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)8位

于點(diǎn)力的正東方100米處，點(diǎn)C位于點(diǎn)5的北偏東30。方向80米處，且位于點(diǎn)。正南方30米處，點(diǎn)E

位于點(diǎn)。的正西方，且位于點(diǎn)4的東北方向(點(diǎn)4、B.C.D、E在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：

叵?1.41,73?1.73,76?2.45).

(1)求點(diǎn)E到點(diǎn)。的距離(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)下課后，小巴沿A—E—D以2mls的速度前往四食堂，小川沿A-B-C-D以2.5"加的速度前往四食

堂，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷小川與小巴誰(shuí)先到達(dá)四食堂(結(jié)果保留整數(shù))？

25.如圖，拋物線y=m：2+8x+2與x軸分別交于點(diǎn)4,點(diǎn)在8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,直線

y=-2x+c的圖象過(guò)C兩點(diǎn)，OA-AOB.

(1)求拋物線解析式；

(2)點(diǎn)尸為直線4c上方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)。為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接4P,PC,PD,當(dāng)A4PC面積最大

時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)及尸。+且。3的最小值；

5

(3)將拋物線沿射線4C方向平移后過(guò)點(diǎn)C,在新拋物線上是否存在一點(diǎn)8,使/4BQ+NOCB=180。，若存

在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

4二

ZL

\X

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26.在AIBC中，ZXCB=90°,AC=BC,點(diǎn)。為直線4。上一動(dòng)點(diǎn)，連接8。，E為BD上一點(diǎn),連接4E.

(1)如圖1，點(diǎn)。為線段4c上一點(diǎn)，E為8。的中點(diǎn)，若tanZD5C=L,AC=4^3,求4ff的長(zhǎng)度.

2

(2)如圖2,點(diǎn)。在射線4C上，4E1與線段8C交于點(diǎn)H,將線段4&繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得N尸，且點(diǎn)尸

剛好落在EC延長(zhǎng)線上，連接。凡若NDFE=NBAH.求證：2DE=叵CE+BE.

⑶在⑴問(wèn)的條件下，點(diǎn)M■為直線8。上一動(dòng)點(diǎn)，連接CM,CE,把沿CM翻折，得到△CEM,

且點(diǎn)E，落在神。所在平面內(nèi)，連接班，，EE，,當(dāng)匹，最大時(shí),直接寫出產(chǎn)的值.

2&二ATE7EN

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x+2

初2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試....................................4分

x

參考答案及評(píng)分細(xì)則

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題420.解：（1）a=3,b=48,c-50...................3分

（2）女生的體育成績(jī)較好...........4分

分,共分）

40理由：因?yàn)榕w育成績(jī)的眾數(shù)50大于男生

體育成績(jī)的眾數(shù)49,所以我認(rèn)為女生的體育

1234567S910成績(jī)較好（其他理由合理即可）......6分

DBCDBABBAC（3）2000x10+9=950（人）.....9分

20+20

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分,

答：估計(jì)該校初2025屆參加此次體育測(cè)試的

共32分）學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有950人.......10分

11._3_;12._;13.5600(l-x)2=4500;21.解：（1）如圖所示（作角平分線4分，連

接EF1分）

（2）（每空1分）

14.4百一士,；15.2025;16.4;①/ABF=NEBF.......................6分

~~3②NAFB=/EBF.......................7分

③AF=AB..................8分

17.4.—:18.5.8114.④AF=BE..................9分

⑤互相垂直.........10分

三、解答題：(本大題8個(gè)小題，其中19題8

分，20?26題每題10分，共78分)

19.計(jì)算：

解(1)原式=y2-2xy+x2+2xy+y2....2分

=x2+2y2..................................4分22.解（1）設(shè)每瓶氯化鈉溶液與硫酸銅溶液的

售價(jià)分別為x,y元

+1由題意得

(2)原式=(匚1一一—\f

(x+1x+1)x-2x40x+80y=500

\..................................2分

[20x+30y=200

X2-4X+1

x+1x(x-2)fx=2.5

解得1.................................4分

J=5

(x+2)(x-2)x+1

=...........................................2分

x+1x(x-2)答:每瓶氯化鈉溶液與硫酸銅溶液的售價(jià)分別

為2.5元，5元.............5分

1

(2)由題意得24.(1)過(guò)點(diǎn)/作4G_L0E交OE延

長(zhǎng)線于點(diǎn)G

(5-“80-5a)+2x40(2.5-0.5a)=330

延長(zhǎng)，8,。。交于點(diǎn)￡

........7分由題意得Nb=NG=NZ)=90°

所以四邊形AFDG為矩形

整理得a?-29。+54=0

解得q=2,劭=27..................9分

'：a<5

a=2

答；a的值為2...................10分

23.解：(1)

-3x+12(0<x<4)在△4BFC中,

%=1248〃。、..........4分

一x-----(4<x<9)8尸=5Csin30。=40

.55

CF=BCCOS30°=40A/3................2分

(2)函數(shù)圖象如圖所示(4分，圖象2分,

性質(zhì)2分)

=ZG=。/=30+404

"=GZ)=140

在Rt^AGE中，

GE=AGtan45°=30+4073................3分

EO=GD-GE=U0-40Vik81...............4分

性質(zhì)：答：ED的距離為81米.........5分

當(dāng)0<x<4時(shí)，y隨x增大而減小，(2)在放MGE中

當(dāng)4cx<9時(shí)，隨x增大而增大.

AE=-AG-=30V2+40x/6

(3)0.84x43.2或4.74x<9.0cos45°

0.6~1.0<x<3.0?3.4或4.5~4.9<x<9.0AB+BC+CD210

f小川84.…?…7分

2.52.5

(2分，對(duì)1個(gè)給1分)

2

AE+ED：XX

(小巴二2'S^APC=-PE\C-A)

_3072+4076+110-4073=-m2-4m

2=-(in+2)?+4

=1572+2076+55-2073

??開(kāi)口向下

?91................9分?-lvO,

V91>84

當(dāng)掰=—2時(shí)，有最大值

，小川先到達(dá)四食堂........10分

?MS).......................................6分

25.解：(1)Vy=ax2-bx+2

過(guò)點(diǎn)B作8F/儀軸，過(guò)點(diǎn)。作。G_L8/

.\C(0,2)于點(diǎn)G

Yy=-2x+c的圖象過(guò)B,C兩點(diǎn)

：.sin/DBF=sinNOCB=—

5

：.c=2,8(1,0)

'：OA=4OB

，4-4,0)：.—DB=DG

5

把4-4,0),8(1,0)代入拋物線得

過(guò)點(diǎn)P作PM工BF于點(diǎn)M

a+/?+2=0

<16〃-4力+2=0(后1

即PD+—DB=PM=XB-XP=3

VJmin

1

a=——......8分

解得2

,3

b=—

I2

.123―

''y"~2X~2X2......................3分

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)尸作尸￡〃y軸交4C于

點(diǎn)E

?.1(-4,0),C(0,2)

??Be=^x+2

設(shè)

(3)0(5,2)或(3+26,-1一追)

.......10分

PE=-*-m2-2m

2

3

=>NAED=NEAF=NAKD=90°

26.解：(1)過(guò)點(diǎn)E作EG_L/C于點(diǎn)G

n四邊形ZEOK為矩形

=CD=AD=26

=>AK=DE=-AF=-AE

=EG、BC=2622

2即：2DE=y[2CE+BE.......4分

=EA=ylEG2+AG2=屈4分

(