鞍山18中考數(shù)學(xué)試卷

鞍山18中考數(shù)學(xué)試卷師范學(xué)院數(shù)學(xué)教育專業(yè)

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.$\sqrt{3}$

B.$\pi$

C.$\frac{1}{3}$

D.$\sqrt[3]{2}$

2.已知函數(shù)$f(x)=2x+1$，若$f(-1)=f(1)$，則實數(shù)$x$的值為（）

A.0

B.-1

C.1

D.不存在

3.在平面直角坐標系中，點$(2,3)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標是（）

A.$(2,3)$

B.$(3,2)$

C.$(3,-2)$

D.$(-2,3)$

4.若等差數(shù)列$\{a_{n}\}$的公差為$d$，首項為$a_{1}$，則第$6$項和第$10$項的和為（）

A.$a_{1}+5d$

B.$a_{1}+9d$

C.$a_{1}+14d$

D.$a_{1}+15d$

5.已知一元二次方程$x^{2}+px+q=0$的判別式$\Delta=p^{2}-4q=0$，則方程的根的情況是（）

A.兩個相等的實數(shù)根

B.兩個不相等的實數(shù)根

C.一個實數(shù)根和一個復(fù)數(shù)根

D.兩個復(fù)數(shù)根

6.在三角形ABC中，若$\angleA=\frac{\pi}{3}$，$\angleB=\frac{\pi}{4}$，則$\angleC$的度數(shù)為（）

A.$45^\circ$

B.$30^\circ$

C.$60^\circ$

D.$75^\circ$

7.已知函數(shù)$f(x)=x^{2}-2x+1$，則$f(x)$的圖像是（）

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.兩條平行線

D.一條直線

8.已知等比數(shù)列$\{a_{n}\}$的公比為$q$，首項為$a_{1}$，若$a_{1}=2$，$a_{3}=8$，則$q$的值為（）

A.2

B.4

C.1

D.-2

9.在平面直角坐標系中，點$P(1,2)$到點$Q(3,4)$的距離是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知一元二次方程$2x^{2}-3x+1=0$的解是$x_{1}=1$，$x_{2}=1$，則該方程的系數(shù)是（）

A.$a=2$，$b=-3$，$c=1$

B.$a=2$，$b=3$，$c=-1$

C.$a=-2$，$b=3$，$c=1$

D.$a=-2$，$b=-3$，$c=-1$

二、判斷題（每題1分，共5分）

1.若一個等差數(shù)列的公差為正數(shù)，則該數(shù)列一定是遞增的。（）

2.在平面直角坐標系中，任意一點到原點的距離等于該點的坐標的平方和的平方根。（）

3.若一個一元二次方程的判別式小于0，則該方程有兩個不相等的實數(shù)根。（）

4.在等比數(shù)列中，任意兩項的比值是常數(shù)，這個常數(shù)就是等比數(shù)列的公比。（）

5.在三角形中，如果兩個角相等，則這兩個角對應(yīng)的兩邊也相等。（）

三、填空題（每題2分，共10分）

1.已知等差數(shù)列$\{a_{n}\}$的第一項為3，公差為2，則第10項$a_{10}$的值為______。

2.在直角坐標系中，點$A(1,2)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點坐標為______。

3.若一元二次方程$x^{2}-5x+6=0$的解為$x_{1}$和$x_{2}$，則$x_{1}+x_{2}=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。

4.在三角形ABC中，若$\angleA=60^\circ$，$\angleB=45^\circ$，則$\angleC$的度數(shù)為______。

5.若等比數(shù)列$\{a_{n}\}$的第一項為4，公比為$\frac{1}{2}$，則第5項$a_{5}$的值為______。

四、簡答題（每題4分，共20分）

1.簡述一元二次方程的根的判別式的含義及其在求解一元二次方程中的應(yīng)用。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并舉例說明。

3.說明在平面直角坐標系中，如何利用點到直線的距離公式來求解點與直線之間的距離。

4.討論三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，并證明該性質(zhì)。

5.舉例說明如何利用函數(shù)圖像的性質(zhì)來分析函數(shù)的單調(diào)性和極值點。

五、計算題（每題5分，共25分）

1.解一元二次方程$x^{2}+4x-12=0$，并寫出解題過程。

2.設(shè)等差數(shù)列$\{a_{n}\}$的前$n$項和為$S_{n}$，已知$a_{1}=2$，$S_{10}=70$，求公差$d$和第15項$a_{15}$。

3.在直角坐標系中，點A的坐標為$(3,4)$，點B的坐標為$(1,-2)$，求線段AB的中點坐標。

4.計算三角形ABC的面積，其中$\angleA=90^\circ$，$AB=6$，$AC=8$。

5.已知函數(shù)$f(x)=3x^{2}-2x-1$，求函數(shù)的極值點，并說明極值點的性質(zhì)。

六、案例分析題（每題5分，共10分）

1.案例背景：某中學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實際問題時，往往不能將數(shù)學(xué)知識與實際情境相結(jié)合，導(dǎo)致解題能力不足。

案例分析：

（1）請分析該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，并結(jié)合教學(xué)實踐提出相應(yīng)的改進措施。

（2）結(jié)合案例，討論如何將數(shù)學(xué)教學(xué)與生活實際相結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.案例背景：在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生普遍對一元二次方程的求解感到困難，尤其是對于判別式的應(yīng)用。

案例分析：

（1）請分析學(xué)生在求解一元二次方程時遇到困難的原因，并提出針對性的教學(xué)策略。

（2）結(jié)合案例，討論如何幫助學(xué)生理解和掌握一元二次方程的求解方法，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。

七、應(yīng)用題（每題5分，共20分）

1.應(yīng)用題：一個長方形的長是寬的2倍，長方形的周長是48厘米，求長方形的長和寬。

2.應(yīng)用題：某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)60個，10天可以完成。由于生產(chǎn)效率提高，實際每天生產(chǎn)80個，求實際用了多少天完成這批零件。

3.應(yīng)用題：某市去年的降雨量比前年減少了20%，去年的降雨量為300毫米，求前年的降雨量。

4.應(yīng)用題：一個班級有學(xué)生40人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍。請問這個班級中男生和女生各有多少人？

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.A

3.B

4.D

5.A

6.B

7.A

8.B

9.C

10.A

二、判斷題答案：

1.×

2.√

3.×

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.$a_{10}=3+9\times2=21$

2.$(2,3)$

3.$x_{1}+x_{2}=5$

4.$\angleC=180^\circ-\angleA-\angleB=180^\circ-60^\circ-45^\circ=75^\circ$

5.$a_{5}=4\times\left(\frac{1}{2}\right)^{4}=\frac{1}{4}$

四、簡答題答案：

1.一元二次方程的根的判別式$\Delta=p^{2}-4q$，用來判斷一元二次方程根的情況。當(dāng)$\Delta>0$時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)$\Delta<0$時，方程無實數(shù)根。

2.等差數(shù)列是指數(shù)列中任意相鄰兩項之差為常數(shù)，這個常數(shù)稱為公差。等比數(shù)列是指數(shù)列中任意相鄰兩項之比為常數(shù)，這個常數(shù)稱為公比。

3.點到直線的距離公式：設(shè)直線的一般方程為$Ax+By+C=0$，點P的坐標為$(x_0,y_0)$，則點P到直線的距離$d$為$d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

4.三角形內(nèi)角和的性質(zhì)：任何三角形的三個內(nèi)角的和等于180度。

5.函數(shù)圖像的性質(zhì)包括單調(diào)性、極值點等。單調(diào)性指函數(shù)在定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少；極值點指函數(shù)在定義域內(nèi)取得最大值或最小值的點。

五、計算題答案：

1.解方程$x^{2}+4x-12=0$，因式分解得$(x+6)(x-2)=0$，解得$x_{1}=-6$，$x_{2}=2$。

2.公差$d=\frac{S_{n}}{n(n-1)}=\frac{70}{10\times9}=\frac{7}{9}$，第15項$a_{15}=a_{1}+14d=2+14\times\frac{7}{9}=\frac{118}{9}$。

3.中點坐標$(x_m,y_m)=\left(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}\right)=\left(\frac{3+1}{2},\frac{4-2}{2}\right)=(2,1)$。

4.三角形面積$S=\frac{1}{2}\timesAB\timesAC=\frac{1}{2}\times6\times8=24$。

5.函數(shù)$f(x)=3x^{2}-2x-1$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=6x-2$，令$f'(x)=0$，得$x=\frac{1}{3}$，這是極值點。因為二次項系數(shù)為正，所以極值點為最小值點，最小值為$f\left(\frac{1}{3}\right)=-\frac{10}{3}$。

七、應(yīng)用題答案：

1.長方形的長為$48\div2=24$厘米，寬為$24\div2=12$厘米。

2.完成零件的總數(shù)為$60\times10=600$個，實際用時為$600\div80=7.5$天。

3.前年的降雨量為去年降雨量的$\frac{100}{80}=1.25$倍，所以前年的降雨量為$300\div1.25=240$毫米。

4.男生人數(shù)設(shè)為$x$，女生人數(shù)為$1.5x$，總?cè)藬?shù)為$x+1.5x=2.5x$，解得$x=16$，所以男生有16人，女生有$1.5\times16=24$人。

知識點總結(jié)及各題型考察知識點詳