云南省2024年中考數(shù)學面對面幾何圖形的證明與計算題庫_第1頁
云南省2024年中考數(shù)學面對面幾何圖形的證明與計算題庫_第2頁
云南省2024年中考數(shù)學面對面幾何圖形的證明與計算題庫_第3頁
云南省2024年中考數(shù)學面對面幾何圖形的證明與計算題庫_第4頁
云南省2024年中考數(shù)學面對面幾何圖形的證明與計算題庫_第5頁
已閱讀5頁,還剩8頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

③∴∠MAB=∠MDE=45°,

∴∠DAM=∠MAB,

∴點M在正方形的對角線AC上,當BM⊥AM時,BM的值最小,最小值為2.2.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點E、F,連結AF、CE.(1)試推斷四邊形AFCE的形態(tài),并說明理由;

(2)若AB=5,2AE=3BF,求EF的長;

(3)連結BE,若BE⊥CE,求的值.第2題圖解:(1)四邊形AFCE是菱形.

理由:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴∠EAO=∠FCO,

∵EF是AC的垂直平分線,

∴AO=CO,∠EOA=∠FOC=90°,

在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),

∴AE=CF,

∴四邊形AFCE是平行四邊形,

又∵AC⊥EF,

∴四邊形AFCE是菱形;(2)∵2AE=3BF,

∴可以假設AE=3m,BF=2m,

∵四邊形AECF是菱形,

∴AF=AE=3m,第2題解圖在Rt△ABF中,,∵AB2+BF2=AF2,∴25+4m2=9m2,

∴m=

∴AF=FC=,BF=,

∴BC=,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠ABC=90°,AC=,∴OC=,∵tan∠OCF=,∴,∴OF=∴△AEO≌△CFO∴OE=OF,∴EF=2OF=.(3)設AE=a,BF=b則AF=CF=EC=a,BC=a+b,BF=DE=b.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥CB,

∴∠DEC=∠BCE,

∵BE⊥CE,

∴∠BEC=∠D=90°,

∴△CDE∽△BEC,∴,

∴,

∴b2+ab-a2=0,

∴+-1=0∴(舍棄).∴.3.(1)已知:△ABC是等腰三角形,其底邊是BC,點D在線段AB上,E是直線BC上一點,且∠DEC=∠DCE,若∠A=60°(如圖①).求證:EB=AD;(2)若將(1)中的“點D在線段AB上”改為“點D在線段AB的延長線上”,其它條件不變(如圖②),(1)的結論是否成立,并說明理由;(3)若將(1)中的“若∠A=60°”改為“若∠A=90°”,其它條件不變,則eq\f(EB,AD)的值是多少?(干脆寫出結論,不要求寫解答過程)第3題圖(1)證明:如解圖①所示,過點D作DF∥BC交AC于點F,則AD=AF,∴∠FDC=∠DCE,∵∠A=60°,∴DF=AD=AF,又∵∠DEB=∠DCE,∴∠FDC=∠DEB,第3題解圖①又ED=CD,∠DBE=∠DFC=120°,∴△DBE≌△CFD(AAS),∴EB=DF,∴EB=AD.(2)解:EB=AD成立.理由如下:如解圖②所示,過點D作DF∥BC交AC的延長線于F,則AD=AF=DF,∠FDC=∠ECD,又∵∠DEC=∠ECD,∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,又∠DBE=∠DFC=60°,第3題解圖②∴△DBE≌△CFD(AAS);∴EB=DF,∴EB=AD.解:eq\f(EB,AD)=eq\r(2).【解法提示】過點D作BC的垂線,依據等腰直角三角形的性質,可以得出線段間關系,進而求得所需答案.類型二涉及動點、平移、折疊、旋轉的幾何圖形的證明與計算如圖,正方形ABCD,將邊CD繞點C順時針旋轉60°,得到線段CE,連接DE,AE,BD,AE與BD交于點F.

(1)求∠AFB的度數(shù);

(2)求證:BF=EF;

第4題圖解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ADB=∠ADC=45°,

由旋轉得:CD=CE,∠DCE=60°,

∴△DCE是等邊三角形,

∴CD=DE=AD,∠ADE=90°+60°=150°,

∴∠DAE=∠DEA=15°,

∴∠AFB=∠FAD+∠ADB=15°+45°=60°;

(2)如解圖,連接CF,

∵△CDE是等邊三角形,

∴∠DEC=60°,

∵∠DEA=15°,第4題解圖∴∠CEF=∠CBF=45°,

∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD,∠ADF=∠CDF=45°,

∵DF=DF,

∴△ADF≌△CDF(SAS),

∴∠DAF=∠DCF=15°,

∴∠FCB=90°-15°=75°,∠ECF=60°+15°=75°,

∴∠FCB=∠ECF,

∵CF=CF,

∴△ECF≌△BCF(SAS),

∴BF=EF;5、如圖,點O是等邊△ABC內一點,將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC,連接OD.已知∠AOB=110°.(1)求證:△COD是等邊三角形;(2)當α=150°時,試推斷△AOD的形態(tài),并說明理由;(3)探究:當α為多少度時,△AOD是等腰三角形.第5題圖(1)證明:由旋轉的性質可得,CO=CD,∠OCD=60°,∴△COD是等邊三角形;(2)解:當α=150°,即∠BOC=150°時,△AOD是直角三角形.理由如下:∵△BOC≌△ADC,∴∠ADC=∠BOC=150°,又∵△COD是等邊三角形,∴∠ODC=60°,∴∠ADO=90°,即△AOD是直角三角形;(3)解:分三種狀況探討:①AO=AD,∴∠AOD=∠ADO,∵∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-α=360°-110°-60°-α=190°-α,∠ADO=α-60°,∴190°-α=α-60°,∴α=125°;②OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∵∠AOD=190°-α,∠ADO=α-60°,∴∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°,∴α-60°=50°,∴α=110°;③OD=AD,∴∠AOD=∠OAD,∴190°-α=50°,∴α=140°;綜上所述:當α的度數(shù)為125°或110°或140°時,△AOD是等腰三角形.6.如圖①,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F.(1)求證:△BDF是等腰三角形;(2)如圖②,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.推斷四邊形BFDG的形態(tài),并說明理由;(3)在(2)的基礎上,若AB=6,AD=8,求FG的長.第6題圖(1)證明:由折疊的性質可得,∠DBC=∠DBF,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∴∠DBF=∠ADB,∴BF=DF,∴△BDF是等腰三角形;(2)解:四邊形BFDG是菱形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,即DF∥BG,∵DG∥BF,∴四邊形BFDG是平行四邊形,∵BF=DF((1)中已證),∴平行四邊形BFDG是菱形;(3)解:∵矩形ABCD中AB=6,AD=8,∠A=90°,∴BD=eq\r(AB2+AD2)=10,∵四邊形BFDG是菱形,∴BD⊥GF,GF=2OF,BD=2OD,∴OD=5,∴tan∠ADB=eq\f(OF,OD)=eq\f(AB,AD)=,∴OF=eq\f(15,4),∴FG=eq\f(15,2).7.如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,動點F在邊BC上,且不與點B,C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)當∠BEF=45°時,求證:CF=AE;(2)當B′D=B′C時,求BF的長;(3)求△CB′F周長的最小值.第7題圖(1)證明:如解圖①,第7題解圖①當∠BEF=45°時,易知四邊形BEB′F是正方形,∴BF=BE,∵AB=BC,∴CF=AE;(2)解:如解圖②,作B′N⊥BC于點N,NB′的延長線交AD于點M,作EG⊥MN于點G,則四邊形MNCD、四邊形AEGM都是矩形.第7題解圖②∵B′D=B′C,∴∠B′DC=∠B′CD,∵∠ADC=∠BCD=90°,∴∠B′DM=∠B′CN,∵∠B′MD=∠B′NC=90°,∴△B′MD≌△B′NC(AAS),∴B′M=B′N=8,∵AE=MG=3,∴GB′=5,在Rt△EGB′中,EG=eq\r(EB′2-GB′2)=eq\r(132-52)=12,∵∠EB′G+∠FB′N=90°,∠FB′N+∠B′FN=90°,∴∠EB′G=∠B′FN,∵∠EGB′=∠FNB′=90°,∴△EGB′∽△B′NF,∴eq\f(EG,B′N)=eq\f(EB′,FB′),∴eq\f(12,8)=eq\f(13,B′F),∴BF=B′F=eq\f(26,3);(3)解:如解圖③,以E為圓心,EB為半徑畫圓,連接EC,在Rt△EBC中,∠EBC=90°,EB=13,BC=16,第7題解圖③∴EC=eq\r(162+132)=5eq\r(17),∵△CFB′的周長=CF+FB′+CB′=BF+CF+CB′=BC+CB′=16+CB′,∴欲求△CFB′的周長的最小值,只要求出CB′的最小值即可,∵CB′+EB′≥EC,∴當E、B′、C共線時,CB′的值最小,CB′最小值是為5eq\r(17)-13.∴△CFB′的周長的最小值為3+5eq\r(17).8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點D以每秒1個單位長度的速度由點A向點B勻速運動,到達B點即停止運動.M,N分別是AD,CD的中點,連接MN.設點D運動的時間為t.(1)推斷MN與AC的位置關系;第8題圖(2)求在點D由點A向點B勻速運動的過程中,線段MN所掃過區(qū)域的面積;(3)若△DMN是等腰三角形,求t的值.解:(1)MN∥AC.證明:在△ADC中,M是AD的中點,N是DC的中點,∴MN∥AC;如解圖①,分別取△ABC三邊中點E,F(xiàn),G并連接EG,F(xiàn)G,第8題解圖①依據題意,可知線段MN掃過區(qū)域的面積就是平行四邊形AFGE的面積.∵AC=6,BC=8,∴AE=3,GC=4,∵∠ACB=90°,∴SAFGE=AE·GC=12,∴線段MN掃過區(qū)域的面積為12;(3)依題意可知,MD=eq\f(1,2)AD,DN=eq\f(1,2)DC,MN=eq\f(1,2)AC=3.分三種狀況探討:(ⅰ)當MD=MN=3時,△DMN為等腰三角形,此時AD=AC=6,∴t=6.(ⅱ)當MD=DN時,AD=DC.如解圖②,過點D作DH⊥AC于點H,則AH=eq\f(1,2)AC=3,第8題解圖②∵cosA=eq\f(AH,AD)=eq\f(AC,AB),AB=10,AC=6,即eq\f(3,AD)=eq\f(6,10).∴t=AD=5.(ⅲ)當DN=MN=3時,AC=DC,如解圖③,連接MC,則CM⊥AD.第8題解圖③∵cosA=eq\f(AM,AC)=eq\f(AC,AB),即eq\f(AM,6)=eq\f(6,10),∴AM=eq\f(18,5),∴t=AD=2AM=eq\f(36,5).綜上所述,當t=5或6或eq\f(36,5)時,△DMN為等腰三角形.類型三涉及探究類問題的幾何圖形的證明與計算9.如圖,在△ABC中,BC>AC,點E在BC上,CE=CA,點D在AB上,連接DE,∠ACB+∠ADE=180°,作CH⊥AB,垂足為H.(1)如圖①,當∠ACB=90°時,連接CD,過點C作CF⊥CD交BA的延長線于點F.①求證:FA=DE;②請猜想三條線段DE、AD、CH之間的數(shù)量關系,干脆寫出結論;(2)如圖②,當∠ACB=120°時,三條線段DE、AD、CH之間存在怎樣的數(shù)量關系?請證明你的結論.第9題圖(1)①證明:∵∠ACB+∠ADE=180°,∴∠CAD+∠CED=360°-180°=180°,∵∠CAD+∠CAF=180°,∴∠CAF=∠CED,∵CF⊥CD,∠ACB=90°,∴∠DCF=∠ACB=90°,∵∠ECD=90°-∠ACD,∴∠ACF=90°-∠ACD=∠ECD,在△AFC和△EDC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ACF=∠ECD,CA=CE,∠CAF=∠CED)),∴△AFC≌△EDC(ASA),∴FA=DE;②解:DE+AD=2CH;【解法提示】由①得FA=DE,△AFC≌△EDC,∴CF=CD,∵CF⊥CD,∴∠CFD=∠CDF=45°,∵CH⊥FD,∴CH=HD=FH,∴FD=FA+AD=DE+AD=2CH.(2)解:三條線段DE,AD,CH之間的數(shù)量關系是:DE+AD=2eq\r(3)CH.證明:延長BA到點F,使AF=ED,連接CF,CD,如解圖,∵∠ACB+∠ADE=180°,∴∠CAD+∠CED=360°-180°=180°,第9題解圖∵∠CAD+∠CAF=180°,∴∠CAF=∠CED.在△AFC和△EDC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=EC,∠CAF=∠CED,AF=ED)),∴△AFC≌△EDC(SAS),∴CF=CD,∠ACF=∠ECD,∴∠FCD=∠ACF+∠ACD=∠ECD+∠ACD=∠ACB=120°,∵CF=CD,CH⊥DF,∴FH=DH=eq\f(1,2)DF=eq\f(1,2)(AF+AD)=eq\f(1,2)(DE+AD),∴∠HCD=eq\f(1,2)∠FCD=60°,∴tan∠HCD=eq\f(DH,CH)=eq\r(3),∴DH=eq\r(3)CH,∴DE+AD=AF+AD=2DH=2eq\r(3)CH.10.△ABC中,AB>AC,G為BC的中點,P,A在直線BC的同側,PG⊥BC,直線BP與直線AC相交于點D,直線CP與直線AB相交于點E,且∠BAC=2∠PBC.(1)當點P在AB邊上時(如圖①),E與P重合,D與A重合,則線段BE

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論