八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程第1課時學(xué)案新版新人教版

Page1第十五章分式15.3分式方程15.3分式方程(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過經(jīng)驗實際問題→列分式方程→探究解分式方程的過程,體會分式方程是一種有效描述現(xiàn)實世界的模型,發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的實力,增加用數(shù)學(xué)的意識.2.理解分式方程的概念,會解可化為一元一次方程的分式方程.3.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法,使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.4.了解分式方程產(chǎn)生增根的緣由,駕馭解分式方程驗根的方法.學(xué)習(xí)過程一、自主學(xué)習(xí)問題1:一艘輪船在靜水中的最大航速為30千米/時,它沿江以最大航速航行90千米所用的時間,與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等,江水的流速為多少?設(shè)船在靜水中的速度是v千米/時,填空:(1)輪船順流航行速度為千米/時,逆流航行速度為千米/時;

(2)順流航行90千米所用時間為小時;

(3)逆流航行60千米所用時間為小時;

(4)依據(jù)題意可列方程為.

問題2:為了幫助遭遇地震的災(zāi)區(qū)重建家園,某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元,其次次捐款總額為5000元,其次次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人均捐款額恰好相等.假如設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人,那么x滿意怎樣的方程?議一議:上面所得到的方程是我們以前學(xué)過的方程嗎?以前我們學(xué)過什么方程?試舉例說明.比一比:以前學(xué)過的方程與上面剛得到的兩個方程有什么不同?說一說:你能嘗試給它一個名字嗎?說一說命名的緣由.想一想:方程12x+13(x+1)=判一判:推斷下列各式哪個是分式方程.(1)x+y=1;(2)x+25=2y-z3;(3)1x-2;(4)y-3x選一選:在方程①x-73=8+x-152;②6-12x6=x;A.①和② B.②和③ C.③和④ D.④和①問題:你能舉出一個分式方程的例子嗎?二、深化探究問題1:試解分式方程(1)9030+v=6030-v練習(xí):試一試:解方程1x-1思索:x=1真是原分式方程的解嗎?問題2:同樣是分式方程,前面解的兩個方程和為什么沒有遇到這樣的麻煩?解一元一次方程為什么也沒有這些麻煩?詳細一些,就是為什么9030+v=6030-v去分母后所得整式方程90(30-v)=60(30+v)的解就是原分式方程的解,而1x-得出結(jié)論:解分式方程必需檢驗.問題3:解分式方程,如何檢驗?三、鞏固練習(xí)【例1】解方程2x-3【例2】解方程xx-1-1思索題:1.由以上兩個例子及前面的解題經(jīng)驗,請同學(xué)們歸納解分式方程的基本思想、基本方法和基本步驟?2.你推想一下,可化為一元一次方程的分式方程的解的狀況.四、深化提高問題1:關(guān)于x的方程ax+1=1的解集是負(fù)數(shù).求a問題2:若方程x-1x+2=m問題3:解方程:(1)x-1x+1+2x1五、拓展練習(xí)1.解方程:(1)xx-2+12-x=2;(2)11-3x-2.設(shè)A=xx-1,B=3x2-1+3.解方程:1x-5-1x-參考答案一、自主學(xué)習(xí)問題1:(1)30+v,30-v;(2)9030+v;(3)6030-v問題2:4800x議一議:不是,以前學(xué)過一元一次方程和二元一次方程,如x-1=3,x+y=7等.比一比:以前學(xué)過的都是整式方程,里面沒有分式,而剛才的兩個方程都含分式,且有未知數(shù)處在分母的位置上.說一說:分式方程,因為里面含有分式.想一想:不是,因為它不含分式,分母中沒有未知數(shù).分母中含有未知數(shù)的有理方程——分式方程.判一判:(1)(2)(6)是整式方程,(3)是分式,(4)(5)是分式方程.選一選:C問題:2x-4=x二、深化探究問題1:(1)方程兩邊同乘以(30+v)(30-v),約去分母,得90(30-v)=60(30+v).解這個整式方程,得v=6.所以輪船在靜水中的速度為6千米/時.(2)方程兩邊同乘以x(x+20),約去分母,得4800(x+20)=5000x.解這個整式方程,得x=480.所以第一次捐款人數(shù)為480.練習(xí):試一試:方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),約去分母,得x+1=2.解這個整式方程,得x=1.思索:x=1時,原方程的分母為0,分式根本沒有意義.問題2:因為在去分母時,兩邊乘了一個含未知數(shù)的整式,是否為零是事先不知道的,我們事實上是假定不為零而操作的,而第一個方程化整后的解不能使“(30+v)(30-v)=0”,避開了麻煩,而1x-1=2x2-1去分母后所得整式方程的解恰好使得兩邊乘的整式“(x+1)(x-1)由此得出結(jié)論,解分式方程必需檢驗.問題3:方法一:和整式方程的檢驗一樣,去分母后獲得的整式方程的解代入原方程的左右兩端,看它們是否相等.方法二:將整式方程的解代入最簡公分母,假如最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解.三、練習(xí)鞏固【例1】思路一:方程兩邊同乘最簡公分母x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.檢驗:把x=9代入x(x-3)≠0,9是原分式方程的解.思路二:利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項之積等于外項之積”,這樣做也比較簡便.2x=3(x-3),以下同思路一.思路三:利用“分式的基本性質(zhì)”,左右通分,得2xx(由于分母相同,故分子也相同,即2x=3(x-3).以下同思路一.【例2】解:方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.化簡,得x+2=3.解得x=1.檢驗:x=1時(x-1)(x+2)=0,1不是原分式方程的解,原分式方程無解.思索題:1.(1)基本思想:分式方程整式方程.(2)基本方法:方程兩邊乘以最簡公分母.(3)基本步驟:1°在方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程(一元一次方程);2°解這個整式方程;3°檢驗:有兩個方法,一是將整式方程的解干脆代入原分式方程(即等同于一元一次方程的檢驗,在此從略);二是將整式方程的解代入最簡公分母,假如最簡公分母不為0,則整式方程的解即為原分式方程的解,否則不是原分式方程的解.2.此類分式方程要么有一解,要么無解,兩種可能.四、深化提高問題1:a<1且a≠