山東省淄博市高青縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年山東省淄博市高青縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“對于二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大”，這一事件為（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不確定事件 D.不可能事件2.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A. B. C. D.3.某路燈示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形．若，，與地面垂直且，則燈頂A到地面的高度為（）mA. B. C. D.4.已知兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時，下列結(jié)論正確的是（）A0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜05.對二次函數(shù)y＝x2＋2x＋3的性質(zhì)描述正確的是（）A.該函數(shù)圖象對稱軸在y軸左側(cè)B.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小C.函數(shù)圖象開口朝下D.該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸6.如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.7.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過原點(diǎn)O，AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則k的值是（）A.4 B.3 C.2 D.18.如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則（）A. B. C. D.9.如圖，的頂點(diǎn)均在上，且，，為弦的中點(diǎn)，弦經(jīng)過點(diǎn)，且．若的半徑為4，則弦的長是（）A. B. C. D.10.如圖是拋物線的圖象，其對稱軸為，且該圖象與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（－3，0）和（－4，0）之間，并經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實(shí)數(shù)m，都有．其中正確結(jié)論有（）個

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，張華從右邊隨機(jī)選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是__________．12.小華沿著坡度的斜坡向上行走了米，那么他距離地面的垂直高度上升了_____米．13.若函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值為______．14.如圖，在中，，頂點(diǎn)C，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F．若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，則k的值為________．15.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上，則的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共64分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.求下列各式的值．（1）；（2）計(jì)算：．17.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程兩個實(shí)數(shù)根為，，且，求的取值范圍．18.在四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、、，現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明的盒子中攪勻．（1）任意抽出一張，抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）若任意同時抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．19.如圖，幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾角由降為，已知原滑滑梯的長為，點(diǎn)在同一水平地面上．（1）改善后滑滑梯會加長多少？（精確到）（2）若滑滑梯的正前方能有長的空地就能保證安全，原滑滑梯的前方有長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）20.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）為軸上一點(diǎn)，若面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量件是售價元件的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤元的三組對應(yīng)值如下表：售價元件周銷售量件周銷售利潤元注：周銷售利潤周銷售量售價進(jìn)價（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式不要求寫出自變量的取值范圍；（2）求該商品的進(jìn)價和周銷售的最大利潤；（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了元件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過元件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是元，求的值．22.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點(diǎn)B到AC距離；（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．23.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）在直線上方拋物線上取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作軸交邊于點(diǎn)Q，求的最大值；（3）在直線上方拋物線上取一點(diǎn)D，連接．交于點(diǎn)F，當(dāng)時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年山東省淄博市高青縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.“對于二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大”，這一事件為（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.不確定事件 D.不可能事件【答案】A【解析】【分析】由該二次函數(shù)的圖象在對稱軸直線的右側(cè)，y隨x的增大而增大；故為必然事件．【詳解】解：由題意知，該二次函數(shù)的圖象在對稱軸直線的右側(cè)，y隨x的增大而增大；∴為必然事件故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，必然事件．解題的關(guān)鍵在于掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)與必然事件的含義．2.如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是簡單組合體的三視圖，掌握從正面看到的平面圖形是主視圖是解本題的關(guān)鍵，畫出從正面看到的圖形即可.【詳解】解：從正面看是一個“凹”字形，故選：A．3.某路燈示意圖如圖所示，它是軸對稱圖形．若，，與地面垂直且，則燈頂A到地面的高度為（）mA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)E作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，，可得四邊形是矩形，即可求出，再解直角三角形，求出，計(jì)算，即可得出結(jié)論【詳解】解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M，所以，四邊形是矩形，∴，∵路燈圖是軸對稱圖形，且，∵在中，又∴，∴即燈頂A到地面的高度為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．4.已知兩點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞0時，下列結(jié)論正確的是（）A.0＜y1＜y2 B.0＜y2＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0【答案】A【解析】【詳解】∵反比例函數(shù)的k=3＞0，∴反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。喈?dāng)x1＞x2＞0時，有0＜y1＜y2．故選A．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．5.對二次函數(shù)y＝x2＋2x＋3性質(zhì)描述正確的是（）A.該函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)B.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小C.函數(shù)圖象開口朝下D.該函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系判斷．【詳解】解：A、y＝x2＋2x＋3對稱軸為x＝﹣2，在y軸左側(cè)，故A符合題意；B、因y＝x2＋2x＋3對稱軸為x＝﹣2，x＜﹣2時y隨x的增大而減小，故B不符合題意；C、a＝＞0，開口向上，故C不符合題意；D、x＝0時y＝3，即與y軸交點(diǎn)為（0，3）在y軸正半軸，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確判斷．6.如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和直徑所對圓周角等于90度求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)，涉及到圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)和直徑所對圓周角等于90度，熟記知識點(diǎn)是關(guān)鍵．7.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)P，且AC過原點(diǎn)O，AB∥x軸，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A，P兩點(diǎn)，則k的值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得對角線與互相垂直且平分，再根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得的值，再利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解．【詳解】解：在菱形中，對角線與互相垂直且平分，，經(jīng)過原點(diǎn)，且反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過，兩點(diǎn)，由反比例函數(shù)圖象的對稱性知：，．過點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，垂足為和，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是綜合利用相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等．8.如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出，同理可得出，由結(jié)合可得出，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則，，利用勾股定理可得出的長，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：連接，如圖所示：在中，，∴，同理得：．又∵，∴．設(shè)等邊三角形的邊長為a，則，，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個銳角等于的直角三角形是解題的關(guān)鍵．9.如圖，的頂點(diǎn)均在上，且，，為弦的中點(diǎn)，弦經(jīng)過點(diǎn)，且．若的半徑為4，則弦的長是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接、、，作于點(diǎn)H，先根據(jù)垂徑定理證明垂直平分，則經(jīng)過點(diǎn)D，再根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明，則是等邊三角形，由，得，則，所以，，即可根據(jù)勾股定理求得，則．【詳解】解：連接、、，作于點(diǎn)H，如圖所示：則，∵，∴，∴垂直平分，∵D為弦中點(diǎn)，∴，經(jīng)過點(diǎn)D，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∵于點(diǎn)D，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查垂徑定理、平行線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理的應(yīng)用等知識，正確作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．10.如圖是拋物線的圖象，其對稱軸為，且該圖象與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)（－3，0）和（－4，0）之間，并經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④對于任意實(shí)數(shù)m，都有．其中正確結(jié)論有（）個

A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線開口方向，對稱軸位置及拋物線與軸交點(diǎn)位置判斷①．由對稱軸為直線可得，根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)范圍及對稱性可得拋物線與軸另一交點(diǎn)在，之間，再有判斷②．根據(jù)拋物線開口向下，對稱軸為直線，由點(diǎn)與點(diǎn)和對稱軸的距離判斷③．由圖象可得時函數(shù)值最大，將化為判斷④．【詳解】解：拋物線開口向下，，對稱軸在軸左側(cè)，，拋物線與軸交點(diǎn)在軸上方，，，①正確，符合題意．對稱軸為直線，，拋物線與軸一交點(diǎn)在和之間，拋物線與軸另一交點(diǎn)在，之間，時，，，②正確，符合題意．拋物線對稱軸為直線且圖象開口向下，，，③正確，符合題意．拋物線開口向下，對稱軸為直線，時取最大值，由可得，當(dāng)時，即，④錯誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．11.如圖，一段長管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，張華從右邊隨機(jī)選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，把所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用表格表示出來，即可求解．【詳解】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果用表格表示為：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一根繩子的結(jié)果共有3種，∴兩人恰好選中同一根繩子的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．12.小華沿著坡度的斜坡向上行走了米，那么他距離地面的垂直高度上升了_____米．【答案】【解析】【分析】本題考查了坡度，根據(jù)題意畫圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由坡度得到，再利用勾股定理即可求解，熟練掌握坡度及勾股定理．【詳解】如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則由題意得米，∵坡度，∴，即，∴設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴米，即他距離地面的垂直高度上升了米，故答案為：．13.若函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)，則m的值為______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)和兩種情況，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與方程的關(guān)系解答．【詳解】解：當(dāng)，即時，函數(shù)解析式為：是一次函數(shù)，圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，當(dāng)即時，函數(shù)為二次函數(shù)，∵函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點(diǎn)，∴有1個實(shí)數(shù)根，∴，解得．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在中，，頂點(diǎn)C，B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的圖象交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F．若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，，則k的值為________．【答案】4【解析】【分析】過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，證明，得，再根據(jù)，可得，再證明，得到的長，設(shè)，，得到的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)上，可解得的值，從而可得，再利用勾股定理解得，從而求得的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸，，，，是的中點(diǎn)，

，，，，即，同理可得，，，，設(shè)，則，，，都在反比例函數(shù)上，，解得，，在中，，，，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，理解反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積相同，是解題的關(guān)鍵．15.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，動點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理，先求出，，，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，連接，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，當(dāng)、、在同一直線上時，最小，由勾股定理可得，即可得出答案，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，，，，，拋物線的對稱軸為直線，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，，如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于，連接，，由軸對稱的性質(zhì)可得：，，當(dāng)、、在同一直線上時，最小，此時，，，，的最小值為，故答案：．三、解答題：本題共8小題，共64分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.求下列各式的值．（1）；（2）計(jì)算：．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而得出答案；掌握特殊角的三角函數(shù)值，立方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為，，且，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系，列出關(guān)于m的不等式，即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)系m的不等式，即可求解．【詳解】（1）一元二次方程有實(shí)數(shù)根，，解得：；（2），是方程的兩個實(shí)數(shù)根，，，∵，，解得：，由（1）可得：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．18.在四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、、，現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明的盒子中攪勻．（1）任意抽出一張，抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）若任意同時抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖，利用概率公式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：任意抽出一張，共有4種等可能的結(jié)果，其中抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的結(jié)果有2種，∴；故答案為：；【小問2詳解】依題意，畫樹狀圖如下：由圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上數(shù)字和為非負(fù)數(shù)有8種，P（兩張卡片上數(shù)字和為非負(fù)數(shù)）．【點(diǎn)睛】本題考查樹狀圖法求概率．熟練掌握樹狀圖的畫法以及概率公式，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑梯的傾角由降為，已知原滑滑梯的長為，點(diǎn)在同一水平地面上．（1）改善后滑滑梯會加長多少？（精確到）（2）若滑滑梯的正前方能有長的空地就能保證安全，原滑滑梯的前方有長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）改善后滑滑梯會加長2.07

m；（2）這樣改造能行，理由見解析【解析】【分析】（1）求AD長的時候，可在直角三角形ADC內(nèi)，根據(jù)∠D的度數(shù)和AC的長，運(yùn)用正弦函數(shù)求出AD的長．

（2）本題實(shí)際要求的是BD的長是否超過3m，如果超過了那么這樣修改滑板的坡度就不可行，反之，則可行．就要先求出BD的長．根據(jù)BD=CD-BC即可求解．【詳解】（1）Rt△ABC中，AC=AB×sin45°=（m），

Rt△ADC中，∠D=30°，∴AD=2AC=（m），

∴AD-AB=≈2.07（m）．

改善后滑滑梯會加長2.07

m；（2）這樣改造能行．

在直角△ACD中，CD=（m），Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴BC=AC=（m），

因?yàn)锽D=CD-BC=≈2.59（m），而6-3＞2.59．

因此，像這樣改造是可行的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用這兩個直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．20.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點(diǎn)．（，，為常數(shù)）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；（3）為軸上一點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）或，（3）或．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖像位置關(guān)系即可得解；（3）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時，畫出圖形，根據(jù)關(guān)系列方程，然后解方程即可得解，同理，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時，畫出圖形，根據(jù)列方程求解即可．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得，∴，將點(diǎn)、分別代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】根據(jù)圖像可知，當(dāng)時，直線在反比例函數(shù)圖像的上方，滿足，∴不等式的解集為或；【小問3詳解】如圖過點(diǎn)作軸平行線與交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作直線垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則，∴，則，，，，，∵的面積為，∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，設(shè)，

由（1）得：，，∴，，∴，，，則

，

，

∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用圖像解不等式、坐標(biāo)與圖形等知識，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量件是售價元件的一次函數(shù)，其售價、周銷售量、周銷售利潤元的三組對應(yīng)值如下表：售價元件周銷售量件周銷售利潤元注：周銷售利潤周銷售量售價進(jìn)價（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式不要求寫出自變量的取值范圍；（2）求該商品的進(jìn)價和周銷售的最大利潤；（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價提高了元件，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過元件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤是元，求的值．【答案】（1）（2）當(dāng)時，（3）的值為【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）用每件的售價減去每件的利潤即可得到進(jìn)價，根據(jù)題意得到與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出周銷售的最大利潤；（3）根據(jù)題意得到與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】依題意設(shè)，則有解得：關(guān)于的函數(shù)解析式為；【小問2詳解】該商品進(jìn)價是；由題意得，每周獲得利潤，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時，；即該商品的進(jìn)價是元，周銷售的最大利潤為元；【小問3詳解】根據(jù)題意得，，，對稱軸，，拋物線的開口向下，，，隨的增大而增大，當(dāng)時，最大值為，即，解得：，答：的值為．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求點(diǎn)B到AC的距離；（3）在第（2）的條件下，求△ACP的周長．【答案】（1）證明見解析；（2）4；（3）20．【解析】【分析】（1）利用直徑所對的圓周角為直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判斷出∠ACP=90°即可；（2）利用銳角三角函數(shù)，即勾股定理即可；（3）在直角△BCF中，利用勾股定理可以求得CF=2，所以利用平行線分線段成比例分別求得線段PC、PB的長度．則△ACP的周長迎刃可解了．【詳解】解：（1）∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ANC=90°，∴∠CAN+∠ACN=90°，2∠BAN=2∠CAN=∠CAB，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠BCP=∠CAN，∴∠ACP=∠ACN+∠BCP=∠ACN+∠CAN=90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線CP是⊙O的切線；（2）如圖，作BF⊥AC∵AB=AC，∠ANC=90°，∴CN=