陜西省藍(lán)田縣焦岱中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修三33概率模擬方法-概率的應(yīng)用2教案

1．質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上的區(qū)間［0，2］上運(yùn)動(dòng)，假定質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)在該區(qū)間各點(diǎn)處的概率相等，那么質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間［0，1］上的概率為 （）答案CA. B. C. D.以上都不對(duì)2．某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率（）A. B. C. D.答案A3．某路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，某乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他候車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率是()答案AA. B. C. D.4．設(shè)D是半徑為R的圓周上的一定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)C，連接CD得一弦，若A表示“所得弦的長(zhǎng)大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，則P（A）=.答案5．如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為.答案五．課堂小結(jié)：古典概型與幾何概型的區(qū)別：基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的可能性概率公式古典概型有限個(gè)相等幾何概型無(wú)限個(gè)相等六．布置作業(yè)：1.正式作業(yè)：（1）射箭比賽的箭靶涂有5個(gè)彩色的分環(huán)，從外向內(nèi)白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心為金色，金色靶心叫“黃心”，奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑是122cm，靶心直徑12.2cm，運(yùn)動(dòng)員在70米外射箭，假設(shè)都能中靶，且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)是等可能的，求射中“黃心”的概率.解記“射中黃心”為事件A，由于中靶點(diǎn)隨機(jī)的落在面積為×1222cm2的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點(diǎn)在面積為×12.22cm2的黃心時(shí)，事件A發(fā)生，于是事件A發(fā)生的概率P（A）==0.01，所以射中“黃心”的概率為0.01.（2）已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°.（1）在線段BC上任取一點(diǎn)M，求使∠CAM＜30°的概率；（2）在∠CAB內(nèi)任作射線AM，求使∠CAM＜30°的概率.解（1）設(shè)CM=x，則0＜x＜a.（不妨設(shè)BC=a）.若∠CAM＜30°，則0＜x＜a，故∠CAM＜30°的概率為P（A）==.（2）設(shè)∠CAM=，則0°＜＜45°.若∠CAM＜30°，則0°＜＜30°，故∠CAM＜30°的概率為P（B）==.2．課外作業(yè)：《資源與學(xué)案》配套題（一）課后習(xí)題答案A組1．6個(gè)人中至少有2個(gè)人的生日在同一個(gè)月的概率約為0.78．

解法1：在口袋里裝入編號(hào)為1，2，…,12的12個(gè)球，這12個(gè)球除編號(hào)外完全相同，有放回的從中連續(xù)摸取6次就完成一次模擬（摸出的6個(gè)球的編號(hào)分別代表6個(gè)人的生日所在的月份）．

解法2：在隨機(jī)數(shù)表中考慮相鄰的兩個(gè)數(shù)字，這樣產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)為00,01，02，…,99，在產(chǎn)生的兩位隨機(jī)數(shù)中去掉00，13，14，…,99，用01，02，…,11，12分別代表12個(gè)月份，每產(chǎn)生一個(gè)這樣的隨機(jī)數(shù)就表示得到了一個(gè)人的生日所在的月份．在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)選擇一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)，順次往后，每產(chǎn)生6個(gè)這樣的兩位隨機(jī)數(shù)就完成一次模擬．如圖,在0—1之間隨機(jī)選擇兩個(gè)數(shù)x，y，這兩個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)把0—1之間的線段分成三條線段，用模擬方法估計(jì)這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率.分析：在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)選擇一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)，每次往后順次選取3個(gè)數(shù)字，比如選取的是256，則用它表示0.256．產(chǎn)生兩個(gè)這樣的小數(shù)，比如產(chǎn)生的是0.256和0.505，就可算得三條線段的長(zhǎng)度分別為0.256，0.249，0.495．這樣就完成一次模擬．（運(yùn)用古典概型的方法可以求得這3條線段能構(gòu)成三角形的概率為0.25．）B組

1．

至少4個(gè)獻(xiàn)血者的血型是O型的概率約為0??73．因?yàn)橥ǔ?5%的人的血型是O型，因此可以在隨機(jī)數(shù)表中考慮相鄰的兩個(gè)數(shù)字，用00,01，02，…,44這45個(gè)數(shù)代表血型是O型．每產(chǎn)生一個(gè)兩位隨機(jī)數(shù)就代表觀察并記錄一位獻(xiàn)血者的血型．在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)選擇一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)，順次往后，產(chǎn)生10個(gè)隨機(jī)數(shù)就完成一次模擬．

2．區(qū)域A，B，C面積分別為5π，3π，π．向圓形鏢靶內(nèi)投擲一枚飛鏢，如果圓形鏢靶上任意一點(diǎn)被投到的可能性都相同，則飛鏢落在區(qū)域A，B，C內(nèi)的概率分別為5/9，3/9，1/9(這里利用了幾何概型的概率計(jì)算公式)．因此可以在隨機(jī)數(shù)表中去掉0，用1代表飛鏢落在區(qū)域C內(nèi)，2，3，4代表飛鏢落在區(qū)域B內(nèi)，5，6，7，8，9代表飛鏢落在區(qū)域A內(nèi)．再在表中隨機(jī)選擇一個(gè)開(kāi)始點(diǎn)，順次往后，產(chǎn)生3個(gè)隨機(jī)數(shù)就完成1次模擬．

(1)恰好有2枚鏢落在環(huán)形區(qū)域B內(nèi)的概率是2/9，約為0.22；

(2)恰好有1枚鏢落在圓形區(qū)域C內(nèi)的概率是64/243，約為0.26．

3．直線x=5,y=e^5，x軸，y軸圍成一個(gè)矩形，用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)模擬向這個(gè)矩形中隨機(jī)投點(diǎn)的試驗(yàn)．由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩列隨機(jī)數(shù)，一列隨機(jī)數(shù)在0～5之間，另一列隨機(jī)數(shù)在0～e5之間，它們分別表示隨機(jī)點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)．如果一個(gè)點(diǎn)（x,y）滿足y≤e^x，就表示這個(gè)點(diǎn)落在所求區(qū)域內(nèi)，統(tǒng)計(jì)出落在所求區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)與落在矩形區(qū)域中的隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，我們就可以求得所求區(qū)域面積的近似值．其準(zhǔn)確值為e^51，約為147.41．詳見(jiàn)備用課程資源.（二）備用課程資源

會(huì)面問(wèn)題:甲、乙兩人相約12：00～13：00在某地會(huì)面，假定每人在這段時(shí)間內(nèi)的每個(gè)時(shí)刻到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的可能性是相同的，先到者等20分鐘后便離去，試求兩人能會(huì)面的概率．分析：在平面上建立如圖所示直角坐標(biāo)系，直線x=60，直線y=60,x軸，y軸圍成一個(gè)正方形區(qū)域G．設(shè)甲12時(shí)x分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)，乙12時(shí)y分到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)，這個(gè)結(jié)果與平面上的點(diǎn)（x,y）對(duì)應(yīng)．于是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果就與G中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．由題意知，每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，因此，試驗(yàn)屬于幾何概型．甲乙兩人能會(huì)面，當(dāng)且僅當(dāng)他們到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)的時(shí)間相差不超過(guò)20分鐘，即│yx│≤20，x20≤y≤x+20,因此，圖中的陰影區(qū)域g就表示“甲乙能會(huì)面”．容易求得g的面積為60^2－40^2即2000，G的面積為3600，由幾何概型的概率計(jì)算公式，“甲乙能會(huì)面”的概率P(甲乙能會(huì)面)＝g的面積/G的面積＝2000/3600=．

折線構(gòu)成三角形問(wèn)題:將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率.分析:設(shè)A=“3段構(gòu)成三角形”，x，y分別表示其中兩段的長(zhǎng)度，則第3段的