小學四年級奧數-相遇問題

行程問題第1頁甲車乙車第2頁

復習：計算以下各題（1）甲每小時行4千米，行走了2小時，一共走了多少千米？解:(１)4×2=8(千米）答：甲一共走了8千米。

解：(２)6×8=48(千米）答：乙一共走了48千米。旅程=速度×時間（2）乙每小時行6千米，行走了8小時，一共走了多少千米？第3頁60米70米390米走時間李芳走旅程張紅走旅程兩人所走旅程和現在兩地距離1分2分3分70米60米130米260米張紅李芳例1、張紅家距李芳家390米。兩人同時從家里出發(fā)，向對方走去。李芳每分走70米，張紅每分鐘走60米。140米120米260米130米70米60米60米70米210米180米390米0

米第4頁兩人之間距離為0米。張紅家距李芳家390米。兩人同時從家里出發(fā)，向對方走去。李芳每分走70米，張紅每分鐘走60米。同時相向相遇兩地相遇問題第5頁想：她們兩家相距米數恰好是兩人4分鐘所走旅程和。小紅和小麗同時從家里走向學校。小紅每分走65米，小麗每分走70米。經過4分，兩人在學校門口相遇。她們兩家相距多少米？例2

先求小紅和小麗各走旅程先求兩人1分共鐘所走旅程7070？米656565657070第6頁第一個解法小紅和小麗同時從自己家里走向學校。小紅每分走65米，小麗每分走70米。經過4分，兩人在學校門口相遇。她們兩家相距多少米？65×4＋70×4＝260＋280＝540(米)答:兩家相距540米。綜合算式:綜合算式:第二種解法（65＋70）×4＝135×4＝540(米)答:兩家相距540米。例2第7頁解法一與解法一比較,有什么不一樣點?你們認為哪一個比很好?為何?一、從形式比,第一個是三步計算,第二種是兩步計算。第二種解法比第一個解法少一步，形式上簡單65×4＋70×4（65＋70）×4二、從思緒上比，第一種先分別求4分鐘兩人各走旅程，然后再求兩人共走旅程，也就是全程。第二種思緒是先求速度和，小紅和小麗在單位時間內所靠近旅程，然后再求4分鐘靠近旅程，也就是相遇時，她們共走旅程。第二種解法好。第8頁

54×5＋52×5＝270＋260＝530(米)(54＋52)×5＝106×5＝530(米)答:兩地相距530米。做一做志明和小花同時從兩地對面走去。經過5分鐘相遇,兩地相距多少米?(用兩種方法解答)1、志明每分54米小花每分52米第9頁有一段路,兩人同時要走完,有幾個走法?拓展思維能力訓練甲走旅程乙走旅程甲走旅程乙走旅程甲走旅程乙走旅程同方向走反方向走面對面走第10頁以上情況能夠看出，兩個物體只要是共同行完全旅程。出發(fā)地點行駛方向運動結果開始時刻結束時刻屬于這類題目標應用題能夠依據相遇問題來解答。注意同時同時兩地同地相向同向反向相遇相離相距速度和×

相遇時間＝旅程和第11頁

小紅和小蘭放學同時回家，小蘭家在學校西面，小紅家在學校東面。小蘭每分走70米，小紅每分走60米。經過5分鐘，兩人同時到家。她們兩家相距多少米？速度和×時間=相距旅程（70＋60）×5拓展思維能力訓練兩家相距？米反方向走=650（米）=130×5第12頁

下列圖是一塊草坪。小林和小梅同時從A地向B地走去，小林從A→C→B方向走每分走60米，小紅從A→B方向走每分走50米。經過6分鐘在B地相遇。三角形周長是多少米？ABC綜合算式：(60+50)×6=110×6=660（米）答：三角形周長是660米。第13頁

例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米。若兩車同時相向而行，快車行駛多少小時與慢車相遇？第14頁快車慢車慢車每小時旅程快車每小時旅程每小時行旅程＝快車每小時旅程＋慢車每小時旅程450KM第15頁每小時行旅程：85+65=150（千米）

例3：甲乙兩站相距450千米，一列快車從甲站開出，每小時行駛85千米，一列慢車從乙站開出，每小時行駛65千米。若兩車同時相向而行，快車行駛多少小時與慢車相遇？時間：450÷150=3（小時）答：快車行駛3小時與慢車相遇。解：第16頁練習：甲乙兩人分別從相距20千米兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，兩人幾小時后相遇？解：20÷（6+4）=2小時答：兩人2小時后相遇。甲6千米乙4千米乙4千米甲乙速度和是：6+4=10（千米）時間就是：20÷10=2（小時）旅程和=速度和×相遇時間第17頁

我們把研究旅程、速度、時間這三者之間關系問題稱為行程問題。兩個物體從兩個不一樣方向相對而行就是相遇問題.

相遇問題基本數量關系：旅程和=速度和×相遇時間第18頁【練一練】1、從北京到沈陽鐵路長738千米．兩列火車從兩地同時相對開出，北京開出火車，平均每小時行59千米；沈陽開出火車，平均每小時行64千米．兩車開出后幾小時相遇？2、甲乙兩車同時從兩地相對開出，甲車每小時行54千米，乙車每小時行53千米，經過5小時相遇，兩地相距多遠？6535第19頁【考考你】1、兩個工程隊合開一條650米隧道，同時各從一端開鑿．第一隊天天開12米，第二隊天天開13米．這個隧道要用多少天才能打通？打通時兩隊各開鑿多少米？2、甲乙兩人同時從相距1395米兩地相對而行，9分鐘相遇，已知甲每分鐘走69米，乙每分鐘走多少米？26天，第一隊：312米，第二隊：338米86第20頁

甲、乙二人從相距100千米A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1小時，他們二人在乙出后4小時相遇，又已知甲比乙每小時快2千米，求甲、乙二人速度。挑戰(zhàn)你甲12，乙10第21頁例4：甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行48千米，乙每小時行42千米，兩車在離中點18千米處相遇，求AB兩地間距離【分析】“兩車在離中點18千米處相遇”，因為甲速度更加快，說明他們相遇時，甲過了中點18千米，而乙離中點18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小時甲比乙多走48-42=6千米，我們就能夠算出相遇時間：36÷6=6小時，再依公式旅程和=速度和×相遇時間=（48+42）×6=540千米。解：（18+18）÷（48-42）=6（小時）

（48+42）×6=540（千米）

答：AB兩地距離是540千米第22頁甲乙乙車旅程甲車旅程

？中點甲車旅程－乙車旅程=18×218千米18千米第23頁【鞏固】

小李從A城到B城，速度是5千米/小時。小蘭從B城到A城，速度是4千米/小時。兩人同時出發(fā)，結果在離A、B兩城中點1千米地方相遇，求A、B兩城間距離？A比B多走了：1×2=2（千米）相遇時間：2÷（5－4）=2（小時）距離（5+4）×2=18（千米）答：A、B兩城間距離是18千米。解：第24頁1、甲乙兩車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米，兩車在距中點32千米處相遇，東西兩地相距多少千米？3、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行10千米，兩人在距中點5千米處相遇，求兩地間距離2、甲乙兩人同時從兩地騎車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地間距離【練一練】8328450第25頁例5：甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共行了多少千米？解：時間：100÷（6+4）=10（小時）分析：旅程=速度×時間，求旅程，知道小狗速度，只要再知道小狗跑時間就能夠了。小狗跑時間就是甲乙兩人相遇時間。相遇時間=甲乙相距旅程÷甲乙速度和旅程：10×10=100（千米）答：這只狗一共行了100千米。第26頁1、甲乙兩隊學生從相距18千米兩地同時出發(fā)，相向而行。一個學生騎自行車以每小時14千米速度，在兩隊之間不停往返聯(lián)絡。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米，兩隊相遇時，騎自行車同學共行多少千米？2、兩支隊伍從相距55千米兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時16千米速度在兩支隊伍之間不停往返聯(lián)絡。已知一支隊伍每小時行5千米，另一支隊伍每小時行6千米，兩隊相遇時，通訊員共行多少千米？【練一練】2880第27頁3、兩隊同學同時從相距30千米甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米速度在兩隊同學之間不停往返送信。假如鴿子從同學們出發(fā)到相遇共行了40千米，而甲隊同學比乙隊同學每小時多走3千米，求兩隊同學行走速度。拓展9千米，6千米第28頁例6：甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自速度跑步，假如兩人同時從同地相背而行，乙跑4分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要6分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？

【分析及詳解】當他們相遇時，甲乙各跑了4分鐘，假如甲要跑到出發(fā)點，還需要6-4=2分鐘，而這2分鐘跑旅程，恰好是乙4分鐘跑旅程，說明，跑一樣距離，乙花時間是甲兩倍；一樣跑一圈，甲需要6分鐘，乙就需要6×2=12分鐘第29頁1、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自速度跑步，假如兩人同時從同地相背而行，乙跑8分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要12分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？2、甲乙兩人在環(huán)形跑道上以各自速度跑步，假如兩人同時從同地相背而行，乙跑6分鐘后兩人第一次相遇，甲跑一圈要9分鐘，乙跑一圈要幾分鐘？【練一練】2418第30頁例7：甲乙兩人騎車同時從東西兩地相向而行，8小時相遇，假如甲每小時少行1千米，乙每小時多行3千米，這么過7小時就能夠相遇，東西兩地相距多少千米？

【分析及詳解】“原來”兩人一小時走旅程比“現在”兩人一小時走旅程少3-1=2千米，7小時后，“原來”就比“現在”少走7×2=14千米，而此時，“現在”相遇了，“原來”還差14千米相遇，還要花8-7=1小時才能相遇，說明“原來”兩人一小時走14千米，那東西兩地相距14×8=112千米。第31頁1、小明和小軍分別從甲乙兩地同時出發(fā)，相向而行。假如按原定速度前進，則4小時相遇，如兩人各自比原定速度每小時多走1千米，則3小時相遇。甲乙兩地相距多少千米？2、甲乙兩地相距1500米，兩人分別從甲乙兩地相向出發(fā)，10分鐘后相遇。假如兩人每分鐘各自提速15米，仍從甲乙兩地相向出發(fā)，則出發(fā)后多少秒兩人相遇？【練一練】245003、甲乙兩車同時從東西兩地相對開出，6小時相遇。假如甲車每小時少行9千米，乙車每小時多行6千米，那么經過6小時后，兩車已行旅程是剩下旅程19倍。東西兩地相距多少千米？360第32頁例8：甲乙兩人同時從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲抵達B地后馬上返回A地，在離B地1200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？

【分析及詳解】畫圖，從圖中我們能夠知道，甲比乙多走了2個1200，甲每分鐘比乙多走250-90=160米，我們就能夠求出總共走了多少時間：2×1200÷160=15分鐘，那么A、B兩地相距：250×15-1200=2550米

解：2×1200÷（250-90）=15（分鐘）

250×15-1200=2550（米）

答：A、B兩地相距2550千米。第33頁1、甲乙兩人同時從A到B地，甲每分鐘行250米，乙每分鐘行90米，甲抵達B地后馬上返回A地，在離B地3200米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？2、甲乙兩人同時從A到B地，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，甲抵達B地后馬上返回A地，在離B地700米處與乙相遇，A、B兩地相距多少千米？【練一練】6.83.53、甲乙兩人同時從A到B地，甲每小時行5千米，乙每小時行4千米，甲抵達B地后馬上返回A地，在途中與乙相遇，這時甲行了50千米。A、B兩地相距多少千米？45第34頁

例9：兩車從AB兩地相對開出，同時出發(fā)。第一次離A地90千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)以原來速度前進，抵達目標地后又馬上返回。第二次在離A地50千米處相遇，AB兩地距離是多少？

【分析及詳解】第一次相遇時，兩車共走了1個全程。其中從A出發(fā)車行了90千米。第二次相遇時，兩車共走了1+2=3個全程。其中從A出發(fā)車行了90*3=270千米。這時離A地50千米，再走50