河北省邯鄲市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-02方程與不等式

第1頁（共1頁）河北省邯鄲市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-02方程與不等式一．選擇題（共15小題）1．（2024?叢臺區(qū)二模）已知a＜b，則一定有6﹣4a□6﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝2．（2024?館陶縣二模）為了進一步落實國務(wù)院《關(guān)于強化學(xué)校體育促進學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，某校計劃為學(xué)生購買一些籃球和跳繩．調(diào)查了某商店的價格情況后，已知一個籃球的價格比一根跳繩的價格的4倍多50元，w1、w2分別表示購買籃球和跳繩所需費用w（元）與數(shù)量n（單位：個或根）的關(guān)系，如圖所示．若設(shè)一根跳繩的單價為x元，則可列方程為（）A．6004x+50=100xC．600x=1003．（2024?叢臺區(qū)二模）小明一家計劃五一小長假從成都自駕去九寨溝旅游，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦兩條線路，線路①全程約435公里，線路②全程約430公里．由于路況原因，線路②用時預(yù)計比線路①用時少一個小時，汽車在線路②的平均時速是線路①的平均時速的1.2倍，假設(shè)汽車在線路①的平均時速為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A．430x=4351.2xC．4301.2x=4354．（2024?峰峰礦區(qū)二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，下列說法錯誤的是（）A．每人出8錢，則物價為8x錢 B．每人出7錢，則物價為（7x+4）錢 C．列出關(guān)于x的方程：8x﹣3＝7x+4 D．物價是53錢5．（2024?邱縣二模）下面是兩位同學(xué)在討論一個一元一次不等式．根據(jù)上面對話提供的信息，他們討論的不等式是（）A．2x≤10 B．2x＜10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣106．（2024?邯鄲二模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B．17x+19x=1 C．9x﹣77．（2024?邯山區(qū)二模）在解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0時，佳佳將k的值寫成了﹣k，有兩個相等的實數(shù)根，則原方程（）A．沒有實數(shù)根 B．無法判斷根的情況 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根8．（2024?武安市二模）幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價為240元，出發(fā)時又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元錢車費，設(shè)實際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A．240x?240x?2C．240x?2409．（2024?邯鄲二模）關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣2 B．k≤2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤210．（2024?峰峰礦區(qū)二模）定義新運算a*b，對于任意實數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6，若x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根11．（2024?峰峰礦區(qū)二模）不等式組2x+13A． B． C． D．12．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g13．（2024?叢臺區(qū)二模）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣214．（2024?叢臺區(qū)二模）若a＞b，則下列式子正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)3＜b3 D．15．（2024?叢臺區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝﹣2x+a不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程ax2+x+2＝0的實根的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1或2二．填空題（共5小題）16．（2024?邯山區(qū)二模）由x＜y得到ax＞ay，則a的取值范圍是．17．（2024?峰峰礦區(qū)二模）若a，b表示非零常數(shù)，整式ax+b的值隨x的取值而發(fā)生變化．如下表：x﹣3﹣1013…ax+b﹣31359…則關(guān)于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解是．18．（2024?峰峰礦區(qū)二模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，有一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等．如圖1是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個頂點處的數(shù)之和為7+3+5＝15，該圖中每個三角形三個頂點處的數(shù)字之和都為15，圖2是這種特殊的三角形幻方．（1）若圖2滿足三角形三個頂點處的數(shù)之和為15，n＝7，則m＝；A處的數(shù)值為；（2）x的值為．19．（2024?武安市二模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．20．（2024?邯山區(qū)二模）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，則m2+2mn+n2的值為．三．解答題（共5小題）21．（2024?邱縣二模）在倫敦奧運會舉辦前夕，國家足球協(xié)會舉辦了一次足球熱身賽，其計分規(guī)則及獎勵方案（每人）如下表：勝一場平一場負(fù)一場積分310獎金（元/人）15007000當(dāng)比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊（11名隊員）共積20分，并且沒有負(fù)一場．（1）試判斷A隊勝、平各幾場？（2）若每賽一場每名隊員均得出場費500元，那么A隊的某一名隊員所得獎金與出場費的和是多少？22．（2024?峰峰礦區(qū)二模）某客商準(zhǔn)備購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該客商購進A，B型商品共250件進行試銷，若A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，設(shè)購進A型商品m（20≤m≤125）件．若兩種商品全部售出，求出商場銷售這批商品的最大利潤，并求出此時的進貨方案．23．（2024?邯鄲二模）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）點A、點B開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B以每秒2個單位長度的速度向右運動．求t秒后點A、點B之間的距離（用含t的代數(shù)式表示）．24．（2024?邯鄲二模）解方程組x+3y=4①2x?y=1②甲同學(xué)：解：把方程2x﹣y＝1變形為y＝2x﹣1，再將y＝2x﹣1代入方程①得x+3（2x﹣1）＝4，…乙同學(xué)：解：將方程2x﹣y＝1的兩邊乘以3得6x﹣3y＝3，再將①+②，得到（x+3y）+（6x﹣3y）＝4+3，…（1）甲同學(xué)運用的方法是，乙同學(xué)運用的方法是；（填序號）①代入消元法；②加減消元法．（2）請選擇一種解法，寫出完整的解答過程．25．（2024?峰峰礦區(qū)二模）已知整式P=2(12?x)，整式Q（1）當(dāng)x＝3時，求P的值；（2）若P大于Q，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示．

河北省邯鄲市2024年中考數(shù)學(xué)二模試題按知識點分層匯編-02方程與不等式參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）1．（2024?叢臺區(qū)二模）已知a＜b，則一定有6﹣4a□6﹣4b，“□”中應(yīng)填的符號是（）A．＞ B．＜ C．≥ D．＝【解答】解：∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，∴6﹣4a＞6﹣4b，故選：A．2．（2024?館陶縣二模）為了進一步落實國務(wù)院《關(guān)于強化學(xué)校體育促進學(xué)生身心健康全面發(fā)展的意見》的精神，某校計劃為學(xué)生購買一些籃球和跳繩．調(diào)查了某商店的價格情況后，已知一個籃球的價格比一根跳繩的價格的4倍多50元，w1、w2分別表示購買籃球和跳繩所需費用w（元）與數(shù)量n（單位：個或根）的關(guān)系，如圖所示．若設(shè)一根跳繩的單價為x元，則可列方程為（）A．6004x+50=100xC．600x=100【解答】解：若設(shè)一根跳繩的單價為x元，一個籃球的價格為（4x+50）元，根據(jù)圖象可知，w1、w2與數(shù)量n是正比例函數(shù)，w1＝n（4x+50），w2＝nx，根據(jù)題意可得100＝xn，600＝（4x+50）n，故6004x+50故選：A．3．（2024?叢臺區(qū)二模）小明一家計劃五一小長假從成都自駕去九寨溝旅游，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦兩條線路，線路①全程約435公里，線路②全程約430公里．由于路況原因，線路②用時預(yù)計比線路①用時少一個小時，汽車在線路②的平均時速是線路①的平均時速的1.2倍，假設(shè)汽車在線路①的平均時速為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A．430x=4351.2xC．4301.2x=435【解答】解：由題意可得，435x?1故選：D．4．（2024?峰峰礦區(qū)二模）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？若設(shè)人數(shù)為x人，下列說法錯誤的是（）A．每人出8錢，則物價為8x錢 B．每人出7錢，則物價為（7x+4）錢 C．列出關(guān)于x的方程：8x﹣3＝7x+4 D．物價是53錢【解答】解：設(shè)人數(shù)為x人，∵每人出8錢，多出3錢；每人出7錢，還差4錢，∴物價為（8x﹣3）錢或（7x+4）錢，∴8x﹣3＝7x+4，解得x＝7，∴8x﹣3＝53，∴物價是53錢，∴四個選項中只有A選項說法錯誤，符合題意；故選：A．5．（2024?邱縣二模）下面是兩位同學(xué)在討論一個一元一次不等式．根據(jù)上面對話提供的信息，他們討論的不等式是（）A．2x≤10 B．2x＜10 C．﹣2x≥﹣10 D．﹣2x≤﹣10【解答】解：A、2x≤10，解得x≤5，不符合題意；B、2x＜10，解得x＜5，不符合題意；C、﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合題意；D、﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合題意．故選：C．6．（2024?邯鄲二模）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有鳧起南海，七日至北海．雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起．問：何日相逢？其大意為：野鴨從南海飛到北海用7天，大雁從北海飛到南海用9天．它們從兩地同時起飛，幾天后相遇？設(shè)x天后相遇，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．7x+9x＝1 B．17x+19x=1 C．9x﹣7【解答】解：由題意可得，17x+1故選：B．7．（2024?邯山區(qū)二模）在解關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0時，佳佳將k的值寫成了﹣k，有兩個相等的實數(shù)根，則原方程（）A．沒有實數(shù)根 B．無法判斷根的情況 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣k＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝4+4k＝0，解得k＝﹣1，∴原方程為x2﹣2x﹣1＝0，∵Δ＝4+4×1＝8＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D．8．（2024?武安市二模）幾名同學(xué)租一輛面包車去旅游，面包車的租價為240元，出發(fā)時又增加了2名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元錢車費，設(shè)實際參加旅游的同學(xué)共x人，則所列方程為（）A．240x?240x?2C．240x?240【解答】解：設(shè)參加旅游的同學(xué)共x人，原有人數(shù)為（x﹣2）人，由題意得，240x?2故選：B．9．（2024?邯鄲二模）關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+2＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≥﹣2 B．k≤2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤2【解答】解：根據(jù)題意得k≠0且Δ＝42﹣4k×2≥0，解得k≤2且k≠0．故選：B．10．（2024?峰峰礦區(qū)二模）定義新運算a*b，對于任意實數(shù)a，b滿足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6，若x*k＝x（k為實數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況是（）A．有一個實根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【解答】解：根據(jù)題意得（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：B．11．（2024?峰峰礦區(qū)二模）不等式組2x+13A． B． C． D．【解答】解：解不等式2x+13?3x+2解不等式3﹣x≥2，得：x≤1，將不等式組兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：故選：B．12．（2024?叢臺區(qū)二模）如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）A．10g，40g B．15g，35g C．20g，30g D．30g，20g【解答】解：設(shè)每塊巧克力的重x克，每個果凍的重y克，由題意得：3x=2yx+y=50解得：x=20y=30故選：C．13．（2024?叢臺區(qū)二模）若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的兩根為x1，x2，則（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2＝1，x1x2＝﹣2，所以（1+x1）+x2（1﹣x1）＝1+x1+x2﹣x1x2＝1+1﹣（﹣2）＝4．故選：A．14．（2024?叢臺區(qū)二模）若a＞b，則下列式子正確的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)3＜b3 D．【解答】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴選項A符合題意；∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴選項B不符合題意；∵a＞b，∴a3∴選項C不符合題意；∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，∴選項D不符合題意．故選：A．15．（2024?叢臺區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y＝﹣2x+a不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于x的方程ax2+x+2＝0的實根的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．1或2【解答】解：∵直線y＝﹣2x+a不經(jīng)過第一象限，∴a≤0，∵ax2+x+2＝0，當(dāng)a＝0，方程ax2+x+2＝0為一元一次方程，即x+2＝0，解得x＝﹣2；方程有一個實數(shù)根，當(dāng)a＜0時，方程ax2+x+2＝0為一元二次方程，∵Δ＝1﹣8a＞0，∴方程有2個實數(shù)根．故選：D．二．填空題（共5小題）16．（2024?邯山區(qū)二模）由x＜y得到ax＞ay，則a的取值范圍是a＜0．【解答】解：∵x＜y，ax＞ay，∴a＜0．故答案為：a＜0．17．（2024?峰峰礦區(qū)二模）若a，b表示非零常數(shù)，整式ax+b的值隨x的取值而發(fā)生變化．如下表：x﹣3﹣1013…ax+b﹣31359…則關(guān)于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解是x＝0．【解答】解：關(guān)于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3可化為ax+b＝3，由表格可知，當(dāng)x＝0時，ax+b＝3，∴關(guān)于x的一元一次方程﹣ax﹣b＝﹣3的解為x＝0．故答案為：x＝0．18．（2024?峰峰礦區(qū)二模）幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”中，有一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個三角形三個頂點處的數(shù)之和相等．如圖1是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個頂點處的數(shù)之和為7+3+5＝15，該圖中每個三角形三個頂點處的數(shù)字之和都為15，圖2是這種特殊的三角形幻方．（1）若圖2滿足三角形三個頂點處的數(shù)之和為15，n＝7，則m＝12；A處的數(shù)值為1；（2）x的值為﹣10．【解答】解：（1）由題意，得：m+n﹣4＝15，A+2+m＝15，∵n＝7，∴m＝15+4﹣7＝12，∴A＝15﹣2﹣12＝1；故答案為：12，1；（2）∵2+m+A＝﹣4+m+n，∴A＝n﹣6，∵﹣4+A+B＝﹣4+m+n，∴B＝m+n﹣A＝m+n﹣n+6＝m+6，∵n+B+x＝m+n﹣4，∴x＝m﹣4﹣B＝m﹣4﹣m﹣6＝﹣10；故答案為：﹣10．19．（2024?武安市二模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為4．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案為：4．20．（2024?邯山區(qū)二模）已知x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，則m2+2mn+n2的值為1．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一個根，∴m+n+1＝0，∴m+n＝﹣1，∴m2+2mn+n2＝（m+n）2＝（﹣1）2＝1．故答案為：1．三．解答題（共5小題）21．（2024?邱縣二模）在倫敦奧運會舉辦前夕，國家足球協(xié)會舉辦了一次足球熱身賽，其計分規(guī)則及獎勵方案（每人）如下表：勝一場平一場負(fù)一場積分310獎金（元/人）15007000當(dāng)比賽進行到每隊各比賽12場時，A隊（11名隊員）共積20分，并且沒有負(fù)一場．（1）試判斷A隊勝、平各幾場？（2）若每賽一場每名隊員均得出場費500元，那么A隊的某一名隊員所得獎金與出場費的和是多少？【解答】解：（1）設(shè)A隊勝利x場，∵一共打了12場，∴平了12﹣x場，∴3x+（12﹣x）＝20，解得：x＝4；∴12﹣x＝8，∴A隊勝4場，平8場；（2）∵每場比賽出場費500元，12場比賽出場費共6000元，贏了4場，獎金為1500×4＝6000元，平了8場，獎金為700×8＝5600元，∴獎金加出場費一共17600元；答：一共贏了4場，出場費加獎金一共17600元．22．（2024?峰峰礦區(qū)二模）某客商準(zhǔn)備購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價多10元．（1）求一件A，B型商品的進價分別為多少元？（2）若該客商購進A，B型商品共250件進行試銷，若A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220元/件，設(shè)購進A型商品m（20≤m≤125）件．若兩種商品全部售出，求出商場銷售這批商品的最大利潤，并求出此時的進貨方案．【解答】解：（1）設(shè)一件B型商品的進價為x元，則一件A型商品的進價為（x+10）元，根據(jù)題意得：16000x+10解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是所列方程的解，且符合題意，∴x+10＝150+10＝160（元）．答：一件A型商品的進價為160元，一件B型商品的進價為150元；（2）設(shè)商場銷售這批商品的利潤為w元，根據(jù)題意得：w＝（240﹣160）m+（220﹣150）（250﹣m），即w＝10m+17500，∵10＞0，∴w隨m的增大而增大，∵20≤m≤125，∴當(dāng)m＝125時，w取得最大值，最大值為10×125+17500＝18750（元），此時250﹣m＝250﹣125＝125（件）．答：商場銷售這批商品的最大利潤為18750元，此時的進貨方案為：購進125件A型商品，125件B型商品．23．（2024?邯鄲二模）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0．（1）a