湖南省岳陽(yáng)市汩羅市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

湖南省岳陽(yáng)市汩羅市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.2.答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證分別在試題卷和答題卡上填寫(xiě)清楚.3.答題完成后，請(qǐng)將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌子上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回.4.本試卷共三道答題，26道小題，滿(mǎn)分120分，時(shí)量共120分鐘.一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B.是無(wú)理數(shù)C.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)2.已知，，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.3.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是（）甲乙丙丁1691691681686.05.05.019.5A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.下列命題中，判斷錯(cuò)誤的是（）A.所有定理都有逆命題B.對(duì)頂角相等的逆命題是真命題C.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行D.假命題逆命題不一定是假命題7.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在上，相交于點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.8.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A. B. C. D.9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)“以繩量木”的問(wèn)題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯文為：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長(zhǎng)短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺：將繩子對(duì)折后去量，繩子比木頭短1尺．問(wèn)木頭的長(zhǎng)度是多少尺？”設(shè)繩子的長(zhǎng)度為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.10.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為大長(zhǎng)方形中放入①號(hào)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形和②號(hào)邊長(zhǎng)為的正方形，若已知兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差，則下列結(jié)論可求出的是（）A B. C. D.二、填空題（本答題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上）11.若x是最小的正整數(shù)，y是最小的非負(fù)整數(shù)，則代數(shù)式________．12.若與互為相反數(shù)，則_____________________．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．14.已知拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，那么的取值范圍是_______．15.某商品標(biāo)價(jià)元，現(xiàn)在打折出售仍可獲利，則這件商品的進(jìn)價(jià)是_____元．16.如圖，武漢起義門(mén)城樓BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為，則旗桿AB的高度約為_(kāi)___________m．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，≈1.41）．17.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．18.如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每題10分，共66分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19.計(jì)算：．20.先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．21.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M在x軸上，若，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）頻率根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）_______，_______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_______分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)诜忠陨希òǚ郑椤皟?yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？23.某學(xué)校復(fù)印任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印社承包，其收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))的關(guān)系如下表：x(頁(yè))1002004001000…y(元)4080160400…(1)根據(jù)表格信息寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校每月先付200元的承包費(fèi)，則可按每頁(yè)0.15元收費(fèi)．乙復(fù)印社每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))之間的關(guān)系式為_(kāi)______________；(3)若學(xué)校每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？24.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的島，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的東南方向上的島，求、兩島之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：，，】25.如圖，為的直徑，點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的切線(xiàn)于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交的切線(xiàn)于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)；（2）證明：；（3）若，，求的長(zhǎng)．26.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn).（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接，，并把沿軸翻折，得到四邊形，若四邊形為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的最大面積.

湖南省岳陽(yáng)市汩羅市2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本卷為試題卷，考生應(yīng)在答題卡上作答，在試題卷、草稿紙上答題無(wú)效.2.答題前，考生須將自己的姓名、準(zhǔn)考證分別在試題卷和答題卡上填寫(xiě)清楚.3.答題完成后，請(qǐng)將試題卷、答題卡、草稿紙放在桌子上，由監(jiān)考老師統(tǒng)一收回.4.本試卷共三道答題，26道小題，滿(mǎn)分120分，時(shí)量共120分鐘.一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題3分，共30分，請(qǐng)將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.下列說(shuō)法正確的是（）A.無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù) B.是無(wú)理數(shù)C.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù) D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)以及無(wú)理數(shù)的定義，根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)以及無(wú)理數(shù)的定義一一判斷即可．【詳解】解：A．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B．是無(wú)理數(shù)，正確，故該選項(xiàng)符合題意；C．實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)．負(fù)實(shí)數(shù)和零，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D．帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無(wú)理數(shù)，例如，，2是有理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2.已知，，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，故選：D．3.下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，據(jù)此即可求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．5.某校擬派一名跳高運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)校際比賽，對(duì)4名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了多次選拔比賽，他們比賽成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名平均成績(jī)好，且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，最合適的人選是（）甲乙丙丁1691691681686.05.05.019.5A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的意義，解題的關(guān)鍵是理解兩者所代表的意義，熟練掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)平均數(shù)與方差的意義解答即可．【詳解】解：甲、乙的平均數(shù)比丙、丁大，應(yīng)從甲和乙中選，甲的方差比乙的大，乙的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是乙．故選：B．6.下列命題中，判斷錯(cuò)誤的是（）A.所有定理都有逆命題B.對(duì)頂角相等的逆命題是真命題C.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行D.假命題的逆命題不一定是假命題【答案】B【解析】【分析】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．根據(jù)命題，定理的定義，逆命題的定義一一判斷即可．【詳解】解：、所有定理都有逆命題，正確，本選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)頂角相等的逆命題是相等的角是對(duì)頂角，是假命題，原說(shuō)法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；C、兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線(xiàn)互相平行，正確，本選項(xiàng)不符合題意；D、假命題的逆命題不一定是假命題，例如相等的角是對(duì)頂角是假命題，而此命題的逆命題是對(duì)頂角相等，是真命題，因此原說(shuō)法正確，不符合題意．故選：B．7.如圖，在正方形中，點(diǎn)分別在上，相交于點(diǎn)．若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算出正方形的面積，再由比例求出空白部分的面積，通過(guò)證明△BCE≌△CDF可求解S△BCH，∠BHC=90°，再由勾股定理及完全平方公式可求解BH+CH的長(zhǎng)，即可求出△BCG的周長(zhǎng)﹒【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，BC=CD=AB=4，∠BCE=∠CDF=90°，∴S正方形ABCD=16．∵S陰影：S正方形ABCD=3：4，∴S陰影=×16=12，∴S空白=16-12=4．在△BCE和△CDF中，，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴S△BCH=S四邊形EDFH=2，∠HBC=∠DCF．∵∠DCF+∠HCB=90°，∴∠HBC+∠HCB=90°，∴∠BHC=90°，∴BH2+CH2=BC2=16，BH?CH=4，∴(BH+CH)2=BH2+CH2+2BH?CH=16+2×4=24，∴BH+CH=2，∴△BCH的周長(zhǎng)為BH+CH+BC=2+4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式的變形求值及面積的和差相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是證明兩個(gè)三角形全等，得到△BCH面積．8.我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載，遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿(mǎn)七進(jìn)一，用來(lái)記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題側(cè)重考查探究規(guī)律，乘方的知識(shí)，找準(zhǔn)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．在七進(jìn)制中，可以表示為．【詳解】解：∵由圖可得圖中的數(shù)字是，∴根據(jù)七進(jìn)制的規(guī)律可知，孩子自出生后的天數(shù)為．故選：C．9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載了一個(gè)“以繩量木”的問(wèn)題：“今有木，不知長(zhǎng)短．引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”譯文為：“現(xiàn)有一根木頭，不知道它的長(zhǎng)短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺：將繩子對(duì)折后去量，繩子比木頭短1尺．問(wèn)木頭的長(zhǎng)度是多少尺？”設(shè)繩子的長(zhǎng)度為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)“用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺，將繩子對(duì)折后去量，繩子比木頭短1尺”，可得出木頭的長(zhǎng)度是或尺，結(jié)合木頭的長(zhǎng)度不變，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：∵用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長(zhǎng)4.5尺，∴木頭的長(zhǎng)度是尺；∵將繩子對(duì)折后去量，繩子比木頭短1尺，∴木頭的長(zhǎng)度是尺，∴根據(jù)題意得可列出方程，即．故選A．10.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的大長(zhǎng)方形中放入①號(hào)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形和②號(hào)邊長(zhǎng)為的正方形，若已知兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差，則下列結(jié)論可求出的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先利用代數(shù)式表示出兩陰影部分的周長(zhǎng)，再利用整式的加減運(yùn)算表示出兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差，然后利用已知兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵左邊的陰影部分為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為，寬為，右邊的陰影部分為長(zhǎng)方形，其長(zhǎng)為，寬為，∴兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差為，∴當(dāng)已知兩個(gè)陰影部分周長(zhǎng)的差時(shí)，可求出．故選：C二、填空題（本答題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將正確答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的橫線(xiàn)上）11.若x是最小的正整數(shù)，y是最小的非負(fù)整數(shù)，則代數(shù)式________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查正整數(shù)、非負(fù)整數(shù)以及有理數(shù)的計(jì)算，根據(jù)最小的正整數(shù)x是1，最小的非負(fù)整數(shù)y是0，由此代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得，，∴．故答案：．12.若與互為相反數(shù)，則_____________________．【答案】

【解析】【分析】先因式分解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得出，整體代入即可求解．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，相反數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．13.若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．【答案】9【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，②，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．由題意得出，求解即可．【詳解】解：關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，解得：，故答案為：．14.已知拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，那么的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解一元一次不等等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下求出，再計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴，解得：，故答案為：．15.某商品標(biāo)價(jià)元，現(xiàn)在打折出售仍可獲利，則這件商品的進(jìn)價(jià)是_____元．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意列出方程即可求解，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這件商品的進(jìn)價(jià)是元，由題意得，，解得，∴這件商品的進(jìn)價(jià)是元，故答案為：．16.如圖，武漢起義門(mén)城樓BC上有一旗桿AB，從與BC相距20m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為，則旗桿AB的高度約為_(kāi)___________m．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，，，≈1.41）．【答案】【解析】【分析】先在中，解直角三角形可得，再在中，解直角三角形可得的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可得．【詳解】解：由題意，在中，，中，，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵．17.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》一書(shū)中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=．現(xiàn)已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為_(kāi)_____．【答案】1【解析】【分析】把題中的三角形三邊長(zhǎng)代入公式求解.【詳解】∵S=，∴△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為：S==1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．18.如圖，直線(xiàn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式，求得的長(zhǎng)度，再由此可求得的坐標(biāo)，依次類(lèi)推，即可求出點(diǎn)A3、A4探究規(guī)律利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：在Rt△OA1B1中，，，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2，0）．同理，可得出：點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（8，0），由此可知An的坐標(biāo)為，A2020的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理以及規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合勾股定理，求出點(diǎn)A2、A3、A4的坐標(biāo)并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每題10分，共66分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫(xiě)出計(jì)算、解答或證明的主要步驟）19.計(jì)算：．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，立方根定義，二次根式性質(zhì)和零指數(shù)冪的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．20.先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a＝﹣1．【答案】，-1【解析】【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出結(jié)果，最后代入求出即可．【詳解】解：原式＝＝＝＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，對(duì)于分式的混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的．此外，也應(yīng)仔細(xì)觀察式子的特點(diǎn)，靈活選擇簡(jiǎn)便的方法計(jì)算，如使用運(yùn)算律、公式等．21.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)M在x軸上，若，求點(diǎn)M坐標(biāo)．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到反比例函數(shù)解析式，將代入求得的反比例函數(shù)，解得a的值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)求出，分兩種情況：M在O點(diǎn)左側(cè)；M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)，根據(jù)三角形面積公式即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將代入，可得，解得，反比例函數(shù)的解析式為，把代入，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，將，代入，可得，解得，一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，可得，解得，，，，，，，M在O點(diǎn)左側(cè)時(shí)，；M點(diǎn)在O點(diǎn)右側(cè)時(shí)，，綜上，M點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)，一次函數(shù)與三角形面積問(wèn)題，熟練求出是解題的關(guān)鍵．22.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x（分）頻數(shù)（人）頻率根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）_______，_______；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_______分?jǐn)?shù)段；（4）若成績(jī)?cè)诜忠陨希òǚ郑椤皟?yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)”等的約有多少人？【答案】（1），（2）見(jiàn)解析（3）（4）人【解析】【分析】本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力及概率公式，熟悉相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．也考查了利用樣本估計(jì)總體．（1）根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求解可得；（2）根據(jù)所求m的值即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，先把數(shù)值按小到大排序或者大到小排序，取中間位置的數(shù)值即為中位數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)等生人數(shù)所占比例即可．【小問(wèn)1詳解】解：本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為；則；；故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】頻數(shù)分布直方圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第、個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，而第、個(gè)數(shù)均落在；∴這名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；故答案為：；【小問(wèn)4詳解】∵（人）；∴估計(jì)該校參加本次比賽的名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有人．23.某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印社承包，其收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))的關(guān)系如下表：x(頁(yè))1002004001000…y(元)4080160400…(1)根據(jù)表格信息寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校每月先付200元承包費(fèi)，則可按每頁(yè)0.15元收費(fèi)．乙復(fù)印社每月收費(fèi)y(元)與復(fù)印頁(yè)數(shù)x(頁(yè))之間的關(guān)系式為_(kāi)______________；(3)若學(xué)校每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？【答案】（1）y＝0.4x(x≥0且x為整數(shù))．（2）y＝0.15x＋200(x≥0且x為整數(shù))．（3）若學(xué)校每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，應(yīng)選擇乙復(fù)印社．【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式，把任意兩點(diǎn)代入，求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，看其余點(diǎn)的坐標(biāo)是否適合即可．（2）根據(jù)乙復(fù)印社每月收費(fèi)=承包費(fèi)+按每頁(yè)0.15元復(fù)印費(fèi)用，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）先畫(huà)出函數(shù)圖象，找到交點(diǎn)坐標(biāo)，即可作出判斷．【詳解】（1）設(shè)解析式為y=kx+b，將（100，40），（200，80）代入得，解得．故y=0.4x（x＞0且為整數(shù)）；（2）乙復(fù)印社每月收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的函數(shù)關(guān)系為：y=0.15x+200（x≥0且為整數(shù)）．（3）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)圖象，如下圖，由圖形可知每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200左右應(yīng)選擇乙復(fù)印社．【點(diǎn)睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的作圖能力．注意自變量的取值范圍不能遺漏．24.如圖，一艘海輪位于燈塔的北偏東方向，距離燈塔海里的島，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的東南方向上的島，求、兩島之間的距離．（結(jié)果保留整數(shù)）【參考數(shù)據(jù)：，，】【答案】海里【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出、兩島之間的距離．【詳解】