2.1等式性質與不等式性質課件-2024-2025學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊

2.1等式性質與不等式性質

不等關系與不等式

我們用數學符號“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”連接兩個數或代數式，以表示它們之間的不等關系，含有這些符號的式子，叫做__________.概念解析不等式

探究1用不等式表示不等關系例1.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產的要求，600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管的3倍．試寫出滿足上述所有不等關系的不等式．問題與探究[分析]應先設出相應變量，找出其中的不等關系，即①兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；②截得600mm鋼管的數量不能超過500mm鋼管數量的3倍；③兩種鋼管的數量都不能為負．于是可列不等式組表示上述不等關系．

用不等式(組)表示實際問題中不等關系的步驟：①審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設出待求量．找出體現不等關系的關鍵詞：“至少”“至多”“不少于”“不多于”“超過”“不超過”等．②列不等式組：分析題意，找出已知量和待求量之間的約束條件，將各約束條件用不等式表示．歸納總結基本不等式注:是比較兩個數大小的依據1、不等式的基本性質2、兩個實數比較大小的方法作差法>=<作商法>=<3、重要不等式一般的，

有當且僅當

時，等號成立.一般的，

有當且僅當

時，等號成立.①、對稱性：

傳遞性：_________②、

，a+c＞b+c③、a＞b，

，

那么ac＞bc；a＞b，

，那么ac＜bc④、a＞b＞0，

那么，ac＞bd⑤、a>b>0，那么an>bn.（條件

）⑥、a＞b＞0那么

（條件

）（可加性）（可乘性）（乘法法則）（乘方性）（開方性）

4、不等式的基本性質答案：A

答案：A3.用不等號填空:(1)若a>b,則ac2

bc2.(2)若a+b>0,b<0,則b

a.(3)若a>b,c<d,則a-c

b-d.

答案(1)≥

(2)<

(3)>題型分析

舉一反三題型一

不等式性質應用例1答案：（1）×

（2）

×

（3）×

（4）√

（5）×

（6）

√

（7）×解題方法（不等式性質應用）

可用特殊值代入驗證，也可用不等式的性質推證.

答案：（1）

>

（2）

<

（3）<

（4）<

題型二

比較大小例2：(1).比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。(解題方法（比較法的基本步驟）比較法的基本步驟：1.作差(或作商)2.變形3.定號(與0比較或與1比較).

2.1等式性質與不等式性質（第2課時）--反思利用不等式性質判斷不等式是否成立的方法:(1)運用不等式的性質判斷.要注意不等式成立的條件,不要弱化條件,尤其是不能憑想象捏造性質.(2)特殊值法.取特殊值時,要遵循如下原則:一是滿足題設條件;二是取值要簡單,便于驗證計算.反思總結典例解析用不等式的性質證明不等式利用不