9.2.2 用坐標(biāo)表示平移（教學(xué)設(shè)計）-（人教版2024）

9.2.2用坐標(biāo)表示平移教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“平面直角坐標(biāo)系”9.2.2用坐標(biāo)表示平移，內(nèi)容包括：在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標(biāo)，知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.會用坐標(biāo)表達圖形的變化.在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在“相交線與平行線”一章探討平移基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進一步探討點或圖形的平移引起的點與圖形頂點坐標(biāo)的變化規(guī)律，從坐標(biāo)的角度進一步認識平移，為后續(xù)學(xué)習(xí)利用平移探索幾何性質(zhì)以及綜合運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似等進行圖案設(shè)計打下基礎(chǔ)．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：掌握點或圖形的平移引起的點與圖形頂點坐標(biāo)的變化規(guī)律．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移一定距離后圖形的頂點坐標(biāo)，知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.會用坐標(biāo)表達圖形的變化.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形和原來圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化．（3）體會平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁，感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，初步建立空間觀念．2.目標(biāo)解析（1）在理解平移基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過對具體多邊形（如三角形、四邊形）沿坐標(biāo)軸平移的實例探究，運用坐標(biāo)運算規(guī)則，得出平移后圖形的頂點坐標(biāo).這個過程可以幫助學(xué)生理解圖形位置變化與坐標(biāo)數(shù)值變化的緊密聯(lián)系，學(xué)會用坐標(biāo)語言精確描述圖形的平移，為后續(xù)解決更復(fù)雜的圖形變換問題奠定基礎(chǔ).（2）進一步探索多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移的情況，綜合運用沿單一坐標(biāo)軸平移的知識，理解兩次平移的疊加效果，通過觀察、比較、歸納等方法，發(fā)現(xiàn)平移后圖形與原圖形的平移關(guān)系，并從坐標(biāo)變化的角度深入體會這種關(guān)系.學(xué)生在這個過程中深化對圖形平移本質(zhì)的理解，提升對復(fù)雜幾何變換的分析能力.（3）平面直角坐標(biāo)系是連接代數(shù)與幾何的關(guān)鍵工具，學(xué)生在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示平移的過程中，能直觀感受到坐標(biāo)（數(shù)）與圖形位置（形）之間的相互轉(zhuǎn)化.通過將圖形的平移轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的計算，以及根據(jù)坐標(biāo)變化想象圖形的平移過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生從數(shù)與形結(jié)合的角度更全面地認識數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì).三、教學(xué)問題診斷分析1.部分學(xué)生難以理解圖形平移與坐標(biāo)變化之間的抽象聯(lián)系，尤其是對于沿兩個坐標(biāo)軸方向依次平移的情況，他們在腦海中構(gòu)建兩次平移的疊加效果存在困難，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確把握坐標(biāo)變化規(guī)律.2.當(dāng)問題情境較為復(fù)雜，需要學(xué)生綜合運用坐標(biāo)表示平移的知識解決實際問題時，部分學(xué)生可能難以提取關(guān)鍵信息，無法正確運用所學(xué)知識進行分析和解答.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：理解復(fù)雜平移下的坐標(biāo)變化規(guī)律.四、教學(xué)過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)引入對一個圖形進行平移，圖形上點的位置會發(fā)生變化．這時如果建立平面直角坐標(biāo)系，就可以用坐標(biāo)的變化表示平移了．平移后，圖形上點的坐標(biāo)會發(fā)生什么變化？反過來，圖形上點的坐標(biāo)的改變會對圖形的位置造成什么樣的影響？設(shè)計意圖：從學(xué)生已學(xué)過的“圖形的平移”入手，引入“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，可以幫助學(xué)生鞏固舊知，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)知識是相互關(guān)聯(lián)的整體.平移知識從單純的圖形變換過渡到與坐標(biāo)系相結(jié)合，有助于學(xué)生構(gòu)建更完整的數(shù)學(xué)知識體系.從熟悉的直觀內(nèi)容引入，能幫助學(xué)生更好地理解從直觀圖形到抽象坐標(biāo)表示的轉(zhuǎn)變過程，逐步提升學(xué)生的抽象思維能力.（二）合作探究探究1如圖，將點A（-2，-1）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標(biāo)出這個點，并寫出它的坐標(biāo)．①觀察坐標(biāo)的變化，你能發(fā)現(xiàn)點A1的坐標(biāo)與點A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系嗎？答：點A1的橫坐標(biāo)等于點A的橫坐標(biāo)加5，點A1的縱坐標(biāo)等于點A的縱坐標(biāo).②把點A向上平移4個單位長度呢？答：點A1的橫坐標(biāo)等于點A的橫坐標(biāo)，點A1的縱坐標(biāo)等于點A的縱坐標(biāo)加4.③把點A向左平移2個單位長度呢？答：點A1的橫坐標(biāo)等于點A的橫坐標(biāo)減2，點A1的縱坐標(biāo)等于點A的縱坐標(biāo).④把點A向下平移2個單位長度呢？答：點A1的橫坐標(biāo)等于點A的橫坐標(biāo)，點A1的縱坐標(biāo)等于點A的縱坐標(biāo)減2.探究2再找?guī)讉€點，對它們進行平移，觀察各組對應(yīng)點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(x，y)向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x＋a，y)（或(x－a，y)）；將點(x，y)向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點(x，y＋b)（或(x，y－b)）．探究3如左圖，正方形ABCD四個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），將正方形ABCD先向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，兩次平移后四個頂點相應(yīng)地變?yōu)辄cE，F(xiàn)，G，H（如右圖），它們的坐標(biāo)分別是什么？如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同嗎？解：可以求出點E，F(xiàn)，G，H的坐標(biāo)分別是(6，-3)，(6，-4)，(7，-4)，(7，-3)．如果直接平移正方形ABCD，使點A移到點E，它和前面得到的正方形位置相同.一般地，將一個圖形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，可以通過將原來的圖形作一次平移得到．探究4如圖，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2)．（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6，縱坐標(biāo)不變，分別得到點A1，B1，C1，依次連接A1，B1，C1各點，所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？答：三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標(biāo)都減去5，橫坐標(biāo)不變，分別得到點A2，B2，C2，依次連接A2，B2，C2各點，所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？答：三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A2B2C2可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到．（3）將三角形ABC三個頂點的橫坐標(biāo)都減去6，同時縱坐標(biāo)都減去5，分別得到點A3，B3，C3，依次連接A3，B3，C3各點，所得三角形A3B3C3與三角形ABC的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？答：三角形A3B3C3與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A3B3C3可以看作將三角形ABC先向左平移6個單位長度，再向下平移5個單位長度得到．一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向右（或左）平移a個單位長度得到；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形可以看作把原圖形向上（或下）平移a個單位長度得到．設(shè)計意圖：在“用坐標(biāo)表示平移”這節(jié)課中，從“根據(jù)圖形平移探索坐標(biāo)變化規(guī)律”和“根據(jù)坐標(biāo)變化探索圖形平移規(guī)律”兩個方面進行探究，能讓學(xué)生對坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系有更全面、深入的認識，避免片面理解.通過正反探究，學(xué)生能更好地把握坐標(biāo)與平移之間相互決定、相互影響的本質(zhì)關(guān)系，理解坐標(biāo)變化是圖形平移在代數(shù)層面的反映，圖形平移是坐標(biāo)變化在幾何層面的表現(xiàn).（三）典例分析例1（1）將點A(-2，1)向上平移4個單位長度到點B，則點B的坐標(biāo)為(-2，5)；（2）將點A(-2，1)向左平移1個單位長度到點C，則點C的坐標(biāo)為(-3，1)；（3）將點A(-2，1)先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度到點D，則點D的坐標(biāo)為(3，-2)；（4）如何沿坐標(biāo)軸方向平移點A(-2，1)得到點E(-5，-3)？解：將點A(-2，1)先向下平移4個單位長度，再向左平移3個單位長度，即可得到點E(-5，-3).例2（1）如圖，長方形A′B′C′D′可以由長方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？（2）點P（-3，1）是長方形ABCD上一點，寫出點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)．解：（1）將長方形ABCD先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，可以得到長方形A′B′C′D′．把長方形ABCD各個點的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)都加2，就得到了它們在長方形A′B′C′D′上對應(yīng)點的坐標(biāo)．（2）由于點P是長方形ABCD上一點，將點P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)加2，就得到對應(yīng)點P′的坐標(biāo)（0，3）．對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過來，從圖形上的點的坐標(biāo)的某種變化，也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移．例3如圖，將三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，其中任意一點P（x0，y0）平移后的對應(yīng)點為P1（x0+5，y0+3）．寫出三角形ABC的一種沿坐標(biāo)軸方向的平移方式，以及點A1，B1，C1的坐標(biāo)．解：由平移前后的對應(yīng)點P和P1的坐標(biāo)關(guān)系可知，將三角形ABC先向右平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度，可以得到三角形A1B1C1．同時，還可以得到點A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為(3，6)，(1，2)，(7，3)．設(shè)計意圖：針對合作探究的正反兩個方面分別配備例題進行講解，可以深化學(xué)生對知識的理解，強化學(xué)生對規(guī)律的認知，對學(xué)生的解題能力有一定的提升作用.（四）鞏固練習(xí)1.如圖，將三角形向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)分別是（C）．A.（2，2），（3，4），（1，7）B.（-2，2），（4，3），（1，7）C.（-2，2），（3，4），（1，7）D.（2，-2），（3，3），（1，7）2.如圖，圖形Ⅱ可以由圖形Ⅰ經(jīng)過怎樣的平移得到？對應(yīng)點的坐標(biāo)有什么變化？解：（1）將圖形Ⅰ先向左平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度，即可得到圖形Ⅱ.（2）將圖形Ⅰ先向右平移6個單位長度，再向上平移8個單位長度，即可得到圖形Ⅱ.3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，-2），B（3，0），先將線段AB向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度，得到線段CD；再將線段CD向左平移3個單位長度，向下平移2個單位長度，得到線段EF．畫出平移后的線段CD和EF，并寫出點C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)．解：如圖，線段CD、EF即為所求作的圖形.點C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為(-2，1)，(1，3)，(-5，-1)，(-2，1).4.如圖，將四邊形ABCD平移后，頂點C（2，3）的坐標(biāo)變成了（2，0），這時點A（2，7），B（1，5），D（3，5）的坐標(biāo)分別變成了什么？畫出四邊形ABCD平移后得到的圖形．解：點A，B，D的坐標(biāo)分別變成了(2，4)，(1，2)，(3，2).如圖，四邊形A1B1C1D1就是四邊形ABCD平移后得到的圖形.5.如圖，平行四邊形AOCB四個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），O（0，0），C（4，0），B（6，2）．將這四個頂點的橫坐標(biāo)都減去3，同時縱坐標(biāo)都加1，分別得到點A′，O′，C′，B′．請在圖中畫出四邊形A′O′C′B′，它與平行四邊形AOCB有什么關(guān)系？解：如圖，四邊形A′O′C′B′即為所求作的圖形.四邊形A′O′C′B′與平行四邊形AOCB的大小、形狀完全相同，四邊形A′O′C′B′可以看作將平行四邊形AOCB先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到．6.在制作動畫片時，經(jīng)常要用到圖形的平移．如圖，小鹿從點A到B，再到C，到D，這幾個過程中，分別進行了怎樣的平移？解：從點A出發(fā)：先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，到達點B；再向右平移3個單位長度，到達點C；再向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，到達點D.7.三角形ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-3，2），B（1，1），C（-1，-2）．若將三角形ABC平移，使點A平移到點（1，-2）處，寫出三角形ABC沿坐標(biāo)軸方向平移的一種方式，以及點B和點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)．解：∵平移后點A的橫坐標(biāo)增加了4，縱坐標(biāo)減小了4，∴平移方式是：將三角形ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移4個單位長度．則點B和點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)分別為(5，-3)，(3，-6).設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.歸納總結(jié)

感受中考1.（2024?長沙）在平面直角坐標(biāo)系中，將點P（3，5）向上平移2個單位長度后得到點P′的坐標(biāo)為（D）A．（1，5）B．（5，5）C．（3，3）D．（3，7） 2.（2024?海南）平面直角坐標(biāo)系中，將點A向右平移3個單位長度得到點A′（2，1），則點A的坐標(biāo)是（C）A．（5，1）B．（2，4）C．（﹣1，1）D．（2，﹣2）3.（2023?紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，將點（m，n）先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，最后所得點的坐標(biāo)是（D）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（