8.1 平方根（第1課時(shí) 平方根）（教學(xué)設(shè)計(jì)）-（人教版2024）

8.1平方根（第1課時(shí)平方根）教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)第八章實(shí)數(shù)8.1平方根，內(nèi)容包括：第1課時(shí)平方根.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)以及有理數(shù)乘方的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)平方根，之前的有理數(shù)乘方的學(xué)習(xí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，更利于學(xué)生找出一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根.它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的鞏固,也為后面算術(shù)平方根的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).教材通過(guò)求具體數(shù)字的平方根引入，順勢(shì)給出平方根的定義，結(jié)合具體例子便于學(xué)生理解與掌握平方根的概念，并運(yùn)用概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:掌握平方根的概念并會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）正確理解平方根的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根（2）知道平方根的表示方法（3）學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生觀察，歸納，類比的能力..2.目標(biāo)解析（1）教材由具體數(shù)字引入，并引導(dǎo)學(xué)生利用有理數(shù)乘方公式反推出一個(gè)數(shù)的平方根，順勢(shì)引出平方根的概念過(guò)渡自然水到渠成.通過(guò)小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法和樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.（2）學(xué)生能根據(jù)平方根的定義求一個(gè)數(shù)的平方根.（3）在實(shí)際問(wèn)題中能運(yùn)用平方根解決問(wèn)題，并會(huì)表示一個(gè)數(shù)的平方根.三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析本節(jié)課平方根學(xué)習(xí)是建立有理數(shù)乘方學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上.由具體數(shù)字引入，讓學(xué)生更加清晰深刻地理解平方根的定義.本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)的困難之處在能表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解平方根，正的平方根，負(fù)的平方根表示的區(qū)別，能在具體題目中理解“±”“”“?”這三種所代表的不一樣的意義，一題一解讓學(xué)生對(duì)解題技巧和解題步驟有清楚的認(rèn)知，最后通過(guò)拓展訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生綜合解題的能力.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:認(rèn)識(shí)和會(huì)表示一個(gè)數(shù)的平方根.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)引入觀看表格信息思考問(wèn)題有什么運(yùn)算與乘方互為逆運(yùn)算的嗎？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)引入，讓學(xué)生明白運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系，并提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考和學(xué)習(xí)的興趣.（二）新知講解①任何數(shù)的平方都是一個(gè)非負(fù)數(shù)②互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平方相等我們把0，±1，±0.4，±25歸納：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫作a的平方根或二次方根．這就是說(shuō)，如果x2=a，那么x叫作a1.判斷下列說(shuō)法是否正確。①6是36的平方根.（√）②?6是36的平方根.（√③±6是36的平方根.（√）④36的平方根是?6.（×⑤0.64是0.8的一個(gè)平方根.（×）⑥－9的平方根是－3;（⑦一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根是8，另一個(gè)平方根一定是?8（√）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正反例講解讓學(xué)生深刻理解平方根的概念，對(duì)比乘方的運(yùn)算和求平方根的運(yùn)算，讓學(xué)生掌握平方和開(kāi)方互為逆運(yùn)算.（三）典例講解例1求下列各數(shù)的平方根：(1)64(2)9100(3)0.01(4)(5)0(6)(?4)2(7)?42解(1)∵(±8)2=64,∴64的平方根是(2)∵(±310)2(3)∵(±0.1)2=0.01,∴0.01(4)∵(±32)2(5)∵02=0,∴0(6)∵(±4)2=(?4)2(7)∵任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù),∴?42(8)∵(±1102)歸納總結(jié)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根就是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．例2.解下列方程(1)?x2+2564(3)4(2x?1)2=36解(1)原式可變形為：x∵(±5∴x=58或解(2)原式可變形為：x∵(±5∴x=53或解(3)原式可變形為：(2x?1)∵(±3)∴2x?1=3或解得：x=2或x=?1解(4)∵(±7)∴2x?3=7或2x?3=?7解得x=5或x=?2點(diǎn)撥：a(mx+b)2=c變形為(mx+b)2=【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生熟練運(yùn)用平方根的定義，求一個(gè)數(shù)的平方根，并歸納出正數(shù)，負(fù)數(shù)，0的平方根的情況.（四）新知講解a的平方根表示為±a，讀作：正負(fù)根號(hào)aa表示a的正的平方根?a表示a±a表示ax2=a1.判斷下列各式計(jì)算是否正確，并說(shuō)明理由．(1)4=±2((2)±4=±2((3)?4=±2(4)±?4=±2(5)±(?2)2的平方根是±2（2.下列各式是否有意義？為什么？(1)3(2)?3(3)?3(4)(?3)2解(1)有意義(2)無(wú)意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也就沒(méi)有負(fù)的平方根(3)有意義(4)有意義(5)無(wú)意義，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根歸納總結(jié)因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根所以只有當(dāng)a≥0時(shí)，a有意義，而當(dāng)a<0時(shí)，a沒(méi)有意義【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正反例辨別讓學(xué)生掌握正的平方根，負(fù)的平方根，平方根三者表示之間的聯(lián)系與區(qū)別.（五）典例分析例3說(shuō)出下列各式的意義，并求它們的值(1)±196(2)±6481(3)(5)169(6)?0.0049(7)?(?3)解(1)196的平方根；±196(2)6481的平方根；(3)279的平方根；±(4)32的平方根；(5)169的正的平方根；169(6)0.0049的負(fù)的平方根；?(7)?32

(8)?49144【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)此題練習(xí)讓學(xué)生更加熟練辨別正的平方根，負(fù)的平方根和平方根三者表示之間異同，準(zhǔn)確理解式子的含義.（六）變式訓(xùn)練1.計(jì)算下列各式(1)179=(3)(±23)2.若±2x?5=±4,則3.若x=7，則x4.256的平方根是________5.256的平方根是__________6.若x的平方根是±2,則解1.(1)43(2)?115(3)232.213.494.±165.±46.4點(diǎn)撥：A的平方根：表示的意義為A的正的平方根，即應(yīng)先算出A的值，再求其平方根7.已知?x2=?125,解：由?x∴x即得x=±∵x是正數(shù)∴x=∴2【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生更加熟練運(yùn)用平方根解決問(wèn)題，利用(4)(5)對(duì)比兩者的區(qū)別，這也是學(xué)生一個(gè)高頻錯(cuò)誤點(diǎn)，針對(duì)這個(gè)錯(cuò)誤提出了解決方法.（七）拓展探究1.已知2a?1的平方根是±3，3a+b?26的平方根是它本身，求a+b的平方根解：由題意可得2a?1=9，3a+b?26=0解得：a=5,b=11∴±2.已知m的兩個(gè)平方根是a+3與2a?15，求m的值.解：由題意可得a+3+2a?15=0解得：a=4∴m的兩個(gè)平方根分別7和?7∴m=3.若a+3與2a?15是數(shù)m的平方根，求這個(gè)數(shù).解：由題意可得當(dāng)a+3+2a?15=0時(shí)，解得：a=4∴m的兩個(gè)平方根分別7和?7∴m=當(dāng)a+3=2a?15時(shí)解得：a=18∴21是m的平方根∴m=綜上所述：這個(gè)數(shù)是49或441點(diǎn)撥：①若M的平方根為a和b：a+b=0②若a和b是M的平方根：a+b=0或a=b4.對(duì)a,b定義運(yùn)算“*”如下:a?b=a2b(a≥b)ab2(a<b)，解：由題意得：當(dāng)3≥m9m=30,解得m=103(當(dāng)3<m3m2=30解得m=10或綜上所述：m=【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)側(cè)重學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力，通過(guò)（2）（3）實(shí)例區(qū)別兩種表述的不同，利于學(xué)生理解和掌握此知識(shí)點(diǎn).（八）當(dāng)堂測(cè)試1.9的平方根是(A)A.±3B.±13C.32.下面說(shuō)法中不正確的是(D)A.4是16的平方根B.－4是16的平方根C.16的平方根是±4D.16的平方根是43.下列式子錯(cuò)誤的是(B)A.±0.04=±0.2C.?100=?10D.4.x2+2024的平方根分別是a，b5.計(jì)算下列式子(1)225=________(2)?(3)±289=________(4)(5)(?5.4)2=_______(6)解(1)15(2)?67(3)±17(4)±1211(5)5.46.解方程(1)3x2?6.75=0(3)x?1=3(4)±解(1)x=±1.5(2)x=?1或x=3(3)x=10(4)x=±47.已知2a?1的平方根是±3，3a+b?1的平方根是±4，求a+2b的平方根解：由題意可得2a?1=9解得：a=5,b=2∴±8.若a?1與5?2a是m的平方根，求a與m解：由題意可得當(dāng)a?1+5?2a=0時(shí)，解得：a=4∴m的兩個(gè)平方根分別3和?3∴m=當(dāng)a?1=5?2