(完整版)過(guò)程控制第三章

《過(guò)程控制系統(tǒng)》華東理工大學(xué)孫自強(qiáng)2008年2月第3章控制器的控制規(guī)律控制規(guī)律的定義：是指控制器的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系?？刂破鞯妮斎胄盘?hào)e(t)：是測(cè)量值y(t)與被控變量的設(shè)定值之差，即e(t)=y(t)-r(t)；控制器的輸出信號(hào)u(t)：是送往執(zhí)行機(jī)構(gòu)的控制命令?？刂埔?guī)律就是控制器的輸出信號(hào)u(t)隨輸入信號(hào)e(t)變化的規(guī)律。雙位控制（開關(guān)控制）比例控制積分控制微分控制基本控制規(guī)律：3.1雙位控制控制器的輸出只有兩個(gè)值：最大值或最小值。當(dāng)測(cè)量值大于（或小于）設(shè)定值，即偏差信號(hào)大于零（或小于零）時(shí)，控制器的輸出信號(hào)為最大值；反之，則控制器的輸出信號(hào)為最小值。理想的雙位控制規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：當(dāng)（或）時(shí)，當(dāng)（或）時(shí)，圖3-1是一個(gè)溫度的雙位控制系統(tǒng)。被控對(duì)象是一個(gè)電加熱器，工藝要求控制熱流體的出口溫度。使用熱電偶測(cè)量該溫度，并把溫度信號(hào)送到雙位溫度控制器，由控制器根據(jù)溫度的變化情況來(lái)接通或切斷電源。當(dāng)出口溫度低于設(shè)定值時(shí)，控制器的輸出使電源接通，進(jìn)行加熱，流體的溫度上升；當(dāng)出口溫度高于設(shè)定值時(shí)，控制器的輸出使電源斷開，流體的溫度又會(huì)逐漸下降。缺點(diǎn)，即控制機(jī)構(gòu)的動(dòng)作非常頻繁，容易損壞系統(tǒng)中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)（如繼電器、電磁閥等），這樣就很難保證雙位控制系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行。實(shí)際上的雙位控制器是有中間區(qū)的，即當(dāng)測(cè)量值大于或小于設(shè)定值時(shí)，控制器的輸出不能立即變化，只有當(dāng)偏差達(dá)到一定數(shù)值時(shí)，控制器的輸出才發(fā)生變化，其雙位控制輸出特性如圖3-2所示。

控制原理雙位控制過(guò)程中一般采用振幅與周期作為品質(zhì)指標(biāo)結(jié)論被控變量波動(dòng)的上、下限在允許范圍內(nèi)，使周期長(zhǎng)些比較有利。雙位控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本較低、易于實(shí)現(xiàn)，因而應(yīng)用很普遍。73.2比例控制(P)1、比例控制規(guī)律

輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之間的關(guān)系為

式中：Kc

——比例增益，衡量比例控制作用強(qiáng)弱的變量。比例增益Kc是控制器的輸出變量Δu(t)與輸入變量e(t)之比。Kc越大，在相同偏差e(t)輸入下，輸出Δu(t)也越大?？刂破鞯妮敵鲎兓颗c輸入偏差成正比例，在時(shí)間上沒(méi)有滯后。

Δu(t)=Kc

e(t)

比例增益——Kc衡量比例控制作用強(qiáng)弱的變量。在實(shí)際中，習(xí)慣上使用比例度δ表示比例控制作用的強(qiáng)弱。階躍偏差作用下比例控制器的開環(huán)輸出特性比例控制規(guī)律的開環(huán)輸出特性：比例控制器的傳遞函數(shù)為：(2)比例度δ

定義：控制器輸入的變化相對(duì)值與相應(yīng)的輸出變化相對(duì)值之比的百分?jǐn)?shù)，表達(dá)式為其中：e為控制器輸入信號(hào)的變化量，即偏差信號(hào)；

(Zmax-Zmin)為控制器輸入信號(hào)的變化范圍，即量程；Δu為控制器輸出信號(hào)的變化量，即控制命令；(umax-umin)為控制器輸出信號(hào)的變化范圍。對(duì)于單元組合儀表，有由前面得：所以結(jié)論：比例度δ

與放大倍數(shù)Kc成反比。比例度δ越小，放大倍數(shù)Kc越大，它將偏差（控制器輸入）放大的能力越強(qiáng)，反之亦然。例題：一臺(tái)比例作用的溫度控制器，其溫度的變化范圍為400~800℃，控制器的輸出范圍是4~20mA。當(dāng)溫度從600℃變化到700℃時(shí)，控制器相應(yīng)的輸出從8mA變?yōu)?2mA，試求該控制器的比例度。這說(shuō)明在這個(gè)比例度下，溫度全范圍變化（相當(dāng)于400℃）時(shí)，控制器的輸出從最小變?yōu)樽畲螅诖藚^(qū)間內(nèi)，e和u是成比例的。解：3、比例度δ對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響

比例度對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響①在擾動(dòng)（如負(fù)荷）及設(shè)定值變化時(shí)有余差存在。②比例度愈大，過(guò)渡過(guò)程曲線愈平穩(wěn)，余差也愈大。比例度愈小，過(guò)渡過(guò)程曲線振蕩愈厲害。當(dāng)比例度δ減小到某一數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩，此時(shí)的比例度稱為臨界比例度δk。③如果δ較小，振蕩頻率提高，把被控變量拉回到設(shè)定值所需的時(shí)間就短。動(dòng)畫選擇比例度δ的原則：

一般地，若對(duì)象的滯后較小、時(shí)間常數(shù)較大以及放大倍數(shù)較小時(shí)，控制器的比例度δ要小，以提高系統(tǒng)的靈敏度，使反應(yīng)快些，從而過(guò)渡過(guò)程的曲線較好。反之，比例度δ就要大，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定。比例控制特點(diǎn)：是最基本、最主要、應(yīng)用最普遍，它能迅速克服擾動(dòng)的影響，使系統(tǒng)很快穩(wěn)定。適用場(chǎng)合：擾動(dòng)幅度較小、負(fù)荷變化不大、過(guò)程時(shí)滯較小或控制要求不高的場(chǎng)合。3.3比例積分控制在工業(yè)上，為了保證控制質(zhì)量，許多控制系統(tǒng)中是不允許存在余差的，因此，必須在比例控制的基礎(chǔ)上引入積分控制。3.3.1積分控制積分控制是控制器的輸出變化量與輸入偏差值隨時(shí)間的積分成正比的控制規(guī)律，亦即控制器的輸出變化速度與輸入偏差值成正比。傳遞函數(shù)為：

式中—控制器的積分速度；

—控制器的積分時(shí)間（）。比例積分控制（PI）分析（1）積分控制規(guī)律KI表示積分速度。控制器輸出信號(hào)的大小，不僅與偏差大小有關(guān)，還取決于偏差存在的時(shí)間長(zhǎng)短。只要有偏差存在，控制器的輸出就不斷變化。偏差存在時(shí)間越長(zhǎng)，輸出信號(hào)的變化量越大，直到達(dá)到輸出極限。(7-8)只有余差為0，控制器的輸出才穩(wěn)定。力圖消除余差是積分作用的重要特性。（2）積分控制規(guī)律分析積分控制作用總是滯后于偏差的存在，因此它不能有效地克服擾動(dòng)的影響，難以使得控制系統(tǒng)穩(wěn)定下來(lái)，因此積分控制作用很少單獨(dú)使用。如圖分析，引入積分作用會(huì)使系統(tǒng)容易振蕩。比例作用的輸出與偏差同步，偏差大，輸出大，偏差小，輸出小，因此控制及時(shí)。而積分作用則不是。圖7－5積分作用的落后性在第一個(gè)前半周期內(nèi)，測(cè)量值一直低于設(shè)定值，出現(xiàn)負(fù)偏差，所以按同一方向累積。從t1到t2時(shí)間段，偏差還是為負(fù)，但數(shù)值在減小，因此，積分輸出仍然在增加，但增加的量在減小。顯然，在這個(gè)時(shí)間段，積分輸出增加是不合理的，因?yàn)槠钜呀?jīng)在減小。這就暴露了積分控制的弱點(diǎn)：控制作用的落后性。這往往會(huì)導(dǎo)致超調(diào)，并引起被控變量波動(dòng)厲害。工業(yè)上常將比例作用與積分作用組合成比例積分控制規(guī)律。（2）比例積分控制規(guī)律比例積分控制器的傳遞函數(shù)是：(3-10)(3-11)

Ti是描述積分作用強(qiáng)弱的物料量，其定義為：在階躍偏差作用下，控制器的輸出達(dá)到比例輸出的兩倍所經(jīng)歷的時(shí)間，就是積分時(shí)間Ti。因?yàn)樵谌我鈺r(shí)間，控制器的輸出為：。當(dāng)t=Ti時(shí)，輸出即為2KCA。圖7－7積分時(shí)間測(cè)定（4）積分飽和及防止

如果考慮在氣源中斷時(shí)保證安全，采用氣關(guān)閥，則控制器應(yīng)該是反作用的。假設(shè)采用氣動(dòng)控制器，則由于在正常工況下偏差一直存在，控制器的輸出降達(dá)到上限。此時(shí)，控制器的輸出不僅是上升到額定的最大值100KPa為止，而是會(huì)繼續(xù)上升到氣源壓力140~160KPa，即圖7－9(b)中的起始階段。

如果考慮在氣源中斷時(shí)保證安全，采用氣關(guān)閥，則控制器應(yīng)該是反作用的。假設(shè)采用氣動(dòng)控制器，則由于在正常工況下偏差一直存在，控制器的輸出降達(dá)到上限。此時(shí)，控制器的輸出不僅是上升到額定的最大值100KPa為止，而是會(huì)繼續(xù)上升到氣源壓力140~160KPa，即圖7－9(b)中的起始階段。

這樣雖然對(duì)保證閥門緊閉有好處，但是從t=t1開始，如果容器內(nèi)的壓力開始等速上升，則在達(dá)到設(shè)定值以前，由于偏差仍然是正值，如果積分作用強(qiáng)于比例作用，則控制器輸出不會(huì)下降。在t=t2時(shí)，壓力達(dá)到設(shè)定值，從t2以后，偏差反向，積分作用和比例作用都使控制器輸出減小，不過(guò)在輸出氣壓未降到100KPa以前，閥門仍然是全關(guān)的。也就是說(shuō)，在t2~t3這段時(shí)間，控制器仍然沒(méi)有起到它應(yīng)該的作用。

直到t>t3后，閥門才開始打開。這一時(shí)間上的推遲，使初始偏差加大，也使以后控制中的動(dòng)態(tài)偏差加大，甚至引起危險(xiǎn)。這種積分過(guò)量的現(xiàn)象，就稱作積分飽和。

防止積分飽和措施

積分飽和引起控制作用的延遲甚至失靈，對(duì)控制系統(tǒng)造成危害，嚴(yán)重時(shí)會(huì)發(fā)生事故。解決辦法就是使得控制器實(shí)現(xiàn)PI-P控制規(guī)律，即當(dāng)控制器的輸出在某范圍之內(nèi)時(shí)，是PI作用，能消除余差；而當(dāng)輸出超過(guò)某限值時(shí)，是P作用。（1）微分控制規(guī)律。其輸出正比于輸入對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。TD為微分時(shí)間常數(shù)。傳遞函數(shù)：3、比例微分控制（PD）分析(7-11)(7-12)圖7－10理想微分開環(huán)輸出特性

理想的比例微分控制規(guī)律是：

傳遞函數(shù)為：其中：Td為微分時(shí)間（2）比例微分控制規(guī)律(3-13)(3-14)

理想的比例微分控制器在制造上很困難（不能實(shí)現(xiàn)），工業(yè)上都是使用實(shí)際比例微分控制規(guī)律，其數(shù)學(xué)表示為：傳遞函數(shù)為（KD為微分增益）實(shí)際比例微分控制規(guī)律(7-15)(7-16)（2）微分時(shí)間TD對(duì)系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的影響

在負(fù)荷變化劇烈、擾動(dòng)幅度較大或過(guò)程容量滯后較大的系統(tǒng)中，適當(dāng)引入微分作用，可在一定程度上提高系統(tǒng)的控制質(zhì)量。因?yàn)楫?dāng)控制器在感受到偏差后再進(jìn)行控制，過(guò)程已經(jīng)受到較大幅度擾動(dòng)的影響，或擾動(dòng)已經(jīng)進(jìn)入系統(tǒng)一段時(shí)間，而引入微分作用后，當(dāng)被控變量一有變化，根據(jù)變化趨勢(shì)適當(dāng)加大控制器的輸出，有利于克服擾動(dòng)對(duì)被控變量的影響，抑制偏差的增長(zhǎng)，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。PID控制規(guī)律的應(yīng)用PID控制器有比例度、積分時(shí)間TI和微分時(shí)間TD三個(gè)參數(shù)可供調(diào)整，因此適用范圍廣，在溫度和成分分析系統(tǒng)的控制中得到更為廣泛的應(yīng)用。

PID控制規(guī)律綜合了各種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，具有較好的控制性能，但這并不意味著它在任何情況下都適用，必須根據(jù)工藝要求，選擇最為合適的控制規(guī)律。

各類化工過(guò)程常用的控制規(guī)律。液位：一般要求不高，用P或PI控制規(guī)律。流量：時(shí)間常數(shù)小，測(cè)量信號(hào)中有噪聲，用PI或加反微分控制規(guī)律。壓力：介質(zhì)為液體的時(shí)間常數(shù)小，介質(zhì)為氣體的時(shí)間常數(shù)中等，用P或PI控制規(guī)律。溫度：容量滯后大，用PID控制規(guī)律。對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響各種參數(shù)整定方法，都需要根據(jù)過(guò)渡過(guò)程曲線來(lái)調(diào)整參數(shù)，因此，必須了解這些參數(shù)對(duì)過(guò)渡過(guò)程的影響。（1）比例度δ，比例度越大，過(guò)渡過(guò)程越平緩，余差越大；比例度越小，過(guò)渡過(guò)程振蕩越劇烈，余差越小，δ過(guò)小，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。（2）積分時(shí)間

，積分時(shí)間越大，積分作用越弱，過(guò)渡過(guò)程越平緩，消除余差越慢；積分作用越強(qiáng)，過(guò)渡過(guò)程振蕩越劇烈，消除余差越快。（3）微分時(shí)間，微分時(shí)間越大，微分作用越強(qiáng)，過(guò)渡過(guò)程趨于穩(wěn)定，最大偏差減小，但微分時(shí)間過(guò)大，又會(huì)增加過(guò)渡過(guò)程的波動(dòng)。4.3簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)的參數(shù)整定4.3.1控制器的參數(shù)整定若干原則所謂參數(shù)整定，就是對(duì)于一個(gè)已經(jīng)設(shè)計(jì)并安裝就緒的控制系統(tǒng)，選擇合適的控制器參數(shù)（，，），來(lái)改善系統(tǒng)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，使系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程達(dá)到最為滿意的質(zhì)量指標(biāo)要求。按照先比例、后積分、再微分的順序進(jìn)行整定工程整定法1、經(jīng)驗(yàn)法（現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)整定法）滿足控制效果的參數(shù)是不唯一的（某個(gè)參數(shù)的減小可以用其它參數(shù)的增大來(lái)補(bǔ)償）常見被控量的PID參數(shù)選擇范圍：被控量特點(diǎn)流量對(duì)象時(shí)間常數(shù)小，并有噪聲，故較小，較小，不用微分40～1000.1～1溫度對(duì)象為多容系統(tǒng)，有較大滯后，常用微分20～603～100.5～3壓力對(duì)象為容量系統(tǒng)，滯后一般不大，不用微分30～700.4～3液位在允許有余差時(shí)，不必用積分，不用微分20～80⑵

臨界比例度法所謂臨界比例度法，是在系統(tǒng)閉環(huán)的情況下，用純比例控制的方法獲得臨界振蕩數(shù)據(jù)，即臨界比例度和臨界振蕩周期，然后利用一些經(jīng)驗(yàn)公式，求取滿足衰減振蕩過(guò)渡過(guò)程的控制器參數(shù)。其整定計(jì)算公式如表4-4所示。

表4-4臨界比例度法控制器參數(shù)計(jì)算表（衰減比4:1）

控制規(guī)律δ（%）TI（min）TD（min）P2δk

PI2.2δk0.85

Tk

PID1.7δk0.5

Tk0.125

Tk臨界比例度法應(yīng)用時(shí)簡(jiǎn)單方便，但必須注意的是：①此方法在整定過(guò)程中必定出現(xiàn)等幅振蕩，從而限制了此法的使用場(chǎng)合。對(duì)于工藝上不允許出現(xiàn)等幅振蕩的系統(tǒng)，如鍋爐水位控制系統(tǒng)就無(wú)法使用該方法；對(duì)于某些時(shí)間常數(shù)較大的單容量對(duì)象，如液位對(duì)象或壓力對(duì)象，在純比例作用下是不會(huì)出現(xiàn)等幅振蕩的，因此不能獲得臨界振蕩的數(shù)據(jù)，從而也無(wú)法使用該方法。②如很小，容易使得被控變量超出允許范圍，也不能使用。

【例1】某控制系統(tǒng)用臨界比例度法整定參數(shù)，已知，請(qǐng)分別確定PI,PID作用時(shí)的控制器參數(shù)。解：PI作用時(shí)控制器的參數(shù)為：

PID作用時(shí)控制器參數(shù)為：先將控制器設(shè)置為純比例作用且比例度放在較大位置，將系統(tǒng)投入閉環(huán)控制，待系統(tǒng)穩(wěn)定后，逐步減小比例度，改變?cè)O(shè)定值以施加階躍擾動(dòng)，觀察過(guò)渡過(guò)程曲線，直到出現(xiàn)衰減比n=4的過(guò)渡過(guò)程，如圖4－10所示。這時(shí)的比例度稱為臨界比例度，衰減周期為。根據(jù)這兩個(gè)數(shù)值查表4-5。（3）衰減振蕩法圖4－104:1衰減振蕩法表4－54:1衰減曲線法控制器參數(shù)值有時(shí)希望衰減比大于4，即要求過(guò)渡過(guò)程更穩(wěn)定，振蕩減弱些。這時(shí)仍然按照上述方法找到，只是衰減比取10，如圖4－11所示。但此時(shí)較難測(cè)準(zhǔn)，因此改測(cè)上升時(shí)間，再查表4－6得到控制器參數(shù)。表4－610:1衰減曲線法控制器參數(shù)值某溫度控制系統(tǒng)，采用4：1衰減曲線法整定控制器參數(shù)，得

S=20%，TS=10分，當(dāng)控制器分別為比例作用、比例積分作用、比例積分微分作用時(shí)，試求其整定參數(shù)值。例3-2

解

應(yīng)用表3-8中的經(jīng)驗(yàn)公式，可得(1)、比例控制器

=S=20%(2)、比例積分控制器

=1.2S=1.220%=24%TI=0.5TS=0.510=5min(3)、比例積分微分控制器

=0.8S=0.820%=16%TI=0.3TS=0.310=3minTD=0.1TS=0.110=1min

四、反應(yīng)曲線法（動(dòng)態(tài)特性參數(shù)法）

2、整定步驟

(1)、用實(shí)驗(yàn)法建模中所介紹的方法獲取對(duì)象的響應(yīng)曲線，如下圖所示。

1、特點(diǎn)：依據(jù)對(duì)象的響應(yīng)曲線---飛升特性整定參數(shù)，精度更高。(2)、求取廣義對(duì)象的放大系數(shù)Ko式中Δy---被控參數(shù)測(cè)量值的變化量；

Δu---控制器輸出的變化量；

ymax-ymin---測(cè)量?jī)x表的刻度范圍；

umax-umin---控制器輸出變化范圍。

(3)、根據(jù)對(duì)象的K0

、T

、

，按下表所給公式求出4：1衰減過(guò)程控制器的參數(shù)、TI和TD。

在某一蒸汽加熱器的控制系統(tǒng)中，當(dāng)電動(dòng)單元組合控制器DDZ-II的輸出從6mA改變到7mA時(shí)，溫度記錄儀的指針從85℃升到87.8℃，從原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。儀表的刻度為50100℃，并測(cè)出=1.2min,T=2.5min。如采用PI和PID控制規(guī)律，試確定出整定參數(shù)。例3-3本例中，

U=7-6=1mA

Umax-Umin=10-0=10mA

y=87.8-85.0=2.8℃

ymax-ymin=100-50=50℃

所以解：因此，在PI控制器時(shí)：

=1.127%=30%

TI=3.31.2=4min在PID控制器時(shí)：

=0.8527%=23%TI=21.2=2.4min

TD=0.51.2=0.6min解畢。

離散比例積分微分控制

概述按偏差的比例、積分和微分進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器簡(jiǎn)稱為PID（Proportional-Integral-Differential）調(diào)節(jié)器PID調(diào)節(jié)是連續(xù)系統(tǒng)中技術(shù)最成熟、應(yīng)用最廣泛的一種調(diào)節(jié)方式，其調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值，按比例、積分、微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，其運(yùn)算結(jié)果用于輸出控制。在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)具體情況，可以靈活地改變PID的結(jié)構(gòu)，取其一部分進(jìn)行控制概述（2）PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)點(diǎn)

★

技術(shù)成熟

★易被人們熟悉和掌握