九年級數(shù)學(xué)月考卷

九年級第六次月考數(shù)學(xué)試題 （考試時間120分鐘，試卷滿分150分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列運算中，正確的是（）A． B． C． D．2．若EQ\F(1,\R(x－2))沒有意義，則x的取值范圍（）A.x＞2B.x≥2C.x＜2 D.x≤23．2008年的國際金融危機(jī)使經(jīng)濟(jì)社會形勢突變，中國面臨嚴(yán)峻的新挑戰(zhàn)。在未來的兩年，國家將投入4萬億元人民幣，保持中國經(jīng)濟(jì)社會平穩(wěn)、快速發(fā)展的勢頭。將4萬億用科學(xué)計數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.4×1013 B．40000×108 C．4×1012 D．4×10134．如圖所示的幾何體是由一些小立方塊搭成的，則這個幾何體的俯視圖是（）A．B．A．B．Ｃ．D．5．與平面圖形圖1有相同對稱性的平面圖形是（）6．某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競賽”，他們的得分情況如下表：人數(shù)（人）分?jǐn)?shù)（分）那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．，B．，C．，D．，7．為了讓返鄉(xiāng)農(nóng)民工盡快實現(xiàn)再就業(yè)，某區(qū)加強(qiáng)了對返鄉(xiāng)農(nóng)民工培訓(xùn)經(jīng)費的投入。2008年投入3000萬元，預(yù)計2010年投入5000萬元。設(shè)培訓(xùn)經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A．3000(1＋x)2=5000B．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000C．3000x2=5000D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=50008．如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（）A．EQ\F(\R(3),2)B．EQ\F(\R(2),2)C．EQ\F(1,2)D．1（第9題）（第9題）PPOBA第8題9．如圖，點與點分別在函數(shù)與的圖像上，線段的中點在軸上．若△的面積為，則的值是()A．B．C．D．OO10．點E為正方形ABCD的BC邊的中點，動點F在對角線AC上運動，連接BF、EF．設(shè)AF＝x，△BEF的周長為y，那么能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）OOxOOOxxxyyyyABCDABCDFE二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.已知3是關(guān)于x的方程x2＋4x－p＝0的一個根，則該方程的另一個根是．12．因式分解：___________13．若多邊形的每個外角均為，則這個多邊形的邊數(shù)為___________．14．四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為___________．15．拋物線y=－x2＋bx＋c的部分圖像如圖所示，若y＞0，則x的范圍是___________．第15題A第15題ACOEBD（第17題）第16題第16題16．如圖，點P在雙曲線y=EQ\F(6,x)上，以P為圓心的⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切，E為y軸負(fù)半軸上的一點，PF⊥PE交x軸于點F，則OF－OE的值是___________．17．如圖，在扇形中，，點為的中點，⊥交弧于點，以點為圓心，為半徑作弧交于點，若，則陰影部分的面積為___________．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點(不與B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點E，且cosα＝eq\f(4,5).下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或eq\f(25,2)；④0＜CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是___________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)三、計算題（19小題8分，20小題10分，21小題12分，共30分）19．先化簡，再求代數(shù)式的值：（1－EQ\F(1,m＋2)）÷EQ\F(m2＋2m＋1,m2－4)，其中m＝1．20．已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m為常數(shù)．（1）若該一元二次方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）設(shè)拋物線y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的頂點為M，點O為坐標(biāo)原點，當(dāng)m變化時，求線段MO長度的最小值．21.為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)整理錯題的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表．整理情況整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好700.35一般m不好36請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣共調(diào)查 名學(xué)生；（2）＝ ．（3該校有1500名學(xué)生估計該校學(xué)生整理錯題集情非常好和較好的學(xué)生一共約多少名？（4）某學(xué)習(xí)小組4名學(xué)生的錯題集中有2本非常（為A、A2，1本較好（記為B，1本一般（記為，這些錯題集封面無姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，放回，從余下的3本錯題集中再抽取一本，請列表法或畫樹形的方法求出兩次抽到的錯題集都非常好的概率．四、解答題（22題12分，23題12分，共24分）22．如圖①是一臺放置在水平桌面上的筆記本電腦，將其側(cè)面抽象成如圖②所示的幾何圖形，若顯示屏所在面的側(cè)邊AO與鍵盤所在面的側(cè)邊BO長均為24cm，點P為眼睛所在位置，D為AO的中點，連接PD，當(dāng)PD⊥AO時，稱點P為“最佳視角點”，作PC⊥BC，垂足C在OB的延長線上，且BC＝12cm.21·世紀(jì)*教育網(wǎng)(1)當(dāng)PA＝45cm時，求PC的長；(2)若∠AOC＝120°時，“最佳視角點”P在直線PC上的位置會發(fā)生什么變化？此時PC的長是多少？請通過計算說明(結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：eq\r(,2)≈1.414，eq\r(,3)≈1.732)．【版權(quán)所有：21教育】23．如圖M2-12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分線．以O(shè)為圓心，OC為半徑作⊙O.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tan∠D＝eq\f(1,2)，求eq\f(AE,AC)的值；(3)在(2)的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．五、解答題（本題14分）24．雙臺子區(qū)某客?？头坎坑?0套房間供游客居住，當(dāng)每套房間的定價為每天120元時，房間可以住滿．當(dāng)每套房間每天的定價每增加10元時，就會有一套房間空閑．對有游客入住的房間，客棧需對每套房間每天支出20元的各種費用．設(shè)每套房間每天的定價增加x元．求：⑴房間每天的入住量y（套）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；⑵該客棧每天的房間收費總額z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；⑶該客?？头坎棵刻斓睦麧橶（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每套房間的定價為每天多少元時，W有最大值？最大值是多少？六、解答題（本題14分）25．在梯形中，∥,,且.對角線相交于點，等腰直角三角板的直角頂點落在梯形的頂點上，使三角板繞點旋轉(zhuǎn)。（1）如圖1，當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點落在邊上時，線段與的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為.請你在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中結(jié)論還成立嗎？如果成立請加以證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)三角板的一邊與梯形對角線重合時，與相交于點P，若，求的長。圖1圖2圖3七、解答題（本題14分）26．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，頂點的橫坐標(biāo)為.（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及的坐標(biāo)；（2）若()是軸上一點，，將點繞著點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到點.當(dāng)點恰好在該二次函數(shù)的圖像上時，求的值；（3）在（2）的條件下，連接.若是該二次函數(shù)圖像上一點，且，求點的坐標(biāo).數(shù)學(xué)答案選擇題BDCDBAABCB填空題11、-712、13、614、15、-3＜x＜116、617、18、_①②③④19、-20．（本小題滿分10分）（1）解法一：∵關(guān)于x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有實數(shù)根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0， 3分∴m≤2． 4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m． 3分∴m≤2． 4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的頂點為M為（2m，2m－4）， 6分∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8． 7分∴MO長度的最小值為2EQ\r(,2)． 10分解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的頂點為M為（2m，2m－4）， 6分∴點M在直線l：y=x－4上， 7分∴點O到l的距離即為MO長度的最小值2EQ\r(,2)． 10分21、（1200 …………………..……2分（2）=52……………………...……2分（3）15001)0(人)……………...………3分（4）列表如下：12BC1（1，2）（1，）（1，）2（2，1）（2，）（2，）B（，1）（，2）（，）C（，1）（，2）（，）…...……7分∵所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中兩次抽到的錯題集都非常好的情況有2種． …...…………1222．解：(1)當(dāng)PA＝45cm時，連接PO，如圖．(1分)∵D為AO的中點，PD⊥AO，∴PO＝PA＝45cm.(2分)∵BO＝24cm，BC＝12cm，PC⊥BC，∴∠C＝90°，∴OC＝OB＋BC＝36cm，PC＝eq\r(,452－362)＝27(cm)．(4分)(2)當(dāng)∠AOC＝120°，過D作DE⊥OC交BO延長線于E，過D作DF⊥PC于F，則四邊形DECF是矩形，如圖．(6分)在Rt△DOE中，∵∠DOE＝60°，DO＝eq\f(1,2)AO＝12cm，∴DE＝DO·sin60°＝6eq\r(,3)cm，EO＝eq\f(1,2)DO＝6cm，∴FC＝DE＝6eq\r(,3)cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt△PDF中，∵∠PDF＝30°，∴PF＝DF·tan30°＝42×eq\f(\r(,3),3)＝14eq\r(,3)(cm)，∴PC＝PF＋FC＝14eq\r(,3)＋6eq\r(,3)＝20eq\r(,3)≈34.6(cm)＞27cm，(11分)∴點P在直線PC上的位置上升了．(12分)23．（4分）(1)證明：如圖D161，作OF⊥AB于點F.∵AO是∠BAC的平分線，∠ACB＝90°，圖D161∴OC＝OF.∴AB是⊙O的切線．(2)（4分）如圖D161，連接CE.∵AO是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠CAD.間接證出∠ACE＝∠CDE.∴△ACE∽△ADC.∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(CE,CD)＝tanD＝eq\f(1,2).(3)（4分）在△ACO中，設(shè)AE＝x，則AO＝x＋3，AC＝2x.由勾股定理，得AO2＝AC2＋OC2，即(x＋3)2＝(2x)2＋32.解得x＝2.∵∠BFO＝90°＝∠ACO，易證Rt△BOF∽Rt△BAC.得eq\f(BF,BC)＝eq\f(BO,BA)＝eq\f(OF,AC).設(shè)BO＝y(tǒng)，BF＝z，則eq\f(z,y＋3)＝eq\f(y,z＋4)＝eq\f(3,4)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4z＝9＋3y，,4y＝12＋3z.))解得z＝eq\f(72,7)，y＝eq\f(75,7).∴AB＝eq\f(72,7)＋4＝eq\f(100,7).24、略（1）4分（2）4分（3）6分25、略（1）2分（2）6分（3）6分26.解：（1）由題意，得，解得，（舍去）∴二次函數(shù)的表達(dá)式為……1分當(dāng)時，，解得，，∴，