(完整版)現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法基礎(chǔ)-2有限元法簡(jiǎn)介

第一部分有限元法有限元法簡(jiǎn)介1.1有限元法國(guó)內(nèi)外發(fā)展概況1.2有限元法的特點(diǎn)1.3有限元法的應(yīng)用

1.4有限元法的基本理論1.1有限元法國(guó)內(nèi)外發(fā)展概況有限元法的定義（FEM）有限元法是一種基于變分法（或變分里茲法）而發(fā)展起來(lái)的求解微分方程的數(shù)值計(jì)算方法，該方法以計(jì)算機(jī)為手段，采用分片近似，進(jìn)而整體逼近的研究思想求解物理問(wèn)題。有限元法的基本思想1）離散化——將物體或解域離散為有限個(gè)互不重疊僅通過(guò)節(jié)點(diǎn)相互連接的子域（即單元），原始邊界條件也被轉(zhuǎn)化為節(jié)點(diǎn)上的邊界條件。2）分片近似——在單元內(nèi)，選擇簡(jiǎn)單近似函數(shù)來(lái)分片逼近未知的求解函數(shù)。3）求解方程?；谂c原問(wèn)題數(shù)學(xué)模型（基本方程和邊界條件）等效的變分原理或加權(quán)殘值法，建立有限元方程（即剛度方程），從而將微分方程轉(zhuǎn)化為一組以變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)為未知量的代數(shù)方程組，進(jìn)而借助矩陣和計(jì)算機(jī)求解代數(shù)方程組得到原問(wèn)題的近似解。有限元法的歷史20世紀(jì)40年代，1943年R.Courant求解扭轉(zhuǎn)問(wèn)題1956年波音公司的TurnerClough等人分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)1960年Clough題為“平面應(yīng)力分析的有限元法”中使用有限元法（theFiniteElementMethod）1963年，J.F.Bessling，Melosh和Jones等人證明了有限元是基于變分原理的里茲法的另一種形式，它可以處理很復(fù)雜的連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題，是一種普遍方法。60年代后期，J.T.Oden等學(xué)者進(jìn)一步研究了加權(quán)殘值法與有限元法之間的關(guān)系，建立有限元法的計(jì)算格式，并指出有限元法所利用的主要是Galerkin加權(quán)殘值法，它可以用于即使泛函無(wú)法構(gòu)造或泛函根本不存在的問(wèn)題，從而進(jìn)一步擴(kuò)大了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域。1972年，J.T.Oden出版了第一本處理非線性連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題的專(zhuān)著《非線性連續(xù)體的有限元法》。在此期間，O.C.Zienkiewicz、卞學(xué)璜、董平等人進(jìn)一步推動(dòng)有限元的發(fā)展，分別提出了等參單元、雜交單元的概念。1967年，O.C.Zienkiewice和Y.K.Cheung(張佑啟)出版了第一本有關(guān)有限元分析的專(zhuān)著《連續(xù)體和結(jié)構(gòu)的有限元法》，此書(shū)是有限元法的名著，后更名為《有限單元法》。近幾十年來(lái)，有限元法得到了迅速發(fā)展，已出現(xiàn)多種新型單元（先后有等參元、高次元、不協(xié)調(diào)元、擬協(xié)調(diào)元、雜交元、樣條元、邊界元、罰單元，還有半解析的有限條等不同單元）和求解方法（如半帶寬與變帶寬消去法、超矩陣法、波前法、子結(jié)構(gòu)法、子空間迭代法等）。自動(dòng)網(wǎng)格劃分和自適應(yīng)分析技術(shù)的采用也大大加強(qiáng)了有限元法的解題能力。有限元法的通用性及其在科學(xué)研究和工程分析中的作用和重要地位，眾多著名公司更是投入巨資有限元分析軟件，推導(dǎo)了有限元分析軟件的巨大發(fā)展。目前在市場(chǎng)上得到認(rèn)可的國(guó)際知名的有限元分析通用軟件有ANSYS、MSC/NATRAN、MSC/MARC、ADINA、ABAQUS、ALGOR、COSMOS等，還有一些適用特殊行業(yè)的專(zhuān)用軟件，如DEFORM、AUTOFORM、LS-DYNA、VPG、ROMAX等。1.3有限元的特點(diǎn)有限元法經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，已成為一種通用的數(shù)值計(jì)算方法。它具有鮮明的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)在以下方面：基本思想簡(jiǎn)單樸素，概念清晰易理解有限元法的基本思想就是集合離散和分片插值，思想樸素簡(jiǎn)單，概念清晰容易理解。用離散單元的組合體來(lái)逼近原始結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了幾何上的近似；而用近似函數(shù)逼近未知變量在單元內(nèi)的真實(shí)解，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上的近似；利用與原問(wèn)題的等效的變分原理（如最小勢(shì)能原理）建立有限元基本方程（剛度方程）又體現(xiàn)了其明確的物理背景。厚實(shí)的理論基礎(chǔ)，數(shù)值計(jì)算穩(wěn)定、高效有限元法計(jì)算格式的建立既可基于物理概念推得，如剛度法、虛功原理，也可基于純數(shù)學(xué)原理推得，如泛函變分原理、加權(quán)殘值法。通常直接剛度法、虛功原理用于桿系結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)問(wèn)題的方程建立；而變分原理設(shè)計(jì)泛函極值，既適用于簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，也適應(yīng)于更復(fù)雜的工程問(wèn)題（如溫度場(chǎng)問(wèn)題）。當(dāng)給定的問(wèn)題存在經(jīng)典變分?jǐn)⑹鰰r(shí)，則利用變分原理很容易建立這類(lèi)問(wèn)題的有限元方程，如加權(quán)殘值法。加權(quán)殘值法由問(wèn)題的基本微分方程出發(fā)而不依賴于泛函，可用于處理一般問(wèn)題的有限元方程建立，如流固耦合問(wèn)題。所以，有限元法不僅具有明確的物理背景，更具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，且數(shù)值計(jì)算的收斂性、穩(wěn)定性均可從理論上得到證明，有關(guān)這方面的內(nèi)容可參考相關(guān)資料。邊界適用性強(qiáng)，精度可控和早期的其他數(shù)值計(jì)算方法（如差分法）相比，有限元法具有更好的邊界適用性。由于有限元法的單元不限于均勻規(guī)則單元，單元形狀有一定的任意性，單元大小可以不同，且單元邊界可以是曲線或曲面，不同形狀單元可以進(jìn)行組合，所以，有限元法可以處理任意復(fù)雜邊界的結(jié)構(gòu)。同時(shí)，由于有限元法的單元可以通過(guò)增加插值函數(shù)的階次來(lái)提高有限元解得精度，避免了里茲法在整個(gè)計(jì)算區(qū)域構(gòu)造逼近函數(shù)，難以滿足局部區(qū)域的計(jì)算精度的問(wèn)題。因此，理論上講，有限元法可通過(guò)選擇單元插值函數(shù)的階次和單元數(shù)目來(lái)控制計(jì)算精度。計(jì)算格式規(guī)范，易于程序化有限元法計(jì)算格式規(guī)范，用矩陣表達(dá)，易于計(jì)算機(jī)程序化。計(jì)算方法通用，應(yīng)用范圍廣有限元法是一種通用的數(shù)值計(jì)算方法，應(yīng)用范圍廣，不僅能分析具有復(fù)雜邊界條件、線性和非線性、非均質(zhì)材料、動(dòng)力學(xué)等結(jié)構(gòu)問(wèn)題，還可以推廣到解答數(shù)學(xué)中的其他邊值問(wèn)題，如熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等問(wèn)題。理論上講，只要是用微分方程表示的物理問(wèn)題，都可用有限元法進(jìn)行求解。1.3有限元法的應(yīng)用1.3.1有限元法的應(yīng)用范圍桁架：鳥(niǎo)巢，長(zhǎng)333米，寬298米，用掉約11萬(wàn)噸的鋼材，能提供9.1萬(wàn)個(gè)座位，總投資約35億元。鳥(niǎo)巢是一個(gè)大跨度的曲線結(jié)構(gòu)，有大量的曲線箱形結(jié)構(gòu)，內(nèi)部結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，其三維扭曲像麻花一樣的加工，在建造后的沉降、變形、吊裝等問(wèn)題逐步解決，相關(guān)施工技術(shù)難題還被列為科技部重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目。

在桁架柱內(nèi)柱受力最大的部位，為了有效控制構(gòu)件的最大壁厚，減小焊接工作量，使連接構(gòu)造比較合理，在設(shè)計(jì)中采用了高強(qiáng)度的Q460鋼材。這是國(guó)內(nèi)在建筑結(jié)構(gòu)上首次使用Q460規(guī)格的鋼材；而這次使用的鋼板厚度達(dá)到110毫米，是以前絕無(wú)僅有的，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中，Q460的最大厚度也只是100毫米。國(guó)家大劇院，主體鋼結(jié)構(gòu)上部是空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)!世界最大穹頂。國(guó)家大劇院整個(gè)殼體鋼結(jié)構(gòu)重達(dá)6475噸，東西向長(zhǎng)軸跨度212.2米，是目前世界上最大的穹頂。北京最深建筑國(guó)家大劇院地下最深處為-32.5米，相當(dāng)于往地下挖了10層樓的深度，成為北京最深的建筑。每月電費(fèi)就需要100萬(wàn)元人民幣，可建16所希望小學(xué)。國(guó)家大劇院這一項(xiàng)建設(shè)投入比“希望工程”15年的募資還多。國(guó)家大劇院總投資3.24億美元,可以建5473×2＝10496所希望小學(xué)。塔科馬海峽橋(TheTacomaNarrowsBridge)1940年11月7日，美國(guó)華盛頓州；主跨853m，全長(zhǎng)1524m，位居世界第三；剛建成四個(gè)月；在微風(fēng)（風(fēng)速19m/s，據(jù)說(shuō)可抗60m/s）作用下；經(jīng)過(guò)劇烈扭曲震蕩后，吊索崩斷，橋面結(jié)構(gòu)解體損毀，半跨墜落水中······塔科馬海峽橋在重力作用下的變形圖（mm）塔科馬海峽橋在重力作用下的應(yīng)力（Mpa）板殼-手機(jī)有限元分析

板殼-手機(jī)有限元分析

板殼輕卡車(chē)架有限元分析正常扭轉(zhuǎn)制動(dòng)

正常工況下輕卡車(chē)架等效應(yīng)力圖（Mpa）正常工況下輕卡車(chē)架變形圖（mm）車(chē)架前輪懸空的VonMises應(yīng)力圖（Mpa）車(chē)架后輪抬高時(shí)的Mises應(yīng)力圖（Mpa）車(chē)架制動(dòng)時(shí)的Mises應(yīng)力圖（Mpa）自卸車(chē)有限元分析正常動(dòng)載時(shí)鋼板彈簧等效應(yīng)力圖正常動(dòng)載時(shí)鋼板彈簧變形圖（mm）緊急制動(dòng)時(shí)鋼板彈簧等效應(yīng)力圖急轉(zhuǎn)彎時(shí)鋼板彈簧等效應(yīng)力圖組合工況時(shí)鋼板彈簧等效應(yīng)力圖實(shí)體單元——輪轂疲勞壽命有限元分析實(shí)體單元——

世貿(mào)大樓分析實(shí)體單元——華晨金杯底盤(pán)強(qiáng)度分析實(shí)體單元——電飯煲的熱分析實(shí)體單元——發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的熱固耦合分析實(shí)體單元——輪間差速器有限元分析輪邊減速器有限元分析單倍載荷下驅(qū)動(dòng)橋的變形圖（mm）單倍載荷下驅(qū)動(dòng)橋的應(yīng)力圖（Mpa）裝載機(jī)有限元分析鏟斗的等效應(yīng)力圖（Mpa）前車(chē)架的等效應(yīng)力圖（Mpa）大搖臂的等效應(yīng)力圖（Mpa）連桿的等效應(yīng)力圖（Mpa）聚升臂的等效應(yīng)力圖（Mpa）后車(chē)架的等效應(yīng)力圖（Mpa）副車(chē)架的等效應(yīng)力圖（Mpa）裝載機(jī)的第一階振型裝載機(jī)的第二階振型裝載機(jī)的第三階振型駕駛室側(cè)推側(cè)撞撞假人飛機(jī)著陸火車(chē)碰撞兩火車(chē)相撞兩火車(chē)相撞轎車(chē)側(cè)碰轎車(chē)撞人碰撞時(shí)安全氣囊打開(kāi)C-NCAP試驗(yàn)評(píng)分項(xiàng)目（滿分48分，每項(xiàng)16分）

附加評(píng)分項(xiàng)目（滿分3分）前排安全帶提醒裝置（1.5分）側(cè)氣囊和氣簾（1分）

ISOFIX裝置（0.5分）總分星級(jí)≥50分5+（★★★★★☆）≥45且＜50分5（★★★★★）≥40且＜45分4（★★★★）≥30且＜40分3（★★★）≥15且＜30分2（★★）＜15分1（★）碰撞試驗(yàn)研究領(lǐng)域靜平衡問(wèn)題特征值問(wèn)題動(dòng)態(tài)問(wèn)題結(jié)構(gòu)力學(xué)和宇航工程學(xué)桿系、板殼結(jié)構(gòu)的分析；復(fù)雜或組合結(jié)構(gòu)的分析；二維和三維應(yīng)力分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析；結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型；線性粘彈性阻尼應(yīng)力波的傳播；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；耦合熱彈性力學(xué)與熱粘彈性力學(xué)土力學(xué)、基礎(chǔ)工程學(xué)二維和三維應(yīng)力分析；填筑和開(kāi)挖問(wèn)題；邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題；土壤與結(jié)構(gòu)的相互作用；隧道涵洞、大壩等分析；流體在土壤和巖石中滲流土壤—結(jié)構(gòu)組合物的固定頻率和振型土壤與巖石中的非定常滲流；應(yīng)力波在土壤和巖石中的傳播；土壤與結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)相互作用熱傳導(dǎo)固體和流體中的穩(wěn)態(tài)溫度分布固體和流體的瞬態(tài)熱流流體動(dòng)力學(xué)、水利工程學(xué)和水源學(xué)流體的勢(shì)流；流體的粘性流動(dòng)；多孔介質(zhì)和蓄水層中的定常滲流湖泊和港灣的波動(dòng)；容器中流體的晃蕩流體的非定常流動(dòng)；波的傳播；多孔介質(zhì)和蓄水層中的非定常滲流電磁學(xué)靜態(tài)電磁場(chǎng)分析時(shí)變、高頻電磁場(chǎng)分析生物力學(xué)工程問(wèn)題人體的脊柱、頭骨、骨關(guān)節(jié)、牙移植等應(yīng)力分析響應(yīng)分析1.4.2有限元法在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)中的應(yīng)用理論分析、科學(xué)實(shí)驗(yàn)、科學(xué)計(jì)算三大科學(xué)研究方法工程領(lǐng)域:有限元分析

1990年10月,美國(guó)波音公司開(kāi)始在計(jì)算機(jī)上對(duì)新型客機(jī)B-777進(jìn)行“無(wú)紙?jiān)O(shè)計(jì)”，僅用了三年半的時(shí)間一個(gè)新產(chǎn)品的問(wèn)題有60%以上可以在設(shè)計(jì)階段消除有限元法（FiniteElementMethod，簡(jiǎn)稱(chēng)：FEM）計(jì)算原理、軟件、硬件相互關(guān)聯(lián)、缺一不可目前國(guó)際上有90%的機(jī)械產(chǎn)品和裝備都要采用FEM進(jìn)行分析，進(jìn)而進(jìn)行設(shè)計(jì)修改和優(yōu)化。什么是計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）CAE=在產(chǎn)品的研發(fā)過(guò)程中，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行建模及性能仿真分析性能仿真的內(nèi)容涉及產(chǎn)品（或系統(tǒng)）的力學(xué)性能（變形，應(yīng)力）、熱學(xué)性能、流動(dòng)性能、振動(dòng)特性和噪聲控制等可替代大多數(shù)昂貴而費(fèi)時(shí)的物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)，即用數(shù)字化樣機(jī)取代傳統(tǒng)的物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)廣泛應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域?yàn)槭裁匆捎肅AE波音777的研發(fā)過(guò)程中采用CAE數(shù)字化樣機(jī)技術(shù)，節(jié)省了大量物理樣機(jī)試飛次數(shù)，僅一次試飛即獲得成功，每次物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)需花費(fèi)1億美元CAE技術(shù)在汽車(chē)工業(yè)中的應(yīng)用，使新車(chē)開(kāi)發(fā)周期由原來(lái)的5~6年縮減到現(xiàn)在的1~2年為什么要采用CAE美國(guó)NASA的噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）應(yīng)用CAE技術(shù)成功地實(shí)現(xiàn)了火星探測(cè)器“勇氣號(hào)”、“機(jī)遇號(hào)”在火星上的軟著陸仿真分析。仿真結(jié)果預(yù)測(cè)到由于制動(dòng)火箭和火星風(fēng)的相互作用，使探測(cè)器在著陸時(shí)可能出現(xiàn)翻滾，從而改進(jìn)了技術(shù)方案，保證了登陸成功在機(jī)械工程中的應(yīng)用在土木工程中的應(yīng)用在航空工程中的應(yīng)用在畢業(yè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用—有限元分析在畢業(yè)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用—虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)先進(jìn)的產(chǎn)品研發(fā)系統(tǒng)流程方案設(shè)計(jì)

建模物理建模，數(shù)學(xué)建模，計(jì)算建模

仿真計(jì)算機(jī)仿真，解析方法，實(shí)驗(yàn)方法

結(jié)果可視化照片，錄像帶，計(jì)算機(jī)圖形，虛擬現(xiàn)實(shí)

詳細(xì)設(shè)計(jì)

物理樣機(jī)制造

物理樣機(jī)測(cè)試

批量生產(chǎn)

虛擬樣機(jī)分析

CAE方法體系機(jī)械系統(tǒng)物理模型：結(jié)構(gòu)模型，機(jī)構(gòu)模型數(shù)學(xué)模型：偏微分方程，常微分方程數(shù)學(xué)模型：物體運(yùn)動(dòng)：常微分方程，鉸約束：代數(shù)方程解析法：材料力學(xué)，彈性力學(xué)等數(shù)值法解析法：理論力學(xué)，機(jī)械原理等數(shù)值法有限差分法FDM有限元法FEM邊界元法BEM有限體積法FVM無(wú)網(wǎng)格法Meshfree多體動(dòng)力學(xué)或虛擬樣機(jī)結(jié)構(gòu)模型機(jī)構(gòu)模型CAE方法體系—數(shù)值分析工具箱

“如果僅有一把錘子，解決問(wèn)題的方法只能是用釘子”

有限元法：CAE的最主要方法，求解問(wèn)題包羅萬(wàn)象，幾乎涵蓋各個(gè)學(xué)科及各個(gè)工程領(lǐng)域。技術(shù)最成熟，商業(yè)軟件十分豐富。如ANSYS,NASTRAN,MAC,LS-DYNA,ABAQUS,ADINA…CAE方法體系—數(shù)值分析工具箱

有限差分法：最早的數(shù)值分析方法，使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，不需要域積分，建模、計(jì)算簡(jiǎn)單。適于分析幾何形狀簡(jiǎn)單的問(wèn)題，尤其是流動(dòng)性問(wèn)題。商業(yè)軟件很少。CAE方法體系—數(shù)值分析工具箱

有限體積法：一種特殊形式的有限元法（歐拉結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）。多用于分析流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。被大多數(shù)商業(yè)流體分析軟件采用，如FLUENT,CFX…CAE方法體系—數(shù)值分析工具箱

邊界元法：僅在分析域的邊界上劃分網(wǎng)格，適于分析無(wú)界、連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題，如聲學(xué)問(wèn)題和波的傳播問(wèn)題。商業(yè)軟件很少。CAE方法體系—數(shù)值分析工具箱

無(wú)網(wǎng)格法：是一種最新的數(shù)值分析方法。多用于分析受網(wǎng)格劃分的限制，采用有限元法而不易解決的問(wèn)題。如大變形、裂紋擴(kuò)展、爆炸等，商業(yè)軟件很少。CAE方法體系—數(shù)值分析工具箱

基于多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的虛擬樣機(jī)技術(shù)：針對(duì)復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的整機(jī)性能優(yōu)化技術(shù)。所建立的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)包括機(jī)-液-控的耦合。商業(yè)分析軟件包括ADAMS,SIMPACK,DADS…與CAE相關(guān)的課程材料力學(xué)，彈性力學(xué)，流體力學(xué)，熱力學(xué)等理論力學(xué)，機(jī)械原理，機(jī)械振動(dòng)計(jì)算機(jī)三維造型（SolidEdge,Pro/E,SolidWork,UG等軟件的使用）有限元分析（FEM）(有限元理論及軟件的使用如ANSYS,ABAQUS,LS-DYNA…)虛擬樣機(jī)理論及應(yīng)用（多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論及虛擬樣機(jī)軟件的使用如ADAMS）無(wú)網(wǎng)格法理論及應(yīng)用CAE應(yīng)用現(xiàn)狀現(xiàn)有先進(jìn)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)技術(shù)包括:CAD/CAE/CAM/PLM(ProductLifecyeleManagement)CAD已普及（要求每個(gè)工程師必須掌握）CAM/PLM仍處于研發(fā)階段CAE在發(fā)達(dá)國(guó)家及一些大公司中利用CAE技術(shù)優(yōu)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)以降低成本，縮短研發(fā)周期已達(dá)80%~95%CAE的應(yīng)用已含蓋機(jī)械工程的各個(gè)方面（包括運(yùn)動(dòng)分析，動(dòng)力學(xué)分析，強(qiáng)度及穩(wěn)定性分析，液壓傳動(dòng)分析，振動(dòng)和噪聲的控制等）CAE方面的專(zhuān)業(yè)人才短缺（包括發(fā)達(dá)國(guó)家）CAE的未來(lái)CAD/CAE/CAM/PLM的軟件被廣泛應(yīng)用，其價(jià)格低廉（“CAE計(jì)算器”）每個(gè)工程師都具備CAE的知識(shí)和能力大規(guī)模、多尺度、多場(chǎng)耦合分析，虛擬工程CAE全球化（如中國(guó)、印度的工程師承接美國(guó)的CAE項(xiàng)目）在線分析：基于新一代的高速因特網(wǎng)實(shí)現(xiàn)軟件共享，協(xié)同分析打好基礎(chǔ)，做好準(zhǔn)備，適應(yīng)未來(lái)發(fā)展的需要問(wèn)題1：設(shè)計(jì)一個(gè)構(gòu)件，主要考慮哪些力學(xué)性能？1、強(qiáng)度脆性材料斷裂塑性材料永久變形2、剛度達(dá)到許用變形3、穩(wěn)定性受壓構(gòu)件失去平衡4、振動(dòng)特性共振、響應(yīng)過(guò)大5、疲勞特性材料交變載荷下突然斷裂此外：碰撞、可靠性、蠕變等等。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程DesignManufactureTestRedesignCAE(ComputerAidedEngineering)Design(CAD)VirtualTest(CAE)RedesignManufactureTestRedesign有限元法是CAE的核心部分。現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計(jì)流程美國(guó)科學(xué)院技術(shù)委員會(huì)資料CAE技術(shù)可提高產(chǎn)品質(zhì)量5-15倍、增加材料利用率25%、降低工程技術(shù)成本13%-30%、降低人工成本5%-20%、縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)試制周期30%-60%、增加分析問(wèn)題廣度和深度的能力3-3.5倍等。

有限元法課程重要性1、機(jī)械制造業(yè)中新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)和設(shè)計(jì)70%以上采用有限元方法。2、機(jī)械工程、車(chē)輛工程、土木工程、航空航天、材料加工工程90%以上的論文采用有限元法作為分析工具3、有限元方法在80%以上的論文中起到?jīng)Q定性的作用。

2025/3/11112時(shí)間必須降低成本必須降低質(zhì)量必須提高Ｑ有限元方法的使用問(wèn)題2：產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的目的113有限元方法投入的目的對(duì)于實(shí)際結(jié)構(gòu)存在的情況的預(yù)測(cè)對(duì)現(xiàn)有部件的補(bǔ)充檢驗(yàn)按照目標(biāo)優(yōu)化結(jié)構(gòu)（例如：減輕質(zhì)量）114預(yù)測(cè)的效果減少耗資高的實(shí)驗(yàn)及早發(fā)現(xiàn)開(kāi)發(fā)中的錯(cuò)誤使用壽命計(jì)算成為可能115檢驗(yàn)進(jìn)行強(qiáng)度檢驗(yàn)現(xiàn)象說(shuō)服性驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)116優(yōu)化的效果節(jié)省原料．質(zhì)量和成本操作性改善降低生產(chǎn)時(shí)間檢驗(yàn)其它可能的原料合適性立體車(chē)庫(kù)變形應(yīng)力彩圖工程中的應(yīng)用立體車(chē)庫(kù)變形位移圖奧運(yùn)鳥(niǎo)巢的有限元模型大型貨輪的結(jié)構(gòu)分析汽車(chē)相撞的動(dòng)態(tài)分析122

定義：是一種工程物理問(wèn)題的數(shù)值分析方法，根據(jù)近似分割和能量極值原理，把求解區(qū)域離散為有限個(gè)單元的組合，研究每個(gè)單元的特性，組裝各單元，通過(guò)變分原理，把問(wèn)題化成線性代數(shù)方程組求解。什么是有限元（ＦＥＭ）Finite-Element-Method2025/3/11123歷史發(fā)展（１）1941為了解決簡(jiǎn)單的棒和圓盤(pán)的問(wèn)題Hrennikoff發(fā)明了晶格式的方法1954

Argyris繼續(xù)開(kāi)發(fā)，由Ostenfeld使用的矩陣公式；Clough,Turner,MartinandTopp1956Clough創(chuàng)造了“有限元方法”的概念2025/3/11124歷史發(fā)展（２）1963舉辦第一個(gè)計(jì)算機(jī)的會(huì)議1967第一本由Zienkiewicz/Cheung編著的“有限元方法”的教學(xué)書(shū)到今天通個(gè)計(jì)算機(jī)工業(yè)的發(fā)展，有限元方法的普及和簡(jiǎn)化，新的運(yùn)用領(lǐng)域的開(kāi)發(fā)，使有限元方法取得巨大的迅速發(fā)展未來(lái)主要開(kāi)發(fā)一體化的方案

CAD+FEM=CAE有限元法的產(chǎn)生與基本思想數(shù)學(xué)模型：對(duì)物理問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述。微分方程邊值問(wèn)題：由微分方程和相應(yīng)邊界條件構(gòu)成的定解問(wèn)題。126求解方法：1.解析法-〉精確解2.數(shù)值法-〉近似解

a.差分法

b.變分法

c.有限元法

128有限元模型真實(shí)系統(tǒng)有限元模型

有限元模型是真實(shí)系統(tǒng)理想化的數(shù)學(xué)抽象。定義129自由度（DOFs）自由度(DOFs)

用于描述一個(gè)物理場(chǎng)的響應(yīng)特性。結(jié)構(gòu)DOFs

結(jié)構(gòu) 位移熱

溫度電 電位流體壓力磁 磁位

方向 自由度ROTZUYROTYUXROTXUZ130節(jié)點(diǎn)和單元節(jié)點(diǎn):

空間中的坐標(biāo)位置，具有一定自由度和

存在相互物理作用。單元:

一組節(jié)點(diǎn)自由度間相互作用的數(shù)值、矩陣描述（稱(chēng)為剛度或系數(shù)矩陣)。單元有線、面或?qū)嶓w以及二維或三維的單元等種類(lèi)。有限元模型由一些簡(jiǎn)單形狀的單元組成，單元之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接，并承受一定載荷。載荷載荷131節(jié)點(diǎn)和單元(續(xù))信息是通過(guò)單元之間的公共節(jié)點(diǎn)傳遞的。分離但節(jié)點(diǎn)重疊的單元A和B之間沒(méi)有信息傳遞（需進(jìn)行節(jié)點(diǎn)合并處理）具有公共節(jié)點(diǎn)的單元之間存在信息傳遞

...AB........AB...1node2nodes132節(jié)點(diǎn)和單元(續(xù))節(jié)點(diǎn)自由度是隨連接該節(jié)點(diǎn)

單元類(lèi)型變化的。J