計算機控制技術(shù) 第2版 課件 第2章計算機控制的理論基礎(chǔ)

2.1概述2.2采樣過程2.3數(shù)字控制設(shè)計基礎(chǔ)2.4離散化方法2.5數(shù)字控制器設(shè)計方法2.6本章小結(jié)第2章計算機控制的理論基礎(chǔ)建模：差分方程、脈沖傳遞函數(shù)分析：穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能2.1概述連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)：系統(tǒng)中所有信號都是時間連續(xù)函數(shù)的控制系統(tǒng)稱為連續(xù)系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)的分析工具：拉普拉斯變換

系統(tǒng)中有一部分信號不是時間的連續(xù)函數(shù)，而是一組離散的脈沖序列或數(shù)字序列，我們將其稱為離散系統(tǒng)。離散系統(tǒng)的分析工具：Z變換計算機控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論主要包括：采樣系統(tǒng)理論離散系統(tǒng)理論計算機控制系統(tǒng)框圖（1）采樣系統(tǒng)理論主要包括以下一些內(nèi)容：采樣理論。連續(xù)對象模型及性能指標(biāo)的離散化。性能指標(biāo)函數(shù)的計算。采樣控制系統(tǒng)的仿真。采樣周期的選擇。（2）離散系統(tǒng)理論主要包括：差分方程及z變換理論。離散化方法。數(shù)字控制器設(shè)計方法常規(guī)設(shè)計方法。2.2采樣過程2.2.1信號類型及系統(tǒng)類型1．信號類型——主要有3種類型：模擬信號、離散信號、數(shù)字信號（1）模擬信號在時間和幅值上均連續(xù)取值而不發(fā)生突變的信號，一般用十進制數(shù)表示。控制對象常用。（2）離散（模擬）信號在時間上不連續(xù)，而在幅值上連續(xù)取值的信號。這是在信號變換過程中需要的中間信號。（3）數(shù)字（離散）信號在時間和幅值上均不連續(xù)取值的信號，通常用二進制代碼形式表示。這是計算機需要的信號。1）

采樣控制系統(tǒng)系統(tǒng)中的信號是脈沖序列形式的離散信號，稱為采樣控制系統(tǒng)；2．系統(tǒng)類型

2）計算機控制系統(tǒng)（數(shù)字控制系統(tǒng)）信號是數(shù)碼序列形式的數(shù)字信號，稱為計算機控制系統(tǒng)（數(shù)字控制）系統(tǒng)。3）計算機控制系統(tǒng)與采樣控制系統(tǒng)的關(guān)系

若認(rèn)為采樣編碼過程瞬時完成，并用理想脈沖來等效代替數(shù)字信號，則計算機控制系統(tǒng)等效于采樣控制系統(tǒng)（統(tǒng)稱離散系統(tǒng)）。2.2.2采樣與保持輸入和輸出計算機的信息轉(zhuǎn)換如圖所示。連續(xù)信號的采樣過程把連續(xù)信號轉(zhuǎn)換成離散信號的過程，叫做采樣。實現(xiàn)采樣的裝置叫做采樣器或采樣開關(guān)。1．采樣過程采樣周期：相鄰兩次采樣的時間間隔。采樣周期可以是按一定規(guī)律變化的（或不變），也可以是隨機的。如采樣持續(xù)時間非常小，可以用理想單位脈沖函數(shù)來取代采樣點處的矩形脈沖。2.采樣開關(guān)和采樣信號的數(shù)學(xué)描述理想采樣開關(guān)其數(shù)學(xué)描述為：

理想采樣脈沖序列式中，T為采樣周期；k為整數(shù)。

單位脈沖信號數(shù)學(xué)描述：

采樣信號數(shù)學(xué)描述：3.數(shù)據(jù)保持為了實現(xiàn)對被控對象的有效控制，必須把離散信號恢復(fù)為連續(xù)信號。保持器：把離散信號恢復(fù)為連續(xù)信號。（實為低通濾波器，常用零階保持器和一階保持器）圖2-15零階保持器的時域特性（a）兩階躍信號疊加（b）矩形波信號(1).零階保持器

將前一個采樣時刻kT的采樣值f(kT)恒定不變地保持到下一個采樣時刻(k+1)T。由此可以看出，零階保持器的傳遞函數(shù)為將上式進行拉式變換離散信號式（2-2）的拉式變換應(yīng)用零階保持器恢復(fù)的信號(2)零階保持器的實現(xiàn)

零階保持器可以用無源網(wǎng)絡(luò)來近似實現(xiàn)。如果將零階保持器傳遞函數(shù)中的展開成冪級數(shù)零階保持器式（2-16）可以用圖2-9所示的RC無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。圖2-9用RC無源網(wǎng)絡(luò)近似零階保持器假如取級數(shù)的前3項，則可以用RLC無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)。用RLC無源網(wǎng)絡(luò)近似零階保持器

2.2.3采樣定理

在計算機控制系統(tǒng)中要求采樣到的離散信號序列能夠表達相應(yīng)的連續(xù)信號的基本特征。

頻譜重疊香農(nóng)采樣定理：如果連續(xù)信號具有有限頻譜，其最高頻率為ωmax，則對進行周期采樣且采樣角頻率為ωs>=2ωmax時，連續(xù)信號可以由采樣信號惟一確定，亦即可以離散信號不失真地恢復(fù)。

在計算機控制系統(tǒng)中，連續(xù)信號通常是非周期性的，其頻譜中的最高頻率可能是無限的，為了避免頻率混淆問題，可以在采樣前對連續(xù)信號進行濾波，濾除其中頻率高于的分量，使其成為具有有限頻譜的連續(xù)信號。2.2.4采樣周期的選擇（1）給定值的變化頻率。（2）被控對象的特性。（3）使用的控制算法。（4）計算機計算精度。（5）執(zhí)行機構(gòu)的類型。（6）控制的回路數(shù)。2.3離散控制系統(tǒng)設(shè)計的理論基礎(chǔ)

連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)過程最早是利用微分方程來描述的。但對于信號已離散化的采樣系統(tǒng)，微分、微商等概念就不適用了，則必須采用建立在差分、差商等概念基礎(chǔ)上的差分方程來描述。2.3.1差分方程

差分：是采樣信號兩相鄰采樣脈沖之間的差值。一系列差值變化的規(guī)律，可反映出采樣信號的變化規(guī)律。設(shè)離散函數(shù)序列y(kT)，為了方便可簡寫為y(k)。前向差分是下一時刻采樣值y(k+1)與現(xiàn)在時刻采樣值y(k)之差Δy(k)

。即 Δy(k)=y(k+1)-y(k)

Δy(k)稱為一階前向差分。kT(k+1)T(k-1)TΔy(k)▽y(k)te*(t)二階前向差分:Δ2y(k)=Δ[Δy(k)]=Δ[y(k+1)

-y(k)]=Δy(k+1)

-Δy(k)]

=[y(k+2)

-y(k+1)]-[y(k+1)

-y(k)]

=y(k+2)

–2y(k+1)+y(k)

n階前向差分:

后向差分是現(xiàn)在時刻采樣值y(k)與上一時刻采樣值y(k-1)之差▽y(k)

。即， ▽y(k)=y(k)-y(k-1)

▽y(k)稱為一階后向差分。kT(k+1)T(k-1)TΔy(k)▽y(k)te*(t)二階后向差分:

▽2y(k)=▽[▽y(k)]=▽[y(k)

-y(k-1)]=▽y(k)

-▽y(k-1)]

=[y(k)

-y(k-1)]-[y(k-1)

-y(k-2)]

=y(k)

–2y(k-1)+y(k-2)]

n階后向差分:▽ny(k)=▽n-1[▽y(k)]=▽n-1y(k)

-▽n-1y(k-1)]=線性常系數(shù)差分方程

對于單輸入單輸出線性定常離散系統(tǒng)，在某一采樣時刻的輸出值y(k)不僅與這一時刻的輸入值r(k)有關(guān)，而且與過去時刻的輸入值r(k-1)、r(k-2)…有關(guān)，還與過去的輸出值y(k-1)、y(k-2)…有關(guān)?？梢园堰@種關(guān)系用n階后向差分方程描述：n—系統(tǒng)的階次k—系統(tǒng)的第k個采樣周期線性定常系統(tǒng)差分方程的一般形式。遞推形式特別適合在計算機上求解。比連續(xù)系統(tǒng)方便！

線性定常離散系統(tǒng)，也可以用n階前向差分方程描述,即n—系統(tǒng)的階次k—系統(tǒng)的第k個采樣周期遞推形式在實際當(dāng)中，較少應(yīng)用例2-1:已知二階差分方程輸入信號初始條件為試用迭代法求輸出信號y(k),k=0,1,2,3,4,5

解：根據(jù)初始條件及遞推關(guān)系，得

線性離散系統(tǒng)線性差分方程拉式變換z變換代數(shù)方程代數(shù)方程分析運算得到動態(tài)穩(wěn)態(tài)性能線性連續(xù)系統(tǒng)線性微分方程2.3.2Z變換及其特性

采樣信號的拉氏變換式中含有超越函數(shù)，將使線性離散系統(tǒng)的拉式變換式不能化為代數(shù)式，分析研究很不方便，為解決這一問題，引出了z變換。z變換是從拉氏變換直接引申出來的，實際上是采樣函數(shù)拉氏變換的一種變形，超越函數(shù)1、z變換定義連續(xù)信號經(jīng)采樣后得到的脈沖序列為對上式進行Laplace變換，得引入一個新的復(fù)變量得z變換的定義式：稱F(z)為的z變換，記作F(z)是關(guān)于復(fù)變量z-1的冪級數(shù)。f(kT)表示采樣脈沖的幅值，z的冪次表示該采樣脈沖出現(xiàn)的時刻。量值與時間2、z變換的基本定理其中和為任意實數(shù)。1)．線性定理：若和z變換為和，則2)．實數(shù)位移定理若的z變換為，則3)．復(fù)位移定理已知的z變換函數(shù)為，則4)．Z域尺度定理若已知的z變換函數(shù)為，則其中，為任意常數(shù)。5)初值定理和終值定理(1)初值定理：設(shè)的z變換為，并且有極限存在，則

(2)終值定理：設(shè)的z變換為，且的極點均在z平面的單位圓內(nèi)，則3、Z變換的求法(1).定義法：已知連續(xù)函數(shù)信號f(t)

經(jīng)過采樣開關(guān)，采樣后得到脈沖序列f*(t)

展開后：求f(0)，f(T)，f(2T)

……代入展開式即可求出函數(shù)的Z變換。例2-2求單位脈沖信號的z變換。設(shè)，則由于在時刻的脈沖強度為1，其余時刻的脈沖強度均為零，所以有解：同理，解：例2-3求單位斜坡信號的z變換。例：求指數(shù)函數(shù)的z變換。解：設(shè)，則(2).部分分式法：查表法設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)的拉氏變換式F(s)為有理分式，且可以展開成部分分式的形式，其中部分分式對應(yīng)簡單的時間函數(shù)，從而可以根據(jù)附錄的z變換表求出F(z)

例2-5設(shè)，求的z變換。

解：應(yīng)用部分分式法：

兩邊求Laplace反變換查z變換表得：例2-6設(shè)，求的z變換。解：查z變換表得：不能直接將代入求，因為是針對采樣信號進行z變換。注意：4、z反變換z反變換是z變換的逆運算。其目的是由象函數(shù)求出所對應(yīng)的采樣脈沖序列（或），記作z反變換只能給出采樣信號，而不能給出連續(xù)信號。注意:Z[]Z-1[]采樣(1).部分分式法步驟：①先將變換式寫成，展開成部分分式，②兩端乘以z③查z變換表例2-7

求的z反變換。解：兩端乘以z(2)長除法要點：將F(z)用長除法變化為降冪排列的冪級數(shù)，然后與z變換定義式對照求出原函數(shù)的脈沖序列。

若z變換函數(shù)是復(fù)變量z的有理函數(shù)，則可將展成的無窮級數(shù)，即例2-8求的z反變換解：與部分分式法結(jié)果一致。1)迭代法線性定常系統(tǒng)差分方程可以寫成遞推形式

當(dāng)給出輸出函數(shù)的n個初始值后，可以從n+1個值遞推計算下去，它適合于計算機運算，簡單快捷。5.差分方程的解法有經(jīng)典法*-較繁瑣：通解+特解、迭代法和z變換法。例:已知離散系統(tǒng)的后向差分方程

y(k)-5y(k-1)+6y(k-2)=r(k)初始條件y(0)=0,y(1)=1。試用迭代法求在r(k)=1(k)=1(k>0)作用下的輸出序列。解：可以寫出后向差分方程的遞推形式y(tǒng)(k)=r(k)+5y(k-1)-6y(k-2)

根據(jù)初始條件y(0)=0,y(1)=1，并令k=2,3,4…，逐拍遞推，有

k=0 y(0)=0 k=1 y(1)=1初始條件

k=2 y(2)=r(2)+5y(1)-6y(0)=6 k=3 y(3)=r(3)+5y(2)-6y(1)=25 k=4 y(4)=r(4)+5y(3)-6y(2)=90 …由此可以畫出輸出y(k)隨時間變化的曲線。

n階方程需要n個初始值，從n+1開始遞推，初始值不同解也不同，初始值可以看作為輸入。2T3TTty*(t)4T3)z變換法

用z變換法求解常系數(shù)差分方程的方法與用拉氏變換求解微分方程方法類似。差分方程式r(k)y(k)求解代數(shù)方程時域解Zz的代數(shù)方程R(z)y(z)z域解Z-1經(jīng)典法求解

用Z變換法求解常系數(shù)差分方程的一般步驟：利用Z變換的超前或延遲定理對差分方程兩邊進行z變換，代入相應(yīng)的初始條件，化為復(fù)變量Z的代數(shù)方程；求出代數(shù)方程的解Y(Z)；對Y(Z)進行反變換，得出y(kT)或c*(t)。例一階離散系統(tǒng)的差分方程為

y(k+1)-by(k)=r(k)已知r(k)=ak,初始條件y(0)=0，求響應(yīng)y(k)。解：對差分方程兩邊取z變換

zY(z)-zy(0)-bY(z)=R(z)代入求得部分分式法求z反變換查表得例2-9二階離散系統(tǒng)的差分方程為

f(k+2)+3f(k+1)+2f(k)=0已知初始條件f(0)=0,f(1)=1,求響應(yīng)f(kT)。解：對差分方程兩邊取z變換

[z2F(z)-z2f(0)-zf(1)]+3[zF(z)-zf(0)]+2F(z)=0代入求得查表得2.3.3脈沖傳遞函數(shù)1.脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)定義為輸出采樣信號的z變換與輸入采樣信號的z變換之比離散輸出信號的Z變換離散輸入信號的Z變換脈沖傳遞函數(shù)=零初始條件

圖(b)情況下,為了應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)的概念,可以在輸出端虛設(shè)一個采樣開關(guān),并令其采樣周期與輸入端采樣開關(guān)的相同。

脈沖傳遞函數(shù)（1）串聯(lián)環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)

D(z)=G1(z)R(z)Y(z)=G2(z)D(z)=G1(z)G2(z)R(z)由此可得

結(jié)論:

有采樣開關(guān)分隔的兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)時,其脈沖傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)之積?？梢酝茝V到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)2.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)

（2）串聯(lián)環(huán)節(jié)間沒有采樣開關(guān)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)結(jié)論:沒有采樣開關(guān)分隔的兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)時,其脈沖傳遞函數(shù)為這兩個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)之積的Z變換?？梢酝茝V到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)G1G2(z)≠G1(z)G2(z)例2-10輸入信號r(t)=1,求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)G(z)和輸出的Z變換Y(z)。解：輸入信號的Z變換為1）圖(a),

環(huán)節(jié)間有采樣開關(guān):2）圖(b),

環(huán)節(jié)間沒有采樣開關(guān):

（3）有零階保持器的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)等效為：例2-11試求開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)G(z),其中解：上式部分分式展開得：上式Z變換得：得：（4）連續(xù)信號進入連續(xù)環(huán)節(jié)的情況此時無法寫出脈沖傳函G(z)。3.并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)

連續(xù)系統(tǒng)中，并聯(lián)各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳函之和。在離散系統(tǒng)中，這一法則仍然成立。

對于存在并聯(lián)支路輸入連續(xù)信號的情況，加法法則對于y*(t)

仍然成立，但此時無法寫出脈沖傳函Y(z)/R(z)。4.閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)

在連續(xù)系統(tǒng)中，閉環(huán)傳函與開環(huán)傳函有確定的關(guān)系?？梢杂玫湫徒Y(jié)構(gòu)描述，有通用公式求閉環(huán)傳函。

在采樣系統(tǒng)中，由于采樣開關(guān)的位置不同，結(jié)構(gòu)形式就不一樣，求出的脈沖傳函和輸出表達式不同，因此不存在唯一的典型結(jié)構(gòu)圖。由圖可見E(s)=R(s)-H(s)Y(s)Y(s)=E*(s)G(s)

合并以上兩式,得到E(s)=R(s)-H(s)G(s)E*(s)對上式作Z變換,則有E(z)=R(z)-Z[G(s)H(s)E*(s)］因G(s)和H(s)之間沒有采樣開關(guān),而H(s)和E*(s)之間有采樣開關(guān)E(z)=R(z)-GH(z)E(z)即得閉環(huán)離散系統(tǒng)對輸入量的脈沖傳遞函數(shù)為：與線性連續(xù)系統(tǒng)類似,閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的分母1+GH(z)即為閉環(huán)采樣控制系統(tǒng)的特征多項式。離散系統(tǒng)輸出信號Y(z)表達式簡單求解方法：先按連續(xù)系統(tǒng)方式，寫出Y(s)；然后將s變?yōu)閦；再將各環(huán)節(jié)間沒有采樣開關(guān)的(z)去掉即得Y(z)。可進一步求Φ(z)。結(jié)論：

誤差信號e（t）處沒有采樣開關(guān)時，輸入采樣信號r（t）便不存在，此時不可能求出閉環(huán)離散系統(tǒng)對于輸入量的脈沖傳函，而只能求出輸出采樣信號的z變換函數(shù)Y(z)。例2-12當(dāng)采樣系統(tǒng)中有數(shù)字控制器時，求該系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)例已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試推求輸出信號的z變換表達式Y(jié)(z)。解：(3)對各式采樣后取z變換(4)消除中間變量(1)輸入r(t)和輸出y(t)都是連續(xù)信號。(2)根據(jù)結(jié)構(gòu)圖有例已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試推求輸出信號的z變換表達式Y(jié)(z)。

例有干擾信號的采樣系統(tǒng)(R(s)=0，單位反饋),求擾動對輸出的影響關(guān)系。2.3.4離散系統(tǒng)分析根據(jù)z變換定義，令因為：

則：其模和幅角分別為，

1．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析則S平面與Z平面的映射關(guān)系：

S平面與Z平面的映射關(guān)系可由來確定。

平面的影射關(guān)系對應(yīng)表當(dāng)極點分布在Z平面的單位圓上或單位圓外時，對應(yīng)的輸出分量是等幅的或發(fā)散的序列，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當(dāng)極點分布在Z平面的單位圓內(nèi)時，對應(yīng)的輸出分量是衰減序列，而且極點越接近Z平面的原點，輸出衰減越快，系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)越快。反之，極點越接近單位圓周，輸出衰減越慢，系統(tǒng)過渡時間越長。

系統(tǒng)特征方程的所有根均分布在z平面的單位圓內(nèi),

或者所有根的模均小于1,即│Zi│<1

(i=1,2,…,n)（1）.離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件例：某離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為

試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：根據(jù)已知條件可知的極點為由于，故該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

例2-13設(shè)線性離散系統(tǒng)采樣周期T=1s,試分析當(dāng)K=4和K=5時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)特征方程為1）K=4,T=1s,有特征根：均在單位圓內(nèi)，系統(tǒng)穩(wěn)定。2）K=5,T=1s,有特征根：z2在單位圓外，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

思路:找出與連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性相關(guān)性,用勞斯判據(jù)來判斷其穩(wěn)定性。（2）.離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)令：代入特征方程中，得關(guān)于ω的方程，列勞斯表，判斷第一列元素符號變化情況，判斷穩(wěn)定性。判定離散系統(tǒng)穩(wěn)定的代數(shù)方法——勞斯穩(wěn)定判據(jù)對于高階的閉環(huán)特征方程，或當(dāng)需要尋找使系統(tǒng)穩(wěn)定的增益變化范圍時（2）.離散控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù)例2-14設(shè)系統(tǒng)的特征方程為解：化簡后得試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。令代入特征方程得第一列元素有兩次符號改變，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，有兩個單位圓外的極點。勞斯表w3

12w2 2 40w1 -180w040例某線性離散系統(tǒng)如圖所示，K=1，試判斷當(dāng)T=1s和T=4s時系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：特征方程為：z2+(T-2)z+1-Te-T=0整理，得當(dāng)T=1s時,系統(tǒng)的特征方程為z2-z+0.632=0直接解得極點為z1,2=0.5±j0.618。由于極點都在單位圓內(nèi),所以系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)T=4s時,系統(tǒng)的特征方程為z2+2z+0.927=0

解得極點為z1=-0.73,z2=-1.27。有一個極點在單位圓外,所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。結(jié)論1：T越大,系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差。例2-15設(shè)采樣系統(tǒng)如圖所示,采樣周期T=1s,求能使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解:開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為閉環(huán)傳遞函數(shù)為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為T=1，得：令代入上式得整理后可得Routh表為w2 0.632K 2.736-0.632Kw1 1.264w02.736-0.632K

要使系統(tǒng)穩(wěn)定,必須使勞斯表中第一列各項大于零,即0.632K＞0和2.736-0.632K＞0所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍是0＜K＜4.32。結(jié)論2：T一定，K越大,系統(tǒng)的穩(wěn)定性就越差。T、k對離散系統(tǒng)性能的影響TK結(jié)論：T不變時,K越大性能越差K不變時,T越大性能越差2．離散系統(tǒng)的動態(tài)性能計算機控制系統(tǒng)的典型暫態(tài)響應(yīng)調(diào)節(jié)時間、上升時間、峰值時間、超調(diào)量穩(wěn)態(tài)誤差I(lǐng)mRe01位于z平面上左半單位園內(nèi)閉環(huán)實極點,其輸出為衰減脈沖交替變號,所以,動態(tài)過程質(zhì)量差。（1）z平面上極點分布與單位脈沖響應(yīng)的關(guān)系

閉環(huán)實極點分布與相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)形式

閉環(huán)復(fù)極點分布與相應(yīng)的動態(tài)響應(yīng)形式位于z平面左半單位園內(nèi)閉環(huán)復(fù)數(shù)極點,其輸出為衰減高頻振蕩脈沖,所以,動態(tài)過程性能不理想。例系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，T=K=1，r(t)=1,求系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)。解:y（2）用閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)分析離散系統(tǒng)的動態(tài)特性輸出穩(wěn)態(tài)值長除法可得出系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)序列y*(t):Y由響應(yīng)序列可以求出系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)：對應(yīng)的連續(xù)系統(tǒng)性能指標(biāo)：

采樣器使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間、上升時間、峰值時間略有減小，但超調(diào)增大，降低穩(wěn)定性。2T3TTty*(t)4T15T6T例2-17在上例中，增加采樣保持器，系統(tǒng)如圖所示，T=1，r(t)=1(t),

求系統(tǒng)動態(tài)指標(biāo)。解:開環(huán)脈沖傳函閉環(huán)脈沖傳函動態(tài)性能指標(biāo)：

零階保持器使系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間、上升時間、峰值時間及超調(diào)增大，這是因為零階保持器的相角滯后作用，降低了穩(wěn)定性。3.離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差由于離散控制系統(tǒng)沒有唯一的結(jié)構(gòu)形式，因此無法給出誤差脈沖傳遞函數(shù)的一般形式，只能根據(jù)具體結(jié)構(gòu)進行具體求取。（1）終值定理法：由此可得誤差信號的z變換為：如果的極點（即閉環(huán)極點）全部嚴(yán)格位于Z平面的單位圓內(nèi)，即若離散系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則可用Z變換的終值定理求出采樣瞬時的終值誤差為或：例2-18，設(shè)離散系統(tǒng)如圖所示，T=1s,輸入連續(xù)信號r(t)分別為1(t)和t，求離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解:開環(huán)脈沖傳函誤差脈沖傳函

一對共軛極點位于z平面單位圓內(nèi)，根據(jù)z變換的終值定理，穩(wěn)態(tài)誤差終值為:閉環(huán)極點設(shè)離散系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳函

式中Kg為系統(tǒng)的增益，zi為系統(tǒng)的開環(huán)零點，pj為系統(tǒng)的開環(huán)極點。z=1的極點（對應(yīng)積分環(huán)節(jié)，G(s)中s=0的極點，映射到G(z)中z=1的極點）有N重，當(dāng)N=0，1，2時，分別稱為0型、1型、2型系統(tǒng)。（2）誤差系數(shù)法：1）輸入信號為單位階躍函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差－－位置誤差系數(shù)當(dāng)為0型系統(tǒng)時當(dāng)為1，2型系統(tǒng)時（2）輸入信號為單位斜坡函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)為2型系統(tǒng)時當(dāng)為0型系統(tǒng)時當(dāng)為1型系統(tǒng)時－－速度誤差系數(shù)（3）輸入信號為單位拋物線函數(shù)時的穩(wěn)態(tài)誤差當(dāng)為3型系統(tǒng)時當(dāng)為0,1型系統(tǒng)時當(dāng)為2型系統(tǒng)時－－加速度誤差系數(shù)系統(tǒng)類型位置誤差r(t)=1(t)速度誤差r(t)=t加速度誤差r(t)=t2/20型1/Kp∞∞Ⅰ型01/Kv∞Ⅱ型001/Ka采樣時刻穩(wěn)態(tài)誤差e(∞)例2-19設(shè)采樣周期T=0.1秒，試確定系統(tǒng)分別在單位階躍、單位斜坡和單位拋物線函數(shù)輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)特征方程為令，有系數(shù)均大于零，系統(tǒng)穩(wěn)定單位階躍輸入：單位斜坡輸入：單位拋物線輸入：例:設(shè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，K=1,T=0.1s,r(t)=1(t)+t,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

Y(s)R(s)

—系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為把T=0.1代入化簡得2.3離散控制系統(tǒng)的Matlab仿真MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供的模型轉(zhuǎn)換函數(shù)：ss2tf、ss2zp、tf2ss、tf2zp、zp2ss、zp2tf均適用于采樣系統(tǒng)1．模型的轉(zhuǎn)換例2-20：設(shè)某一控制系統(tǒng)的控制框圖如圖2-46所示，采樣周期T=0.05s，求?。?）數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)，s域的傳遞函數(shù)、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)（2）系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)z域的脈沖傳遞函數(shù)解:因為數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為：則數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)的MATLAB表達為：dnum=[3.4,-1.5]；dden=[1,–1.6,0.8]dnum=[3.4-1.5];dden=[1-1.60.8];Ts=0.05;sysd=tf(dnum,dden,Ts);sysc1=d2c(sysd,'zoh');num1=0.25;den1=[11];num2=1;den2=[12];sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);sysc2=sys1*sys2;sysc=sysc1*sysc2;sysbc=feedback(sysc,1)程序執(zhí)行結(jié)果：數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)：Transferfunction:3.4z-1.5-----------------z^2-1.6z+0.8Samplingtime:0.05數(shù)字控制器轉(zhuǎn)換成為s傳遞函數(shù):Transferfunction:55.97s+864.2---------------------s^2+4.463s+90.97系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：Transferfunction:13.99s+216---------------------------------------------s^4+7.463s^3+106.4s^2+281.8s+181.9系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：Transferfunction:13.99s+216-------------------------------------------s^4+7.463s^3+106.4s^2+295.8s+398（1）求取數(shù)字控制器脈沖傳遞函數(shù)和s域的傳遞函數(shù)、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，閉環(huán)傳遞函數(shù)：dnum=[3.4-1.5];dden=[1-1.60.8];Ts=0.05;sysd=tf(dnum,dden,Ts);num1=0.25;den1=[11];num2=1;den2=[12];sys1=tf(num1,den1);sys2=tf(num2,den2);sysc2=sys1*sys2;syscd

=c2d(sysc2,Ts,’zoh’)dsys=sysd*syscddsysb=feedback(dsys,1)

（2）求取系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)z域的脈沖傳遞函數(shù)程序程序執(zhí)行結(jié)果：s傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成z傳遞函數(shù):Transferfunction:0.0002973z+0.0002828--------------------------------z^2-1.856z+0.8607Samplingtime:0.05系統(tǒng)開環(huán)z傳遞函數(shù):Transferfunction:0.001011z^2+0.0005156z-0.0004242------------------------------------------------------z^4-3.456z^3+4.63z^2-2.862z+0.6886Samplingtime:0.05系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù):Transferfunction:0.001011z^2+0.0005156z-0.0004242--------------------------------------------------------z^4-3.456z^3+4.631z^2-2.861z+0.6881Samplingtime:0.052.4離散化方法模擬調(diào)節(jié)器離散化的目的就是由模擬調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)得到數(shù)字控