人教A版高二下冊(cè)數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分布乘法計(jì)數(shù)原理（第1課時(shí)）【課件】

普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)6.1

分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第1課時(shí)）第六章

計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理01問(wèn)題導(dǎo)入隨著人們生活水平的提高,家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng),汽車號(hào)牌序號(hào)需要擴(kuò)容．那么,交通管理部門應(yīng)如何確定序號(hào)的組成方法,才能滿足民眾的需求呢?計(jì)數(shù)問(wèn)題問(wèn)題導(dǎo)入小朋友數(shù)玩具紅、黃、綠三面旗幟組成航海信號(hào)4種堿基組成不同的RNA分子思考：通過(guò)一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)是計(jì)數(shù)的基本方法，但當(dāng)問(wèn)題中的數(shù)量很大時(shí)，列舉的方法效率不高，能否設(shè)計(jì)巧妙的“計(jì)數(shù)”，以提高效率呢？新知探索思考用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的一個(gè)座位編號(hào)，總共能編出多少種不同的號(hào)碼？編號(hào)有2類方案：

第一類方案

用大寫的英文字母編號(hào)：可編出

26種

不同的號(hào)碼;

第二類方案

用阿拉伯?dāng)?shù)字編號(hào)：可編出

10種

不同號(hào)碼;

總共能編出

26+10=36種

不同的號(hào)碼.

新知探索探究你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的特征嗎?首先這里要完成的事情是“給一個(gè)座位編號(hào)”其次“或”字的出現(xiàn)：一個(gè)座位編號(hào)用一個(gè)英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字表示因?yàn)橛⑽淖帜概c阿拉伯?dāng)?shù)字互不相同，所以用英文字母編出的號(hào)碼與用阿拉伯?dāng)?shù)字編出的號(hào)碼也互不相同．這兩類號(hào)碼數(shù)相加就得到號(hào)碼的總數(shù)．新知探索思考上述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)有哪些？（1）確定分類標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問(wèn)題條件分為字母號(hào)碼和數(shù)字號(hào)碼兩類；（2）分別計(jì)算各類號(hào)碼的個(gè)數(shù)；（3）各類號(hào)碼的個(gè)數(shù)相加，得出所有號(hào)碼的個(gè)數(shù)．新知探索舉例小明要從北京到重慶，一天中飛機(jī)有4班，火車有3班，一天中乘坐這些交通工具從北京到重慶共有多少種不同的走法？從北京到重慶有2類方案：

第一類方案

乘坐飛機(jī)：可編出

4種

不同的號(hào)碼;

第二類方案

乘坐火車：可編出

3種

不同號(hào)碼;

總共能編出

4+3=7種

不同的號(hào)碼.

新知探索定義一般地，有如下分類加法計(jì)數(shù)原理：

典例講解例1：在填寫高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些

自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，如表6.1-1，表6.1-1A大學(xué)B大學(xué)生物學(xué)數(shù)學(xué)化學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)管理學(xué)法學(xué)工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇？典例講解分析要完成的事情是“選一個(gè)專業(yè)”．因?yàn)檫@名同學(xué)在A，B兩所大學(xué)中只能選擇一所，而且只能選擇一個(gè)專業(yè)，又因?yàn)檫@兩所大學(xué)沒(méi)有共同的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，所以符合分類加法計(jì)數(shù)原理的條件．解析該同學(xué)選一個(gè)專業(yè)，有兩類方案：第1類，在A大學(xué)中選，有5種專業(yè)選擇方法；所以根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法種數(shù)為:

N=5+4=9第2類，在B大學(xué)中選，有4種專業(yè)選擇方法．典例講解可以從男生或女生種選一名．從男生中有30種不同選法，從女生中有24種不同選法．根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，該班選一名做代表的選法種數(shù)為N=30+24=54解析54跟蹤練習(xí)：某班有男生30名，女生24名，現(xiàn)要從中選一名，代表班級(jí)參加比

賽，共有_______種不同的選法.新知探索探究完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第

2

類方案中有

m2

種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？共有

N=m1+m2+m3

種不同方法推廣如果完成一件事情有

n

類不同方案，在每一類中都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?

共有

N=m1+m2+...+mn

種不同方法分步乘法計(jì)數(shù)原理02思考探究追問(wèn)前一個(gè)問(wèn)題和這個(gè)問(wèn)題，完成的事情都是“給一個(gè)座位編號(hào)”，這兩個(gè)問(wèn)題有何不同？

思考這兩個(gè)問(wèn)題中編號(hào)的要求不同，在前一問(wèn)題中，用26個(gè)英文字母中的任意一個(gè)或10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的任意一個(gè)，都可以給出一個(gè)座位號(hào)碼．但在這個(gè)問(wèn)題中，號(hào)碼必須由一個(gè)英文字母和一個(gè)作為下標(biāo)的阿拉伯?dāng)?shù)字組成，即得到一個(gè)號(hào)碼要經(jīng)過(guò)先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字這樣兩個(gè)步驟．思考探究提示用圖6.1-1所示的方法可以列出所有可能的號(hào)碼.

圖6.1-1是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題常用的“樹(shù)狀圖”追問(wèn)你能用樹(shù)狀圖列出所有可能的號(hào)碼嗎？思考探究追問(wèn)有沒(méi)有更簡(jiǎn)單一點(diǎn)的計(jì)數(shù)方法？

我們還可以這樣來(lái)思考：由于前

6

個(gè)英文字母的任意一個(gè)都能和

9

個(gè)數(shù)字中的任何一個(gè)組成一個(gè)號(hào)碼,而且它們各不相同，因此共有6×9=54個(gè)不同的號(hào)碼.新知探索探究你能說(shuō)一說(shuō)這個(gè)問(wèn)題的特征嗎?首先這里要完成的事情仍然是“給一個(gè)座位編號(hào)”其次“和”字的出現(xiàn)：一個(gè)座位編號(hào)由一個(gè)英文字母和一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字構(gòu)成因此得到一個(gè)座位號(hào)要經(jīng)過(guò)先確定一個(gè)英文字母，后確定一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字這兩個(gè)步驟，每一個(gè)英文字母與不同的數(shù)字組成的號(hào)碼是互不相同的．新知探索思考上述計(jì)數(shù)過(guò)程的基本環(huán)節(jié)有哪些？（1）確定分步標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)問(wèn)題條件分：先選字母號(hào)碼，后選數(shù)字號(hào)碼兩個(gè)步驟；（2）分別計(jì)算各步驟號(hào)碼的個(gè)數(shù)；（3）各類號(hào)碼的個(gè)數(shù)相乘，得出所有號(hào)碼的個(gè)數(shù)．新知探索舉例小明先從北京到成都，飛機(jī)有4班，一天后再?gòu)某啥嫉街貞c，火車有3班。小明乘坐這些交通工具從北京經(jīng)成都到重慶共有多少種不同的走法？從北京到重慶：需分2個(gè)步驟進(jìn)行

第一步

從北京到成都：有

4種

不同的走法;

第二步

從成都到重慶：有

3種

不同的走法;

總共有

4×3=12種

不同的走法.

新知探索定義一般地，有如下分步乘法法計(jì)數(shù)原理：

辨析(1)無(wú)論第1步采用哪種方法，與之對(duì)應(yīng)的第2步都有相同的方法數(shù)(2)只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情學(xué)以致用例2：某班有男生30名、女生24名，從中任選男生和女生各1名代表班級(jí)參加

比賽，共有多少種不同的選法?分析要完成的一件事是“選男生和女生各1名”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，選男生；第2步，選女生．任選男生和女生各1名，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，從30名男生中選出1人，有30種不同選法；第2步，從24名女生中選出1人，有24種不同選法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法種數(shù)為:N=30×24=720解析學(xué)以致用跟蹤練習(xí)：某電話局管轄范圍內(nèi)的電話號(hào)碼由6位數(shù)字組成，其中前4位的數(shù)

字是不變的，后2位數(shù)字都是0～9之間的一個(gè)數(shù)字，這個(gè)電話局

不同的電話號(hào)碼最多有多少個(gè)？確定后兩位數(shù)字組成一個(gè)電話號(hào)碼，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，選第5位上的數(shù)字，有10種不同選法；第2步，選第6位上的數(shù)字，有10種不同選法，所以根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有不同選法種數(shù)為N=10×10=100解析探究新知探究完成一件事需要三個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第

2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

共有

N=m1×m2×m3

種不同方法推廣如果完成一件事情需要

n

個(gè)步驟，做每一步都有若干種不同的方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計(jì)數(shù)呢?

共有

N=m1×m2×...×mn

種不同方法典例講解例3：書架的第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書，第2層放有3本不同的文藝書，

第3層放有2本不同的體育書．(1)從書架上任取1本書，有多少種不同取法?(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，有多少種不同取法?分析(1)要完成的一件事是“從書架上取1本書”，可以分從第1層、第2層和第3層中取三類方案；(2)要完成的一件事是“從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書”，可以分三個(gè)步驟完成．典例講解(1)從書架上任取

1

本書，有三類方案：解析第1類方案是從第1層取１本計(jì)算機(jī)書，有4種方法；根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為：N=4+3+2=9第2類方案是從第2層取１本文藝書，有3種方法；第3類方案是從第3層?。北倔w育書，有2種方法．典例講解(2)從書架的第1層、第2層、第3層各取1本書，可以分3個(gè)步驟完成：解析第

1

步，從第

1

層取

1

本計(jì)算機(jī)書，有

4

種方法；根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同取法的種數(shù)為：N=4×3×2=24第

2

步，從第

2

層取

1

本文藝書，有

3

種方法；第

3

步，從第

3

層取

1

本體育書，有

2

種方法．典例講解跟蹤練習(xí)：要從甲、乙、丙

3

幅不同的畫中選出

2

幅,分別

掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問(wèn)共有多少種不

同的掛法?解析法一：分步乘法計(jì)數(shù)原理3×2=6

第

1

步：選出

2

幅畫(

3種：甲乙、甲丙、乙丙)

第

2

步：對(duì)

2

幅畫確定左右(各

2

種掛法)法二：分步乘法計(jì)數(shù)原理3×2=6

第

1

步：選

1

幅掛左邊(

3種：甲、乙、丙)

第

2

步：選

1

幅掛右邊(各

2

種選擇)典例講解解析法三：分類加法計(jì)數(shù)原理2+2+2=6

第

1

類：甲在左(

2種方法：甲乙、甲丙)

第

2

類：乙在左(

2種方法：乙丙、乙甲)

第3類：丙在左(

2種方法：丙甲、丙乙)法四：樹(shù)狀圖列舉法，如右圖跟蹤練習(xí)：要從甲、乙、丙

3

幅不同的畫中選出

2

幅,分別

掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問(wèn)共有多少種不

同的掛法?方法總結(jié)總結(jié)分類計(jì)數(shù)原理加法與分步乘法計(jì)數(shù)原理的異同：相同點(diǎn)回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問(wèn)題不同點(diǎn)分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用任何一種方法都可以做完這件事；針對(duì)的是“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事．課堂小結(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理布置作業(yè)作業(yè)1：完成教材：第5頁(yè)~第6頁(yè)

練習(xí)1,2,3,4.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)的《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》.

1．填空題(1)一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有5人只會(huì)用第1種方法完成，另有4人只會(huì)用第2種方法完成，從中選出1人來(lái)完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是

；(2)從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同路線的條數(shù)是

．練習(xí)(第5頁(yè))(1)由分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同選法的種數(shù)是：5+4=9(2)由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同選法的種數(shù)是：3×2=6練習(xí)(第5頁(yè))在例1中，若數(shù)學(xué)也是A大學(xué)的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，則A大學(xué)有6個(gè)專業(yè)可以選擇，B大學(xué)有4個(gè)專業(yè)可以選擇，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，得到這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇種數(shù)為6+4=10．這種算法有什么問(wèn)題？這種算法不正確.因?yàn)橐_定的是這名同學(xué)的專業(yè)選擇，并步需要考慮學(xué)校的差異，所以應(yīng)當(dāng)是6+4-1=9（種）可能的專業(yè)選擇.練習(xí)(第5頁(yè))3．書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各1本，有多少種不同的取法?(1)從書架上任取

1

本書，有兩類方法：第

1

類方法是從上層取

1

本數(shù)學(xué)書，有

6

種取法；第

2

類方法是從下層取

1

本語(yǔ)文書，有

5

種取法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，不同的取法種數(shù)為

N=6+5=11練習(xí)(第6頁(yè))3．書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語(yǔ)文書(1)從書架上任取1本書，有多少種不同的取法?(2)從書架上任取數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各1本，有多少種不同的取法?(2)從書架的上、下層各取

1

本書，可以分成兩個(gè)步驟完成：第

1

步，從上層取

1

本數(shù)學(xué)書，有

6

種取法；第

2

步，從下層取

1

本語(yǔ)文書，有

5

種取法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可