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文檔簡介
專題7.1平面直角坐標(biāo)系目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航1.在平面內(nèi),確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。2平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸,組成平面直角坐標(biāo)系。其中,水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸,取向右為正方向;鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸,取向上為正方向;x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn);建立了直角坐標(biāo)系的平面,叫做坐標(biāo)平面。(2)為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置,把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分,分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意:x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)),不屬于任何一個(gè)象限。(3)點(diǎn)的坐標(biāo)的概念對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線,垂足在上x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),有序數(shù)對(duì)(a,b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)用(a,b)表示,其順序是橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后,中間有“,”分開,橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì),當(dāng)時(shí),(a,b)和(b,a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。(4)不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上,x為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)在y軸上,y為任意實(shí)數(shù)點(diǎn)P(x,y)既在x軸上,又在y軸上x,y同時(shí)為零,即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,0)即原點(diǎn)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上x與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同??键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1:用有序數(shù)對(duì)表示位置典例:(2022·湖北武漢·七年級(jí)期中)將一組數(shù),,3,,,…..按下面的方式進(jìn)行排列:,,3,,;,,,,;.....若的位置記為(1,4),的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為_____.【答案】(6,2)【分析】每相鄰的二次根式的被開方數(shù)是3的倍數(shù),故求90÷3=30,一行5個(gè)數(shù)得30÷5=6,位于第六行第五個(gè)數(shù),進(jìn)而得位于第六行第二個(gè)數(shù).【詳解】解:一行5個(gè)數(shù),可得90÷3=30,30÷5=6,∴位于第六行第五個(gè)數(shù),記作(6,5),∵這組數(shù)中最大的有理數(shù)是=9,∴位于第六行第二個(gè)數(shù),記作(6,2).方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了算術(shù)平方根和數(shù)字變化規(guī)律,掌握算術(shù)平方根的定義,根據(jù)數(shù)字變化找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1.(2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))某電影院里排號(hào)可以用數(shù)對(duì)表示,小明買了排號(hào)的電影票,用數(shù)對(duì)可表示為(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)排號(hào)可以用數(shù)對(duì)表示,可知第一個(gè)數(shù)表示排,第二個(gè)數(shù)表示號(hào),進(jìn)而得出答案.【詳解】解:∵排號(hào)可以用數(shù)對(duì)表示,∴第一個(gè)數(shù)表示排,第二個(gè)數(shù)表示號(hào),∴排號(hào)可以用數(shù)對(duì)表示,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置,關(guān)鍵是掌握每個(gè)數(shù)表示的意義.2.(2021·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中)下列不能準(zhǔn)確表示地理位置的是(
)A.3排4號(hào) B.東經(jīng)125度,北緯43度C.塔山東街666號(hào) D.距巴川中學(xué)公交站100m【答案】D【分析】離一個(gè)地點(diǎn)100m是一個(gè)范圍的描述.【詳解】距巴川中學(xué)公交站100m表示的是以巴川中學(xué)公交站為圓心,半徑100m的一個(gè)圓形的范圍,不能準(zhǔn)確的表示地理位置.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有序數(shù)對(duì)的實(shí)際應(yīng)用,熟知知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3.(2022·河南商丘·七年級(jí)期中)如圖是小唯關(guān)于詩歌《望洞庭》的書法展示,若“湖”的位置用有序數(shù)對(duì)表示,那么“螺”的位置可以表示為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)“湖”的位置用有序數(shù)對(duì)表示可得有序數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)是從橫向看“湖”對(duì)應(yīng)的數(shù)字,第二個(gè)數(shù)是從縱向看“湖”對(duì)應(yīng)的數(shù)字,由此即可得.【詳解】解:因?yàn)椤昂钡奈恢糜糜行驍?shù)對(duì)表示,所以“螺”的位置可以表示為,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì),理解“湖”的位置用有序數(shù)對(duì)表示的方法是解題關(guān)鍵.4.(2022·貴州六盤水·模擬預(yù)測(cè))兩個(gè)小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動(dòng)物的游戲,若聽到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的動(dòng)物是“狗”,則聽到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”時(shí),表示的動(dòng)物是(
)A.狐貍 B.貓 C.蜜蜂 D.?!敬鸢浮緽【分析】根據(jù)題意“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的動(dòng)物是“狗”,表示對(duì)應(yīng)的字母為“”,則“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”表示,對(duì)應(yīng)表格中的“”,即可求解.【詳解】解:∵“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的動(dòng)物是“狗”,表示對(duì)應(yīng)的字母為“”,則“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”表示,對(duì)應(yīng)表格中的“”,表示的動(dòng)物是“貓”.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了有序數(shù)對(duì)表示位置,理解題意是解題的關(guān)鍵.5.(2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))定義:直線與相交于點(diǎn),對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)到直線,的距離分別為,,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】若p,q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn),說明M到直線l1和l2的距離分別是1和2,這樣的點(diǎn)在平面被直線l1和l2的四個(gè)區(qū)域,各有一個(gè)點(diǎn),即可求出答案.【詳解】解:因?yàn)槠矫嬷袃蓷l直線l1和l2相交于點(diǎn)O,對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M,若p,q分別是M到直線l1和l2的距離,則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p,q)是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”,根據(jù)上述定義,“距離坐標(biāo)”是(1,2)的點(diǎn)可以在兩條直線相交所成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各找到一個(gè),所以滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè).故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置;解題的關(guān)鍵是要注意兩條直線相交時(shí)有四個(gè)區(qū)域,本題是一個(gè)好題目,有創(chuàng)新性,但是難度較小,理解題意不難解答,考查學(xué)生的邏輯思維能力.6.(2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))若教室座位表中的第5列第3排記為(5,3),則第4列第6排記為___.【答案】(4,6)【分析】由第5列第3排記為(5,3)可知橫坐標(biāo)表示列,縱坐標(biāo)表示排,從而得到結(jié)論.【詳解】解:∵第5列第3排記為(5,3)∴第4列第6排記為(4,6)故答案為(4,6).【點(diǎn)睛】本題考察了有序數(shù)對(duì),理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵.7.(2022·安徽·宣州市雁翅鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中)如下圖,若表示字母,有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為,,,,,請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文為_________.【答案】##你好【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的定義,分別找出各個(gè)有序數(shù)對(duì)表示的字母,然后寫出單詞即可.【詳解】由題意知表示H,表示E,表示L,表示O,所以這個(gè)英文單詞為HELLO或你好,故答案為:HELLO或你好.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,讀懂題目信息,理解有序數(shù)對(duì)與表格的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.(2021·云南·個(gè)舊市第十五中學(xué)七年級(jí)期中)如果用有序數(shù)對(duì)表示第一單元4號(hào)的住戶,那么第二單元6號(hào)的住戶用有序數(shù)對(duì)表示為________.【答案】(2,6)【分析】由題意知第1個(gè)數(shù)字表示單元,第2個(gè)數(shù)字表示號(hào)數(shù),據(jù)此可得.【詳解】解:若用有序數(shù)對(duì)表示第一單元4號(hào)的住戶,那么第二單元6號(hào)的住戶用有序數(shù)對(duì)表示為(2,6),故答案為:(2,6).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),理解有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵,要注意兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)連接,而不是頓號(hào).9.(2022·湖北孝感·七年級(jí)期末)把從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列:第1行
1第2行
2
3
4第3行
5
6
7
8
9第4行
10
11
12
13
14
15
16若有序?qū)崝?shù)對(duì)(n,m)表示第n行,從左到右第m個(gè)數(shù),如(3,2)表示6,則表示99的有序?qū)崝?shù)對(duì)是_____.【答案】(10,18)【分析】根據(jù)第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2,第n行有(2n-1)個(gè)數(shù)即可得出答案.【詳解】解:∵第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2,第n行有(2n-1)個(gè)數(shù),∴99=102-1在第10行倒數(shù)第二個(gè),第10行有:2×10-1=19個(gè)數(shù),∴99的有序數(shù)對(duì)是(10,18).故答案為:(10,18).【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類,掌握第n行的最后一個(gè)數(shù)是n2,第n行有(2n-1)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.10.(2022·河北秦皇島·八年級(jí)期中)有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對(duì)分別為,請(qǐng)你把這個(gè)英文單詞寫出來_________________.【答案】BOOK【分析】根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定其對(duì)應(yīng)的位置,最后寫出答案即可.【詳解】解:(2,1)對(duì)應(yīng)的字母是B,(1,3)對(duì)應(yīng)的字母是O,(1,3)對(duì)應(yīng)的字母是O,(4,2)對(duì)應(yīng)的字母是K.故答案為:BOOK.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)位置的確定,熟記有序數(shù)對(duì)的規(guī)定,找出各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)字母是解題的關(guān)鍵.11.12.(2022·山東·濱州市沾化區(qū)古城鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)期中)中國象棋棋盤中蘊(yùn)含著平面直角坐標(biāo)系,如圖是中國象棋棋盤的一半,棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對(duì)角線走例如:圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A、B處.(1)如果“帥”位于點(diǎn)(0,0),“相”位于點(diǎn)(4,2),則“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為______,點(diǎn)C的坐標(biāo)為______,點(diǎn)D的坐標(biāo)為______.(2)若“馬”的位置在C點(diǎn),為了到達(dá)D點(diǎn),請(qǐng)按“馬”走的規(guī)則,在圖中畫出一種你認(rèn)為合理的行走路線,并用坐標(biāo)表示.【答案】(1),,(2)路線見解析,走路線為【分析】(1)結(jié)合圖示,確定原點(diǎn),再根據(jù)題意求出點(diǎn)的位置;(2)結(jié)合圖示,確定原點(diǎn),再根據(jù)題意求出馬走的路線.(1)解:∵“帥”位于點(diǎn)(0,0),“相”位于點(diǎn)(4,2),∴“馬”所在的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,1).故答案為,,.(2)解:以“帥”為(0,0),則“馬”走的路線為,如圖:.【點(diǎn)睛】本題考查了用有序數(shù)對(duì)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力.解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置,再求未知點(diǎn)的位置.考點(diǎn)2:用有序數(shù)對(duì)表示路線典例:一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1m)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲(A,B,C,D都在格點(diǎn)上).規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).若從A到B記為:A→B(+1,+4),則從B到A記為:A→B(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)圖中A→C(,),B→C(,),C→(+1,);(2)若這只甲蟲的行走路線為A→D→B→C,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程;(3)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+1),(+3,+4),(-3,-2),(+1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置;若甲蟲每走1m需消耗1.5焦耳的能量,則甲蟲從A走到P的過程中共需消耗多少焦耳的能量?(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且M→A(3-a,2b-4),M→N(5-a,2b-1),則N→A應(yīng)記為什么?【答案】見解析【詳解】試題分析:(1)根據(jù)題目中規(guī)定可知:第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,結(jié)合圖形將A、B、C按照上述規(guī)定解答即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格圖形列式計(jì)算即可得解;(3)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)定在圖形中找出所到達(dá)的位置即可;根據(jù)路線求出所走過的路程,然后乘以1.5計(jì)算即可得解.(4)根據(jù)M→A(3-a,2b-4),M→N(5-a,2b-1)可知5-a-(3-a)=2,2b-1-(2b-4)=3,從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn),向上走3個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,從而得到N→A應(yīng)記為什么.試題解析:(1)A→C(3,4),B→C(2,0),C→D(+1,-2);(2)+4+2+3+2+2+0="13"答:該甲蟲走過的路程13m(3)(2+1+3+4+3+2+1+2)×1.5=27(焦耳)答:甲蟲從A走到P的過程中共需消耗27焦耳的能量(4)根據(jù)M→A(3-a,2b-4),M→N(5-a,2b-1)可知5-a-(3-a)=2,2b-1-(2b-4)=3,從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn),向上走3個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,從而得到N→A應(yīng)記為N→A(
-2,-3)考點(diǎn):坐標(biāo)確定位置.鞏固練習(xí)1.如圖,小明從家到達(dá)學(xué)校要穿過一個(gè)居民小區(qū),小區(qū)的道路均是正南或正東方向,則小明走下列線路不能到達(dá)學(xué)校的是()A.(0,4)→(0,0)→(4,0)B.(0,4)→(4,4)→(4,0)C.(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D.(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義結(jié)合圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】A、(0,4)→(0,0)→(4,0)都能到達(dá),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、(0,4)→(4,4)→(4,0)都能到達(dá),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、(3,4)→(4,2)不都能到達(dá),故本選項(xiàng)正確;D、(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)都能到達(dá),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的定義并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.2.如圖所示,小亮從學(xué)校到家所走最短路線是(
)A.(2,2)→(2,1)→(2,0)→(0,0)B.(2,2)→(2,1)→(1,1)→(0,1)C.(2,2)→(2,3)→(0,3)→(0,1)D.(2,2)→(2,0)→(0,0)→(0,1)【答案】B【詳解】由圖可知小亮從學(xué)校到家所走最短路線是(2,2)→(2,1)→(1,1)→(0,1),故選B.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生利用類比點(diǎn)的坐標(biāo)來解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力,實(shí)際操作一下能直觀地得到結(jié)論.3.如圖是某電視塔周圍的建筑群平面示意圖,這個(gè)電視塔的位置用A表示.某人由點(diǎn)B出發(fā)到電視塔,他的路徑表示錯(cuò)誤的是(注:街在前,巷在后)(
)A.(2,2)→(2,5)→(5,6) B.(2,2)→(2,5)→(6,5)C.(2,2)→(6,2)→(6,5) D.(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)【答案】A【詳解】A選項(xiàng):由圖象可知(2,2)→(2,5)→(5,6)不能到達(dá)點(diǎn)A,正確.B選項(xiàng):由圖象可知(2,2)→(2,5)→(6,5)能到達(dá)點(diǎn)A,與題意不符.C選項(xiàng):由圖象可知(2,2)→(6,2)→(6,5)到達(dá)點(diǎn)A,與題意不符.D選項(xiàng):由圖象可知(2,2)→(2,3)→(6,3)→(6,5)到達(dá)點(diǎn)A正確,與題意不符.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置、解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,屬于中考??碱}型.4.如圖,李老師家在2街與2巷的十字路口附近,如果用(2,2)→(2,3)→(2,4)→(3,4)→(4,4)→(5,4)表示李老師從家到學(xué)校上班的一條路線.請(qǐng)你用同樣的方式寫出從家到學(xué)校的另外一種路線:____________________________________________________________.【答案】答案不唯一:如(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4)【詳解】李老師從家到學(xué)校上班的路線可以沿走2巷走到5街,然后到學(xué)校,即(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4).故答案為(2,2)→(3,2)→(4,2)→(5,2)→(5,3)→(5,4).點(diǎn)睛:本題考查了坐標(biāo)確定位置:直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定,有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).5.(2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,A表示三經(jīng)路與一緯路的十字路口,B表示一經(jīng)路與三緯路的十字路口,如果用(3,1)(3,2)(3,3)(2,3)(1,3)表示由A到B的一條路徑,用同樣的方式寫出一條由A到B的路徑:____________________.【答案】(3,1)→(2,1)→(2,2)→(2,3)→(1,3)【詳解】根據(jù)題意明確:橫坐標(biāo)表示經(jīng)路,縱坐標(biāo)表示緯路.然后結(jié)合圖形畫出路線,寫出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即可:一條由A到B的路徑(3,1)→(2,1)→(2,2)→(2,3)→(1,3).故答案是:(3,1)→(2,1)→(2,2)→(2,3)→(1,3).6.(2019·全國·七年級(jí)單元測(cè)試)如圖,甲處表示兩條路的交叉口,乙處也是兩條路的交叉口,如果用(1,3)表示甲處的位置,那么“(1,3)→(2,3)→(3,3)→(4,3)→(4,2)→(4,1)→(4,0)”表示甲處到乙處的一種路線,若圖中一個(gè)單位長度表示5Km,請(qǐng)你用上述表示法寫出甲處到乙處的另兩種走法,最短距離是多少千米?【答案】答案不唯一,最短距離為30km【分析】由題意知,要想路線最短,就只應(yīng)向右及向下走,而不能向左或向上走【詳解】解:第一種:(1,3)→(1,2)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→(3,0)→(4,0);第二種:(1,3)→(2,3)→(2,2)→(2,1)→(2,0)→(3,0)→(4,0).答案不唯一,最短距離為5×6=30(km).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,關(guān)鍵是要明白路線最短時(shí),應(yīng)始終向著目的地靠近,而不能向遠(yuǎn)離方向移動(dòng).7.(2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí))如圖所示,點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口,點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?請(qǐng)至少給出3種不同的路徑.【答案】答案見解析.【分析】結(jié)合已知可知,用數(shù)對(duì)表示的是每條街與每條大道的交點(diǎn),第一個(gè)數(shù)是街的號(hào),第二個(gè)數(shù)是大道的號(hào);接下來再畫三條從A去B的路線,寫出數(shù)對(duì)即可【詳解】解:由A到B的其他幾條路徑:(1)(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(2)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(5,4)→(5,3);(3)(3,5)→(3,4)→(4,4)→(4,3)→(5,3);(4)(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).8.(2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,一只甲蟲在的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:,從B到A記為:,其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中:(1)(________,________),(________,________),(________,________);(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置.【答案】(1)+3,+4;+2,0;+1,-2;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可知A→C記為(+3,+4),B→C記為(+2,0),C→D記為(+1,-2);(2)按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn),再向右平移2個(gè)格點(diǎn),向下平移1個(gè)格點(diǎn);向左平移2個(gè)格點(diǎn),向上平移3個(gè)格點(diǎn);向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo),在圖中標(biāo)出即可.【詳解】(1)∵規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù),∴A→C記為(+3,+4);B→C記為(+2,0);C→D記為(+1,-2);故答案為:+3,+4;+2,0;+1,-2;(2)P點(diǎn)位置如圖所示..【點(diǎn)睛】本題主要考查了用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示路線.讀懂題目信息,正確理解行走路線的記錄方法是解題的關(guān)鍵.9.如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.(1)圖中A→C(,),B→C(,),C→(+1,);(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置;(3)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程;(4)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)M、N,且M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),則N→A應(yīng)記為什么?【答案】(1)+3;+4;+2;0;D;;(2)見解析;;應(yīng)記為【分析】(1)根據(jù)規(guī)定及實(shí)例可得答案;(2)按題目所示平移規(guī)律分別向右向上平移2個(gè)格點(diǎn),再向右平移2個(gè)格點(diǎn),向下平移1個(gè)格點(diǎn);向左平移2個(gè)格點(diǎn),向上平移3個(gè)格點(diǎn);向左平移1個(gè)向下平移兩個(gè)格點(diǎn)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo),在圖中標(biāo)出即可;(3)根據(jù)(1)列加法計(jì)算即可;(4)根據(jù)M→A,M→N可知5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2,從而得到點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn),向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,從而得到N→A應(yīng)記為什么.【詳解】(1)圖中A→C(+3,+4),B→C(+2,0),C→D(+1,﹣2);故答案為(+3,+4),(+2,0),D;(2)P點(diǎn)位置如圖1所示;(3)如圖2,根據(jù)已知條件可知:A→B表示為:(+1,+4),B→C表示為:(+2,0),C→D表示為:(+1,﹣2);則該甲蟲走過的路線長為:1+4+2+1+2=10;
(4)由M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),所以,5﹣a﹣(3﹣a)=2,b﹣2﹣(b﹣4)=2,所以,點(diǎn)A向右走2個(gè)格點(diǎn),向上走2個(gè)格點(diǎn)到點(diǎn)N,所以,N→A應(yīng)記為(﹣2,﹣2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置的方法.解題的關(guān)鍵是正確的理解從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)移動(dòng)時(shí),如何用坐標(biāo)表示.10.如圖,奧運(yùn)福娃在5×5的方格(每小格邊長為1m)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng).貝貝從A處出發(fā)去尋找B、C、D處的其它福娃,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從A到B記為:A→B(+1,+4),從B到A記為:B→A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向,那么圖中(1)B→D(,),,C→(-3,-4);(2)若貝貝從A處去尋找妮妮的行走路線依次為(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出妮妮的位置E點(diǎn).(3)在(3)中貝貝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗多少焦耳的能量?【答案】(1)+3,+4,+2,+1,(2)作圖見解析;(3)19.5焦耳【詳解】試題分析:(1)首先認(rèn)真分析題意,理解題目所給的規(guī)則,再根據(jù)規(guī)則得出答案;(2)根據(jù)規(guī)則依次移動(dòng)貝貝,故可得妮妮的位置;(3)計(jì)算貝貝走過的路程,再根據(jù)貝貝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量,即可得出答案.試題解析:(1)A→C(+3,+4),B→C(+2,+1),C→D(1,-3);(2)如圖,A→E(+2,+3);(3)|+2|+|+2|+|+2|+|-1|+|-1|+|+3|+|-1|+|-1|=2+2+2+1+1+3+1+1=1313×1.5=19.5(焦耳),答:則貝貝尋找妮妮過程中共需消耗19.5焦耳的能量.考點(diǎn):有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.11.如圖,在5×5的方格(每小格邊長為1)內(nèi)有4只甲蟲A、B、C、D,它們爬行規(guī)律總是先左右,再上下.規(guī)定:向右與向上為正,向左與向下為負(fù).從A到B的爬行路線記為:A→B(+1,+4),從B到A的爬行路線為:B→A(-1,-4),其中第一個(gè)數(shù)表示左右爬行信息,第二個(gè)數(shù)表示上下爬行信息,那么圖中(1)A→C(,),B→D(,),C→(+1,);(2)若甲蟲A的爬行路線為A→B→C→D,請(qǐng)計(jì)算甲蟲A爬行的路程;(3)若甲蟲A的爬行路線依次為(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(-1,-2),最終到達(dá)甲蟲P處,請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出甲蟲A的爬行路線示意圖及最終甲蟲P的位置.【答案】(1)A→C(+3,+4),B→D(+3,-2),C→D(+1,-2);(2)10;(3)見解析.【詳解】(1)由第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向結(jié)合圖形寫出即可;(2)由行走路線列出算式計(jì)算即可得解;(3)由方格和標(biāo)記方法作出線路圖即可得解.試題解析:解:(1)A→C(+3,+4);B→D(+3,﹣2);C→D(+1,﹣2);(2)據(jù)已知條件可知:A→B表示為:(1,4),B→C記為(2,0)C→D記為(1,﹣2);則該甲蟲走過的路線長為1+4+2+0+1+2=10.答:甲蟲A爬行的路程為10;(3)甲蟲A爬行示意圖與點(diǎn)P的位置如圖所示:考點(diǎn):1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算;2.正數(shù)和負(fù)數(shù);3.坐標(biāo)確定位置.考點(diǎn)3:直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示與判定典例:(2022·廣東·八年級(jí)單元測(cè)試)(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn):A(0,3);B(5,0);C(3,?5);D(?3,?5);E(3,5);(2)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是.(3)連接CE,則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系?(4)點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少?【答案】(1)見解析;(2)3;(3)平行;(4)點(diǎn)D到x軸的距離是5,點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是3.【分析】(1)首先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置;(2)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3;(3)根據(jù)坐標(biāo)系可得CE與y軸平行;(4)根據(jù)D點(diǎn)坐標(biāo)可得到x軸的距離是5,點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是3.【詳解】解:(1)如圖:;(2)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3,故答案為:3;(3)∵CE的橫坐標(biāo)都是3,∴直線CE與y軸平行;(4)點(diǎn)D到x軸的距離是5,點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是3.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),以及點(diǎn)的平移,關(guān)鍵是正確利用坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置.結(jié)合坐標(biāo)系可直觀的解決問題.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了解一元二次方程,能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1.(2022·云南·彌勒市長君實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))若點(diǎn)P(m﹣4,1﹣2m)不可能在(
).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解即可.【詳解】解:當(dāng)時(shí),,,點(diǎn)P位于第四象限;當(dāng)時(shí),,,點(diǎn)P位于第三象限;當(dāng)時(shí),,,點(diǎn)P位于第二象限;當(dāng)時(shí),,,點(diǎn)P位于y軸負(fù)半軸;當(dāng)時(shí),,,點(diǎn)P位于x軸負(fù)半軸;∴點(diǎn)P不可能在第一象限,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵,四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).2.(2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))已知,則點(diǎn)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】先根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出a、b,再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答即可.【詳解】解:∵,∴a-2020=0,b+2021=0,解得:a=2020,b=-2021,∴,,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2020,2021),在第二象限,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),非負(fù)數(shù)的性質(zhì),根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的非負(fù)性,求出a、b的值,是解題的關(guān)鍵.3.(2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))若點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,可得n=0,從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo),即可解答.【詳解】解:∵點(diǎn)在軸上,∴n=0,∴n+1=1,n-1=-1,∴點(diǎn)B(-1,1)在第二象限,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.4.(2022·廣東·惠東縣多祝中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5,且點(diǎn)P到x軸的距離為3,則P的坐標(biāo)是(
)A.(5,-3)或(-5,-3) B.(-3,5)或(-3,-5)C.(5,3)或(5,-3) D.(5,3)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值可得:P的縱坐標(biāo)絕對(duì)值是3,進(jìn)而得到縱坐標(biāo),再判斷點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】解:∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5,∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?3,a),∵點(diǎn)P到x軸的距離為3,∴|a|=3,∴a=±3,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,3)或(5,-3)故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義,注意:點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.5.(2022·廣東·八年級(jí)單元測(cè)試)如果點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.【答案】或【分析】根據(jù)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上,即點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況,分別求出a的值,即可得出答案.【詳解】解:點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí),,解得:,故,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為:;當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí),,解得:,故,此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為:;綜上所述:點(diǎn)坐標(biāo)為:或.故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn),掌握點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.6.(2022·廣東·八年級(jí)單元測(cè)試)點(diǎn)P在x軸的下方,到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________.【答案】(3,-2)或(-3,-2)##(-3,-2)或(3,-2)【分析】根據(jù)第三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù),點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.【詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸下方,到x軸的距離是2,所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-2;因?yàn)辄c(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3,所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是3或-3,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-2)或(-3,-2).故答案為:(3,-2)或(-3,-2).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.7.(2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級(jí)階段練習(xí))已知點(diǎn)P在第三象限,且到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.【答案】(﹣4,﹣3)【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】解:∵到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,∴縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3,橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為4,∵點(diǎn)P在第三象限,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣4,﹣3).故答案為:(﹣4,﹣3).【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定;用到的知識(shí)點(diǎn)為:點(diǎn)到x軸的距離得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離得到橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.8.(2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到軸的距離是,到軸的距離是,且在第四象限,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值,根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零,縱坐標(biāo)小于零,可得答案.【詳解】解:由點(diǎn)M到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,得=1,=3,由點(diǎn)位于第四象限,得y=-1,x=3,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,-1),故答案為:(3,-1).【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.9.(2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,則的值為__________.【答案】或【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,可得方程,解方程即可得出答案.【詳解】解:∵點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等,∴點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)可能相等也可能互為相反數(shù),∴或,解得:或,故答案為:或.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出方程是解題的關(guān)鍵.10.(2021·廣東·東莞市沙田瑞風(fēng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)開學(xué)考試)已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)P(2m+1,m﹣3).(1)若點(diǎn)P在第四象限,求m的取值范圍;(2)若點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)<m<3;(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,﹣2)或(﹣3,﹣5).【分析】(1)直接利用第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)分析得出答案;(2)利用點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,得出m的值.(1)解:由題知,解得:;(2)解:由題知|2m+1|=3,解得m=1或m=﹣2.當(dāng)m=1時(shí),得P(3,﹣2);當(dāng)m=﹣2時(shí),得P(﹣3,﹣5).綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,﹣2)或(﹣3,﹣5).【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握點(diǎn)在各象限內(nèi)的特點(diǎn)以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是解題關(guān)鍵.11.(2022·新疆·庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))若點(diǎn)M在第二象限,且點(diǎn)M到x軸與y軸的距離相等,試求的值.【答案】0【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù),然后利用“點(diǎn)M到x軸與y軸的距離相等”建立一個(gè)關(guān)于a的方程,求解得到a的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】∵點(diǎn)M在第二象限,且點(diǎn)M到x軸與y軸的距離相等,∴,解得,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求法以及代數(shù)式求值,掌握每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的求法是解題的關(guān)鍵.12.(2022·福建·福州現(xiàn)代中學(xué)七年級(jí)期中)在一次尋寶游戲中,尋寶人已經(jīng)找到了A(3,2)和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣3,2),則寶藏的坐標(biāo)P(5,5)在哪里?請(qǐng)利用刻度尺在圖中標(biāo)出.(作圖過程要保留痕跡,允許存在合理誤差)【答案】見解析【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系,然后描出坐標(biāo)為(5,5)的點(diǎn)即可.【詳解】解:如圖,寶藏的坐標(biāo)5,5)在點(diǎn)P處.【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置,平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng),記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.13.(2022·山東菏澤·七年級(jí)期末)已知:(1)在如圖坐標(biāo)紙中描出各點(diǎn),畫出并求出它的面積;(2)設(shè)點(diǎn)P在x軸上,且的面積為4,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).【答案】(1)見解析,4(2)或【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)先進(jìn)行描點(diǎn),然后再連線即可,用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可求出△ABC的面積;(2)先根據(jù)的面積為4,求出PB=8,根據(jù),即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)解:(2)解:由題意可知:的面積,∵,∴,∵∴或.【點(diǎn)睛】本題考查作圖?復(fù)雜作圖,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形的面積等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題,屬于中考??碱}型.14.(2022·山西·大同市云州區(qū)初級(jí)示范中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,(1)描出A(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)四個(gè)點(diǎn).(2)線段AB、CD有什么位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?(3)順次連接A,B,D,C四點(diǎn),求四邊形ABDC的面積.【答案】(1)見解析(2)AB=CD,ABCD;(3)四邊形ABDC的面積是15.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中找出各點(diǎn)即可;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由坐標(biāo)性質(zhì)推知AB=CD、ABCD;(3)先求得兩個(gè)三角形的面積,求和即可求得四邊形ABDC的面積.(1)解:根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出A(-3,-2)、B(2,-2)、C(-2,1)、D(3,1)四個(gè)點(diǎn);如圖所示,;(2)解:如圖,∵A(?3,?2),B(2,?2),∴AB=5,ABx軸.又∵C(?2,1),D(3,1),∴CD=5,CDx軸.∴AB=CD,ABCD;(3)解:連接BD,三角形ABC的面積為:×5×3=7.5;三角形DBC的面積為:×5×3=7.5;∴四邊形ABDC的面積為:7.5+7.5=15.即四邊形ABDC的面積是15.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形的面積,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)與平面直角坐標(biāo)系準(zhǔn)確描出A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.15.(2022·四川瀘州·七年級(jí)期末)已知點(diǎn)A(-4,-3),B(2,-3),C(3,1),D(-3,1).(1)在圖中描出A,B,C,D四點(diǎn);(2)連接AB,CD,試判斷AB與CD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;(3)連接AD,BC,求四邊形ABCD的面積.【答案】(1)見解析(2),AB=CD(3)24【分析】(1)利用點(diǎn)的坐標(biāo)的定義描點(diǎn)即可;(2)根據(jù)A、B坐標(biāo)特征得到,AB平行于x軸;根據(jù)C、D坐標(biāo)特征得到,CD平行于x軸,從而可得到AB與CD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系;(3)如圖,連接BD,根據(jù)即可求出四邊形ABCD的面積.(1)如圖所示:(2)如圖,∵A(-4,-3),B(2,-3),C(3,1),D(-3,1),∴,AB∥x軸,,CD∥x軸,∴,AB=CD;(3)如圖,連接BD,.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及求三角形面積,能夠利用點(diǎn)的坐標(biāo)求圖形的邊長及面積是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)4:已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)典例:(2022·河南·商水縣平店鄉(xiāng)第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))已知點(diǎn)P(2m﹣1,m+2),試分別根據(jù)下列條件,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(1)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5;(2)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,且在第二象限.【答案】(1)(﹣5,0)(2)(﹣3,1)【解析】(1)解:∵點(diǎn)P(2m﹣1,m+2)的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)大5,∴m+2﹣(2m﹣1)=5,解得m=﹣2,∴2m﹣1=﹣5,m+2=0,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣5,0);(2)解:∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3,∴|2m﹣1|=3,解得m=2或m=﹣1,又∵點(diǎn)P在第二象限,∴2m﹣1<0,∴m=﹣1,此時(shí)2m﹣1=﹣3,m+2=1,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,1).方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),理解題意,根據(jù)題意求出m的值是解題關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1.((2020·湖南常德初二期末)點(diǎn)Q(3m,2m﹣2)在x軸上,則m的值為()A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣3【答案】B【解析】解:根據(jù)題意,可得:;解得m=1,故選:B.2.(2022·全國·八年級(jí)單元測(cè)試)在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)在第二象限,那么下列說法正確的是(
)A.是正實(shí)數(shù) B.是正實(shí)數(shù) C.是非負(fù)實(shí)數(shù) D.是非負(fù)實(shí)數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可.【詳解】解:點(diǎn)在第二象限,,,是正實(shí)數(shù),故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,+),第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(-,+),第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(-,-),第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為(+,-),x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.3.(2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)七年級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(2t﹣1,3t+2)在y軸上,則t的值為(
)A.0 B.2 C. D.1【答案】C【分析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵點(diǎn)A(2t﹣1,3t+2)在y軸上,∴2t-1=0,∴,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知在y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.4.(2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)期末)若,,且點(diǎn)在第三象限,則點(diǎn)M的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得,再根據(jù)點(diǎn)在第三象限可得,由此即可得.【詳解】解:,,,點(diǎn)在第三象限,,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中,第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均小于0是解題關(guān)鍵.5.(2022·湖南·岳陽市湘一南湖學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí))如圖,P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5,a),(b,7),則點(diǎn)(a,b)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【分析】根據(jù)P、Q都在第一象限求出,由此即可得到答案.【詳解】解:∵,P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(5,a),(b,7),且P、Q均在第一象限,∴,∴點(diǎn)(a,b)在第一象限,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)系中每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.6.(2022·湖北·仙桃榮懷學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))已知點(diǎn)P(a,b)在第四象限,則點(diǎn)Q(b-a,ab)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【分析】根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)確定a、b的符號(hào),進(jìn)而確定,的符號(hào),即可求得.【詳解】解:點(diǎn)P在第四象限,,,,,Q在第三象限,故C正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),理解各象限的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):①第一象限的點(diǎn):橫坐標(biāo)>0,縱坐標(biāo)>0;②第二象限的點(diǎn):橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)>0;③第三象限的點(diǎn):橫坐標(biāo)<0,縱坐標(biāo)<0;④第四象限的點(diǎn):橫坐標(biāo)>0,縱坐標(biāo)<0.7.(2022·貴州黔西·七年級(jí)期末)已知點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B所在位置求出m,n的值,即可判斷點(diǎn)C所在是象限.【詳解】解:點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,,,解得:,,則點(diǎn)在第二象限.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限,正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)與象限關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.(2022·廣東·惠東縣多祝中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))點(diǎn)在y軸上,則a的值為____.【答案】﹣5【分析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)為0,即得出,解出a即可.【詳解】∵點(diǎn)在y軸上,∴,解得:.故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn).掌握在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)為0是解題關(guān)鍵.9.(2022·廣東·八年級(jí)單元測(cè)試)若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)滿足|x|=2,y2=25.則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____.【答案】(﹣2,5)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義和平方根得到x=±2、y=±5,再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到x<0,y>0,于是x=-2,y=5,然后可直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:∵|x|=2.y2=25,∴x=±2,y=±5,∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x,y),∴x<0,y>0,∴x=-2,y=5,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2,5).故答案為:(-2,5).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握各象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.10.(2022·新疆·庫車縣烏尊鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))第二象限的點(diǎn)P(x,y),滿足=3,=16,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___________.【答案】(?3,4)【分析】點(diǎn)在第二象限內(nèi),那么其橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0,進(jìn)而根據(jù)所給的條件判斷具體坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)P(x,y)在第二象限,∴x<0,y>0,又∵|x|=3,,∴x=?3,y=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(?3,4).故答案為:(?3,4).【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方以及平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào).11.(2022·吉林·大安市樂勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí))若點(diǎn)M(a-1,3a)在x軸上,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為____________【答案】(-1,0)【分析】由題意點(diǎn)在x軸上,則其縱坐標(biāo)為0而計(jì)算得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解:由題意得:點(diǎn)M縱坐標(biāo)為0,即3a=0,得a=0,代入橫坐標(biāo)得:a-1=-1.所以點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-1,0).故答案為:(-1,0).【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,注意x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.12.(2022·浙江·金華市第四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(,)在第一象限,則m的值可以是________.(寫出一個(gè))【答案】2(答案不唯一)【分析】點(diǎn)在第一象限的條件是:橫坐標(biāo)是正數(shù),縱坐標(biāo)是正數(shù).【詳解】∵點(diǎn)P(m+3,m-1)在第一象限,∴可得,解得:.故答案是:2(答案不唯一).【點(diǎn)睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn),熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵,第一象限(+,+),第二象限(-,+),第三象限(-,-),第四象限(+,-).13.(2022·海南·白沙黎族自治縣白沙中學(xué)七年級(jí)期中)在軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)在x軸上的特征,縱坐標(biāo)為0可得a-3=0,求出a=3,即可求解.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a+5,a?3)在x軸上,∴a-3=0,解得:a=3,∴P(8,0),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)在x軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)在x軸上的特征.14.(2022·福建·福州現(xiàn)代中學(xué)七年級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)M(m﹣1,m+3)在x軸上,則m=______.【答案】-3【分析】由x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0得到m+3=0,求出m即可.【詳解】解:∵點(diǎn)M(m﹣1,m+3)在x軸上,∴m+3=0,解得m=-3,故答案為:-3.【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.15.(2022·天津紅橋·七年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系中,如果點(diǎn)在第四象限,則m的取值范圍是______.【答案】【分析】根據(jù)定在第四象限得出不等式組,再求出不等式組的解集即可.【詳解】解:∵點(diǎn)點(diǎn)在第四象限,∴,解得:,即的取值范圍是:,故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)與解一元一次不等式組,能得出關(guān)于的不等式組是解此題的關(guān)鍵.16.(2022·江西贛州·七年級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中,有一點(diǎn),試求滿足下列條件的值.(1)點(diǎn)在軸上;(2)點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.【答案】(1)2(2)-8【分析】(1)根據(jù)軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為,可得,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答;(2)根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點(diǎn),橫,縱坐標(biāo)相等,可得,然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.(1)解:由題意得:,,的值為;(2)解:由題意得:,,的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)5:平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律探究典例:(2022·全國·八年級(jí)課時(shí)練習(xí))如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1,第二次將三角形OA1B1變換成三角形OA2B2,第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA3B3……已知A(1,3),A1(2,3),A2(3,3),A3(4,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).(1)仔細(xì)觀察每次變換前后的三角形有何變化,找出規(guī)律,按此變換規(guī)律將三角形OA3B3變換成三角形OA4B4,則A4的坐標(biāo)是_________,B4的坐標(biāo)是_________;(2)若按第(1)題的規(guī)律將三角形OAB進(jìn)行了n次變換,得到三角形OAnBn,比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化,找出規(guī)律,請(qǐng)推測(cè):An的坐標(biāo)是_________,Bn的坐標(biāo)是_________.【答案】(1)(16,3),(32,0),(2)(2n,3),(2n+1,0).【分析】(1)對(duì)于A1,A2,An坐標(biāo)找規(guī)律可將其寫成豎列,比較從而發(fā)現(xiàn)An的橫坐標(biāo)為2n,而縱坐標(biāo)都是3,同理B1,B2,Bn也一樣找規(guī)律.(2)根據(jù)第一問得出的A4的坐標(biāo)和B4的坐標(biāo),再此基礎(chǔ)上總結(jié)規(guī)律即可知A的坐標(biāo)是(2n,3),B的坐標(biāo)是(2n+1,0).【詳解】解:(1)因?yàn)锳(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3)…縱坐標(biāo)不變?yōu)?,同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān),為2n,那么A4(16,3);因?yàn)锽(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0)…縱坐標(biāo)不變,為0,同時(shí)橫坐標(biāo)都和2有關(guān)為2n+1,那么B的坐標(biāo)為B4(32,0);(2)由上題第一問規(guī)律可知An的縱坐標(biāo)總為3,橫坐標(biāo)為2n,Bn的縱坐標(biāo)總為0,橫坐標(biāo)為2n+1,∴An的坐標(biāo)是(2n,3),Bn的坐標(biāo)是(2n+1,0).方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查了平行于x軸的直線上所有點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,x軸上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.鞏固練習(xí)1.(2022·廣東廣雅中學(xué)花都校區(qū)七年級(jí)期中)一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng),第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,0),第二分鐘從(1,0)運(yùn)動(dòng)到(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來回運(yùn)動(dòng),且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長度.在第2021分鐘時(shí),這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是(
)A.(44,3) B.(45,3) C.(44,4) D.(4,45)【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)有點(diǎn)(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向,可以得出一般結(jié)論,然后利用這個(gè)結(jié)論算出第2020分鐘時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下:位置:(1,1)運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘,方向向左,位置:(2,2)運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘,方向向下,位置:(3,3)運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘,方向向左,位置:(4,4)運(yùn)動(dòng)了20=4×5分鐘,方向向下;…總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn),設(shè)點(diǎn)(n,n),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),運(yùn)動(dòng)了n(n+1)分鐘,方向向左;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),運(yùn)動(dòng)了n(n+1)分鐘,方向向下;∵44×45=1980,45×46=2070∴到(44,44)處,粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘,方向向下,故到2021分鐘,須由(44,44)再向下運(yùn)動(dòng)20211980=41,4441=3,到達(dá)(44,3).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置,然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo).2.(2022·江西上饒·七年級(jí)期中)如圖,在坐標(biāo)平面上,小七從點(diǎn)出發(fā),每天都是先向右走個(gè)單位,再向上走個(gè)單位.小七第一天由點(diǎn)走到點(diǎn),第二天由點(diǎn)走到點(diǎn),…,那么小七第二十九天走到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】由題意可知:序數(shù)增加1,則橫坐標(biāo)增加1,縱坐標(biāo)增加3,得出規(guī)律,即可求解.【詳解】解:由題意可知:,,,,∴,即,小七第二十九天走到的點(diǎn)的坐標(biāo)是,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,根據(jù)題意找出各點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.3.(2022·廣東惠州·七年級(jí)期末)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)律排列:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3)…,則第50個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(7,6) B.(8,8) C.(9,6) D.(10,5)【答案】D【分析】設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,橫坐標(biāo)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n為正整數(shù)),結(jié)合圖形找出部分的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“”,再羅列出部分的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律,依次變化規(guī)律解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)橫坐標(biāo)為n的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,橫坐標(biāo)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n為正整數(shù)),觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:,,,…,∴,,,,…,∴,當(dāng),即,解得:(舍去),或,∵,∴第50個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為10,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)的變化,解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“”.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化找出、的值,再根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵.4.(2022·湖南湘潭·八年級(jí)期末)我們把這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列,為了進(jìn)一步研究,依次以這列數(shù)為半徑作圓弧,,,,得到斐波那契螺旋線,然后順次連結(jié),,,,得到螺旋折線(如圖),已知點(diǎn),則該折線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】觀察圖象,推出的位置,即可解決問題.【詳解】解:觀察發(fā)現(xiàn):(0,1)先向左平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到(?1,0);(?1,0)先向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到(0,?1);(0,?1)先向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到(2,1);(2,1)先向左平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位得到(?1,4);(?1,4)先向左平移5個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位得到(?6,?1);(?6,?1)先向右平移8個(gè)單位,再向下平移8個(gè)單位得到(2,?9);(2,?9)先向右平移13個(gè)單位,再向上平移13個(gè)單位得到(15,4);(15,4)先向左平移21個(gè)單位,再向上平移21個(gè)單位得到(-6,25)故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,確定的位置.5.(2022·河南安陽·七年級(jí)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(-2,-2),B(4,-2),C(4,2),D(-2,2),一螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循環(huán)爬行,問第2022秒螞蟻在(
)處A.(-2,-2) B.(2,-2) C.(0,-2) D.(-2,0)【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長,然后求出第2022秒爬了第幾圈后的第幾個(gè)單位長度,從而確定答案.【詳解】解:A(﹣2,﹣2),B(4,﹣2),C(4,2),D(﹣2,2),四邊形ABCD是矩形,,,,螞蟻轉(zhuǎn)一周,需要的時(shí)間是(秒),,按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行,第2022秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了2秒,路程是:個(gè)單位,,所以在AB上,且距離B點(diǎn)2個(gè)單位處,即螞蟻的坐標(biāo)為,故B正確.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度,從而確定2022秒螞蟻爬完了多少個(gè)整圈的矩形,不成一圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.6.(2022·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,1),B(﹣1,﹣2),C(3,﹣2),D(3,1),一只瓢蟲從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿循環(huán)爬行,問第2022秒瓢蟲在(
)處.A.(3,1) B.(1,1) C.(1,﹣2) D.(3,﹣2)【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長,然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個(gè)單位長度,從而確定答案.【詳解】解:A(﹣1,1)B(﹣1,﹣2),C(3,﹣2),D(3,1)∴,,∴瓢蟲爬一圈,需要的時(shí)間是秒,按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行,第2022秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了6秒,路程是:個(gè)單位,12=3+4+3+2,∴瓢蟲此時(shí)在AD上,距離D為2個(gè)單位長度∴瓢蟲在(1,1)處.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律,根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度,從而確定2022秒瓢蟲爬完了多少個(gè)整圈,不成一圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.7.(2022·河北·廊坊市第十六中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),由跳動(dòng)至點(diǎn),依次跳動(dòng)至點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)…根據(jù)這個(gè)規(guī)律,則點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A.(1348,-1) B.(1348,2) C.(674,-1) D.(674,2)【答案】A【分析】觀察可知,,,,每三個(gè)點(diǎn)為一組,縱坐標(biāo)為0,2,-1循環(huán),每個(gè)循環(huán)內(nèi)橫坐標(biāo)增加2,據(jù)此求解即可.【詳解】解:∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),由跳動(dòng)至點(diǎn),依次跳動(dòng)至點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)…∴,,,,每三個(gè)點(diǎn)為一組,縱坐標(biāo)為0,2,-1循環(huán),每個(gè)循環(huán)內(nèi)橫坐標(biāo)增加2,∵,∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,即為-1,點(diǎn)橫坐標(biāo)為,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(1348,-1).故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索,正確理解題意找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8.(2022·湖北·仙桃榮懷學(xué)校七年級(jí)期中)如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2)…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律經(jīng)過第2022次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(
)A.(2021,1) B.(2021,0) C.(2022,0) D.(2022,2)【答案】C【分析】根據(jù)題意可得每4次運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不發(fā)生變化,第n次運(yùn)動(dòng),橫坐標(biāo)就是n,據(jù)此求解即可.【詳解】解:∵第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4,0),第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5,1),第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(6,0),第7次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(7,2),第8次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(8,0),第9次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(9,1),∴由此可知每4次運(yùn)動(dòng),點(diǎn)的縱坐標(biāo)不發(fā)生變化,第n次運(yùn)動(dòng),橫坐標(biāo)就是n,∵,∴第2022次運(yùn)動(dòng)后,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與第二次運(yùn)動(dòng)后的縱坐標(biāo)相同為0,橫坐標(biāo)為,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2022,0),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索,正確理解題意找到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.9.(2022·河南信陽·七年級(jí)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABEGx軸,BCDEHGAPy軸,點(diǎn)D、C、P、H在x軸上,A(1,2),B(﹣1,2),D(﹣3,0),E(﹣3,﹣2),G(3,﹣2),把一條長為2022個(gè)單位長度且沒有彈性的細(xì)線(細(xì)線的粗細(xì)忽略不計(jì))的一端固定在點(diǎn)A處,并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A.(﹣1,2) B.(﹣1,1) C.(0,1) D.(0,2)【答案】A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn),確定長度為2時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,確定長度為4時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,確定長度為6時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,確定長度為8時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,確定長度為11時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,確定長度為14時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,確定長度為16時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,確定長度為18時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,確定長度為20時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,確定循環(huán)節(jié)為20,計(jì)算2022÷20,看余數(shù)判斷即可.【詳解】因?yàn)锳BEGx軸,BCDEHGAPy軸,點(diǎn)D、C、P、H在x軸上,A(1,2),B(﹣1,2),D(﹣3,0),E(﹣3,﹣2),G(3,﹣2),根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn),確定長度為2時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,確定長度為4時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,確定長度為6時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D,確定長度為8時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,確定長度為11時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F,確定長度為14時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G,確定長度為16時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H,確定長度為18時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,確定長度為20時(shí),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,確定循環(huán)節(jié)為20,所以2022÷20=101…2,與B點(diǎn)重合,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的特點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律,熟練掌握坐標(biāo)的特點(diǎn),準(zhǔn)確計(jì)算出循環(huán)節(jié)是解題的關(guān)鍵.10.(2022·湖北·洪湖實(shí)驗(yàn)初中七年級(jí)期中)如圖,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1),將點(diǎn)先向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn);將點(diǎn)先向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn);將點(diǎn)先向上平移4個(gè)單位長度,再向右平移8個(gè)單位長度得到點(diǎn)……按這個(gè)規(guī)律平移下去得到點(diǎn),(n為正整數(shù)),則點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】探究規(guī)律,利用根據(jù)解決問題即可.【詳解】解:由題意知,(1,1),(3,2),即(,),(7,4),(,),(15,8),(,),…(,).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移,解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法.11.(2022·江西·上饒市廣信區(qū)第七中學(xué)七年級(jí)期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn),點(diǎn)A第1次跳動(dòng)至點(diǎn),第2次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn),第3次跳動(dòng)至點(diǎn),第4次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn),…,以此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)A第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系規(guī)律,列出點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而觀察橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)特征,得出答案.【詳解】解:由題可知∵,,,,,……∵2022÷2=1011,∴縱坐標(biāo)為1011,又,,,可知橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大1,∴的橫坐標(biāo)為1012,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的規(guī)律探究,找到坐標(biāo)的規(guī)律及周期是解決問題的關(guān)鍵.12.(2022·廣東·湛江市初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(0,0),點(diǎn)(2,1),點(diǎn)(4,2),點(diǎn)(6,3),……,按照這樣的規(guī)律下去,點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.【答案】(4042,2021)【分析】根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)表示出第n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2n-2,n-1),然后求得點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)(0,0),點(diǎn)(2,1),點(diǎn)(4,2),點(diǎn)(6,3),…(2n﹣2,n﹣1),∵2×2022-2=4042,2022-1=2021,∴的坐標(biāo)為(4042,2021),故答案為:(4042,2021).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,難度不大.13.(2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一巡查機(jī)器人接到指令,從原點(diǎn)O出發(fā),沿……的路線移動(dòng),每次移動(dòng)1個(gè)單位長度,依次得到點(diǎn),,,,,,,,……,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)的變化規(guī)律可知每8個(gè)點(diǎn)的位置一循環(huán),由此先確定點(diǎn)與位置類似,再由類似位置點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律確定點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【詳解】解:∵,,,,,,,,,......2022÷8=252......6,即點(diǎn)循環(huán)了252次后又移動(dòng)了6個(gè)單位,所以其與位置類似,與位置類似的一系列點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,......,可推斷出與位置類似的一系列點(diǎn)為,其坐標(biāo)為,∴,其坐標(biāo)為即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律探索,由點(diǎn)的移動(dòng)確定其位置及坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.14.(2022·遼寧葫蘆島·七年級(jí)階段練習(xí))如圖,將邊長為1的正方形沿軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)100次,點(diǎn)依次落在點(diǎn),,,,…,的位置,則的坐標(biāo)是______.【答案】【分析】根據(jù)題意得:……,由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律,即可求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:……,∴,∵100÷4=25,∴的坐標(biāo)是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律問題,明確題意,準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.15.(2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)階段練習(xí))如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與坐標(biāo)軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為3,5,7,9,…,頂點(diǎn)依次為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.【答案】(,)【分析】觀察圖象,每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限,根據(jù)點(diǎn)的腳標(biāo)與坐標(biāo)尋找規(guī)律.【詳解】解:觀察圖象,每四個(gè)點(diǎn)一圈進(jìn)行循環(huán),每一圈第一個(gè)點(diǎn)在第三象限,第二個(gè)點(diǎn)在第二象限,第三個(gè)點(diǎn)在第一象限,第四個(gè)點(diǎn)在第四象限,∵2018=4×504+2,∴點(diǎn)在與點(diǎn)同在第二象限,根據(jù)圖形中的規(guī)律可知,點(diǎn)在的橫坐標(biāo)為負(fù)值,縱坐標(biāo)為正值,且縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的值互為相反數(shù),∵第二象限的下標(biāo)第一個(gè)數(shù)為2,往后間隔4為下一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的下標(biāo),∴點(diǎn)是第505個(gè)正方形在第二象限的頂點(diǎn),∵所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn),且各邊與坐標(biāo)軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為3,5,7,9,…,∴第505個(gè)正方形的邊長為1011,∴,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),數(shù)式規(guī)律問題,根據(jù)點(diǎn)所在的象限發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.16.(2022·廣東·東莞市翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中)如圖,矩形的兩邊、分別在軸、軸上,點(diǎn)與原點(diǎn)重合,點(diǎn),將矩形沿軸向右翻滾,經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為,經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為依此類推,的坐標(biāo)______,經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】
【分析】先根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形,然后觀察圖形可得經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán),然后據(jù)此解答即可.【詳解】解:如圖所示:的坐標(biāo)為,觀察圖形可得經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán),,點(diǎn),長方形的周長為:,經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的翻折變化等知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形,找出一般的規(guī)律.17.(2022·遼寧大連·七年級(jí)期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)依次排列下去,則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為____________.【答案】【分析】根據(jù)題意可知,點(diǎn)A平移的規(guī)律是4次為一個(gè)循環(huán),由10÷4=2···2,可知點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律相同,再根據(jù)點(diǎn),的坐標(biāo)得出答案即可.【詳解】根據(jù)題意可知點(diǎn)向左平移3各單位長度得到點(diǎn),再向下平移3個(gè)單位長度得到,向右平移6個(gè)單位長度得到,再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)···,點(diǎn)A平移時(shí)每4次一個(gè)循環(huán).由10÷4=2···2,∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)(n為大于等于0的整數(shù))的坐標(biāo)的規(guī)律相同.∵,,∴點(diǎn),所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-8.故答案為:-8.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo),掌握坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18.(2022·河北·廣平縣第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí))在平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從處出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)距離為1個(gè)單位長度,其行走路線如圖所示.(1)在圖中補(bǔ)出y軸,并寫出點(diǎn),,的坐標(biāo);(2)寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(n為正整數(shù));(3)螞蟻從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向是(填“向上”“向右”或“向下”).【答案】(1)(-2,1),(0,1),(2,1)(2)(2n-4,1)(3)向右【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)即可得到y(tǒng)軸,觀察圖形可知,,,都在x軸上方,求出的長度,然后寫出坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)(1)中規(guī)律寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出其他各點(diǎn)的坐標(biāo);(3)根據(jù)2021是4×506-3,可知從點(diǎn)到點(diǎn)的移動(dòng)方向與從點(diǎn)到的方向一致.(1)解:如圖,建立直角坐標(biāo)系,∵按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng),每次移動(dòng)距離為1個(gè)單位長度,∴,⊥x軸,⊥x軸,⊥x軸,∴(-2,1),(0,1),(2,1);(2)當(dāng)n=1時(shí),為(-2,1),當(dāng)n=2時(shí),為(0,1),當(dāng)n=3時(shí),為(2,1),當(dāng)n=4時(shí),為(4,1
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