人教版初中數(shù)學七年級下冊同步講與練專題6.1 平方根（原卷版）

專題6.1平方根目標導航目標導航1．了解平方根、算術平方根，會用根號表示數(shù)的平方根、算數(shù)平方根．算術平方根具有雙重非負性.①被開方數(shù)a是非負數(shù)，即：中的a≥0；②算術平方根本身是非負數(shù)，即≥0。0的平方根是0，算術平方根也是0.考點精講考點精講考點1：求一個數(shù)的算術平方根典例：(1)（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期中）121的算術平方根是______．(2)（2023秋·遼寧沈陽·八年級沈陽市第一二六中學校考期末）___________．方法或規(guī)律點撥本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．鞏固練習1．（2021春·廣西南寧·八年級三美學校校考期中）4的算術平方根是（

）A． B．2 C． D．2．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）有理數(shù)9的算術平方根是（

）A． B． C．3 D．術平方根，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根．3．（2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中）一個數(shù)的算術平方根是它本身，則這個數(shù)是（）A．，0或1 B．1 C．或1 D．0或14．（2022秋·河北石家莊·八年級?？计谀?的算術平方根是3”用式子表示為（

）A． B． C． D．5．（北京市順義區(qū)2022-2023學年八年級上學期數(shù)學期末試卷）4的算術平方根是（

）A．2 B． C． D．166．（2023·全國·九年級專題練習）在下列各式中正確的是（

）A． B． C． D．7．（2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中）式子表示（

）A．的算術平方根 B．的算術平方根 C．的平方根 D．的算術平方根8．（2022秋·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末）的值等于（

）A． B． C． D．9．（2022秋·全國·八年級期末）已知，，下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．（2023秋·吉林長春·八年級校考期末）64的算術平方根是_______．11．（2022秋·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中）如圖所示的是一個數(shù)值轉換器．（1）當輸入的x值為7時，輸出的y值為_____；（2）當輸入x值后，經過兩次取算術平方根運算，輸出的y值為時，輸入的x值為_____；（3）若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，所有滿足要求的x的值為_______．考點2：求一個數(shù)的平方根典例：（2022春·廣東江門·七年級江門市第二中學校考階段練習）已知是的平方根，是9的算術平方根，求的值．方法或規(guī)律點撥本題主要考查的是算術平方根的定義、平方根的定義，求得，是解題的關鍵．鞏固練習1．（2022秋·山東泰安·七年級校聯(lián)考期末）下列說法正確的是（）A．0的平方根和算術平方根都是0 B．的算術平方根是5C．的平方根是 D．的平方根是2．（2022秋·河南南陽·八年級校聯(lián)考期末）計算的結果為（

）A． B． C．-2 D．23．（2022秋·甘肅酒泉·八年級統(tǒng)考期中）36的平方根是（

）A．6 B． C． D．184．（2022秋·河南南陽·八年級校聯(lián)考階段練習）下列語句中正確的是（）A．的平方根是 B．的算術平方根是C．的算術平方根是 D．的算術平方根是5．（2022春·福建廈門·七年級統(tǒng)考期末）用式子表示“4的平方根是”，正確的是（

）A． B． C． D．6．（2021春·重慶渝中·七年級重慶市求精中學校?？计谥校┑钠椒礁鶠椋?/p>

）．A． B． C． D．7．（2022秋·河南周口·八年級校聯(lián)考階段練習）以下說法正確的是（

）A． B．C．16的算術平方根是 D．平方根等于本身的數(shù)是18．（2023秋·河北保定·八年級?？计谀┑钠椒礁莀___________．9．（2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）若是16的一個平方根，則x的值為_____．10．（2022春·廣東陽江·七年級?？计谥校?shù)字9的平方根是______；考點3：平方根的性質典例：（2022秋·福建泉州·八年級福建省泉州第一中學?？计谥校┮阎?，．(1)若x的算術平方根為3，求a的值；(2)如果一個正數(shù)的平方根分別為x，y，求這個正數(shù)．方法或規(guī)律點撥本題考查算術平方根、平方根的有關計算，解一元一次方程等，解題的關鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)．鞏固練習1．（2022秋·廣東廣州·八年級?？计谥校┮粋€正數(shù)的平方根是與，則的值為_______．2．（2023秋·四川達州·八年級?？计谀┮阎汉褪钦龜?shù)的兩個平方根，則的值是______．3．（2021春·江蘇南通·七年級校考期中）若一個正數(shù)的平方根是和，則m的值是_______．4．（2022秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中）已知一個正數(shù)的兩個平方根是與，則______．5．（2022秋·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末）已知正實數(shù)x的平方根分別是和（），若，求的平方根．6．（2022秋·山東棗莊·八年級?？茧A段練習）若一個正數(shù)的兩個平方根分別為a＋3和2－2a，求這個正數(shù)．7．（2022春·廣東湛江·七年級?？计谥校┤魯?shù)m的平方根是a+3和2a-18，求m的值．考點4：算術平方根的非負性質典例：（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）已知實數(shù)a，b，c滿足：，求的值．方法或規(guī)律點撥本題考查了非負數(shù)的性質：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．熟練掌握非負數(shù)的性質是解答本題的關鍵．鞏固練習1．（2023秋·山東東營·九年級東營市實驗中學?？计谀┤襞c互為相反數(shù)，則的值為（）A．3 B．9 C．12 D．272．（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級校考階段練習）已知與互為相反數(shù)，則=___________．3．（2022秋·福建泉州·八年級?？计谀┤?、滿足，則的算術平方根是________．4．（2022秋·河南鄭州·八年級統(tǒng)考期中）若，為實數(shù)，且滿足，則的值是______．5．（2022秋·海南省直轄縣級單位·八年級統(tǒng)考期中）若，則的值為______．6．（2022春·廣東江門·七年級校聯(lián)考期中）已知，則的值為___________．7．（2022春·廣東江門·七年級江門市第二中學?？茧A段練習）若，則的值為____________．8．（北京市通州區(qū)2022一2023學年八年級上學期期末質量檢測數(shù)學試卷）若，則的值為______．9．（2022秋·江蘇揚州·八年級校考階段練習）如果，那么的算術平方根為_______．10．（2022秋·黑龍江哈爾濱·七年級校考階段練習）若，求的平方根．11．（2022·全國·八年級專題練習）若實數(shù)m、n滿足等式，求的平方根；考點5：應用平方根性質解方程典例：（2022秋·陜西西安·八年級?？茧A段練習）求下列各式中的值．(1)(2)方法或規(guī)律點撥本題主要考查了根據(jù)平方根定義解方程，解題的關鍵是熟練掌握平方根的定義．鞏固練習1．（2022秋·上海青浦·八年級?？计谀┓匠痰母莀_______．2．（2022秋·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）若，則的值為______．3．（2022秋·河南南陽·九年級南陽市第十三中學校?？茧A段練習）若，則______．4．（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考階段練習）解方程：5．（2022秋·江蘇·八年級專題練習）求x的值：．決本題的關鍵．6．（2022秋·北京海淀·八年級北京育英中學校考期末）求出下列等式中x的值：7．（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）解方程：(1)(2)考點6：利用平方根解決實際問題典例：（2022春·安徽安慶·七年級?？茧A段練習）交通警察通常根據(jù)剎車時后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度．在某高速公路上，常用的計算公式是，其中v表示車速（單位；km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)，．在調查這條高速公路的一次交通事故中，測得，求肇事汽車的速度大約是多少．方法或規(guī)律點撥本題考查了算術平方根，解題的關鍵是掌握算術平方根的定義．鞏固練習1．（2022秋·遼寧沈陽·九年級?？茧A段練習）將如圖所示的矩形紙片（每個小正方形的邊長為1），剪一剪，拼成一個正方形，那么這個正方形的邊長是___________.2．（2022春·北京懷柔·七年級?？计谀┬偼瑢W為準確得出直角邊為1分米和3分米的直角三角形斜邊的長度，做了下列嘗試，請你幫他補充完整：①將四個直角邊為1分米和3分米的直角三角形按圖示進行無縫拼接，在拼接圖中得到一個大正方形和一個小正方形；②計算可得小正方形的面積是______________平方分米；③根據(jù)三角形面積公式求得四個直角三角形的面積6平方分米；④利用割補法求得大正方形面積；⑤可知直角三角形斜邊為____________分米．3．（2022春·湖北武漢·七年級武漢市武珞路中學?？茧A段練習）面積為的正方形草坪，四周均設有圍欄，現(xiàn)將其改造為面積為的長方形草坪，使其長寬之比為，問圍欄是否夠用？4．（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期中）如圖，從一個大正方形中裁去面積為和的兩個小正方形，求留下的陰影部分的面積．5．（2022秋·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙（圖1），我們可以把它剪開拼成一個正方形（圖2）．(1)圖中拼成的正方形的面積是___________；邊長是___________；(2)你能把十個小正方形組成的圖形紙（圖3），剪開并拼成正方形嗎？若能，請仿照圖的形式把它重新拼成一個正方形．并求出這個正方形的邊長是___________．6．（2022秋·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）某新建學校計劃在一塊面積為的正方形空地上建一個面積為的長方形花園（長方形花園的邊與正方形空地的邊平行），要求長方形花園的長是寬的2倍．請你通過計算說明該學校能否實現(xiàn)這個計劃．7．（2022·八年級單元測試）一個正方體的表面積是2400cm2(1)求這個正方體的體積；(2)若該正方體表面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則體積變?yōu)樵瓉淼亩嗌?？能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022秋·浙江·七年級專題練習）下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．2．（2022秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）144的平方根是的數(shù)學表達式是（

）A． B．C． D．3．（2022秋·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期中）若一個正數(shù)的兩個平方根分別為與，則a的值為（）A．2 B． C．6 D．44．（2022秋·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼谋叮倪呴L變?yōu)樵瓉磉呴L的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍5．（2022秋·浙江·七年級專題練習）若是整數(shù)，則滿足條件的自然數(shù)m共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（2022秋·山東濟南·八年級校考期末）已知實數(shù)x，y滿足，則代數(shù)式的值為（

）．A．1 B． C．2018 D．二、填空題（每題3分）7．（黑龍江省齊齊哈爾市第二十八中學2021-2022學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題），，則__________．8．（江蘇省蘇州市景城中學2022-2023學年八年級上學期數(shù)學期中考試試題）若，都為實數(shù)，且，則______．9．（北京市西城區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題）在等式中，（

）內的數(shù)等于______．10．（廣東省河源市正德中學2020-2021學年八年級上學期第一次段考數(shù)學試題）若是m的一個平方根，則的平方根是______．11．（浙江省臺州市臨海市學海中學2020-2021學年七年級下學期期中數(shù)學試題）定義新運算：對于任意實數(shù)，，都有，則______．12．（福建省龍巖市漳平市2021-2022學年七年級下學期期末練習數(shù)學試題）如圖所示為一個按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：第1行

1

第2行

2

第3行

3

第4行

4

……

……根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第8行倒數(shù)第二個數(shù)是___________．三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）13．（2022春·陜西渭南·七年級統(tǒng)考期末）“欲窮千里目，更上一層樓”