常用邏輯用語專題突破訓練 高三數學二輪復習

常用邏輯用語(分值：73分)單選題每小題5分，共40分；多選題每小題6分，共18分.一、單選題1.(2024·全國甲卷)設向量a＝(x＋1，x)，b＝(x，2)，則()A.x＝－3是a⊥b的必要條件 B.x＝－3是a∥b的必要條件C.x＝0是a⊥b的充分條件 D.x＝－1＋eq\r(3)是a∥b的充分條件2.(2024·新高考Ⅱ卷)已知命題p：?x∈R，|x＋1|>1；命題q：?x>0，x3＝x.則()A.p和q都是真命題 B.綈p和q都是真命題C.p和綈q都是真命題 D.綈p和綈q都是真命題3.(2024·泰州調研)已知{an}為等差數列，若m，n，p，q是正整數，則m＋n＝p＋q是am＋an＝ap＋aq的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.(2024·金麗衢十二校二聯)在△ABC中，“A，B，C成等差數列且sinA，sinB，sinC成等比數列”是“△ABC是正三角形”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.(2024·杭州調研)設甲：“函數f(x)＝2sinωx在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,4)))上單調遞增”，乙：“0<ω≤2”，則甲是乙的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.(2024·浙江強基聯盟聯考)若0<x<eq\f(π,2)，則“xcos2x<1”是“xcosx<1”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.(2024·余姚調研)若“?x∈[－2，1]，x2－x－a>0”為假命題的一個充分不必要條件是()A.a≤－eq\f(1,4) B.a≤0 C.a≥6 D.a≥88.(2024·上海卷)定義一個集合Ω，其元素是空間內的點，任取P1，P2，P3∈Ω，存在不全為0的實數λ1，λ2，λ3，使得λ1eq\o(OP1,\s\up6(→))＋λ2eq\o(OP2,\s\up6(→))＋λ3eq\o(OP3,\s\up6(→))＝0(其中O為坐標原點).已知(1，0，0)∈Ω，則(0，0，1)?Ω的充分條件是()A.(0，0，0)∈Ω B.(－1，0，0)∈ΩC.(0，1，0)∈Ω D.(0，0，－1)∈Ω二、多選題9.(2024·蘇州調研)已知a，b∈R，則是“a>b”的充分不必要條件有()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.lga>lgbC.a3>b3 D.a3>a2b10.已知f(x)＝x2＋x＋m，下列命題正確的是()A.命題“?x>0，f(x)>0”的否定是“?x≤0，使得f(x)≤0”成立B.若“?x∈R，f(x)>0恒成立”為真命題，則m>eq\f(1,4)C.“m<0”是“方程f(x)＝0有實數解”的充分不必要條件D.若“?x∈(－1，1)，f(x)>0”為真命題，則m>－211.(2024·嘉興一中模擬改編)已知a＝x＋eq\f(1,x)，b＝ex＋e－x，c＝sinx＋eq\r(3)cosx，則下列結論正確的為()A.?x∈[－1，1]，a>c B.?x∈[－1，1]，b>cC.?x∈[－1，1]，a<c D.?x∈[－1，1]，b<c三、填空題12.(2024·黃山二模改編)若a<x<3是不等式logeq\s\do9(\f(1,2))x>－1成立的一個必要不充分條件，則實數a的取值范圍是________.13.若“?x∈R，m≥sinx＋cosx”是真命題，則實數m的取值范圍是________.答案[eq\r(2)，＋∞)14.(2024·江蘇四校聯考改編)甲、乙、丙、丁四人參加垃圾分類競賽，四人對于成績排名的說法如下：甲：乙在丙之前；乙：我在第三；丙：丁不在第二或第四；?。阂以诘谒?若四人中只有一人說法是錯誤的，則甲的成績排名為第________名.常用邏輯用語1.C[a⊥b?x2+x+2x=0?x=0或x=-3,所以x=-3是a⊥b的充分條件,x=0是a⊥b的充分條件,故A錯誤,C正確.a∥b?2x+2=x2?x2-2x-2=0?x=1±3,故B,D錯誤.]2.B[在命題p中,當x=-1時,|x+1|=0,所以命題p為假命題,為真命題.在命題q中,因為立方根等于本身的實數有-1,0,1,所以?x>0,使得x3=x,所以命題q為真命題,為假命題,所以p和q都是真命題,故選B.]3.A[當m+n=p+q時,am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=2a1+(m+n-2)d=2a1+(p+q-2)d=a1+(p-1)d+a1+(q-1)d=ap+aq,充分性成立;當am+an=ap+aq時,(m+n-2)d=(p+q-2)d,d=0時,m+n與p+q不一定相等,故為不必要條件,故選A.]4.C[在△ABC中,由A,B,C成等差數列,得2B=A+C,而A+B+C=π,則B=π3,由sinA,sinB,sinC成等比數列,得sin2B=sinAsinC,由正弦定理得b2=ac,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,即ac=a2+c2-ac,解得a=c,因此△ABC是正三角形;若△ABC是正三角形,則A=B=C=π3,sinA=sinB=sinC=32,因此A,B,C成等差數列且sinA,sinB,sinC成等比數列,所以“A,B,C成等差數列且sinA,sinB,sinC成等比數列”是“△ABC是正三角形”的充要條件.故選5.A[若“函數f(x)=2sinωx在-π3,π4單調遞增”,則ω>0,由-π2則?解得0<ω≤32所以甲是乙的充分不必要條件.故選A.]6.C[設f(x)=sinx-xcosx,f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx,當0<x<π2時f'(x)>0,可知f(x)在0,π2內單調遞增,且f(0)=0,所以當0<x<π2時,1>sinx>xcosx>xcos2x恒成立,故若0<x<π2,則“xcos2x<1”是“xcosx<1”的充要條件7.D[若“?x∈[-2,1],x2-x-a>0”為假命題,則其否定“?x∈[-2,1],x2-x-a≤0”為真命題,即a≥x2-x,x∈[-2,1]恒成立,y=x2-x=x?122?14,x∈[-2,1],當x=-2,取得最大值y=6,所以a≥6,選項中只有{a|a≥8}是{a|a≥6}的真子集,所以“?x∈[-2,1],x2-x-a>0”為假命題的一個充分不必要條件為8.C[因為存在不全為0的實數λ1,λ2,λ3,使得λ1OP1+所以OP1,OP2只要三點對應的向量共面就有(0,0,1)∈Ω,否則就能得到(0,0,1)?Ω.對于選項A,(0,0,0)對應的向量是零向量,零向量與任意向量共線,故三點對應的向量共面,不能推出(0,0,1)?Ω,故A錯誤;對于選項B,若(1,0,0),(-1,0,0)∈Ω,且(1,0,0),(-1,0,0)兩點對應的向量共線,所以(0,0,1)可以屬于Ω,故B錯誤;對于選項C,顯然,(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)三點對應的向量不共面,故可以推出(0,0,1)?Ω,故C正確;對于選項D,(0,0,-1)與(0,0,1)兩點對應的向量共線,(1,0,0),(0,0,-1),(0,0,1)三點對應的向量共面,故不能推出(0,0,1)?Ω,故D錯誤.故選C.]9.BD[對于A,取1a=1>1b=12,此時有a對于B,由對數函數單調性可知lga>lgb?a>b>0,故B符合題意;對于C,a3>b3?a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)a+b22+34b2>0?a-b>0對于D,a3>a2b?a2(a-b)>0?a-b>0,a≠0?a>b,故D符合題意.故選BD.]10.BCD[對于選項A:“?x>0,f(x)>0”的否定是“?x>0,使得f(x)≤0成立”,故A錯誤;對于選項B:若“?x∈R,f(x)>0恒成立”為真命題,注意到f(x)=x2+x+m的圖象開口向上,則Δ=1-4m<0,解得m>14,故B正確對于選項C:若m<0,則Δ=1-4m>1>0,可知方程f(x)=0有實數解,即充分性成立;例如m=0,方程f(x)=x2+x=0有實數解-1,0,不滿足m<0,即必要性不成立,所以“m<0”是“方程f(x)=0有實數解”的充分不必要條件,故C正確;對于選項D:若“?x∈(-1,1),f(x)>0”為真命題,注意到f(x)=x2+x+m的圖象開口向上,對稱軸為x=-12,則1+1+m>0,解得m>-2,故D正確;故選BCD.11.ABC[對于A,當x=π6時,a=π6+6π>36+64=2,c=12+32=2,此時a>c,所以?對于B,當x=0時,b=2,c=3,此時b>c,所以?x∈[-1,1],b>c,故B正確;對于C,當x=-π6時,a=-π6?6π<0,c=-12+32=1,此時a<c,所以?x∈[-1,1對于D,當x∈[-1,1]時,b=ex+e-x≥2ex·e?x=2,當且僅當ex=e-x,即x=0時取等號.c=sinx+3cosx=2sinx+π3≤2,∵x∈[-1,1],當且僅當x=π6時取“=”,在x∈[-1,1]12.(-∞,0][log12x>?1?log12x>log122?0<x<2,因為a<x<313.[2,+∞)[由題意得,m≥sinx+cosx在x∈R時恒成立,記f(