數(shù)與代數(shù)（單元測試）-2024-2025學(xué)年四年級數(shù)學(xué)下冊 北師大版

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版四年級---數(shù)與代數(shù)一．選擇題（共5小題）1．（2024?鄲城縣）若a﹣b＝8，b﹣c＝3，則a﹣c＝（）A．5 B．8 C．11 D．無法確定2．（2024春?寧津縣期末）寧津縣某天上午平均氣溫是20℃，下午比上午的平均氣溫降低了a℃。（20﹣a）℃表示（）A．上午比下午的平均氣溫高多少℃。 B．下午比上午的平均氣溫降低多少℃。 C．下午的平均氣溫是多少℃。3．（2023秋?溆浦縣期末）下面式子中，是方程的有（）A．2x﹣10 B．2n+5m＝12 C．2x+6＜30 D．2+22＝64．（2024?通河縣）下列各式中，是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.55．（2023秋?越秀區(qū)期末）在10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四個式子當(dāng)中，屬于方程的有（）個。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題）6．（2024春?蕉嶺縣期末）兩個邊長都是x厘米的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是厘米．7．（2023秋?安溪縣期末）一箱蘋果，每天吃akg，吃了3天后，還剩10.2kg，這箱蘋果原有kg，當(dāng)a＝1.6時，這箱蘋果有kg。8．（2024秋?瑞安市月考）4.37×0.4的積有位小數(shù)，保留兩位小數(shù)的積是。9．（2024春?江寧區(qū)期中）華氏溫度和攝氏溫度換算公式是：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，如果今天的氣溫測出是80.6℉，那么相當(dāng)于℃．10．（2024秋?寶安區(qū)月考）如圖，橫行和豎行的計(jì)算結(jié)果相同，那么圖中的☆表示的數(shù)是。三．判斷題（共5小題）11．（2023秋?大渡口區(qū)期末）小米今年x歲，爸爸比他大32歲。再過8年爸爸的年齡就比小米大40歲。12．（2023秋?久治縣期末）m×9×n省略乘號可以寫成9mn。13．（2023秋?克東縣期末）a2一定大于2a。14．（2023秋?克東縣期末）6x+x﹣5＝16是方程。15．（2023秋?沈陽期末）奇思計(jì)算“2.5×0.4÷2.5×0.4“這個算式，他的計(jì)算結(jié)果是1。四．計(jì)算題（共3小題）16．（2024春?平邑縣期末）用豎式計(jì)算（帶※的要驗(yàn)算）。42×28＝14.6+5.7＝※385÷8＝17．（2024秋?崇川區(qū)校級期中）用豎式計(jì)算。（帶*號的要驗(yàn)算）*8﹣2.63＝5.73+6.7＝0.089×700＝*504÷36＝18．（2024秋?鹽都區(qū)期中）直接寫出得數(shù)。2.83+0.7＝1﹣0.11＝0.85﹣0.5＝2.8萬+1.4萬＝4.3+7.09＝3.6+2.4＝0.25+0.15＝2.5+5.2﹣2.5+5.2＝五．應(yīng)用題（共5小題）19．（2024秋?源城區(qū)月考）工程隊(duì)安裝一條管道，原計(jì)劃每天安裝0.48千米，25天完成任務(wù)。實(shí)際每天安裝0.5千米，實(shí)際多少天完成任務(wù)？20．（2023秋?沛縣期末）羽毛球拍每副x元，李老師買了5副，付給營業(yè)員400元。（1）用式子表示營業(yè)員找給李老師的錢數(shù)。（2）當(dāng)x＝75時，營業(yè)員找給李老師多少元錢？21．（2023秋?肥城市期末）學(xué)?！瓣柟怏w育運(yùn)動”已經(jīng)正式啟動，準(zhǔn)備為同學(xué)們購買跳繩150根，每根跳繩x元。（1）學(xué)校付了1000元，應(yīng)找回多少元？（用含有字母的式子表示出來）（2）若x＝6，則應(yīng)找回多少元？22．（2024春?寧津縣期末）兩輛貨車同時從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行駛a千米，乙每小時行駛b千米（其中a＞b）。（1）如果甲乙兩地相距S千米，2小時后（兩車還未相遇），兩車相距千米，甲車比乙車多行千米。（2）如果a＝105，b＝95，兩車5小時相遇，甲乙兩地的距離是多少千米？23．（2024春?汝南縣期末）麗麗站在凳子上和爸爸一樣高，麗麗身高多少米？

2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版四年級---數(shù)與代數(shù)參考答案與試題解析題號12345答案CCBBB一．選擇題（共5小題）1．（2024?鄲城縣）若a﹣b＝8，b﹣c＝3，則a﹣c＝（）A．5 B．8 C．11 D．無法確定【考點(diǎn)】含字母式子的求值．【專題】推理能力．【答案】C【分析】根據(jù)被減數(shù)﹣減數(shù)＝差的關(guān)系，由a﹣b＝8，得：a＝b+8，由b﹣c＝3，得：c＝b﹣3，然后把a(bǔ)＝b+8，c＝b﹣3代入a﹣c，計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓河蒩﹣b＝8，得：a＝b+8，由b﹣c＝3，得：c＝b﹣3所以a﹣c＝b+8﹣（b﹣3）＝b+8﹣b+3＝11故選：C?！军c(diǎn)評】熟練掌握被減數(shù)、減數(shù)、差的關(guān)系以及代入求值法是解題的關(guān)鍵。2．（2024春?寧津縣期末）寧津縣某天上午平均氣溫是20℃，下午比上午的平均氣溫降低了a℃。（20﹣a）℃表示（）A．上午比下午的平均氣溫高多少℃。 B．下午比上午的平均氣溫降低多少℃。 C．下午的平均氣溫是多少℃?！究键c(diǎn)】用字母表示數(shù)．【專題】代數(shù)初步知識．【答案】C【分析】已知寧津縣某天上午平均氣溫是20℃，下午比上午的平均氣溫降低了a℃，（20﹣a）℃表示上午的平均氣溫減去下午比上午的平均氣溫降低了的度數(shù)，據(jù)此作答?！窘獯稹拷猓篈．求上午比下午的平均氣溫高多少℃，上午的平均氣溫是20℃，下午比上午的平均氣溫降低了a℃，反過來就是說上午比下午的平均氣溫高a℃，不是（20﹣a）℃；B．求下午比上午的平均氣溫降低多少℃，題中已經(jīng)給出下午比上午的平均氣溫降低了a℃，不是（20﹣a）℃；C．求下午的平均氣溫是多少℃，就用上午的平均氣溫減去下午比上午的平均氣溫降低了的度數(shù)，也就是（20﹣a）℃。故選：C。【點(diǎn)評】能用字母表示數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。3．（2023秋?溆浦縣期末）下面式子中，是方程的有（）A．2x﹣10 B．2n+5m＝12 C．2x+6＜30 D．2+22＝6【考點(diǎn)】方程需要滿足的條件．【專題】推理能力．【答案】B【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓篈.2x﹣10，含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；B.2n+5m＝12，含有未知數(shù)，且是等式，所以是方程；C.2x+6＜30，含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；D.2+22＝6，是等式，但不含未知數(shù)，所以不是方程。故選：B?！军c(diǎn)評】熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵。4．（2024?通河縣）下列各式中，是方程的是（）A．2x+5 B．8+x＝12 C．3+6.5＝9.5【考點(diǎn)】方程的意義．【專題】簡易方程．【答案】B【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇．【解答】解：A、2x+5，雖然含未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；B、8+x＝12，是含有未知數(shù)的等式，是方程；C、3+6.5＝9.5，雖然是等式，但不含有未知數(shù)，所以不是方程；故選：B．【點(diǎn)評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．5．（2023秋?越秀區(qū)期末）在10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四個式子當(dāng)中，屬于方程的有（）個。A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】方程的意義；方程需要滿足的條件．【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】方程必須滿足兩個條件（缺一不可）：1、含有未知數(shù)；2、是等式。據(jù)此判斷即可。【解答】解：10﹣8＝2、16÷y＝8、2x+y＝30和25+x＞80四個式子當(dāng)中16÷y＝8、2x+y＝30是方程，所以屬于方程的有2個。故選：B?！军c(diǎn)評】本題考查方程的認(rèn)識。二．填空題（共5小題）6．（2024春?蕉嶺縣期末）兩個邊長都是x厘米的正方形拼成一個長方形，長方形的周長是6x厘米．【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；長方形的周長；正方形的周長．【專題】用字母表示數(shù)；平面圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】兩個正方形圍成的長方形的周長比原來兩個正方形的周長減少了2條正方形的邊長，即是8條小正方形的邊長之和，即是正方形邊長的6倍，將數(shù)據(jù)代入公式即可求解．【解答】解：根據(jù)題干分析可得6×x＝6x（厘米），答：長方形的周長是6x厘米．故答案為：6x．【點(diǎn)評】此題主要考查長方形周長公式，關(guān)鍵是弄清楚長方形和正方形邊長的關(guān)系及長方形的特點(diǎn)．7．（2023秋?安溪縣期末）一箱蘋果，每天吃akg，吃了3天后，還剩10.2kg，這箱蘋果原有（3a+10.2）kg，當(dāng)a＝1.6時，這箱蘋果有15kg?！究键c(diǎn)】含字母式子的求值．【專題】應(yīng)用題；運(yùn)算能力．【答案】（3a+10.2），15?！痉治觥渴紫雀鶕?jù)乘法的意義，用每天吃蘋果的重量乘3，求出3天一共吃了多少千克蘋果，再加上剩下的10.2千克，就是原來的重量；然后把a(bǔ)＝1.6代入，求出原來的蘋果重量即可?！窘獯稹拷猓篴×3+10.2＝3a+10.2（千克）當(dāng)a＝1.6時；3a+10.2＝3×1.6+10.2＝4.8+10.2＝15（千克）答：這箱蘋果有（3a+10.2）kg，當(dāng)a＝1.6時，這箱蘋果有15kg；故答案為：（3a+10.2），15?！军c(diǎn)評】此題主要考查了用字母表示數(shù)的方法，以及含字母的式子求值的方法，采用代入法即可。8．（2024秋?瑞安市月考）4.37×0.4的積有三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)的積是1.75?！究键c(diǎn)】小數(shù)乘小數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】三；1.75?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行解答即可?！窘獯稹拷猓?.37×0.4＝1.748≈1.75答：4.37×0.4的積有三位小數(shù)，保留兩位小數(shù)的積是1.75。故答案為：三；1.75?！军c(diǎn)評】本題考查小數(shù)乘法的計(jì)算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。9．（2024春?江寧區(qū)期中）華氏溫度和攝氏溫度換算公式是：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，如果今天的氣溫測出是80.6℉，那么相當(dāng)于27℃．【考點(diǎn)】含字母式子的求值．【專題】用字母表示數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】華氏溫度與攝氏溫度的換算公式是：華氏溫度＝攝氏溫度×1.8+32，攝氏度＝（華氏度﹣32）÷1.8，據(jù)此計(jì)算得解．【解答】解：當(dāng)華氏溫度＝80.6℉攝氏溫度＝（華氏溫度﹣32）÷1.8＝（80.6﹣32）÷1.8＝48.6÷1.8＝27（℃）．故答案為：27．【點(diǎn)評】此題考查華氏溫度與攝氏溫度的換算，熟記公式，即可得解．10．（2024秋?寶安區(qū)月考）如圖，橫行和豎行的計(jì)算結(jié)果相同，那么圖中的☆表示的數(shù)是4?！究键c(diǎn)】小數(shù)的乘除混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】4?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)乘法的運(yùn)算法則計(jì)算出“1.2×5”橫行的結(jié)果，再除以1.5即可求出☆表示的數(shù)是多少?！窘獯稹拷猓?.2×5÷1.5＝6÷1.5＝4答：圖中的☆表示的數(shù)是4。故答案為：4?！军c(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，關(guān)鍵是先求出橫行的結(jié)果，然后再進(jìn)一步解答即可。三．判斷題（共5小題）11．（2023秋?大渡口區(qū)期末）小米今年x歲，爸爸比他大32歲。再過8年爸爸的年齡就比小米大40歲?！痢究键c(diǎn)】用字母表示數(shù)．【專題】數(shù)的運(yùn)算；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】×【分析】兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不變的，兩人原來相差32歲，若干年后仍然相差32歲?！窘獯稹拷猓盒∶捉衲陎歲，爸爸比他大32歲。再過8年爸爸的年齡就比小米還是大32歲。所以原題說法是錯誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評】此題主要考查年齡差是永遠(yuǎn)不變的。12．（2023秋?久治縣期末）m×9×n省略乘號可以寫成9mn?！獭究键c(diǎn)】用字母表示數(shù)．【專題】代數(shù)初步知識；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】√【分析】字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫?！窘獯稹拷猓簃×9×n省略乘號可以寫成9mn。所以原題說法是正確的。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題考查了字母和數(shù)字相乘時的寫法。13．（2023秋?克東縣期末）a2一定大于2a?！痢究键c(diǎn)】用字母表示數(shù)．【專題】推理能力．【答案】×【分析】因?yàn)閍2＝a×a，2a＝a+a，當(dāng)a＝2時，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，此時a2＝2a；當(dāng)a＝1時，12＝1，2×1＝2，所以a2小于2a；所以本題的說法是錯誤的?！窘獯稹拷猓阂?yàn)楫?dāng)a＝2時，a2＝22＝4，2a＝2×2＝4，此時a2＝2a，所以本題的說法是錯誤的。故答案為：×?！军c(diǎn)評】引導(dǎo)學(xué)生舉出反例，是判斷此題最簡單的方法。14．（2023秋?克東縣期末）6x+x﹣5＝16是方程?！獭究键c(diǎn)】方程需要滿足的條件．【專題】推理能力．【答案】√【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。據(jù)此判斷?！窘獯稹拷猓?x+x﹣5＝16，含有未知數(shù)，且是等式，所以6x+x﹣5＝16是方程。原題說法正確。故答案為：√。【點(diǎn)評】熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵。15．（2023秋?沈陽期末）奇思計(jì)算“2.5×0.4÷2.5×0.4“這個算式，他的計(jì)算結(jié)果是1?！痢究键c(diǎn)】小數(shù)的乘除混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力．【答案】×【分析】2.5×0.4÷2.5×0.4按照從左到右的順序計(jì)算出算式的結(jié)果，再與1比較即可判斷?！窘獯稹拷猓?.5×0.4÷2.5×0.4＝1÷2.5×0.4＝0.4×0.4＝0.160.16＜1，原題說法錯誤。故答案為：×?！军c(diǎn)評】解決本題注意找清楚計(jì)算的順序，不要錯用運(yùn)算定律。四．計(jì)算題（共3小題）16．（2024春?平邑縣期末）用豎式計(jì)算（帶※的要驗(yàn)算）。42×28＝14.6+5.7＝※385÷8＝【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法；兩位數(shù)乘兩位數(shù)；一位數(shù)除多位數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】1176；20.3；48……1?！痉治觥績晌粩?shù)乘兩位數(shù)，相同數(shù)位對齊，從個位乘起，用第二個因數(shù)的每一位數(shù)分別與第一個因數(shù)相乘，然后把兩次乘得的積相加；小數(shù)加法的計(jì)算，要相同數(shù)位對齊，從低位算起，每一位相加的和滿十，要向前一位進(jìn)一。三位數(shù)除以一位數(shù)，從被除數(shù)的最高位除起，用一位數(shù)試除被除數(shù)的前一位數(shù)，如果它比除數(shù)小就試除前兩位數(shù)，除到哪一位就把商寫在那一位上面，每次除后余數(shù)要比除數(shù)小。再根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)算?！窘獯稹拷猓?2×28＝117614.6+5.7＝20.3※385÷8＝48……1【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)、小數(shù)加法和一位數(shù)除三位數(shù)的計(jì)算方法。17．（2024秋?崇川區(qū)校級期中）用豎式計(jì)算。（帶*號的要驗(yàn)算）*8﹣2.63＝5.73+6.7＝0.089×700＝*504÷36＝【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法；小數(shù)乘法；兩位數(shù)除兩、三位數(shù)．【專題】運(yùn)算能力．【答案】5.37；12.43；62.3；14?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)加減法、乘法以及整數(shù)除法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可，注意帶*號的要驗(yàn)算?！窘獯稹拷猓?8﹣2.63＝5.37驗(yàn)算：5.73+6.7＝12.430.089×700＝62.3504÷36＝14【點(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)加減法、乘法以及整數(shù)除法的豎式計(jì)算方法，注意驗(yàn)算方法的選擇。18．（2024秋?鹽都區(qū)期中）直接寫出得數(shù)。2.83+0.7＝1﹣0.11＝0.85﹣0.5＝2.8萬+1.4萬＝4.3+7.09＝3.6+2.4＝0.25+0.15＝2.5+5.2﹣2.5+5.2＝【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法．【專題】運(yùn)算能力．【答案】3.53；0.89；0.35；4.2萬；11.39；6；0.4；10.4?！痉治觥扛鶕?jù)小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算?！窘獯稹拷猓?.83+0.7＝3.531﹣0.11＝0.890.85﹣0.5＝0.352.8萬+1.4萬＝4.2萬4.3+7.09＝11.393.6+2.4＝60.25+0.15＝0.42.5+5.2﹣2.5+5.2＝10.4【點(diǎn)評】口算時，注意運(yùn)算符號和數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)一步計(jì)算。五．應(yīng)用題（共5小題）19．（2024秋?源城區(qū)月考）工程隊(duì)安裝一條管道，原計(jì)劃每天安裝0.48千米，25天完成任務(wù)。實(shí)際每天安裝0.5千米，實(shí)際多少天完成任務(wù)？【考點(diǎn)】小數(shù)的乘除混合運(yùn)算．【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．【答案】24天?！痉治觥恐涝?jì)劃的工作效率和工作時間，可以求出工作總量。工作時間＝工作總量÷工作效率，所以用工作總量除以實(shí)際的工作效率，便可得到實(shí)際完成任務(wù)需要的天數(shù)?！窘獯稹拷猓?.48×25＝12（千米）12÷0.5＝24（天）答：實(shí)際24天完成任務(wù)?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間求得總量，再由不變的總量求得單一量。20．（2023秋?沛縣期末）羽毛球拍每副x元，李老師買了5副，付給營業(yè)員400元。（1）用式子表示營業(yè)員找給李老師的錢數(shù)。（2）當(dāng)x＝75時，營業(yè)員找給李老師多少元錢？【考點(diǎn)】含字母式子的求值；用字母表示數(shù)．【專題】用字母表示數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）（400﹣5x）元；（2）25元?！痉治觥浚?）總價＝單價×數(shù)量，據(jù)此求出買5副羽毛球拍的總價，找回的錢數(shù)＝付出的錢數(shù)﹣買5副羽毛球拍的總價，據(jù)此計(jì)算即可得出營業(yè)員找給李老師的錢數(shù)表達(dá)式；（2）將x的值代入（1）題中數(shù)量表達(dá)式即可得出營業(yè)員找給李老師具體的金額?！窘獯稹拷猓海?）400﹣5×x＝（400﹣5x）元（2）當(dāng)x＝75時，400﹣5x＝400﹣5×75＝400﹣375＝25（元）答：營業(yè)員找給李老師25元錢?！军c(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確地表示出來，再結(jié)合所求的問題，即可得出答案。21．（2023秋?肥城市期末）學(xué)?！瓣柟怏w育運(yùn)動”已經(jīng)正式啟動，準(zhǔn)備為同學(xué)們購買跳繩150根，每根跳繩x元。（1）學(xué)校付了1000元，應(yīng)找回多少元？（用含有字母的式子表示出來）（2）若x＝6，則應(yīng)找回多少元？【考點(diǎn)】含字母式子的求值；用字母表示數(shù)．【專題】應(yīng)用意識．【答案】（1）（1000﹣150x）元；（2）100元?！痉治觥浚?）根據(jù)題意可知：找回的錢＝付了的錢﹣用了的錢，用了的錢就是150根跳繩的總價，總價＝單價×數(shù)量，據(jù)此解答。（2）若x＝6，代入計(jì)算出結(jié)果即可?！窘獯稹拷猓海?）150根跳繩，每根跳繩是x元，跳繩的總價為150x元，然后用1000元減去150x元，即（1000﹣150x）元。答：應(yīng)找回（1000﹣150x）元。（2）當(dāng)x＝6時1000﹣150×6＝1000﹣900＝100（元）答：應(yīng)找回100元?！军c(diǎn)評】本題考查用字母表示數(shù)以及含有字母的算式求值的應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。22．（2024春?寧津縣期末）兩輛貨車同時從甲乙兩地出發(fā)，相向而行，甲每小時行駛a千米，乙每小時行駛b千米（其中a＞b）。（1）如果甲乙兩地相距S千米，2小時后（兩車還未相遇），兩車相距（S﹣2a﹣2b）千米，甲車比乙車多行（2a﹣2b）千米。（2）如果a＝105，b＝95，兩車5小時相遇，甲乙兩地的距離是多少千米？【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值．【專題】代數(shù)初步知識；符號意識．【答案】（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）；（2）1000千米?！痉治觥浚?）路程＝速度×?xí)r間。由題意得，2小時后，甲車行駛了2a千米，乙車行駛了2b千米。直接用總路程減去甲車和乙車行駛的距離即可得到兩車相距的距離。求甲車比乙車多行多少千米，用減法計(jì)算。（2）由題意得，先用加法算出甲乙兩車的速度之和，再乘上5即可得到甲乙兩地的距離?！窘獯稹拷猓海?）甲車行駛的距離：a×2＝2a（千米）乙車行駛的距離：b×2＝2b（千米）兩車相距的距離：（S﹣2a﹣2b）千米甲車比乙車多行的距離：（2a﹣2b）千米故甲乙兩地相距S千米，2小時后（兩車還未相遇），兩車相距（S﹣2a﹣2b）千米，甲車比乙車多行（2a﹣2b）千米。（2）（105+95）×5＝200×5＝1000（千米）答：甲乙兩地的距離是1000千米。故答案為：（1）（S﹣2a﹣2b）；（2a﹣2b）；（2）1000千米?！军c(diǎn)評】能用字母表示數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。23．（2024春?汝南縣期末）麗麗站在凳子上和爸爸一樣高，麗麗身高多少米？【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法．【專題】應(yīng)用意識．【答案】1.3米?！痉治觥扛鶕?jù)圖示可知，爸爸的身高﹣凳子的高度＝麗麗的身高，依此列式并計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?.7﹣0.4＝1.3（米）答：麗麗身高1.3米?！军c(diǎn)評】熟練掌握一位小數(shù)的減法計(jì)算，是解答此題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．兩位數(shù)乘兩位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：（1）先用第二個乘數(shù)個位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)個位對齊；（2）再用第二個乘數(shù)十位上的數(shù)去乘第一個乘數(shù)，得數(shù)的末位和乘數(shù)的十位對齊；（3）然后把兩次乘得的積加起來?！痉椒偨Y(jié)】兩位數(shù)乘兩位數(shù)在筆算：1、首先要相同數(shù)位對齊，2、用下面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)依次去乘上面因數(shù)的個位數(shù)和十位數(shù)，將所得的積相加。注意：驗(yàn)算：交換兩個因數(shù)的位置?！境？碱}型】1、筆算題。32×1327×5643×58答案：416；1512；24942、84×23的積是（）位數(shù)，最高位是（）位。答案：四；千3、32×30的積是32×（）的積的10倍。答案：34、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，積可能是（）位數(shù)，也可能是（）位數(shù)。答案：三；四2．一位數(shù)除多位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】一位數(shù)除多位數(shù)（1）相同數(shù)位對齊，從最高位除起，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。如果被除數(shù)最高位比除數(shù)小就要看被除數(shù)的前兩位，除到哪一位就把商寫在那一位的上面。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。（2）0除以任何不是0的數(shù)都得零。（3）除到哪一位不夠除就添0占位。（4）看清運(yùn)算順序，算式里只有乘除法，按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，要是有括號要先算括號里的?！痉椒偨Y(jié)】筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算。（1）一位數(shù)除兩位數(shù)（商是兩位數(shù)）的筆算方法：先用一位數(shù)除十位上的數(shù)，如果有余數(shù)，要把余數(shù)和個位上的數(shù)合起來，再用除數(shù)去除。除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位上面。（2）一位數(shù)除三位數(shù)的筆算方法：先從被除數(shù)的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數(shù)的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數(shù)都要比除數(shù)小，再把被除數(shù)上的數(shù)落下來和余數(shù)合起來，再繼續(xù)除。（3）除法的驗(yàn)算方法：沒有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)：被除數(shù)；有余數(shù)的除法的驗(yàn)算方法：商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)?！境？碱}型】1、用豎式計(jì)算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位數(shù)，□內(nèi)可以填的數(shù)是（）；要使□36÷5的商是兩位數(shù)，□內(nèi)可以填的數(shù)是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。3．兩位數(shù)除兩、三位數(shù)【知識點(diǎn)歸納】1、怎樣計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法：①把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)試商。②計(jì)算時從高位算起，先用被除數(shù)的前兩位除以除數(shù)，如果被除數(shù)前兩位比除數(shù)小，就用前三位除以除數(shù)。③除到被除數(shù)的第幾位，商就寫在這一位上。④注意每次的余數(shù)要比除數(shù)小?！痉椒偨Y(jié)】1、試商時，用四舍五入法將除數(shù)看作最接近的整十?dāng)?shù)來試商；若除數(shù)看大，則初商可能偏??；若除數(shù)看小，則初商可能偏大。2、余數(shù)要比除數(shù)?。鹤钚〉挠鄶?shù)是1；最大的余數(shù)＝除數(shù)﹣1?！境？碱}型】1、765÷23的商是（）位數(shù)，商的最高位是（）位。答案：兩；十2、□÷☆＝5……21，☆最小是（），這時的□是（）。答案：22；1313、□÷16＝9……△，△最大是（），這時□是（）。答案：15；1594、56÷5＝11……1，其中56是除法算式中的（），5是（），11是（），1是（）。答案：被除數(shù)；除數(shù)；商；余數(shù)4．小數(shù)的加法和減法【知識點(diǎn)歸納】小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算．小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，因此，只要小數(shù)點(diǎn)對齊，相同的位數(shù)就必然對齊了．步驟：①把各個加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊；②按照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位加起，滿十進(jìn)一；③和（計(jì)算結(jié)果）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊．小數(shù)減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對齊，相同位數(shù)對齊．步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊；②按照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計(jì)算，從右邊最末一位減起，不夠減時，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊．【命題方向】?？碱}型：例1：計(jì)算小數(shù)加減時，要（）對齊．A、首位B、末尾C、小數(shù)點(diǎn)分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計(jì)算法則：（1）計(jì)算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計(jì)算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)（得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇．解：根據(jù)小數(shù)加減法的計(jì)算法則可知：計(jì)算小數(shù)加減時，要把小數(shù)點(diǎn)對齊．故選：C．點(diǎn)評：主要考查小數(shù)加減法的計(jì)算法則的掌握和應(yīng)用．例2：小麗在計(jì)算3.68加一個一位小數(shù)時，由于錯誤的把數(shù)的末尾對齊結(jié)果得到了4.25，正確的得數(shù)應(yīng)是9.38．分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算就可以得出正確的結(jié)果．解：根據(jù)題意可得：4.25﹣3.68＝0.57，那么這個一位小數(shù)就是：0.57×10＝5.7；正確的結(jié)果是：3.68+5.7＝9.38．故答案為：9.38．點(diǎn)評：根據(jù)題意，先求出錯誤的另一個加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進(jìn)一步解答即可．5．小數(shù)乘小數(shù)【知識點(diǎn)歸納】小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位?！痉椒偨Y(jié)】小數(shù)乘法應(yīng)該怎樣計(jì)算？先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?！境？碱}型】給一個長2.4m，寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）1.92×0.9＝1.728（千克）一個長方形的機(jī)器零件，長為0.36m，寬為0.25m，它的面積是多少平方米？答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）6．小數(shù)乘法【知識點(diǎn)歸納】小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的就簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．【命題方向】常考題型：例1：40.5×0.56＝（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405分析：兩個小數(shù)相乘，其中一個的小數(shù)點(diǎn)向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動相同的數(shù)位．解：40.5×0.56＝0.405×56故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（）左右．分析：根據(jù)題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進(jìn)行估算即可．解：根據(jù)題意可得：小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．故選：B．點(diǎn)評：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．7．小數(shù)的乘除混合運(yùn)算【知識點(diǎn)歸納】1、小數(shù)乘法計(jì)算法則：①先按整數(shù)乘法算出積，再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起（或個位）數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。③當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。2、小數(shù)除法法則：利用商不變性質(zhì)，將除數(shù)變成整數(shù)，被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，再根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算，除到哪位商哪位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)和商的小數(shù)點(diǎn)對齊。求商的近似值：根據(jù)要求除到所需保留位數(shù)的后一位即可。能運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行小數(shù)除法的簡算，能進(jìn)行小數(shù)除法的估算?！痉椒偨Y(jié)】小數(shù)四則混合運(yùn)算：能將整數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序遷移到小數(shù)計(jì)算中，按照正確的運(yùn)算順序進(jìn)行小數(shù)四則混合運(yùn)算。2、小數(shù)乘法中的比大小當(dāng)一個因數(shù)大于1時，積大于另一個因數(shù)。（另一個因數(shù)≠0）當(dāng)一個因數(shù)小于1時，積小于另一個因數(shù)。（另一個因數(shù)≠0）當(dāng)一個因數(shù)等于1時，積等于另一個因數(shù)?！境？碱}型】1、工程隊(duì)修一條路，計(jì)劃每天修2.4千米，12天修完。實(shí)際每天修3.6千米，可以少修多少天？答案：2.4×12÷3.6＝8（天）12﹣8＝4（天）一批煤，原計(jì)劃每天燒0.25噸，可以燒100天，實(shí)際每天比計(jì)劃少燒0.05噸，實(shí)際可燒多少天？答案：0.25×100÷（0.25﹣0.05）＝125（天）8．用字母表示數(shù)【知識點(diǎn)歸納】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．注意：1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示．2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示．4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（）”．5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交換律：a×b＝b×a．【命題方向】命題方向：例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（）A、x÷3+6B、（x+6）÷3C、（x﹣6）÷3D、3x+6分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．解：乙數(shù)為：3x+6．故選：D．點(diǎn)評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．9．含字母式子的求值【知識點(diǎn)歸納】在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x＝1．【命題方向】?？碱}型：例1：當(dāng)a＝5、b＝4時，ab+3的值是（）A、5+4+3＝12B、54+3＝57C、5×4+3＝23分析：把a(bǔ)＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．解：當(dāng)a＝5、b＝4時ab+3＝5×4+3＝20+3＝23．故選：C．點(diǎn)評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．例2：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來（）A、多4B、少4C、多24D、少6分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．解：4（x+8）﹣（4x+8），＝4x+4×8﹣4x﹣8，＝32﹣8，＝24．答：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24．故選：C．點(diǎn)評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運(yùn)算符合要改變．10．方程的意義【知識點(diǎn)歸納】含有未知數(shù)的等式叫方程．方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可．方程和算術(shù)式不同：算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)．方程是一個等式，在方程里，未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立．方程的意義：數(shù)學(xué)中的方程讓很多問題變得簡單易懂，因?yàn)閷τ诤芏鄶?shù)之間的關(guān)系，如果直接求需要復(fù)雜的邏輯推理關(guān)系，而用代數(shù)和方程就很容易求解，從而降低難度．【命題方向】?？碱}型：例：一個數(shù)的7倍比35多14，設(shè)這個數(shù)為x，列方程是（）A、7x+35＝14B、7x﹣35＝14C、35﹣7x＝14分析：設(shè)這個數(shù)為x，那么它的7倍就是7x，它減去35是14，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．解：設(shè)這個數(shù)為x，由題意得：7x﹣35＝14．故選：B．點(diǎn)評：解決這類問題的關(guān)鍵是找清數(shù)量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．11．方程需要滿足的條件【知識點(diǎn)歸納】方程必須滿足兩個條件（缺一不可）：1、含有未知數(shù)；2、是等式．【命題方向】?？碱}型：例1：下面的式子中，（）是方程．A、45÷9＝5B、y+8