高等代數：概述

1線性代數的核心問題2概述線性代數的重要性3線性代數的特點4應用實例一、線性代數的核心問題一、線性代數研究的核心問題代

數－－用字母代替數代數學－－關于字母運算的學說中心內容：解方程線性－－量與量之間按比例、成直線的關系一、線性代數的核心問題消元法問題：如何求解含更多未知數的一次方程組？一元一次方程多項式

代數一、線性代數的核心問題70年代末，我國有個“全國天文大地網首次整理計算”課題，其核心問題是求解一個含16萬個未知數、31萬個方程的矛盾方程組。例1949年，哈佛大學教授列昂惕夫把美國經濟分成500個部門，例如煤炭工業(yè)，汽車工業(yè)，交通系統(tǒng)等。每一個部門，他寫出了一個描述該部門的產出如何分配給其他部門的線性方程，得到一個500個方程500個未知數的線性方程組。例一、線性代數的核心問題

線性代數研究的核心問題

線性代數定義－研究具有線性系統(tǒng)的代數量的一門學科－－求解線性方程組二、線性代數的作用1、如果你想順利地拿到學位，線性代數的學分對你有幫助；2、如果你想繼續(xù)深造，考研，必須學好線代。因為它是必考的數學科目，也是研究生科目《矩陣論》的基礎。工學經濟學數學一

線性代數

22％

數學二

線性代數

22％數學三

線性代數

22％

數學四

線性代數

25％

一、線性代數的作用3、如果你想提高自己的科研能力，不被現代科技發(fā)展潮流所拋棄，也必須學好，瑞典的著名科學家戈丁說過，沒有掌握線代的人簡直就是文盲。他在自己的數學名著《數學概觀》中說：

要是沒有線性代數，任何數學和初等教程都講不下去。它是第二代數學模型，其根源來自于歐幾里得幾何、解析幾何以及線性方程組理論等。如果不熟悉線性代數的概念，像線性性質、向量、線性空間、矩陣等等，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多，甚至可能學習社會科學也是如此。

一、線性代數的作用4、如果畢業(yè)后想找個好工作，也必須學好線代：

數學行業(yè)：當個數學家，線代是數學無疑是很重要的。恭喜你，你的職業(yè)未來將是最光明的。電子工程行業(yè)：電路分析、線性信號系統(tǒng)分析、數字濾波器分析設計等需要線代，因為線代就是研究線性網絡的主要工具；進行IC集成電路設計時，對付數百萬個集體管的仿真軟件就需要依賴線性方程組的方法。光電及射頻工程行業(yè)：電磁場、光波導分析都是向量場的分析，比如光調制器分析研制需要張量矩陣，手機信號處理等等也離不開矩陣運算。

一、線性代數的作用4、如果畢業(yè)后想找個好工作，也必須學好線代：軟件工程：3D游戲的數學基礎就是以圖形的矩陣運算為基礎；當然，如果你只想玩3D游戲可以不必掌握線代；想搞圖像處理，大量的圖像數據處理更離不開矩陣這個強大的工具，《阿凡達》中大量的后期電腦制作沒有線代的數學工具簡直難以想象。

經濟研究：知道列昂惕夫（WassilyLeontief）嗎？哈佛大學教授，1949年用計算機計算出了由美國統(tǒng)計局的25萬條經濟數據所組成的42個未知數的42個方程的方程組，他打開了研究經濟數學模型的新時代的大門。這些模型通常都是線性的，也就是說，它們是用線性方程組來描述的，被稱為列昂惕夫“投入-產出”模型。列昂惕夫因此獲得了1973年的諾貝爾經濟學獎。

想當領導：要會運籌學，運籌學的一個重要議題是線性規(guī)劃。許多重要的管理決策是在線性規(guī)劃模型的基礎上做出的。又如，你作為一個大商場的老板，線性規(guī)劃可以幫助你合理的安排各種商品的進貨，以達到最大利潤。

三、線性代數學的特點高等數學－－研究連續(xù)變化的量

對象：函數

思想：以“直”代“曲”，以“不變”代“變”

方法：初等數學＋極限

目標：培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力線性代數－－研究離散變化的量

對象：向量和矩陣

思想：字母代替代數量進行運算，運用概念

進行邏輯推理

方法：多種多樣

目標：培養(yǎng)創(chuàng)造性分析、思維和邏輯推理的

能力三、線性代數學的特點概率統(tǒng)計－－研究隨機變化的量

目標：培養(yǎng)觀察問題的能力和預測能力空間解析幾何－－形象思維的基礎

目標：培養(yǎng)空間想象力線性代數的特點：1、概念集中，內容抽象；2、解題方法靈活多變，不易琢磨；3、計算麻煩，容易出錯。492816357九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央有關幻方的最早記錄，是約公元前2200年在中國出現的“洛書”，傳說這個幻方最初是大禹在黃河岸邊的一只神龜的背上看到的。四、應用實例1、九章算術：四、應用實例1、九章算術：四、應用實例2、Google搜索引擎：這兩個人是LarryPage和SergeyBrinGoogle的核心技術是通過

網頁級別（PageRank）對多達30多億的網頁進行重要性分析，如果網頁A鏈接到網頁B，google就認為“網頁A投了網頁B一票”四、應用實例2、Google搜索引擎：Http網頁鏈接示意圖四、應用實例2、Google搜索引擎：G是一個巨大而稀疏的矩陣四、應用實例2、Google搜索引擎：各個頁面的鏈入數目：各個頁面的鏈出數目：再定義矩陣A:則A是Markov鏈的轉移概率矩陣，可以證明：A的最大特征值為1，相應的特征向量x滿足則x是Markov鏈的平穩(wěn)分布，也就是Google的PageRank.四、應用實例2、Google搜索引擎：這兩個人是誰？四、應用實例原來的消息—明文密文加密當矩陣A可逆時，對中所有的X，等式XAX左乘以左乘以四、應用實例3、密碼學中的應用：用可逆矩陣來加密四、應用實例3、密碼學中的應用：余則成和翠平都知道的密碼矩陣是其逆矩陣為：3、密碼學中的應用：四、應用實例余則成和翠平共同約定：12345678910，……25,26ABCDEFGHIJ,……YZ另外，0表示空格，27表示句號，等等{1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20,8,5,0,20,1,19,11,27}于是例如密文：表示：ACCOMPLISHTHETASK四、應用實例3、密碼學中的應用：把這個消息：ACCOMPLISHTHETASK按列寫成4×5矩陣X然后加密：3、密碼學中的應用：四、應用實例發(fā)送四、應用實例3、密碼學中的應用：簡單！我用左乘收到的密