2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試卷（湖北武漢專用）（人教版）（全解全析）

2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（湖北武漢專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求的）

1.|-2|的相反數(shù)是（）

、、

A._B.—1C.-―D.—1

【答案】C

【詳解】試題分析：:I-2|=2,2的相反數(shù)是-2,

-21的相反數(shù)是-2.

故選C.

考點：1.絕對值2.相反數(shù).

2.設(shè)。是最小的自然數(shù)，6是最大的負(fù)整數(shù)，4分別是單項式-az的系數(shù)和次數(shù)，則b,c,d四

個數(shù)的和是（）

A.-1B.0C.1D.3

【答案】C

【分析】此題主要考查了有理數(shù)和單項式相關(guān)概念，熟練掌握自然數(shù)，負(fù)整數(shù)，單項式的次數(shù)、系數(shù)，是

解題的關(guān)鍵.

根據(jù)最小的自然數(shù)是0,最大的負(fù)整數(shù)是-1,-肛2的系數(shù)和次數(shù)分別是_1和3,代入6/求值即可.

【詳解】解：???最小的自然數(shù)0,

47—0,

???最大的負(fù)整數(shù)是7,

???b——1,

???-孫2的系數(shù)和次數(shù)分別是-1和3,

c=—1,4=1+2=3,

.*.a+6+c+d=0+(-1)+(-1)+3=1.

故選：C.

3.下列說法正確的是()

A.倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有±1B.立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1

C.平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)只有1D.一個非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是1

【答案】A

【分析】根據(jù)倒數(shù)、乘方運算、相反數(shù)等基本概念即可逐一判斷.

【詳解】解：A.倒數(shù)等于它本身的有理數(shù)只有±1,正確；

B.立方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)有0、1和-1,故B錯誤；

C.平方結(jié)果等于它本身的有理數(shù)有1和。，故C錯誤；

D.一個非零有理數(shù)和它的相反數(shù)的商是-1,故D錯誤；

故答案為：A.

【點睛】本題考查了倒數(shù)、乘方運算、相反數(shù)等基本概念，解題的關(guān)鍵是熟知上述知識點.

4.下列解方程的過程中，移項錯誤的是()

A.方程2x+6=-3變形為2x=-3+6B.方程2x-6=-3變形為2x=-3+6

C.方程3x=4-x變形為3x+x=4D.方程2x-5=7變形為2x=7+5

【答案】A

【分析】根據(jù)等式的第一個性質(zhì)進行判斷即可.

【詳解】解：A、在等式的兩邊同時減去6,等式仍成立，即2x=-3-6.故本選項錯誤；

B、在等式的兩邊同時加上6,等式仍成立，即2x=-3+6.故本選項正確；

C、在等式的兩邊同時加上無，等式仍成立，即3x+x=4.故本選項正確；

D、在等式的兩邊同時加上5,等式仍成立，即2x=7+5.故本選項正確.

故選A.

【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)1,其內(nèi)容是：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立,

是移項的依據(jù)；掌握等式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.小光準(zhǔn)備從工地去往3地，打開導(dǎo)航顯示兩地距離為39.6km,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為

52km,53km,56km（如圖）.能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是()

52公里U1253公里CU56公里C12

A.兩點之間，線段最短B.兩點確定一條直線

C.垂線段最短D.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

【答案】A

【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：打開導(dǎo)航顯示兩地距離為39.6km,但導(dǎo)航提供的三條可選路線長卻分別為52km,53km,56km

(如圖).能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短.

A、故選項正確，符合題意;

B、故選項錯誤，不符合題意;

C、故選項錯誤，不符合題意;

D、故選項錯誤，不符合題意.

故選：A.

【點睛】此題考查了線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記線段的性質(zhì)并應(yīng)用.

6.某商品先按批發(fā)價。元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則最后的單價是()

A.a元B.0.99。元C.1.21a元D.0.81。元

【答案】B

【分析】原價提高10%后商品新單價為。(1+10%)元，再按新價降低10%后單價為。(1+10%)。-10%),由此解

決問題即可.

【詳解】解：由題意得解+10%)(l-10%)=0.99a(元).

故選：B.

【點睛】本題主要考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于應(yīng)用題型，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

7.若關(guān)于x的一元一次方程上龍+5=3》-7的解為x=-3,則關(guān)于了的一元一次方程

七壯+2)+5=3壯+2)-7的解為()

A.y=-3B.y=-4c.y=-5D.y=-6

【答案】C

【分析】本題考查了一元一次方程的解，熟知方程的解是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，設(shè)

y+2=x,將x替換y+2代入方程是解答本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)y+2=x,

貝U焉（＞+2）+5=3（y+2）-7,變形為焉x+5=3x-7,

..y+2—x——3,

解得：了=-5,

故選：C.

8.2022年卡塔爾世界杯決賽有近15億人觀看，數(shù)據(jù)15億用科學(xué)記數(shù)法表示，結(jié)果為（）

A.1.5xlO10B.0.15x10'°C.1.5x10sD.15xl08

【答案】C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlO",其中1￡口＜10,〃為整數(shù).

【詳解】解：15億=1500000000=1.5x109.

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)V|a|＜10,〃為整數(shù).確

定〃的值時，要看把原來的數(shù)，變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值210時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是負(fù)數(shù)，確定。與"的值是解題的關(guān)鍵.

9.已知線段/B=10c"z,點C是直線上一點，BC=4cm,若〃■是N8的中點，N是8c的中點，則線段

九W的長度是（）

A.7cmB.3cmC.7cm或5cmD.1cm或3cm

【答案】D

【分析】根據(jù)線段中點的定義求出BM、BN,再分線段BC不在線段AB上和在線段AB上兩種情況討論求解.

【詳解】解：:M是AB的中點，N是BC的中點，

??.BM=gAB=gxl0=5cm,

22

BN=yBC=yx4=2cm,

如圖1,線段BC不在線段AB上時，MN=BM+BN=5+2=7cm,

如圖2,線段BC在線段AB上時，MN=BM-BN=5-2=3cm,

綜上所述，線段MN的長度是7cm或3cm.

故選：D.

IIIII

AMBNC

圖1

IIIII

AMCNB

圖2

【點睛】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，難點在于要分情況討論.

10.小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是：

=，怎么呢？小明想了一想，便翻看書后答案，此方程的解是y=-g,很快補好了這個

常數(shù)，并迅速地完成了作業(yè)，同學(xué)們，你們能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【詳解】設(shè)所缺的部分為X,

E11

貝2y~2=2y'X，

把產(chǎn)］代入,

求得x=3.

故選C.

第n卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.(-20)+(+3)-(+5)-(-1)寫成省略括號的和的形式為.

【答案】-20+3-5+1

【分析】括號前面是正號則括號可以直接去掉，括號外面是負(fù)號則括號里面的各項要變號.

【詳解】解：(-20)+(+3)-(+5)-(-1)寫成省略括號的和的形式為：

—20+3—5+1,

故答案為：-20+3-5+1.

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，即括號前是"+”號時，將括號連同它前邊的"+"號去掉，括

號內(nèi)各項都不變；括號前是"一”號時，將括號連同它前邊的"-"去掉，括號內(nèi)各項都要變號.

12.如圖，將一個矩形紙片沿8c折疊，若/A8C=24。，則N/CD的度數(shù)為.

A

B

CD

【答案】132°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N4BC=N1=27。，根據(jù)折疊可得/2=27。，然后再算入4co的度數(shù)即可.

【詳解】解：如圖,

ABHCD,

NABC=Z1=24°,

由折疊得：Z1=Z2=24°,

.-.ZACD=180°-24°-24°=132°,

故答案為：132。.

【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

13.兩個單項式"，與--々“V的和是一個單項式，那么加=，力=

24

【答案】35

【分析】本題考查了合并同類項的知識，根據(jù)單項式a;與一s:屋"的和是一個單項式可判斷單項式

24

3皿與一^50*6是同類項，由同類項的定義，可得出加、〃的值.解題的關(guān)鍵根據(jù)題意得到單項式3

與是同類項.

4

35

【詳解】解：?.?兩個單項式彳〃5可與俄加的和是一個單項式，

24

Q5

???單項式與—優(yōu)"是同類項，

24

???〃=5,2m=6.

解得：幾=5,m=3.

故答案為：3,5.

14.如果M-2ab=5,2ab+b2=l,那么代數(shù)式標(biāo)+爐的值是.

【答案】6

【分析】把兩個等式相加后化簡即可解答.

【詳解】"a2-2ab=5,2ab+b2=l,

■■■a2-2ab+2ab+b2=5+l,

a2+b2=6,

故答案為6.

【點睛】本題考查了整式的加減，利用整體思想是解決問題的關(guān)鍵.

15.若關(guān)于x的方程x-1=1與2￥+3加-1=0的解相同，則加的值等于.

【答案】-1

【分析】解方程X-1=1求得x值，再把x的值代入方程2x+3m-1=0求m的值即可.

【詳解】x-1=1,

x=2,

把x=2代入方程2x+3m-1=0得，

4+3m-l=0,

解得，m=-l.

故答案為

【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，求出方程x-1=1的解，再把這個解代入方程2x+3m-1=0求m

的值即可.

16.已知關(guān)于x的方程(。-1)/+2X-。-1=0的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)。有個.

【答案】5

【分析】本題考查了方程整數(shù)解的求法，解題的關(guān)鍵是理解題意，分類討論，正確計算.根據(jù)題意分類討

論：當(dāng)。=1時，原方程為2x-2=0,解得，x=1；②當(dāng)awl時，原方程可整理為：

[(a-l)x+q+1](x-1)-。，貝!Jx-l=0,(。-1)'+。+1=0是方程的根，即％=1是

方程的整數(shù)根，X=二=-1+二且X是整數(shù)，則1-。=±1或1-。=±2,進行計算即可得.

1-a1-a

【詳解】解：???(。-1卜2+2苫一。-1=0的根都是整數(shù)，

二①當(dāng)a=l時，原方程為2x—2=0,

解得，x=1；

②當(dāng)"1時，原方程可整理為：[("l)x+a+l](x-l)=0,

貝IX_]=0,（Q—1）X+Q+l=0,

即X=1是方程的整數(shù)根，x=U=-l+3且X是整數(shù)，

\-a\-a

貝ljl-a=±l或l-a=±2,

解得，a=0,a=2,a=—\,a=3,

綜上，滿足條件的整數(shù)。的值為1,0,2,-1,3,

故答案為：5.

三、解答題（本題共8小題，共72分。其中：17-21每題8分，22-23題每題10分，24題12分。解答應(yīng)寫

出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（8分）

解方程：

⑴2x+5=3（x-1）

、x+33—2x

⑵——=1------

64

【答案】（1）x=8；（2）x=0.75

【分析】（1）方程去括號，移項合并，把龍系數(shù)化為1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：（1）去括號得：2x+5=3x-3,

移項合并得：-x=-8,

解得：x=8；（4分）

（2）去分母得：2x+6=12-9+6x,

移項合并得：-4x=-3,

解得：x=0.75.（8分）

【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,這僅是解一

元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.

18.（8分）

若a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，I機1=2,求三丑+/-5cd+6機的值.

3m

【答案】11或-13

【分析】根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)的意義及絕對值的性質(zhì)分別得到。+6=0,cd=\,機=±2,再分兩種情況代入

求值即可.

【詳解】解：."，b互為相反數(shù)，c,4互為倒數(shù)，阿|=2,

a+b=0,cd=\,m=±.2,(4分)

當(dāng)用=2時，"+'+加2—5cd+61n=—--1-22-5x1+6x2=11；(6分)

3m3x2

當(dāng)機=-2時，^-^+m2-5c(Z+6/n=--^―+(-2)2-5xl+6x(-2)=-13.(8分)

5m3x1—21

【點睛】此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確理解相反數(shù)的意義，倒數(shù)的意義及絕對值的性質(zhì)得

至!JQ+6=0,cd=1,加=±2是解題的關(guān)鍵.

19.(8分)

如圖，數(shù)軸上的點4、B、。分別表示有理數(shù)內(nèi)b、c.

ABC

--------1-----------

(1)4、8之間的距離為；點/、。之間的距離為；點仄。之間的距離為；

(2)若以點8為原點，化簡：|2a+b|-|a+c|+|c+6]+|a-c].

【答案】⑴b—。；c~a；c—b

(2)—4Q+c

【分析】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的性質(zhì)、數(shù)軸上任意兩點間距離公式，掌握相關(guān)的定義和性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離的定義進行解答即可；

(2)根據(jù)絕對值的定義進行解答即可.

【詳解】(1)解：點/,2之間的距離為6-4；點/,C之間的距離為點3,C之間的距離為。-小

故答案為：b-a；c-a-c-b；(3分)

(2)解：點8為原點，點/、B、C分別表示有理數(shù)人b、c

.-.b=0,a<0<c,|c|>|a|

2a+b<0,a+c>0,c+b>O,a-c<0,,

.-.\1a+b\-\a+c\+\c+b\+\a—c\

=-2a-b—{a+c)+c+b+c-a

=—2a—b—a—c+c+6+c—a

=-4a+c(8分)

20.(8分)

水果經(jīng)營戶李大爺用560元從水果批發(fā)市場批發(fā)蘋果和橙子共60千克，然后到水果市場去賣，已知蘋果和

橙子當(dāng)天的批發(fā)價和零售價如下表所示:

品名蘋果橙子

批發(fā)價（元/千克）812

零售價（元/千克）1015

（1）求李大爺購進的蘋果和橙子各多少千克？（列方程或方程組求解）

⑵如果蘋果和橙子全部賣完，請直接寫出李大爺能賺元.

【答案】（1）李大爺購進蘋果40千克，購進橙子20千克

（2）140

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用.熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用，有理

數(shù)混合運算的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)李大爺購進蘋果無千克，購進橙子（60-x）千克，依題意得，8x+12（60-x）=560,計算求解，然后

作答即可；

（2）由題意知，根據(jù)40x（10-8）+20x（15-12）,計算求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)李大爺購進蘋果x千克，購進橙子（60-x）千克，

依題意得，8x+12（60-x）=560,

解得，x=40,

60-1=20（元），

???李大爺購進蘋果40千克，購進橙子20千克；（5分）

（2）解：由題意知,李大爺能賺40x（10-8）+20x05-12）=140（元），

故答案為：140.（8分）

21,（8分）

粗蠟燭和細(xì)蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點5小時，細(xì)蠟燭可以點4小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過

了一段時間后，剩余的粗蠟燭長度是細(xì)蠟燭長度的2倍，問這兩支蠟燭已點燃了多少時間？

【答案】這兩支蠟燭已點燃了1小時

【分析】設(shè)這兩支蠟燭已點燃了x小時，則粗蠟燭還剩（＞］）,細(xì)蠟燭還剩根據(jù)題意即可列出方

程.

【詳解】解：設(shè)這兩支蠟燭已點燃了x小時，根據(jù)題意列方程得:

l-j=2h-^（6分）

解方程得：x=￥（8分）

答：這兩支蠟燭已點燃了g小時.

22.（10分）

如圖，已知線段/瓦延長線段N2至點C,使2c=2/2,延長線段加1至點。，使/。=卜2,點E是線段

/C的中點.

IIIII

DABEC

⑴若N8=12,求線段的長；

（2）若DE=a,請直接寫出線段的長（用含。的代數(shù)式表示）.

【答案］⑴22

哈

【分析】（1）先根據(jù)線段的比例得到2c和ND的長，再根據(jù)線段的和差得到。C和CE的長，進而可得答案;

（2）設(shè)=根據(jù)線段的比例與線段的和差用含x的代數(shù)式表示出的長，再整理可得答案.

【詳解】（1）解：,??2C=2/8,AD=^AB,AB=12,

.-.SC=12x2=24,AD=12x-=4,

3

AC=AB+BC=12+24=36,DC=AC+AD=36+4=40,

??,點E是NC的中點，

.-.￡'C=-^C=36xl=18,

22

:.DE=DC-CE=40-lS=22；（5分）

（2）設(shè)AB=x,

vBC=2AB,AD=-AB,AB=x,

3

/.BC—2x,AD=—x,

3

AC=AB+BC=x+2x=3x,DC=AC+AD=3x+—x=—x,

33

;點￡是/C的中點,

13

EC=-AC=-x,

22

"AC「廠10311

DE=DC-CA=——x——x=——x,

326

.11

..—x=ci.

6

解得x=4a.（10分）

AB=-a.

11

【點睛】本題考查兩點間的距離，解題關(guān)鍵是熟練掌握中點的性質(zhì)和線段和差的運算.

23.（10分）

數(shù)軸上點/表示的數(shù)為10,點M,N分別以每秒。個單位長度、每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸運動，a,

6滿足k_5|+僅_6）2=0.

―N―M

-------1--------------------1--->

OA

圖1

一N

----------1-------------------------------1--->

OA

圖2

⑴請直接寫出“=,b=；

（2）如圖1,點M從/出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，到達原點后立即返回向右運動；同時點N從原點。出發(fā)沿數(shù)軸

向左運動，運動時間為3點P為線段ON的中點.若=求才的值；

⑶如圖2,若點M從原點向右運動，同時點N從原點向左運動，運動時間為人當(dāng)以N,O,/為端點

的所有線段的長度和為109時，求出此時點M對應(yīng)的數(shù).

【答案】⑴5,6

⑶點M對應(yīng)的數(shù)為15

【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；

（2）分三種情況解答：①點M未到達。時（0<fV2時），NP=OP=3t,AM=5t,OAf=10-5/；②點

Af到達。返回時當(dāng)（2<f44時），OM=5t-10,AM=2.0-5t；③點〃■到達。返回時，即t>4時，不成立;

（3）根據(jù)兩點間的距離公式列出方程并解答.

【詳解】（1）???|a-5：|+（*-6）2=0.

q—5=0,6—6=0

..a=5,b=6

故答案為：5,6.（3分）

（2）①點”未到達。時（0〈區(qū)2時），

NP=OP=3t,AM=5t,ON=10-5/,

即3f+10-5/=5f,解得f=電；

7

②點M到達。返回時（2<t44時），

OM=5t-10,AM=20-5t,

30

即37+5/-10=20-5/,解得/=?；

③當(dāng)點B到達。返回，且到A右側(cè)時，即t>4時，不成立；（6分）

（3）①依題意，當(dāng)“在。4之間時，

NO+OM+AM+MN+OA+AN^6t+20+llt+lQ+6t^lQ9,

79

解得，=五>2,不符合題意，舍去；

②當(dāng)M在/右側(cè)時，

NO+OA+AM+AN+OM+MN^6t+5t+llt+W+6t+5t^1Q9,

解得f=3,點新對應(yīng)的數(shù)為15

答：此時點M對應(yīng)的數(shù)為15.（10分）

【點睛】本題考查學(xué)生對數(shù)軸相關(guān)知識的掌握情況及利用一元一次解決實際問題的能力.本題涉及數(shù)軸即

路程為題，清楚各個點之間距離的表示方式是解題的關(guān)鍵.另外要注意路程相等的幾種情況.

24.（12分）

已知4OB=90°,NCOD=60。，按如圖①所示擺放,將OA,OC邊重合在直線MN±.,OB,OD邊在直線MN

(1)保持，202不動，將NCOD繞點。旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，貝UN/OC+ZBOD=,

NB0C-/A0D=；

(2)若ZCOD按每分鐘5°的速度繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)，ZAOB按每分鐘2°的速度也繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

0C旋轉(zhuǎn)到射線ON上時都停止運動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為/分鐘.

求乙W0C-240。的大小(用t的代數(shù)式表示)；

⑶保持N/O5不動，將NCOD繞點。逆時針方向旋轉(zhuǎn)心(“4180。)，若射線OE平分一/OC,射線。尸平分

NBOD,求NEO尸的大小.

【答案】⑴150。,30。

(2)(8—60)?；?2/+60)。

(3)15°

【分析】

(1)①將4OC+Z8。。轉(zhuǎn)化為/C0D+/403即可得；②依據(jù)ZB