2025版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí)5.1空間幾何體學(xué)案理

PAGE1-第1講空間幾何體eq\a\vs4\al\co1()考點(diǎn)1三視圖、直觀圖與截面圖、綻開圖一個(gè)物體的三視圖的排列規(guī)則俯視圖放在正(主)視圖的下面，長度與正視圖的長度一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖的右面，高度與正(主)視圖的高度一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．即“長對正、高平齊、寬相等”．[例1](1)[2024·全國卷Ⅰ]某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖.圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為()A．2eq\r(17)B．2eq\r(5)C．3D．2(2)[2024·黑龍江哈爾濱六中模擬]如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱AA1＝8，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C【解析】(1)先畫出圓柱的直觀圖，依據(jù)題圖的三視圖可知點(diǎn)M，N的位置如圖①所示．①②圓柱的側(cè)面綻開圖及M，N的位置(N為OP的四等分點(diǎn))如圖②所示，連接MN，則圖中MN即為M到N的最短路徑．ON＝eq\f(1,4)×16＝4，OM＝2，∴|MN|＝eq\r(OM2＋ON2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).故選B.(2)設(shè)底面ABC的面積為S，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，液面恰好過AC，BC，A1C1，B1C1的中點(diǎn)，則水的體積為eq\f(3,4)S×8，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，設(shè)液面高為h，水的體積為Sh，則Sh＝eq\f(3,4)S×8，可得h＝6.【答案】(1)B(2)61．由直觀圖確認(rèn)三視圖的方法依據(jù)空間幾何體三視圖的定義及畫法規(guī)則和擺放規(guī)則確認(rèn)．2．由三視圖還原到直觀圖的思路(1)依據(jù)俯視圖確定幾何體的底面．(2)依據(jù)正(主)視圖或側(cè)(左)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置．(3)確定幾何體的直觀圖形態(tài).『對接訓(xùn)練』1．[2024·廣東試驗(yàn)中學(xué)段考]正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)(如圖)，用過點(diǎn)A，E，C1解析：如圖，F(xiàn)為DD1的中點(diǎn)，過點(diǎn)A，E，C1的平面為平面AEC1F，該平面截去正方體的上半部分后，剩余幾何體的側(cè)視圖為C，故選C答案：C2.[2024·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體最長的棱長與最短的棱長的比值是()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(2)C.eq\f(3\r(5),5)D.eq\f(3,2)解析：在棱長為2的正方體中還原該四面體PABC如圖所示，其中最短的棱為AB和BC，最長的棱為PC.因?yàn)檎襟w的棱長為2，所以AB＝BC＝2，PC＝3，所以該四面體最長的棱長與最短的棱長的比值為eq\f(3,2)，故選D.答案：Deq\a\vs4\al\co1()考點(diǎn)2空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的幾組常用公式(1)柱體、錐體、臺體的側(cè)面積公式：①S柱側(cè)＝ch(c為底面周長，h為高)；②S錐側(cè)＝eq\f(1,2)ch′(c為底面周長，h′為斜高)；③S臺側(cè)＝eq\f(1,2)(c＋c′)h′(c′，c分別為上下底面的周長，h′為斜高)．(2)柱體、錐體、臺體的體積公式：①V柱體＝Sh(S為底面面積，h為高)；②V錐體＝eq\f(1,3)Sh(S為底面面積，h為高)；③V臺＝eq\f(1,3)(S＋eq\r(SS′)＋S′)h(不要求記憶)．[例2](1)[2024·天津卷]已知四棱錐的底面是邊長為eq\r(2)的正方形，側(cè)棱長均為eq\r(5).若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為________．(2)[2024·重慶一中調(diào)考]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．3πB．4πC．2π＋4D．3π＋4【解析】(1)本題主要考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征與體積的計(jì)算，考查考生的空間想象實(shí)力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．由題可得，四棱錐底面對角線的長為2，則圓柱底面的半徑為eq\f(1,2)，易知四棱錐的高為eq\r(5－1)＝2，故圓柱的高為1，所以圓柱的體積為π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×1＝eq\f(π,4).(2)由幾何體的三視圖可知，該幾何體為半圓柱，直觀圖如圖所示，表面積為2×2＋2×eq\f(1,2)×π×12＋π×1×2＝4＋3π，故選D.【答案】(1)eq\f(π,4)(2)D1．求解幾何體的表面積及體積的技巧(1)求幾何體的表面積及體積問題，可以多角度、多方位的考慮，熟記公式是關(guān)鍵．求三棱錐的體積，等體積轉(zhuǎn)化是常用的方法，轉(zhuǎn)化原則是其高易求，底面放在已知幾何體的某一面上．(2)求不規(guī)則幾何體的體積，常用分割或補(bǔ)形的方法，將不規(guī)則幾何體轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，易于求解．2．依據(jù)幾何體的三視圖求其表面積與體積的三個(gè)步驟(1)依據(jù)給出的三視圖推斷該幾何體的形態(tài)．(2)由三視圖中的大小標(biāo)示確定該幾何體的各個(gè)度量．(3)套用相應(yīng)的面積公式與體積公式計(jì)算求解.『對接訓(xùn)練』3．[2024·江蘇卷]如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1的體積是120，E為CC1解析：本題主要考查空間幾何體的體積，考查考生的空間想象實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．因?yàn)殚L方體ABCD－A1B1C1D1的體積是120，所以CC1·S四邊形ABCD＝120，又E是CC1的中點(diǎn)，所以三棱錐E－BCD的體積VE－BCD＝eq\f(1,3)EC·S△BCD＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)CC1×eq\f(1,2)S四邊形ABCD＝eq\f(1,12)×120＝10.答案：104．[2024·云南昆明教學(xué)質(zhì)量檢測]一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側(cè)面積為()A．12eq\r(3)B．24C．12＋eq\r(3)D．24＋2eq\r(3)解析：依據(jù)三視圖可知該三棱柱的直觀圖如圖所示，所以該三棱柱的側(cè)面積S＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\r(\r(3)2＋12)＋2))×4＝(2×2＋2)×4＝24.故選B.答案：Beq\a\vs4\al\co1()考點(diǎn)3多面體與球1．與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要仔細(xì)分析圖形，明準(zhǔn)確點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．2．球的表面積和體積公式①S球表＝4πR2(R為球的半徑)；②V球＝eq\f(4,3)πR3(R為球的半徑)．[例3][2024·全國卷Ⅰ]已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF＝90°，則球O的體積為()A．8eq\r(6)πB．4eq\r(6)πC．2eq\r(6)πD.eq\r(6)π【解析】本題主要考查三棱錐的外接球的體積，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化實(shí)力、空間想象實(shí)力、運(yùn)算求解實(shí)力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算．方法一因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為PA，AB的中點(diǎn)，所以EF∥PB，因?yàn)椤螩EF＝90°，所以EF⊥CE，所以PB⊥CE.取AC的中點(diǎn)D，連接BD，PD，易證AC⊥平面BDP，所以PB⊥AC，又AC∩CE＝C，AC，CE?平面PAC，所以PB⊥平面PAC，所以PB⊥PA，PB⊥PC，因?yàn)镻A＝PB＝PC，△ABC為正三角形，所以PA⊥PC，即PA，PB，PC兩兩垂直，將三棱錐P－ABC放在正方體中如圖所示．因?yàn)锳B＝2，所以該正方體的棱長為eq\r(2)，所以該正方體的體對角線長為eq\r(6)，所以三棱錐P－ABC的外接球的半徑R＝eq\f(\r(6),2)，所以球O的體積V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))3＝eq\r(6)π，故選D.方法二設(shè)PA＝PB＝PC＝2a，則EF＝a，F(xiàn)C＝eq\r(3)，∴EC2＝3－a2.在△PEC中，cos∠PEC＝eq\f(a2＋3－a2－2a2,2a\r(3－a2)).在△AEC中，cos∠AEC＝eq\f(a2＋3－a2－4,2a\r(3－a2)).∵∠PEC與∠AEC互補(bǔ)，∴3－4a2＝1，a＝eq\f(\r(2),2)，故PA＝PB＝PC＝eq\r(2).又∵AB＝BC＝AC＝2，∴PA⊥PB⊥PC，∴外接球的直徑2R＝eq\r(\r(2)2＋\r(2)2＋\r(2)2)＝eq\r(6)，∴R＝eq\f(\r(6),2)，∴V＝eq\f(4,3)πR3＝eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(6),2)))3＝eq\r(6)π.故選D.【答案】D(1)涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特別點(diǎn)或線作截面，把空間問題化歸為平面問題，再利用平面幾何學(xué)問找尋幾何體中元素間的關(guān)系．(2)球心與截面圓心的連線垂直圓面，其距離為d，常利用直角三角形建立量的關(guān)系，R2＝d2＋r2.『對接訓(xùn)練』5．[2024·河南洛陽尖子生聯(lián)考]四棱錐S－ABCD的全部頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，其表面積等于8＋8eq\r(3)，則球O的體積等于()A.eq\f(32π,3)B.eq\f(32\r(2)π,3)C．16πD.eq\f(16\r(2)π,3)解析：由題意得，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，四棱錐為正四棱錐．如圖，連結(jié)AC，則球心O為AC的中點(diǎn)，連接SO，設(shè)球O的半徑為R，則AC＝2R，SO＝R，∴AB＝BC＝eq\r(2)R.取AB的中點(diǎn)E，連接OE，SE，則OE＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(2),2)R，SE＝eq\r(SO2＋OE2)＝eq\f(\r(6),2)R.∵該四棱錐的體積取得最大值時(shí)，其表面積等于8＋8eq\r(3)，∴(eq\r(2)R)2＋4×eq\f(1,2)×eq\r(2)R×eq\f(\r(6),2)R＝8＋8eq\r(3)，得R＝2，∴球O的體積為eq\f(4,3)πR3＝eq\f(32π,3).故選A.答案：A6．[2024·福建五校其次次聯(lián)考]已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1解析：如圖，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，B1C1的中點(diǎn)為D1，連接DD1，取其中點(diǎn)O′，連接AD，A1D1，則DA＝DB＝DC，D1A1＝D1B1＝D1C1，且DD1垂直于直三棱柱的上、下底面，所以點(diǎn)O′到直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即點(diǎn)O′為直三棱柱的外接球的球心O，連接OB，則球O的直徑為2BO＝2eq\r(BD2＋DO2)＝2eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×12))2)＝13.答案：13課時(shí)作業(yè)11空間幾何體1.[2024·貴州七校聯(lián)考]如圖，四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是長方體的四個(gè)頂點(diǎn)(長方體是虛擬圖形，起協(xié)助作用)，則四面體ABCD的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是(用①②③④⑤⑥代表圖形)()A．①②⑥B．①②③C．④⑤⑥D(zhuǎn)．③④⑤解析：正視圖是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①；側(cè)視圖是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此側(cè)視圖是②；俯視圖是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③.故選B.答案：B2．[2024·山東德州聯(lián)考]圓錐被一個(gè)平面截去一部分后與半球組成一個(gè)幾何體，如圖所示是該幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A．5π＋4eq\r(3)B．10π＋4eq\r(3)C．14π＋4eq\r(3)D．18π＋4eq\r(3)解析：由三視圖可知該幾何體是由半個(gè)圓錐和半個(gè)球構(gòu)成的，所以幾何體的表面積為eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＋eq\f(1,2)×π×22＋eq\f(1,2)×4×π×22＋eq\f(1,2)×2π×eq\r(22＋2\r(3)2)＝14π＋4eq\r(3).故選C.答案：C3．某圓錐的側(cè)面綻開圖是面積為3π且圓心角為eq\f(2π,3)的扇形，此圓錐的體積為()A．πB.eq\f(2\r(2)π,3)C．2πD．2eq\r(2)π解析：設(shè)圓錐的母線為R，底面圓的半徑為r，扇形的圓心角為α，則S＝eq\f(1,2)αR2＝eq\f(1,2)×eq\f(2π,3)×R2＝3π，解得R＝3，底面圓的半徑r滿意eq\f(r,R)＝eq\f(\f(2π,3),2π)，解得r＝1，所以這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)＝eq\r(32－12)＝2eq\r(2)，故圓錐的體積V＝eq\f(1,3)πr2h＝eq\f(2\r(2)π,3)，故選B.答案：B4．[2024·河南鄭州一中摸底]某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最長的棱的長度為()A．2eq\r(6)B．2eq\r(5)C．4D．2eq\r(2)解析：由三視圖知，該幾何體是如圖所示的四棱錐A－CDEF和三棱錐F－ABC的組合體，由圖知該幾何體最長的一條棱為AF，AF＝eq\r(42＋22＋22)＝2eq\r(6)，故選A.答案：A5．[2024·安徽安師大附中摸底]某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12B．18C．24D．30解析：由三視圖知，該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱截去一個(gè)三棱錐后得到的，如圖，該幾何體的體積V＝eq\f(1,2)×4×3×5－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3×(5－2)＝24，故選C.答案：C6．[2024·開封高三定位考試]某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為()A．4πB．2πC.eq\f(4π,3)D．π解析：由題意知該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體為圓柱的一部分，設(shè)底面扇形的圓心角為α，由tanα＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3)，得α＝eq\f(π,3)，故底面面積為eq\f(1,2)×eq\f(π,3)×22＝eq\f(2π,3)，則該幾何體的體積為eq\f(2π,3)×3＝2π.答案：B7．[2024·山東、湖北省質(zhì)量檢測]已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為4，E為棱BB1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱DD1上靠近D1的四等分點(diǎn)，平面A1EF交棱CC1于點(diǎn)G，則截面A1A．2eq\r(65)B．10eq\r(3)C．4eq\r(21)D．2eq\r(21)解析：∵平面A1ADD1∥平面B1BCC1，∴A1F∥EG.同理，A1E∥GF，∴四邊形A1EGF為平行四邊形．如圖，連接EF，取棱DD1的中點(diǎn)K，連接EK，則EK＝eq\r(42＋42)＝4eq\r(2)，F(xiàn)K＝1，在Rt△FKE中，EF＝eq\r(32＋1)＝eq\r(33)，在Rt△A1B1E中，A1E＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，在Rt△A1D1F中，A1F＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17)，在△A1EF中，cos∠EA1F＝eq\f(20＋17－33,2×2\r(5)×\r(17))＝eq\f(1,\r(85))，故sin∠EA1F＝eq\f(2\r(21),\r(85))，故截面A1EGF的面積為2×eq\f(1,2)×2eq\r(5)×eq\r(17)×eq\f(2\r(21),\r(85))＝4eq\r(21)，故選C.答案：C8．[2024·湖南六校聯(lián)考]如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，且這個(gè)幾何體的體積為8，則x等于()A．1B．2C．3D．4解析：由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面是直角梯形的四棱錐(如圖)，體積V＝eq\f(\f(1,2)×2＋4×2,3)·x＝8，∴x＝4.故選D.答案：D9．[2024·安徽合肥調(diào)研]已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積為()A．48＋8πB．48＋4πC．64＋8πD．64＋4π解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半球和一個(gè)直四棱柱的組合體，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知，表面積為4×4×2－π×22＋4×2×4＋eq\f(1,2)×4π×22＝64＋4π，故選D.答案：D10．[2024·湖南東部六校聯(lián)考]某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大面的面積是()A．4eq\r(3)B．8eq\r(3)C．4eq\r(7)D．8解析：如圖，設(shè)該三棱錐為P－ABC，其中PA⊥底面ABC，PA＝4，△ABC是邊長為4的等邊三角形，故PB＝PC＝4eq\r(2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝4eq\r(3)，S△PAB＝S△PAC＝eq\f(1,2)×4×4＝8，S△PBC＝eq\f(1,2)×4×eq\r(4\r(2)2－22)＝4eq\r(7)，故四個(gè)面中最大面的面積為S△PBC＝4eq\r(7)，故選C.答案：C11．[2024·廣東深圳調(diào)研]如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝eq\r(2)，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD的全部頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為()A.eq\f(\r(3)π,2)B．3πC.eq\f(\r(2)π,3)D．2π解析：如圖，取BD的中點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)O，連接AE，OD，EO，AO.因?yàn)锳B＝AD，所以AE⊥BD.由于平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以AE⊥平面BCD.因?yàn)锳B＝AD＝CD＝1，BD＝eq\r(2)，所以AE＝eq\f(\r(2),2)，EO＝eq\f(1,2)，所以O(shè)A＝eq\f(\r(3),2).在Rt△BDC中，OB＝OC＝OD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(\r(3),2)，所以四面體ABCD的外接球的球心為O，半徑為eq\f(\r(3),2)，所以該球的體積V＝eq\f(4,3)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))3＝eq\f(\r(3)π,2).答案：A12．[2024·河北九校聯(lián)考]已知三棱柱ABC－A1B1C1的全部頂點(diǎn)都在球O的球面上，該三棱柱的五個(gè)面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若球O的表面積為20πA．6eq\r(3)B．12C．12eq\r(3)D．18解析：設(shè)球O的半徑為R，則由4πR2＝20π，得R2＝5.由題意知，此三棱柱為正三棱柱，故設(shè)三棱柱的底面邊長為a，高為h，如圖，取三角形ABC的中心O1，四邊形BCC1B1的中心O2，連接OO1，OA，O2B，O1A，由題意可知，在Rt△AOO1中，OOeq\o\al(2,1)＋AOeq\o\al(2,1)＝AO2＝R2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)a,3)))2＝R2＝5①，又AO1＝BO2，所以AOeq\o\al(2,1)＝BOeq\o\al(2,2)，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3)a,3)))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))2②，由①②可得a2＝12，h＝2，所以三棱柱的體積V＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)a2))h＝6eq\r(3).故選A.答案：A13．[2024·廣東廣州調(diào)研]已知圓錐的底面半徑為1，高為2eq\r(2)，點(diǎn)P是圓錐的底面圓周上一點(diǎn)，若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P動(dòng)身，繞圓錐側(cè)面一圈之后回到點(diǎn)P，則繞行的最短距離是________．解析：易知圓錐的側(cè)面綻開圖是扇形，如圖，設(shè)綻開的扇形AOA′的圓心角為α，易得半徑OA＝3，因?yàn)閳A錐的底面半徑r＝1，所以依據(jù)弧長公式可得2π＝3α，即扇形的圓心角α＝eq\f(2π,3).連接AA′，作OH⊥AA′，交AA′于點(diǎn)H，則易得∠AOH＝eq\f(π,3)，所以動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)P動(dòng)身在圓錐側(cè)面上繞一圈之后回到點(diǎn)P的最短距離為所對的弦長，即AA′＝2AH＝2×OA×sin∠AOH＝2×3×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).答案：3eq\r(3)14．[2024·陜西寶雞質(zhì)檢]已知A，B，C三點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，OA，OB，OC兩兩垂直，三棱錐O－ABC的體積為eq\f(4,3)，則球O的表面